初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇
總結(jié)是對(duì)過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書(shū)面材料，它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法，讓我們抽出時(shí)間寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。我們?cè)撛趺磳?xiě)總結(jié)呢？下面是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1
�、�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12、①直線(xiàn)L和⊙O相交d
�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切d=r
③直線(xiàn)L和⊙O相離d>r
13、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等，外角等于內(nèi)對(duì)角
19、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20、
�、賰蓤A外離d>R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
③兩圓相交R-rr)
�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)
�、輧蓤A內(nèi)含dr)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對(duì)的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。
等腰三角形性質(zhì)
(1)具有一般三角形的邊角關(guān)系
(2)等邊對(duì)等角;(3)底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)互相重合;
(4)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn);(5)底邊小于腰長(zhǎng)的兩倍并且大于零，腰長(zhǎng)大于底邊的一半;(6)頂角等于180減去底角的兩倍;(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角.
等腰三角形分類(lèi):可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形.
等邊三角形性質(zhì)
�、倬邆涞妊切蔚囊磺行再|(zhì)。
②等邊三角形三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)都是60。
等腰三角形的判定
�、倮枚x;②等角對(duì)等邊;
等邊三角形的判定
①利用定義：三邊相等的三角形是等邊三角形
�、谟幸粋�(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.
含30銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中，30銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
三角形邊角的不等關(guān)系;長(zhǎng)邊對(duì)大角，短邊對(duì)小角;大角對(duì)長(zhǎng)邊，小角對(duì)短邊。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
一、平移變換：
1。概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。
2。性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等;
�。�2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上且相等。
3。平移的作圖步驟和方法：
�。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;
�。�2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn);
�。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn);
�。�4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母;
�。�5）寫(xiě)出結(jié)論。
二、旋轉(zhuǎn)變換：
1。概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。
說(shuō)明：
�。�1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;
�。�2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng)。
�。�3）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。
�。�4）旋轉(zhuǎn)過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。
2。性質(zhì)：
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
�。�2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
�。�3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
3。旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：
�。�1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;
�。�2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);
（3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
�。�4）按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。
說(shuō)明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。
常見(jiàn)考法
（1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來(lái)證明三角形全等;
�。�2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一些題目。
誤區(qū)提醒
�。�1）弄反了坐標(biāo)平移的上加下減，左減右加的規(guī)律;
�。�2）平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒(méi)有掌握。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
1、一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1
(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計(jì)算b2-4ac≥0
若b2-4ac>0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，若b2-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b2-4ac<0則無(wú)解
若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式
(3)分解因式法
�、偬峁蚴椒ǎ簃a+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0
�、谶\(yùn)用公式法：
完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0
�、凼窒喑朔�
2、銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin)：對(duì)邊比斜邊，即sinA=a/c;
余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c;
正切(tan)：對(duì)邊比鄰邊，即tanA=a/b;
余切(cot)：鄰邊比對(duì)邊，即cotA=b/a;
3、積的關(guān)系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
4、倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、兩角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
一、基本知識(shí)
一、數(shù)與代數(shù)
A、數(shù)與式：
1、有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；
�、诜�?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線(xiàn)上向右的方向?yàn)檎较�，就得到�?shù)軸。
�、谌魏我粋�(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
�、廴绻麅蓚�(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。
�、軘�(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
�、谡龜�(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)的運(yùn)算：帶上符號(hào)進(jìn)行正常運(yùn)算。
加法：
①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。
②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
�、垡粋�(gè)數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
�、�0不能作除數(shù)。
乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)或指數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
2、實(shí)數(shù)
無(wú)理數(shù)
無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，例如：π=3.1415926…
平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
�、谌绻粋�(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。
�、垡粋�(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
�、芮笠粋�(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。
立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。
�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
�、矍笠粋�(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。
實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
�、谠趯�(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣；
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。
合并同類(lèi)項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)；②把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。
�、墼诤喜⑼�(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。
�、谝粋�(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
�、垡粋�(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。
冪的運(yùn)算：
A^M+A^N=A^（M+N）
�。ˋ^M）^N=A^（MN
）
�。ˋ/B）^N=A^N/B^N
除法一樣。
整式的乘法：
�、賳雾�(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。
�、趩雾�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
�、鄱囗�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；
完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運(yùn)算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱(chēng)為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。
�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。
一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程：ax^2+bx+c=0；
1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線(xiàn)）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y=0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖像與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a
，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦�，在用直接開(kāi)平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
�。�1）配方法的步驟：
先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c
4）韋達(dá)定理
利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用
5）一元二次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“△”，讀作“diao
ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；
III當(dāng)△B，則A+C>B+C；
