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      2. 初中數學的知識點總結

        時間:2024-03-11 08:30:39 知識點總結 我要投稿

        初中數學的知識點總結

          總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況,包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料,它可以明確下一步的工作方向,少走彎路,少犯錯誤,提高工作效益,不如立即行動起來寫一份總結吧。總結怎么寫才不會流于形式呢?以下是小編為大家整理的初中數學的知識點總結,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

        初中數學的知識點總結

          1.有理數:

          (1)凡能寫成形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意:0即不是正數,也不是負數;—a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;

          (2)有理數的分類:① ②

          2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

          3.相反數:

          (1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

          (2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數。

          4.絕對值:

          (1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

          (2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;

          5.有理數比大小:

          (1)正數的絕對值越大,這個數越大;

          (2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;

          (3)正數大于一切負數;

          (4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;

          (5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;

          (6)大數—小數> 0,小數—大數< 0。

          6.互為倒數:

          乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若a≠0,那么的倒數是;若ab=1,a、b互為倒數;若ab=—1,a、b互為負倒數。

          7.有理數加法法則:

          (1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

          (2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

          (3)一個數與0相加,仍得這個數。

          8.有理數加法的運算律:

          (1)加法的交換律:a+b=b+a;

          (2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

          9.有理數減法法則:

          減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a—b=a+(—b)。

          10.有理數乘法法則:

          (1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;

          (2)任何數同零相乘都得零;

          (3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定。

          11.有理數乘法的運算律:

          (1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);

          (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。

          12.有理數除法法則:

          除以一個數等于乘以這個數的'倒數;注意:零不能做除數。

          13.有理數乘方的法則:

          (1)正數的任何次冪都是正數;

          (2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時:(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n,當n為正偶數時:(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。

          14.乘方的定義:

          (1)求相同因式積的運算,叫做乘方;

          (2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;

          15.科學記數法:

          把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法。

          16.近似數的精確位:

          一個近似數,四舍五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位。

          17.有效數字:

          從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字。

          18.混合運算法則:

          先乘方,后乘除,最后加減。

          本章內容要求學生正確認識有理數的概念,在實際生活和學習數軸的基礎上,理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。

          體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣,教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力,使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時,應該多創設情境,充分體現學生學習的主體性地位。

          有關初中數學知識點

          一、圓

          1、圓的有關性質

          在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓,固定的端點O叫圓心,線段OA叫半徑。

          由圓的意義可知:

          圓上各點到定點(圓心O)的距離等于定長的點都在圓上。

          就是說:圓是到定點的距離等于定長的點的集合,圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

          圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦,經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧,簡稱弧。

          圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫半圓,大于半圓的弧叫優弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

          圓心相同,半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

          能夠重合的兩個圓叫等圓。

          同圓或等圓的半徑相等。

          在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫等弧。

          二、過三點的圓

          1、過三點的圓

          過三點的圓的作法:利用中垂線找圓心

          定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

          經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓,外接圓的圓心叫外心,這個三角形叫圓的內接三角形。

          2、反證法

          反證法的三個步驟:

          ①假設命題的結論不成立;

          ②從這個假設出發,經過推理論證,得出矛盾;

          ③由矛盾得出假設不正確,從而肯定命題的結論正確。

          例如:求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

          證明:設有兩個以上是鈍角

          則兩個鈍角之和>180°

          與三角形內角和等于180°矛盾。

          ∴不可能有二個以上是鈍角。

          即最多只能有一個是鈍角。

          三、垂直于弦的直徑

          圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

          垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。

          推理1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對兩條弧。

          弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。

          平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一個條弧。

          推理2:圓兩條平行弦所夾的弧相等。

          四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

          圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

          實際上,圓繞圓心旋轉任意一個角度,都能夠與原來的圖形重合。

          頂點是圓心的角叫圓心角,從圓心到弦的距離叫弦心距。

          定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距相等。

          推理:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

          五、圓周角

          頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

          推理1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。

          推理2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

          推理3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。

          由于以上的定理、推理,所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

          為什么要學習數學

          作為一門普及度極廣的學科,數學在人類文明的發展史上一直占據著重要的地位。雖然很多人可能會對數學產生排斥,認為它枯燥無味,但事實上,數學是所有學科的基石之一,對我們日常生活以及未來的職業發展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數學的重要性。

