函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全（15篇）
總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價(jià)的書面材料，它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)一般是怎么寫的呢？以下是小編為大家整理的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
二次函數(shù)概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，b，c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”�！拔粗獢�(shù)”只是一個(gè)數(shù)(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，“變量”可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會(huì)遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別，如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。
二次函數(shù)公式大全
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖象
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象，
可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的'頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線;
兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;
k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法
理解一次函數(shù)和其它知識(shí)的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時(shí)，等號(hào)的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量，而代數(shù)式可以是多個(gè)變量;其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí)，y = b(b是常數(shù))，由于沒有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù);
3、在實(shí)際問題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí)，距離與速度(或時(shí)間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時(shí)間(t)或速度( )的正比例函數(shù);
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。
數(shù)形結(jié)合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點(diǎn)來理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認(rèn)識(shí)，直線交點(diǎn)的'橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可以認(rèn)識(shí)兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線的k不同，如果無窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點(diǎn)平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號(hào)。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時(shí)，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識(shí)過于簡單，看兩遍基本上就都會(huì)了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺，而真正考試時(shí)又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識(shí)學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好，會(huì)說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識(shí)不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會(huì)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機(jī)會(huì)。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時(shí)，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機(jī)械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造過程，也需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會(huì)科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟(jì)和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機(jī)遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機(jī)會(huì)，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機(jī)構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會(huì)提供理論支持，同時(shí)也能夠解決現(xiàn)實(shí)中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
基本概念
1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。一次函數(shù)性質(zhì)：
1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
應(yīng)用
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（）
A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數(shù)圖象的位置例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解：由kb>0，知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k
�。�5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像
一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．
6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的.函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b
.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）
將直線y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線.若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.
已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b①
和y2=kx2+b②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
1．常量和變量
在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．
2．函數(shù)
設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
3．自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù)．(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．
4．函數(shù)值
對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個(gè)對應(yīng)值，叫做x＝a時(shí)的函數(shù)值．
5．函數(shù)的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數(shù)的圖象
把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：
(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；
(3)描點(diǎn)：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來．
7．一次函數(shù)
(1)一次函數(shù)
如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．
特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)．
(2)一次函數(shù)的圖象
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價(jià)于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫�有直線y＝m(此時(shí)k＝0)和直線x＝n(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．
(3)一次函數(shù)的性質(zhì)
當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。本�y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
(4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式
�、偃魏我辉淮畏匠潭伎梢赞D(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
②二元一次方程組對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．
8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)
（1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)．
(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)
①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
�、诋�(dāng)k＜0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
�、鄯幢壤瘮�(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
(4)k的兩種求法
�、偃酎c(diǎn)(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：
若雙曲線上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB
(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題
若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)；
當(dāng)k1k2＞0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．
1．二次函數(shù)
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．
幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)．
2．二次函數(shù)的圖象
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應(yīng)在它的.圖象上，有如下性質(zhì)：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是，對稱軸是直線，頂點(diǎn)必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，c)；
(4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的情況：
＜0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點(diǎn)．＝0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即為此拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)當(dāng)4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定．
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)
1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。一個(gè)X對應(yīng)兩個(gè)Y值是錯(cuò)誤的x判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；
3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。
4、確定函數(shù)定義域的方法：
�。�1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；
�。�2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；
（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；
（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；
�。�5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。
5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式
6、函數(shù)的圖像(函數(shù)圖像上的點(diǎn)一定符合函數(shù)表達(dá)式,符合函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上)
一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象；
運(yùn)用：求解析式中的參數(shù)、求函數(shù)解釋式；
7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；函數(shù)表達(dá)式為y=3X-2-1-20xx-6-3-6036
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；
第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。
8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的`對應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義
一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數(shù)基本形式，準(zhǔn)確找到k與b,根據(jù)題意求的常數(shù)的取值范圍），且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykx，又叫做正比例函數(shù)。
⑴一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式；
⑵當(dāng)b0，k0時(shí)，ykx仍是一次函數(shù)；
⑶當(dāng)b0，k0時(shí)，它不是一次函數(shù)；
�、日壤瘮�(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)；
2、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零
當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，y隨x的增大而增大（）；k4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
在實(shí)際做題中只需要倆點(diǎn)就可以確定函數(shù)圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖
y=kx+b(0,b)解析：（兩點(diǎn)確定一條直線，這兩點(diǎn)我們一般確定在坐標(biāo)軸上，因?yàn)閄軸上所有坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即（x,0）Y軸上所有點(diǎn)的
(-b/k,0)橫坐標(biāo)為0即（0，y）這樣作圖既快又準(zhǔn)確
5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；b。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
總體上必須清楚的:
1)程序結(jié)構(gòu)是三種:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)(分支結(jié)構(gòu))、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個(gè)main函數(shù)。
3)計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)在電腦中保存是以二進(jìn)制的形式.數(shù)據(jù)存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節(jié),一個(gè)字節(jié)=八個(gè)位.