在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；
例如：如果A>B，則A-C>B-C；
在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不改向；
例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；
在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；
例如：如果A>B，則A*C 如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)； 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘的數(shù)就不等于0，否則不等式不成立； 3、函數(shù) 變量：因變量Y，自變量X。 在用圖像表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。 一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱(chēng)Y是X的一次函數(shù)。 ②當(dāng)B=0時(shí)，稱(chēng)Y是X的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像： �、侔岩粋�(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。 �、谡壤瘮�(shù)Y=KX的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。 �、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O時(shí)，則經(jīng)234象限； 當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限； 當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限； 當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。 �、墚�(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。 二空間與圖形 A、圖形的認(rèn)識(shí) 1、點(diǎn)，線(xiàn)，面 點(diǎn)，線(xiàn)，面：①圖形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面構(gòu)成的。 �、诿媾c面相交得線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn)。 ③點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 展開(kāi)與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。 ②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。 截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 �、趫A可以分割成若干個(gè)扇形。 2、角 線(xiàn)：①線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。 �、趯⒕�(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。 ③將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。 �、芙�(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。 比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短。 ②兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。 角的比較：①角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 �、谝粭l射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角，180。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角,360。 �、蹚囊粋�(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。 �、诮�(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 �、廴绻麅蓷l直線(xiàn)都與第3條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。 垂直：①如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。 �、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。 �、燮矫鎯�(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 垂直平分線(xiàn)：垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn)。 垂直平分線(xiàn)垂直平分的一定是線(xiàn)段，不能是射線(xiàn)或直線(xiàn)，這根據(jù)射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì)講）一定要把線(xiàn)段穿出2點(diǎn)。 垂直平分線(xiàn)定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等； 判定定理：到線(xiàn)段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上； 角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。 定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的：角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn)，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線(xiàn)，這是角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸才會(huì)用直線(xiàn)的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角的角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。 性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等； 判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上； 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定：1、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形2、鄰邊相等的矩形 二、基本定理 1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn) 2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 ——補(bǔ)角=180-角度。 4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。 5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行 9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行 10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等 13、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23、角邊角公理( ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等 24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30、推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 31、推論2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合，即三線(xiàn)合一； 32、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 33、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 34、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 39、定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54、推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 66、菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分 73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 77、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 78、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 79、推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊 81、三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 87、推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 88、定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(HL) 96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a) (a<90) 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a) 101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 106、和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn) 108、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn) 109、定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條�。ㄖ睆剑� �、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形 114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 121、①直線(xiàn)L和⊙O相交 0<=d＜r �、谥本�(xiàn)L和⊙O相切 d=r �、壑本�(xiàn)L和⊙O相離 d＞r 122、切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 123、切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124、推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125、推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 126、切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)相交與一點(diǎn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等 ，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角？ 129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng) 132、切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)？ 133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條 割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等 134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 135、①兩圓外離 d＞R+r �、趦蓤A外切 d=R+r �、蹆蓤A相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) �、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R＞r) �、輧蓤A內(nèi)含 d＜R-r(R＞r) 136、定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓平均分成n(n≥3): �、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 �、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142、正三角形面積√3a^2／4 a表示邊長(zhǎng) 143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180——》L=nR 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R+r) 1.有理數(shù)： （1）凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；—a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； �。�2）有理數(shù)的分類(lèi)：① ② 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn)。 3.相反數(shù)： �。�1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； （2）相反數(shù)的和為0？a+b=0？a、b互為相反數(shù)。 4.絕對(duì)值： （1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； �。�2）絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論； 5.有理數(shù)比大�。海�1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0�。唬�3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而�。