《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)
勐臘縣第二小學(xué) 白文英
【教學(xué)內(nèi)容】：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第67頁(yè)。
【設(shè)計(jì)理念】
遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題、帶著自己的思想、自己的思維進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用。因此，我嘗試著將數(shù)學(xué)文本、課外預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)三方有機(jī)整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中展開(kāi)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的探究能力。
【教材分析】
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識(shí)方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識(shí)；能力方面：經(jīng)過(guò)三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是通過(guò)量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識(shí)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過(guò)不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論，但不一定清楚道理，所以本課的設(shè)計(jì)意圖不在于了解，而在于驗(yàn)證，讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷研究問(wèn)題的過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了動(dòng)手操作的意識(shí)和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)交流、比較、評(píng)價(jià)尋找解決問(wèn)題的途徑和策略。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過(guò)測(cè)量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、探索和發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和是180°”。
2.學(xué)會(huì)根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)求三角形中一個(gè)未知數(shù)的度數(shù)。
3.在課堂活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
4.使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”。
【教學(xué)難點(diǎn)】
運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
教師：多媒體課件、剪好的不同類型的三角形。
學(xué)生：量角器、剪刀、剪好的不同類型的三角形。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題
1.猜謎語(yǔ)。
師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？今天老師給你們帶來(lái)了一則謎語(yǔ)。請(qǐng)同學(xué)們讀一下（課件出示謎語(yǔ)）。
師：打一幾何圖形。猜猜看！
學(xué)生猜謎語(yǔ)。
根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示謎底。
師：真是三角形，同學(xué)們的反應(yīng)真快！
2.復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)容。
其實(shí)，三角形我們并不陌生，它是一種特別的平面圖形。關(guān)于三角形，你們已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)？
指名學(xué)生回答。
（當(dāng)學(xué)生回答出三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊和3個(gè)角時(shí)，請(qǐng)這名學(xué)生到臺(tái)上分別指出三角形的3個(gè)角，并標(biāo)出角。）
3.引出課題。
師：同學(xué)們知道的還真不少，可見(jiàn)你們平時(shí)學(xué)習(xí)很用功。知道嗎？其實(shí)三角形的這三個(gè)角就是三角形的三個(gè)內(nèi)角，而這三個(gè)角的度數(shù)和就是三角形的內(nèi)角和。你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？今天這節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)三角形內(nèi)角和，探索其中的奧秘。
（板書課題：三角形的內(nèi)角和）
二、探究新知
1.討論、交流驗(yàn)證知識(shí)的方法。
師：那同學(xué)們用什么方法來(lái)研究三角形的內(nèi)角和呢？趕緊商量一下。（同桌交流）
學(xué)生匯報(bào)：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法...
2.操作驗(yàn)證。
師：同學(xué)們的點(diǎn)子還真多！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形，
選1個(gè)自己喜歡的三角形，選擇自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（或說(shuō)研究）等研究完了我們?cè)俳涣鳎l(fā)現(xiàn)了什么，好嗎？好，現(xiàn)在開(kāi)始！
3.學(xué)生匯報(bào)。
師：如果你們已經(jīng)完成了，就把你的小手舉起來(lái)示意老師。老師有點(diǎn)迫不及待了，想趕緊分享一下你們研究的成果。誰(shuí)先來(lái)說(shuō)？
學(xué)生匯報(bào)，教師適時(shí)板書。
①用量的方法：
指名學(xué)生匯報(bào)度量的結(jié)果，教師板書。（指兩名學(xué)生匯報(bào)）
教師白板演示測(cè)量方法，并計(jì)算和板書出結(jié)果。