概念常考到的：
1、編譯預(yù)處理不是C語言的一部分，不占運(yùn)行時(shí)間，不要加分號(hào)。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數(shù)值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個(gè)寫法是錯(cuò)誤的，一定不能出現(xiàn)分號(hào)。 -
3、每個(gè)C語言程序中main函數(shù)是有且只有一個(gè)。
4、在函數(shù)中不可以再定義函數(shù)。
5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環(huán)結(jié)構(gòu)和switch語句。
7、逗號(hào)運(yùn)算符的級別最低，賦值的級別倒數(shù)第二。
第一章C語言的基礎(chǔ)知識(shí)
第一節(jié)、對C語言的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)
1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。
2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個(gè)語句，可以寫多行。
3、一個(gè)C語言程序有且只有一個(gè)main函數(shù)，是程序運(yùn)行的起點(diǎn)。
第二節(jié)、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來運(yùn)行寫的C語言程序。
2、每個(gè)C語言程序?qū)懲旰�，都是先編譯，后鏈接，最后運(yùn)行。（.c—.obj—.exe）這個(gè)過程中注意.c和.obj文件時(shí)無法運(yùn)行的，只有.exe文件才可以運(yùn)行。（�？迹。�
第三節(jié)、標(biāo)識(shí)符
1、標(biāo)識(shí)符（必考內(nèi)容）：
合法的`要求是由字母，數(shù)字，下劃線組成。有其它元素就錯(cuò)了。
并且第一個(gè)必須為字母或則是下劃線。第一個(gè)為數(shù)字就錯(cuò)了
2、標(biāo)識(shí)符分為關(guān)鍵字、預(yù)定義標(biāo)識(shí)符、用戶標(biāo)識(shí)符。
關(guān)鍵字：不可以作為用戶標(biāo)識(shí)符號(hào)。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標(biāo)識(shí)符。因?yàn)镮f中的第一個(gè)字母大寫了，所以不是關(guān)鍵字。
預(yù)定義標(biāo)識(shí)符：背誦define scanf printf include。記住預(yù)定義標(biāo)識(shí)符可以做為用戶標(biāo)識(shí)符。
用戶標(biāo)識(shí)符：基本上每年都考，詳細(xì)請見書上習(xí)題。
第四節(jié)：進(jìn)制的轉(zhuǎn)換
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。
二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。
第五節(jié)：整數(shù)與實(shí)數(shù)
1）C語言只有八、十、十六進(jìn)制，沒有二進(jìn)制。但是運(yùn)行時(shí)候，所有的進(jìn)制都要轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制來進(jìn)行處理。（考過兩次）
a、C語言中的八進(jìn)制規(guī)定要以0開頭。018的數(shù)值是非法的，八進(jìn)制是沒有8的，逢8進(jìn)1。
b、C語言中的十六進(jìn)制規(guī)定要以0x開頭。
2)小數(shù)的合法寫法：C語言小數(shù)點(diǎn)兩邊有一個(gè)是零的話，可以不用寫。
1.0在C語言中可寫成1.