唬�5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)—小數(shù)> 0，小數(shù)—大數(shù)< 0。 6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1？a、b互為倒數(shù)；若ab=—1？a、b互為負(fù)倒數(shù)。 7.有理數(shù)加法法則： （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； �。�3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律： �。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）。 10.有理數(shù)乘法法則： �。�1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。 11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； �。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。 12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，。 13.有理數(shù)乘方的法則： �。�1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； �。�2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。 14.乘方的定義： �。�1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方； �。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。 16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。 17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。 本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題。 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) 平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。 立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。 實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 初中數(shù)學(xué)平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2.平行四邊形的性質(zhì) (1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等; (2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等; (3)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分; 3.平行四邊形的判定 平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分： 第一類(lèi)：與四邊形的對(duì)邊有關(guān) (1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; 第二類(lèi)：與四邊形的對(duì)角有關(guān) (4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; 第三類(lèi)：與四邊形的對(duì)角線(xiàn)有關(guān) (5)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1.一次函數(shù) (1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0) 所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 (2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。 2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。 3正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。 4k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系： 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。 當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限; 當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限; 當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限; 當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限; 當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。 2.二次函數(shù) (1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。 (2)二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0); 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)); 交點(diǎn)式： (3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。 2拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)。 3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向。 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口; 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 4一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。 5拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn); Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn); Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。 3.反比例函數(shù) (1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 (2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線(xiàn); 當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù); 當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù); 反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。 2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 三角和的公式 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 三角函數(shù)特殊值 α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2 α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2) a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2 α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2 α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3 α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2) α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2 α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1 α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞ α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1 α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ 三角函數(shù)記憶順口溜 1三角函數(shù)記憶口訣 “奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱(chēng)的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。 以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為-sinα。 2符號(hào)判斷口訣 全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱(chēng)�？谠E中未提及的都是負(fù)值。 “ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫(xiě)所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。 3三角函數(shù)順口溜 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割; 中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角， 頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小， 變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變， 將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱(chēng)。 計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。 逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用; 一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范; 三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍; 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集。 其實(shí)角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度。 角的靜態(tài)定義 具有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的兩條邊。 角的動(dòng)態(tài)定義 一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線(xiàn)叫做角的始邊，終止位置的射線(xiàn)叫做角的終邊 角的符號(hào) 角的符號(hào)：∠ 角的種類(lèi) 在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱(chēng)為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。 銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：等于180°的角叫做平角。 優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。 角周角：等于360°的角叫做周角。 負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。 正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。 0角：等于零度的角。 特殊角 余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。 對(duì)頂角：兩條直線(xiàn)相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線(xiàn)相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。 鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。 內(nèi)錯(cuò)角：互相平行的兩條直線(xiàn)直線(xiàn)，被第三條直線(xiàn)所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)的 內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5 同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同一側(cè)，且在兩條被截線(xiàn)之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁?xún)?nèi)角。如：∠1和∠5，∠2和∠6 同位角：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的`一對(duì)角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7 外錯(cuò)角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，構(gòu)成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)的外側(cè)，并且在截線(xiàn)的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做外錯(cuò)角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。 