隨著新一輪課程改革的不斷深入， 實(shí)施有效學(xué)習(xí)”已成為課堂教學(xué)關(guān)注的熱點(diǎn)。我們在日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以看到，有的教師在教學(xué)中把握不住小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)，一些課堂只顧表面熱鬧而忽視了本質(zhì)，片面認(rèn)為，熱熱鬧鬧就是有效的學(xué)習(xí)。針對教學(xué)中的這些現(xiàn)象究竟又該如何實(shí)施有效性學(xué)習(xí)呢？ 從而實(shí)現(xiàn)高效課堂呢？從我本人幾十年的教學(xué)實(shí)踐中有幾點(diǎn)不成熟的想法，在此和同行們共同探討。
一、現(xiàn)場直擊。
［案例1］:“設(shè)計(jì)個(gè)什么活動，能讓學(xué)生自主探究呢？
在學(xué)校優(yōu)質(zhì)課評比時(shí)，這是最常見的問題，對話大致如下：
一線教師：“在我們的研討活動中，我準(zhǔn)備上‘小數(shù)點(diǎn)搬家’一課。可是我想了很長時(shí)間了，到底設(shè)計(jì)個(gè)什么活動讓學(xué)生探究�。课艺也坏胶线m的活動，您幫我想想吧。”
我接著問：“為什么先思考設(shè)計(jì)個(gè)活動讓學(xué)生探究呢？”
一線教師：“如果沒有學(xué)生的探究活動，哪里是新課改的課呀？”
這顯然不是個(gè)例，在深入教學(xué)一線研究的初期，也是老師們經(jīng)常問的“問題”。似乎在老師們看來，只要有“探究活動”（實(shí)際上很多都是低水平的“動手操作活動”而缺少思維上的投入）就是“新課改的課”。
我在想：一線教師這樣備課，不首先分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)，進(jìn)而首先確定教學(xué)目標(biāo)，然后才考慮通過什么“活動（情境）”實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，而是首先考慮設(shè)計(jì)“活動（情境）”讓學(xué)生“動起來”，呢？這不是“本末倒置”了嗎？
［案例2］：導(dǎo)入課題的“尷尬”
課的開始，老師出示了一瓶罐裝可樂。
師：這是什么？喝過嗎？全班齊聲：喝過，是可樂！
師：那你們平時(shí)是怎么喝的？生：把拉環(huán)拉開喝嘍！倒在杯子里喝！
師：還有不同的喝法嗎？生：老師，我是用吸管喝的！
終于聽到了想要的答案，老師如獲至寶，立刻追問：“用吸管怎么喝�。俊鄙何懿暹M(jìn)去就能喝了。
師：是不是要彎一下呢？生：不用的，直直的管子喝起來更爽！
--尷尬！老師這一問題本來就是想引出“吸管彎一下會形成一個(gè)角”，可誰知學(xué)生偏不配合，偏說直直的也能喝。不過，老師也沒有善罷甘休，繼續(xù)“努力”。
師：有沒有同學(xué)喜歡彎一下吸管再喝的？終于有許多雙小手舉了起來，老師很高興。
師：那同學(xué)們，你們喝的時(shí)候?yàn)槭裁匆压茏訌澮幌履�？生：這種吸管本來中間就有一個(gè)關(guān)節(jié)可以彎過來。這樣喝起來方便。
師：對��！這樣彎一下，管子中間就形成了一個(gè)角。老師的話音剛落，一雙小手立刻舉了起來，說：老師這不是角。你看彎過來是圓的，我知道角是尖尖的！所以它不是！
……
--尷尬！已是第二次。原本老師安排這一環(huán)節(jié)就是想通過“喝可樂”這一件看似有趣的事引出“角”，并且告訴大家“角在日常生活中是很有用的”，可誰能料到“兜了一個(gè)圈子”，花了足足5分鐘，還不能引出正題，問題出在哪兒？就出在那罐用了卻說明不了問題的可樂上。
為了讓課堂與眾不同、為了讓學(xué)生積極參與，對于課的導(dǎo)入部分總是冥思苦想，煞費(fèi)苦心，希望“招數(shù)”能出人意料。
二、深入思考。
上述兩則案例使我們看到，“新課改、新教材”給了學(xué)生更多的機(jī)會提出問題，給了教師更大的發(fā)揮自主性的空間。能夠提出問題代表學(xué)生有真正的思考，代表學(xué)生的學(xué)習(xí)真正是自主建構(gòu)，但往往是學(xué)生的這些樸素問題，有時(shí)甚至是一些“傻問題”，給教師教學(xué)帶來了許許多多的挑戰(zhàn)，也迫使我們真正思考：作為教師，我們到底欠缺什么？也正是這樣,使我們深刻認(rèn)識到：作為數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該領(lǐng)會新課程理念，深入鉆研教材，把握學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)。
那么，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是什么呢？落實(shí)到小學(xué)階段有哪些呢？這是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的問題。要解決好這個(gè)問題。不僅需要研究者能從很高的層面對數(shù)學(xué)有所把握，還需要研究者對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)定位以及學(xué)生的認(rèn)知水平、心理特征等都有所了解。對這一問題我思考了很久，但限于自己的水平只能有一些零碎的不成熟，不全面地認(rèn)識。前段時(shí)間我拜讀了《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)》一書，對書中劉加霞老師關(guān)于這個(gè)問題的觀點(diǎn)，感同身受，相見恨晚，受益匪淺。下面結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勎业母惺芎腕w會。