0.1在C語言中可以寫成.1。
3）實(shí)型數(shù)據(jù)的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數(shù)據(jù)是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數(shù)，e后必為整數(shù)。請結(jié)合書上的例子。
4）整型一般是4個(gè)字節(jié),字符型是1個(gè)字節(jié)，雙精度一般是8個(gè)字節(jié)：
long int x;表示x是長整型。
unsigned int x;表示x是無符號(hào)整型。
第六、七節(jié)：算術(shù)表達(dá)式和賦值表達(dá)式
核心：表達(dá)式一定有數(shù)值！
1、算術(shù)表達(dá)式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結(jié)果就是一個(gè)整型。 3/2的結(jié)果就是1.
“/”如果有一邊是小數(shù)，那么結(jié)果就是小數(shù)。 3/2.0的結(jié)果就是0.5
“%”符號(hào)請一定要注意是余數(shù)，考試最容易算成了除號(hào)。）%符號(hào)兩邊要求是整數(shù)。不是整數(shù)就錯(cuò)了。[注意!!!]
2、賦值表達(dá)式：表達(dá)式數(shù)值是最左邊的數(shù)值，a=b=5;該表達(dá)式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯(cuò)啦，定義時(shí)，不可以連續(xù)賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續(xù)賦值。
3、賦值的左邊只能是一個(gè)變量。
4、int x=7.7；對滴，x就是7
5、float y=7；對滴，x就是7.0
3、復(fù)合的賦值表達(dá)式：
int a=2；
a*=2+3；運(yùn)行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號(hào)。變成（2+3）再運(yùn)算。
4、自加表達(dá)式：
自加、自減表達(dá)式：假設(shè)a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運(yùn)行的機(jī)理：++a是先把變量的數(shù)值加上1，然后把得到的數(shù)值放到變量a中，然后再用這個(gè)++a表達(dá)式的數(shù)值為6，而a++是先用該表達(dá)式的數(shù)值為5，然后再把a(bǔ)的數(shù)值加上1為6，
再放到變量a中。進(jìn)行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號(hào)表達(dá)式：
優(yōu)先級別最低。表達(dá)式的數(shù)值逗號(hào)最右邊的那個(gè)表達(dá)式的數(shù)值。
�。�2，3，4）的表達(dá)式的數(shù)值就是4。
z=（2，3，4）(整個(gè)是賦值表達(dá)式)這個(gè)時(shí)候z的值為4。（有點(diǎn)難度哦�。�
z= 2，3，4（整個(gè)是逗號(hào)表達(dá)式）這個(gè)時(shí)候z的值為2。
補(bǔ)充：
1、空語句不可以隨意執(zhí)行，會(huì)導(dǎo)致邏輯錯(cuò)誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點(diǎn)，注釋不是C語言，不占運(yùn)行時(shí)間，沒有分號(hào)。不可以嵌套！
3、強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換：
一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號(hào)的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區(qū)別。前是把a(bǔ)+b轉(zhuǎn)型，后是把a(bǔ)轉(zhuǎn)型再加b。
4、三種取整丟小數(shù)的情況：
１、int a =1.6；
�。�、(int)a；
�。场�1/2；3/2；
第八節(jié)、字符
1）字符數(shù)據(jù)的合法形式:：
‘1’是字符占一個(gè)字節(jié)，”1”是字符串占兩個(gè)字節(jié)(含有一個(gè)結(jié)束符號(hào))。
‘0’的ASCII數(shù)值表示為48，’a’的ASCII數(shù)值是97，’A’的ASCII數(shù)值是65。
一般考試表示單個(gè)字符錯(cuò)誤的形式：’65’ “1”
字符是可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的，記住：‘0’-0=48
大寫字母和小寫字母轉(zhuǎn)換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉(zhuǎn)義字符：
轉(zhuǎn)義字符分為一般轉(zhuǎn)義字符、八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符。
一般轉(zhuǎn)義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：‘141’是合法的，前導(dǎo)的0是不能寫的。
十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：’x6d’才是合法的，前導(dǎo)的0不能寫，并且x是小寫。
3、字符型和整數(shù)是近親：兩個(gè)具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結(jié)果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結(jié)果：65
第九節(jié)、位運(yùn)算
1）位運(yùn)算的考查：會(huì)有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運(yùn)算的題目都要按這個(gè)流程來處理（先把十進(jìn)制變成二進(jìn)制再變成十進(jìn)制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計(jì)算是先要把a(bǔ)的十進(jìn)制6化成二進(jìn)制，再做位運(yùn)算。
例2：一定要記住，異或的位運(yùn)算符號(hào)” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個(gè)女的生不出來。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個(gè)小孩(1)。
例3：在沒有舍去數(shù)據(jù)的時(shí)候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函數(shù)特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函數(shù)記憶順口溜
1三角函數(shù)記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的'名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為-sinα。
2符號(hào)判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負(fù)值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
3三角函數(shù)順口溜
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，
頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，
變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;
一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
【—正比例函數(shù)公式】正比例函數(shù)要領(lǐng)：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)的性質(zhì)
定義域：R(實(shí)數(shù)集)
值域：R(實(shí)數(shù)集)
奇偶性：奇函數(shù)
單調(diào)性：
當(dāng)>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的'增大而增大(單調(diào)遞增)，為增函數(shù);
當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小(單調(diào)遞減)，為減函數(shù)。
周期性：不是周期函數(shù)。
對稱性：無軸對稱性，但關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。
正比例函數(shù)圖像的作法
1、在x允許的范圍內(nèi)取一個(gè)值，根據(jù)解析式求出y的值;
2、根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn);
3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線)。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
一：函數(shù)及其表示
知識(shí)點(diǎn)詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等
1. 函數(shù)與映射的區(qū)別：
2. 求函數(shù)定義域
常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼�(dāng)f(x)為整式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
