比較是一種用以確定客觀事物的相同、相異和差異的思維過程和邏輯方法。著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較方法乃是各種認(rèn)識(shí)和各種思維的基礎(chǔ)”�！坝斜容^才能有鑒別”。這充分證明了比較在認(rèn)識(shí)中的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別。教學(xué)過程中，要根據(jù)教材內(nèi)容，選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較方法，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力。
一、縱橫比較，溝通聯(lián)系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有兩種類型，一是階梯式結(jié)構(gòu)，它是把知識(shí)由低到高，由簡單到復(fù)雜的順序排列，反映各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的縱向聯(lián)系。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，反映兒童從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，從量變到質(zhì)變的認(rèn)識(shí)規(guī)律。另一種知識(shí)結(jié)構(gòu)是網(wǎng)絡(luò)式結(jié)構(gòu)，反映知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)鏈構(gòu)成的縱橫交錯(cuò)的知識(shí)體系，它不但反映知識(shí)點(diǎn)之間的縱向聯(lián)系，而且還反映知識(shí)間的橫向比較和逆向轉(zhuǎn)換的關(guān)系。學(xué)生能認(rèn)識(shí)并掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能深刻理解，融會(huì)貫通，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
1、縱向溝通知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
教學(xué)內(nèi)容中的新新知識(shí)如果能和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某一舊知識(shí)有聯(lián)系或隸屬于那個(gè)知識(shí)，這個(gè)新知識(shí)即是舊知識(shí)的后繼知識(shí)。在教學(xué)過程中，抓住知識(shí)的基本點(diǎn)，使新舊知識(shí)縱向溝通，使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)一步擴(kuò)展和延伸，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了質(zhì)的變化，這無疑會(huì)發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2、橫向聯(lián)系知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是由不同的單元或者章節(jié)組成的，但在知識(shí)的鏈條上，既有區(qū)別又有聯(lián)系，我們在教學(xué)中，要努力探索各章節(jié)，各單元的知識(shí)聯(lián)系，幫助學(xué)生建立構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、異同對比，異中求同，同中求異，形成概念。
比較目標(biāo)的指向，可分為求同比較和求異比較，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行異中求同的類比和同中求異的對比。
1、求同比較
有些事物表面看差異較大，而本質(zhì)上卻有著共同的特征。通過類比，找出它們之間本質(zhì)上的共同要素，建立“同構(gòu)”關(guān)系，促使新概念系統(tǒng)的形成。例如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算法則，表面上看有很大差異，整數(shù)加減法則強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對齊；小數(shù)加減法則強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)對齊，分?jǐn)?shù)加減法則強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)單位要統(tǒng)一。從內(nèi)容的編順序上看，這三個(gè)法則是分散在幾個(gè)年級(jí)段的不同單元之中，教學(xué)時(shí)間間隔比較長。倘若忽視三這之間的比較，他們是孤立地存在于學(xué)生的頭腦之中，不利于提高能力。為此，我們根據(jù)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，抓好三個(gè)法則的類比教學(xué)，突出它們的核心（共同特點(diǎn)）--計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。比如在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)相加減使學(xué)生認(rèn)識(shí)異分母分?jǐn)?shù)之所以不能象同分母分?jǐn)?shù)那樣把分子直接相加減，就是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一，需要通分實(shí)現(xiàn)異轉(zhuǎn)同，通過教材中的例題教學(xué)，最后概括異分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算法則，這樣學(xué)生不僅能理解異分母分?jǐn)?shù)相加減關(guān)鍵是通分的理由，而且對整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法則的理解掌握達(dá)到更深的境界。
變式比較也是求同比較中常用的形式，運(yùn)用概念的各種變式，讓學(xué)生比較，突出本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性，加深對概念的理解。如下面的各種說法是不是一個(gè)意思？為什么？
（1）能被2整除的數(shù)
（2）是2的倍數(shù)
（3）2是這個(gè)數(shù)的因數(shù)
（4）2能整除這些數(shù)
這是一種語言表述的變式，表述雖不一樣，而其實(shí)質(zhì)相同--這些數(shù)都能被2整除。加深對整除概念的理解。此外，在幾何知識(shí)教學(xué)中，我們也經(jīng)常用圖形變式對比練習(xí)，強(qiáng)化對圖形的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。
2、 求異比較
（1）正誤對比
正誤對比，常以判斷題的形式出現(xiàn)，如判斷以下命題的正誤：