1.數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對數(shù)學(xué)基本概念的理解。
所謂“對數(shù)學(xué)基本概念的理解”是指了解為什么要學(xué)習(xí)這一概念，這一概念的現(xiàn)實(shí)原型是什么，這一概念特有的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)符號是什么，以這一概念為核心是否能構(gòu)建一個(gè)“概念網(wǎng)絡(luò)圖”。
小學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念主要有：十進(jìn)位制、單位 （份）、用字母表示數(shù)、四則運(yùn)算，位置、變換、平面圖形，統(tǒng)計(jì)。
我們來看一則案例：《用字母表示數(shù)》
首先編兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；
……
你能用一句話就把這首兒歌讀完嗎？
生思考，師收集學(xué)生的典型想法。全班交流時(shí)，師有序呈現(xiàn)：
方法一：x只青蛙x張嘴，x只眼睛x條腿。
老師沒有做出評價(jià)，而是讓學(xué)生來評價(jià)這種方法的優(yōu)劣。
生1：如果x代表1，就成了1只青蛙1張嘴，1只眼睛1條腿，這是一只殘廢的青蛙。（眾笑）
同學(xué)們在笑聲中明白了“在同一個(gè)情境中，一個(gè)字母只能代表同一個(gè)數(shù)”。
方法二：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。
師：這種方法用不同的字母來表示不同的數(shù)量，就避免了上面的問題，好不好？
生2：這個(gè)方法也不好。我也舉個(gè)例子：a代表1，b代表3，c代表5，就成了“1只青蛙1張嘴，3只眼睛5條腿”，也是一只殘廢的青蛙。（眾笑）
同學(xué)們又一次在笑聲中明白了必須用字母表示出數(shù)量之間的正確關(guān)系。
師：你是說這樣的寫法沒有反映出兒歌中幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，所以不太好。其實(shí)這里的b和c分別表示什么？
生：b表示a×２，c表示a×４。
呈現(xiàn)方法三：a只青蛙a張嘴，a×2只眼睛a×4條腿。
……
學(xué)生至此真正理解了了用字母表示數(shù)的真正含義，
2.數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對數(shù)學(xué)思想方法的把握。
日本著名數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益�！�
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法如：轉(zhuǎn)化思想（化歸思想）、集合思想、類比思想、極限思想、數(shù)形結(jié)合思想，一一對應(yīng)思想……但其卻沒有明確的寫在教材上。如果說數(shù)學(xué)知識是寫在教材上的一條明線，那么數(shù)學(xué)思想就是隱含其中的一條暗線。明線容易理解，暗線不易看明。因此教師只有掌握好數(shù)學(xué)思想方法，才能從整體上，本質(zhì)上理解教材，只有深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，才能科學(xué)地靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方法，才能使學(xué)生的思維品質(zhì)得以提高。
例如：在教學(xué)長方形的面積時(shí)，我們運(yùn)用的是數(shù)格法，在圖形不規(guī)則時(shí)運(yùn)用割補(bǔ)法；在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)我們除了運(yùn)用以上方法還滲透了轉(zhuǎn)化思想，在教學(xué)應(yīng)用題用的最多的就是數(shù)形結(jié)合的思想。
3.數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟。
每一學(xué)科都有其獨(dú)特的思維方式和認(rèn)識世界的角度，人們給予數(shù)學(xué)的美譽(yù)也非常不同：鍛煉思維的體操，啟迪智慧的鑰匙。多么美的贊譽(yù)啊，讓人不知不覺的喜愛數(shù)學(xué)。我們在運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)它的主要思維方式有：比較、類比、抽象、概括、猜想-驗(yàn)證、概括、不完全歸納等。比如我們在教學(xué)三角形內(nèi)角和時(shí)，通常是先觀察、測量，形成猜想，再用不同的方法剪拼求和或分割求和來驗(yàn)證猜想，然后反思提煉，說出結(jié)論，最后類比推理求四邊形內(nèi)角和。
案例：我在執(zhí)教《軸對稱圖形》一課時(shí)