�、诋�(dāng)f(x)為分式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)槭狗质椒帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合。
�、郛�(dāng)f(x)為偶次根式時(shí)，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合。
�、墚�(dāng)f(x)為對數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合，即求各部分有意義的實(shí)數(shù)集合的交集。
�、迯�(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。
�、邔τ谟蓪�(shí)際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問題的制約。
3. 求函數(shù)值域
(1)、觀察法：通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數(shù)形結(jié)合法;通過觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的.方法得到函數(shù)的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數(shù)的單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;
(8)、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;
(9)、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的.性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在_軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與_軸沒有交點(diǎn)。
_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與_軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
一次函數(shù)的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。
1、一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數(shù)。
3、當(dāng)k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數(shù)。
4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1、在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過一、二、三象限；
當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過一、三、四象限；
當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過一、二、四象限；
當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過二、三、四象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；
兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k為正來右上斜，x增減y增減；
k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法
理解一次函數(shù)和其它知識(shí)的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時(shí)，等號(hào)的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量，而代數(shù)式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí)，y = b（b是常數(shù)），由于沒有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；
3、在實(shí)際問題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（ ）的'正比例函數(shù)；
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。
數(shù)形結(jié)合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點(diǎn)來理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認(rèn)識(shí)，直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可以認(rèn)識(shí)兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線的k不同，如果無窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點(diǎn)平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
�。ㄒ唬⒂成�、函數(shù)、反函數(shù)
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
�。�1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
�。�1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;
�。�3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意：
�、賹τ诜侄魏瘮�(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
�、谑煜さ膽�(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算。
�。ǘ�、函數(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
�。�1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;
（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;
②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
�、蹖�(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
�、苤笖�(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
�、萑呛瘮�(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
（1）根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。
�。�2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。
�。ㄈ�、函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
（2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
�。�3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
�。�8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值。因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2�？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的'最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
（四）、函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：
注意如下結(jié)論的運(yùn)用：
�。�1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù);
�。�2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
�。�3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
�。�4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
�。�1）一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱。
�。�2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
（3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
（4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。
�。�5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。
�。�6）奇偶性的推廣
函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。
�。ㄎ澹�、函數(shù)的單調(diào)性
1、單調(diào)函數(shù)
對于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）;增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：