同旁外角：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同一側(cè)，且在兩條被截線(xiàn)之外，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7 終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合： A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制; B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制 動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型： 1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象. 2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象. 3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象. 4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象. 圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類(lèi)型： 1、線(xiàn)段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題:把一條線(xiàn)段沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形,根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象. 2、多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形,根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象. 3、多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形,或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓,根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象. 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型： 1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),通過(guò)全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系. 2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),通過(guò)探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系. 3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系. 4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng),探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問(wèn)題. 總結(jié)反思： 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵. 解答動(dòng)態(tài)性問(wèn)題通常是對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程有一個(gè)完整、清晰的認(rèn)識(shí)，發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達(dá)到解題目的. 解答函數(shù)的圖象問(wèn)題一般遵循的步驟： 1、根據(jù)自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段. 2、求出每段的解析式. 3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀. 對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,要抓住以下幾點(diǎn)： 1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線(xiàn)段表示. 2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況. 3、函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn). 第一章 豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體 (1)幾何圖形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。 (2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形 柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、…… 正有理數(shù) 整數(shù) 有理數(shù) 零 有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 分?jǐn)?shù) 2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零 3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。 5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。 6、有理數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 7、有理數(shù)的運(yùn)算： (1)五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。 有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)! 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0除以任何非0的數(shù)都得0。 注意：0不能作除數(shù)。 有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。 (2)有理數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。 (3)運(yùn)算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 8、科學(xué)記數(shù)法 一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1) 第三章 整式及其加減 1、代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào); �、诖鷶�(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式; �、鄞鷶�(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 ※代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式： �、俅鷶�(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt; �、跀�(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a; �、蹘Х�?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫(xiě)作; �、軘�(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略; �、菰诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷(a-4)應(yīng)寫(xiě)作;注意：分?jǐn)?shù)線(xiàn)具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。 ⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如平方米。 2、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。 �、賳雾�(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。 注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式;2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫(xiě)，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。 �、诙囗�(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。 3、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 注意：①同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。 �、谕�(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān); �、蹘讉�(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。 4、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 5、去括號(hào)法則 �、俑鶕�(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 �、诟鶕�(jù)分配律去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“-”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。 6、添括號(hào)法則 添“+”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變;添“-”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。 7、整式的運(yùn)算： 整式的加減法：(1)去括號(hào);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。 第四章 基本平面圖形 2、直線(xiàn)的性質(zhì) (1)直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。(兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。) (2)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。 (3)直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 3、線(xiàn)段的性質(zhì) (1)線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。(兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。) (2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 (3)線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 4、線(xiàn)段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。 5、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： �、儆脭�(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。 �、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 �、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。 ④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。 7、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線(xiàn) 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 9、角的性質(zhì) (1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。 (2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。 10、平角和周角：一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 11、多邊形：由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)(n-3)條對(duì)角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。 12、圓：平面上，一條線(xiàn)段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線(xiàn)段OA的長(zhǎng)稱(chēng)為半徑的長(zhǎng)(通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑)。 圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 第五章 一元一次方程 1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) (1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 (2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng),改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng). 6、解一元一次方程的一般步驟： (1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理 1、普查與抽樣調(diào)查 為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 2、扇形統(tǒng)計(jì)圖 扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。(各個(gè)扇形所占的百分比之和為1) 圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比。(各個(gè)部分的圓心角度數(shù)之和為360°) 3、頻數(shù)直方圖 頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。 4、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn) 條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 一、函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量 在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。 