教師：同樣是測(cè)量的方法，有的同學(xué)得了180，有的不是180°，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？（指名學(xué)生說(shuō)）
師：可能我們測(cè)量的時(shí)候會(huì)有誤差，但是同學(xué)們選擇比較精確的測(cè)量工具，使用正確的測(cè)量方法，還是可以得到精確的結(jié)果�？磥�(lái)這個(gè)辦法不能使人很信服，有沒(méi)有別的方法驗(yàn)證？
②用拼的方法
a.學(xué)生匯報(bào)拼的方法并上臺(tái)演示。
我這里也有一個(gè)鈍角三角形，請(qǐng)兩名同學(xué)上臺(tái)演示。
b.請(qǐng)大家四人小組合作，用他的方法驗(yàn)證其它三角形。
c.展示學(xué)生作品。
d.師課件展示。
師：我們用量、拼得到了180度，還有什么方法？
③用折的方法
師：還想向同學(xué)們請(qǐng)同學(xué)們看一看他是怎么折的（課件演示）。
師：剛才我們用量的方法、拼的方法和折的方法研究了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和，得出什么結(jié)論了？
教師根據(jù)學(xué)生板書：（任意）三角形的內(nèi)角和是180度。
④數(shù)學(xué)文化
師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。其實(shí)，早在300多年前就有一位偉大的數(shù)學(xué)家，用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法見(jiàn)證了任意三角形的內(nèi)角和都是180度。這位偉大的數(shù)學(xué)家就是帕斯卡（課件出示帕斯卡），他是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他在12歲時(shí)發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和定律，17時(shí)寫出了《圓錐截線論》19歲設(shè)計(jì)了第一架計(jì)算機(jī)。
三、鞏固練習(xí)
數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了知識(shí)，今天我們也能夠總結(jié)出知識(shí)。你們棒不棒？真厲害，接下來(lái)白老師要考考你們。眼睛看好啦！
1.課件出示：我是小判官（對(duì)的打“√”錯(cuò)的“×”。）
強(qiáng)調(diào)：把兩個(gè)小三角形拼在一起，問(wèn)：大三角形的內(nèi)角和是多少度？
教師：為什么不是360°？學(xué)生回答。
2.接下來(lái)我要獎(jiǎng)勵(lì)你們一個(gè)游戲：《幫角找朋友》
3.求未知角的度數(shù)。
師：接下來(lái)，利用三角形的內(nèi)角和我們來(lái)解決一些相關(guān)的問(wèn)題吧！
①課件出示第一個(gè)三角形，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，教師巡視。
教師：剛才，我們利用了三角形的什么？
②教師：如果一個(gè)都不知道，或只知道1個(gè)角，你能知道三角形各角的度數(shù)嗎？求出下面三角形各角的度數(shù)。
a.我三邊相等;b.我是等腰三角形,我的頂角是96°。c.我有一個(gè)銳角是40°。
教師：如果我們?nèi)デ笠粋�(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù)的時(shí)候，首先我們要去觀察三角形，找出它的特點(diǎn)，找出它給出的已知角的度數(shù)，然后再去計(jì)算三角形未知的內(nèi)角的度數(shù)。
四、拓展延伸
師：看來(lái)三角形內(nèi)角和的知識(shí)難不倒你們了，我們來(lái)一個(gè)挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？（課件出示四邊形）你知道它的內(nèi)角和是多少嗎？指名生回答，并說(shuō)出理由。同學(xué)們，你們能用今天學(xué)的知識(shí)算出它的內(nèi)角和嗎？
接著讓學(xué)生嘗試求5邊形和6邊形的內(nèi)角和。
小結(jié)：求多邊形的內(nèi)角和，可以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出它的對(duì)角線，這樣就把這個(gè)多邊形分割成了N個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是N個(gè)180°
五、課堂總結(jié)。
師：這節(jié)課你有什么收獲？
學(xué)生自由發(fā)言。
師生交流后總結(jié)：知道了三角形的內(nèi)角和是180度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律知道可以用180°減去兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個(gè)未知角的度數(shù)。
同學(xué)們，只要我們?cè)谌粘５膶W(xué)習(xí)中，細(xì)心觀察，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真研究，一定會(huì)有意想不到的收獲。
六、作業(yè)布置
完成教材練習(xí)十六的第1、3題。
七、板書設(shè)計(jì)：
（ 任意）三角形的內(nèi)角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量 剪拼 折拼
【教學(xué)反思】
這篇教學(xué)設(shè)計(jì)通過(guò)施教，符合新課程理念，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行問(wèn)題的探索與研究，學(xué)生在整節(jié)課中學(xué)得輕松。整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，條理清晰，層次清楚，學(xué)生思維活躍，教學(xué)一開(kāi)始從學(xué)生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內(nèi)角和是180°,接下來(lái)很自然地引導(dǎo)學(xué)生探討所有的三角形的內(nèi)角和是不是也是180，過(guò)渡自然且有吸引力。