首先創(chuàng)設(shè)問題情境，“通過剛才的探究，我們知道了什么是軸對稱圖形，那么，現(xiàn)在任意給你一個(gè)平面圖形你能判斷出它是不是軸對稱圖形，有多少條對稱軸嗎；接著讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)大膽猜想，選擇自己最有把握的說一說，也可以結(jié)合手中的學(xué)具，小組合作，一起折，驗(yàn)證自己的猜想；然后再引導(dǎo)學(xué)生 “深入研究”，引導(dǎo)學(xué)生理解一般三角形的“非對稱性”及等腰（邊）三角形的“對稱性”，并由此類推到梯形、平行四邊形等；最后讓學(xué)生根據(jù)活動經(jīng)驗(yàn)，判斷對稱軸的條數(shù)。最后教師小結(jié)：討論平行四邊形、三角形、五邊形時(shí)，既要考慮一般的情況，又要考慮特殊的情形，但圓就不同，所有的圓都是軸對稱圖形�？磥頂�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具體問題還得具體對待�。ń探o學(xué)生思考問題的方法）在思維的體操中啟迪孩子的智慧。
4.數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對數(shù)學(xué)美的鑒賞。
能夠領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿头椒āＤ軌虬盐諗?shù)學(xué)美的本質(zhì)也有助于培養(yǎng)學(xué)生對待數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程和學(xué)習(xí)成績。
數(shù)學(xué)的基本原則：求真、求簡、求美。數(shù)學(xué)美的核心是：簡潔、對稱、奇異，其中“對稱”是數(shù)學(xué)美的核心。
哲學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看她，不但擁有真理，而且也具有至高的美。”如在執(zhí)教《軸對稱圖形》一課，向?qū)W生展示自然界中的對稱圖形感知對稱的美；在《找規(guī)律》向?qū)W生展示自然、生活中各種有規(guī)律排列的美麗圖形；在《圓的認(rèn)識》中展示自然現(xiàn)象、日常生活中形形色色的圓，感受圓的魅力。在《生活中的比》中，讓學(xué)生感受黃金分割帶來的美……
5.數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)五：對數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求。
可以說，數(shù)學(xué)的理性精神（對“公理化思想”的信奉）與數(shù)學(xué)的探究精神（好奇心為基礎(chǔ)，對理性的不懈追求）是支撐著數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)進(jìn)而研究世界的動力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界的最原始、最永恒、最有效的動力。
例如，我在執(zhí)教《圓的周長》一課時(shí)，向?qū)W生介紹：一千多年前，我國古代數(shù)學(xué)史上又出現(xiàn)了一位杰出的數(shù)學(xué)家--祖沖之，它通過精確的測量和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圓周率在3.1415926和3.1415927之間，這一發(fā)現(xiàn)，比歐洲類似的發(fā)現(xiàn)早了好幾百年呢……”學(xué)生聽著這樣的敘述不禁心馳神往，仰慕不已。接著又介紹了關(guān)于圓周率的近代知識。如：有的國外數(shù)學(xué)家已將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后幾百萬位了；圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；有的數(shù)學(xué)愛好者能一口氣背出圓周率小數(shù)點(diǎn)后很多位等等。學(xué)生在這樣由古至今，由中及外的數(shù)學(xué)發(fā)展史中感受到人類對數(shù)學(xué)知識的不懈追求。
再如，在人類漫長的數(shù)學(xué)探索中涌現(xiàn)出的許多著名的數(shù)學(xué)家，將他們身上發(fā)生的許多趣聞軼事適當(dāng)介紹給學(xué)生，效拉近學(xué)生與偉人之間的心理距離，感受數(shù)學(xué)與人類密不可分的關(guān)系。如，在執(zhí)教《圓柱、圓錐體積》時(shí)，我向?qū)W生介紹阿基米德測皇冠體積的故事。在教學(xué)《簡便計(jì)算》的內(nèi)容時(shí)，向?qū)W生說說大數(shù)學(xué)家高斯上小學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)“高斯求和公式”的故事。。
總之，追求知識與情感、科學(xué)與藝術(shù)以及內(nèi)容與形式的和諧統(tǒng)一，沒有“最好”，只有“更好”。讓我們在推進(jìn)課程改革進(jìn)程中，深入鉆研教材、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，挺起“數(shù)學(xué)的脊梁”，真正讓每一堂數(shù)學(xué)課扎扎實(shí)實(shí)地有實(shí)效！為學(xué)生一生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和精神成長打下扎實(shí)良好的基礎(chǔ)。
劉社民 2015年6月9日