2、函數(shù)解析式 用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) (1)解析法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 (3)圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟 (1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 (2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) (3)連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。 二、相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 2、知識(shí)要點(diǎn) �。�1）在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。 �。�2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。如果兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交;如果兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)平行。 �。�3）兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是 鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角， 與互為鄰補(bǔ)角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。 3、兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。=; =。 4、兩條直線(xiàn)相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直， 其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。如圖2所示，當(dāng)=90°時(shí)，⊥。 垂線(xiàn)的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。 性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時(shí)，====90°。 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 5、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角基本特征： 在兩條直線(xiàn)(被截線(xiàn))的同一方，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。 在兩條直線(xiàn)(被截線(xiàn))之間，并且在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角;與是內(nèi)錯(cuò)角。 在兩條直線(xiàn)(被截線(xiàn))的之間，都在第三條直線(xiàn)(截線(xiàn))的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁?xún)?nèi)角。圖3中，共有對(duì)同旁?xún)?nèi)角：與是同旁?xún)?nèi)角;與是同旁?xún)?nèi)角。 三、實(shí)數(shù) 1、實(shí)數(shù)的分類(lèi) �。�1）按定義分類(lèi)： （2）按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)： 注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù). 2、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 �。�1）相反數(shù) �、俅鷶�(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0. �、趲缀我饬x：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). ③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0. �。�2）絕對(duì)值|a|≥0. （3）倒數(shù)(1)0沒(méi)有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù). （4）平方根 �、偃绻粋�(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作. �、谝粋�(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作. �。�5）立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零. 3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸 數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可. 4、實(shí)數(shù)大小的比較 （1）對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大. （2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小. （3）無(wú)理數(shù)的比較大�。� 定義 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 比值與比的概念 比值是一個(gè)具體的數(shù)字如：AB/EF=2 而比不是一個(gè)具體的數(shù)字如：AB/EF=2：1判定方法 證兩個(gè)相似三角形應(yīng)該把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。如果是文字語(yǔ)言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)可能沒(méi)有寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，而如果是符號(hào)語(yǔ)言的“△ABC∽△DEF”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在了對(duì)應(yīng)的位置上。 方法一(預(yù)備定理) 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊所在的直線(xiàn)，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線(xiàn)與線(xiàn)段成比例的證明) 方法二 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。 方法三 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個(gè)三角形相似 方法四 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似 方法五(定義) 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 三個(gè)基本型 Z型A型反A型 方法六 兩個(gè)直角三角形中，斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形 1、兩個(gè)全等的三角形 (全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1) 2、兩個(gè)等腰三角形 (兩個(gè)等腰三角形，如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。) 3、兩個(gè)等邊三角形 (兩個(gè)等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似) 4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個(gè)三角形(母子三角形) 圖形的學(xué)習(xí)需要大家對(duì)于知識(shí)的詳細(xì)了解和滲透，而不是一帶而過(guò)。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：中位線(xiàn) 知識(shí)要點(diǎn)：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 1.中位線(xiàn)概念 (1)三角形中位線(xiàn)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。 (2)梯形中位線(xiàn)定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做梯形的中位線(xiàn)。 注意： (1)要把三角形的中位線(xiàn)與三角形的中線(xiàn)區(qū)分開(kāi)。三角形中線(xiàn)是連結(jié)一頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)，而三角形中位線(xiàn)是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。 (2)梯形的中位線(xiàn)是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線(xiàn)段。 (3)兩個(gè)中位線(xiàn)定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時(shí)的梯形，這時(shí)梯形的中位線(xiàn)就變成三角形的中位線(xiàn)。 2.中位線(xiàn)定理 (1)三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于它的一半. 三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)(中位線(xiàn))平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。 知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：三角形的中位線(xiàn)所構(gòu)成的小三角形(中點(diǎn)三角形)面積是原三角形面積的四分之一。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系 下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。 平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規(guī)定： ①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。 �、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。 平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì) 下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。 點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì) 建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。 希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟 關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。 因式分解的一般步驟 如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式， 通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。 相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解 下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。 因式分解 因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。 因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④ 因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c) 公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 提取公因式步驟： �、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。 分解因式注意； ①不準(zhǔn)丟字母 ②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù) �、垭p重括號(hào)化成單括號(hào) ④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列 �、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式 ⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外 �、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類(lèi)項(xiàng)合并。 通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。 【初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章： 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)01-23 初中數(shù)學(xué)《整式》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10-21 初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)04-12 初中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)02-17 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)01-21 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-03 初中數(shù)學(xué)畢業(yè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-06 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-24初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15