在學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，先讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算，但得不到統(tǒng)一的結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生用把三個(gè)角拼在一起得到一個(gè)平角進(jìn)行驗(yàn)證。這時(shí)，有部分學(xué)生在拼湊的過(guò)程中出現(xiàn)了困難，花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個(gè)問(wèn)題。練習(xí)設(shè)計(jì)也具有許多優(yōu)點(diǎn)，注意到練習(xí)的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學(xué)生的需求，也很有趣味性。但還受課本資源的限制，不能大膽突破教材，充分利用生活資源。例如：可以出示一塊被打爛了的三角形玻璃板（如圖： ），向?qū)W生提出挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：老師今天不小心把這塊三角形的玻璃板打爛了，要重新買與原來(lái)同樣大的一塊，可老師不知道尺寸，怎么辦呢？誰(shuí)能幫老師解決這個(gè)問(wèn)題呢？讓學(xué)生利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決生活中常出現(xiàn)的問(wèn)題，更能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅來(lái)源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的更是為了解決生活中的問(wèn)題，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義。
教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》這一課時(shí)，我在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了從游戲“猜角”來(lái)引入課題。通過(guò)師生猜角活動(dòng)，學(xué)生對(duì)內(nèi)角及內(nèi)角和的概念有了初步的認(rèn)識(shí)。學(xué)生很有興致地去數(shù)去觀察三角形內(nèi)角及內(nèi)角和。學(xué)生正在好奇之時(shí)，我適時(shí)激疑：“三角形有三個(gè)內(nèi)角，那么他們的內(nèi)角和是多少度呢？”一切都在順利地按我的預(yù)定設(shè)計(jì)進(jìn)行。請(qǐng)同學(xué)們四人一組，利用有關(guān)的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證。”學(xué)生饒有興致地去探究，或數(shù)或量或折或比較，在討論交流中完整地得到了“三角形內(nèi)角和的知識(shí)”......課堂氣氛十分熱烈，學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，給我如下啟發(fā)：我想通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)到與人合作的必要性和培養(yǎng)動(dòng)手操作的能力以及創(chuàng)新精神。所以課堂上體現(xiàn)了以下幾點(diǎn) ：
1、激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望。教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課的開(kāi)頭導(dǎo)語(yǔ)，用別出心裁的導(dǎo)語(yǔ)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。如“三角形內(nèi)角和”的引入部分，我先要求學(xué)生拿出自己預(yù)先準(zhǔn)備的三個(gè)不同的三角形（直角、銳角和鈍角三角形），各自用量角器量出每個(gè)三角形中三個(gè)角的度數(shù)，然后分別請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生報(bào)出不同三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，我當(dāng)即說(shuō)出第三個(gè)角的度數(shù)。一開(kāi)始，有幾位同學(xué)還不服氣，認(rèn)為可能是巧合，又舉例說(shuō)了幾個(gè)，都被我一一猜對(duì)了，這時(shí)學(xué)生都感到驚奇，教師的答案怎么和他們量出的答案會(huì)一致的�！疤絺�(gè)究竟”的興趣因此油然而生。
2、教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，我給學(xué)
生設(shè)置了一個(gè)開(kāi)放的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生獨(dú)立、自主地去探究驗(yàn)證其他學(xué)生已發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷探究過(guò)程，獲得知識(shí)與能力，掌握解決問(wèn)題的方法，獲得情感體驗(yàn)。我想：只要我們堅(jiān)持“為學(xué)生的發(fā)展而教”，那么我們的課堂將會(huì)更加生機(jī)勃勃、充滿智慧的歡樂(lè)和創(chuàng)造的快意。
3、聯(lián)系生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)的作用。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活，應(yīng)用于生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的也就是讓他們?cè)谏钪袑W(xué)有所用。在本課的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生“量一量”、“撕一撕”、“折一折”“算一算”等活動(dòng)，貼近了學(xué)生的生活，降低了學(xué)習(xí)難度。同時(shí)還拓展學(xué)生的想像，讓他們自已來(lái)設(shè)計(jì)三角形房架等活動(dòng)，注重學(xué)生們的動(dòng)手實(shí)踐，親身去體驗(yàn)去感悟。
4、存在問(wèn)題。本節(jié)課在教學(xué)時(shí)還存在一些設(shè)計(jì)的意愿與實(shí)際的教學(xué)存在差距的問(wèn)題。往往在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)候是從教材出發(fā)的。而忽視了學(xué)生的實(shí)際。所以在備課的同時(shí)更要備學(xué)生。而且在本課的活動(dòng)中，由于有一些膽怯的孩子還處在配合中，很少主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在今后的教學(xué)中，我應(yīng)更加關(guān)注他們，讓每一個(gè)孩子都能主動(dòng)地參與到活動(dòng)中來(lái)。