          首先,數學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數學的學科性質使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題,而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習,我們的思維能力得到提升,可以更加清晰地分析問題,更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助,尤其是在解決復雜問題時更能得心應手。

          其次,數學在現代科技中起著至關重要的作用。在計算機科學、物理學、經濟學、工程學等領域,數學可以幫助我們建立模型、分析數據、預測趨勢,并且可以在實際應用中優化和改進。例如,在人工智能領域,深度學習技術所涉及的數學概念包括線性代數、微積分和概率論等,如果沒有深厚的數學基礎,很難理解和應用這些技術。同時,在工程學領域,許多機械、電子、化工等產品的設計和制造過程,也需要運用到數學知識,因此學習數學可以使我們更好地參與到現代科技的發展中。

          除此之外,數學也是一種普遍使用的語言,許多學科和領域都使用數學語言進行表達和交流。例如,在自然科學領域,生物學、化學、物理學等學科都使用數學語言來描述自然世界的規律和現象。在社會科學和商科領域,經濟學和金融學運用的數學概念,如微積分、線性代數和統計學等,使得我們能夠更好地理解經濟和財務數據,并進行決策。因此,學習數學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領域的知識。

          最后,學習數學也可以為我們的職業發展帶來廣泛的機遇和發展空間。在許多領域,數學專業的畢業生都有很廣泛的就業機會,如金融界、數據科學、研究機構、教育等。數學專業的人才,不只會提供理論支持,同時也能夠解決現實中具體的問題,使其在各自領域脫穎而出。

          怎樣快速提高數學成績?

          一、查缺補漏,主攻薄弱

          請制作“失分分析表”,包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分,分析模擬考試等試卷失分情況,在緊跟老師復習的基礎上,針對自己的薄弱環節重點彌補、改進。

          別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢,我們要在理解的基礎上加強練習,以達到鞏固的目的,但不能一味追求難題偏題。

          因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型,只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目,我們要做到盡量多拿分,但如果我們一味求難求險,就會因為忽視基礎題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎掌握后,有條件的同學可再進行一些難題怪題的攻關,這樣的策略才更能保證效率。

          二、反思錯題

          不要盲目找題做,陷入題海中,不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數學水平的三個層次。簡單說,聽懂了,但不一定會,更不意味著真正領悟了。

          三、克服無謂失分

          如何避免審題出錯?

          原因:看太快。

          應對策略:

          1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。

          如何降低計算失誤?

          表面原因是粗心,其實是計算能力不足。平時對計算不以為然,認為“沒有技術含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”,如:邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數化分數、找最小最短的設元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。

          應對策略:

          1.不要為了趕時間而跳步計算;

          2.寧可筆算,少用口算,更不要再抱著計算器;

          3.對平時易算錯的題型,可以驗算一遍。

          四、關注幾個重點問題

          1.新定義題型、非常規題型、存在性問題。

          2.分析法—執果索因,逆向思維,倒過來想,假設存在;不完全歸納法—根據例子,大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。

          提高數學成績常用方法有哪些

          1、預習

          預期常常由于 “沒時間,看不懂,不必要”等等原因被忽略。實際上預習是學習的必要過程,更是提高自學能力的好方法。

          2、學會聽課

          聽分析、聽思路、聽應用,關鍵內容一字不漏,注意記錄。

          3、做好錯題本

          每個會學習的學生都會有錯題本。調查發現那些沒有錯題本,或者是只做不用的同學,學習效果都不好。

          4、用好課外書

          正確認識網絡課程和課外書籍,是副食,是幫助吸收的良藥。

          5、注重數學思維方法的培養

          要注意數學思想和方法的指導,站得高,才能看得遠。

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