①、直徑是半徑的2倍。②、最大公因數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。③、分子比分母大的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)……
在判斷過程中要充分重視說理，重視正確命題與錯(cuò)誤命題的對比，尤其是引導(dǎo)學(xué)生改錯(cuò)，幫助學(xué)生從錯(cuò)誤的辨析中引起對知識(shí)更深刻、更概括的思考。
（2）辨異比較
要引導(dǎo)學(xué)生把相近的知識(shí)進(jìn)行辨異比較，揭示聯(lián)系和區(qū)別 。例如，分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的差異，常被它們的相似處掩蓋，使學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)識(shí)中的泛化，為了讓學(xué)生把握分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵，在教學(xué)百分?jǐn)?shù)意義時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先，認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系：①、數(shù)值相同；②、運(yùn)算可以互化；③、讀法相同。然后加以區(qū)別：①、意義不同 ： 百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，僅僅表示兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，后面不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，也可表示具體的數(shù)量，如 1/2噸千米=500米 。②、表示形式不同：百分?jǐn)?shù)用“﹪”表示，而分?jǐn)?shù)是由分子、分母、分?jǐn)?shù)線構(gòu)成。③ 分子取值范圍不同 ：百分?jǐn)?shù)分子可以大于或等于分母 ，分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)一般分子不等于分母，分子一般不能是小數(shù)等。
以上內(nèi)容可以編制成“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的意義比較表”，列表比較是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種形式，有助于學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)，印象深刻，記憶牢固。
三、 新舊知識(shí)對比，揭示矛盾，激發(fā)求知欲
1、 新舊對比，促進(jìn)遷移
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和符合兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律來編排的，綜觀整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，各類知識(shí)體系，都是符合由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，螺旋上升的原理。各類知識(shí)又分成循環(huán)段，分散在各單元、各章節(jié)之中，而循環(huán)段與循環(huán)段、單元與單元、章節(jié)與章節(jié)之間都存在縱橫聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，要運(yùn)用比較的方法突出知識(shí)的聯(lián)系，有效促進(jìn)知識(shí)的正遷移。比如，幾何初步知識(shí)，分散在各個(gè)年級(jí)的教材里，由直線和角的認(rèn)識(shí)，再認(rèn)識(shí)各種平面圖形，計(jì)算這些片面圖形的面積。有了線和面的認(rèn)識(shí)，再認(rèn)識(shí)立體圖形，并進(jìn)行體積計(jì)算。而角的認(rèn)識(shí)，又是分階段出現(xiàn)的；第一階段，初步認(rèn)識(shí)角，主要是認(rèn)識(shí)直角；第二階段，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，敘述了度數(shù)不同的角的形成，比較全面地理解角的概念，并學(xué)會(huì)用量角器度量角的度數(shù)和畫角，為三角形等平面圖形的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。從平面圖形的求積公式看，教材用實(shí)驗(yàn)的方法，先推導(dǎo)出長方形的面積計(jì)算公式，由此推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形、梯形等的面積計(jì)算公式。即使曲線平面圖形--圓，也是利用剪拼，逐次逼近的方法由近似的長方形面積計(jì)算公式推倒出來。不難看出前面的知識(shí)是后繼知識(shí)的基礎(chǔ)，后面知識(shí)是前面知識(shí)的延伸和拓展�？梢姡虒W(xué)時(shí)運(yùn)用對比，突出前后新舊知識(shí)的生長點(diǎn)和聯(lián)結(jié)點(diǎn)，尤為重要。
2、 新舊對比，揭示矛盾，激發(fā)求知欲
教學(xué)時(shí)，常用對比法，揭示新舊知識(shí)之間的矛盾，利用它打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，使學(xué)生產(chǎn)生建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的欲望。例如，在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，在引出新的學(xué)習(xí)材料1/2+1/3后，及時(shí)組織學(xué)生與舊知識(shí)1/5+2/5相比，尋找差異，突出新的內(nèi)容的關(guān)鍵特征--相加的分?jǐn)?shù)是異分母，從而引出新內(nèi)容與舊知識(shí)之間的矛盾--異分母分?jǐn)?shù)相加不能和同分母分?jǐn)?shù)相加那樣直接把分子相加。“怎么辦”便由然而生，好奇、好勝的心理與強(qiáng)烈的求知欲，驅(qū)使學(xué)生的注意力集中指向困惑之處，興致勃勃地尋求解決新舊知識(shí)間的矛盾的方式或途徑，這種新課與舊知識(shí)的比較，經(jīng)常用于新知識(shí)的引進(jìn)階段，它能激起學(xué)生的求知欲，進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
由于現(xiàn)行教材的編排，概念單一出現(xiàn)，練習(xí)比較單調(diào)，講什么練什么，缺乏適量對比，因此，要根據(jù)教材內(nèi)容，適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行分析比較，使學(xué)生在對比中建立清晰、深刻的數(shù)學(xué)概念，學(xué)會(huì)分析、比較方法，在獲得知識(shí)的同時(shí)，提高思維能力。