�。�1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念。一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。
�。�2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
（3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。
（4）注意定義的兩種等價(jià)形式：
設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：
①在[a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù)。
�、谠赱a、b]上是增函數(shù)。
在[a、b]上是減函數(shù)。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。
�。�5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性
若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減。簡稱“同增、異減”。
在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
�。�1）依定義進(jìn)行證明。其步驟為：
�、偃稳1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;
�、诟鶕�(jù)定義，得出結(jié)論。
�。�2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函數(shù);如果f′（x）<0，則f（x）為減函數(shù)。
�。�、函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識(shí)。
求作圖象的函數(shù)表達(dá)式
與f（x）的關(guān)系
由f（x）的圖象需經(jīng)過的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=—f（x）
作關(guān)于x軸的對稱圖形
y=f（|x|）
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對稱
y=|f（x）|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關(guān)于直線y=x的對稱圖形
y=f（ax）（a>0）
橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
y=af（x）
縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變
y=f（—x）
作關(guān)于y軸對稱的圖形
【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
�、偾笞C：f（0）=1;
�、谇笞C：y=f（x）是偶函數(shù);
�、廴舸嬖诔�(shù)c，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請說明理由。
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因?yàn)閒（0）≠0，所以f（0）=1。
�、诹顇=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函數(shù)。
�、鄯謩e用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期。
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
主要考察內(nèi)容：
�、贂�(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。
②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
�、勰苡靡淮魏瘮�(shù)解決實(shí)際問題。
④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
突破方法：
�、僬_理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。
�、谶\(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。
�、壅莆沼么ㄏ禂�(shù)法球一次函數(shù)解析式。
④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。
函數(shù)性質(zhì)：
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。
3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的'一次函數(shù)圖像性質(zhì)
1、作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟：
�。�1）列表.
�。�2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.
2、性質(zhì)：
（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。
3、函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx （k為常數(shù)，k0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1、當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2
4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號(hào)下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數(shù)
I、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的'性質(zhì)
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= —b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
V、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：
解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當(dāng)h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；
�。�2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|
當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△0、圖象與x軸沒有交點(diǎn)、當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值、
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
�。�3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)、
反比例函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)解析法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值
(2)描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
(3)連線：按照自變量由小到大的'順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
初中怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)
學(xué)好初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力
初中數(shù)學(xué)涉及到大量的運(yùn)算內(nèi)容，比如有理數(shù)的運(yùn)算、因式分解、根式的運(yùn)算和解方程，這些都是初中數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)內(nèi)容，如果初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不過關(guān)，那么成績怎么能提高呢?所以運(yùn)算是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的基本功，這個(gè)基本功一定要扎實(shí)，不然以后的初中數(shù)學(xué)就可以不用學(xué)習(xí)了。
初中生在解答運(yùn)算題的時(shí)候，不要急躁，靜下心來。初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程是很重要的，這也是初中生對于數(shù)學(xué)邏輯和思維的培養(yǎng)過程，結(jié)果要準(zhǔn)確;同時(shí)初中生還有要絕對的自信，不要求速度可以慢一點(diǎn)的，盡量一次做對。
學(xué)好初中數(shù)學(xué)做題的數(shù)量不能少
不可否認(rèn)，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就要做一定量的數(shù)學(xué)題。不贊同大量的刷題，那樣沒有什么意義。初中生做數(shù)學(xué)題主要是以基礎(chǔ)題的練習(xí)為主，將初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)題弄懂的同時(shí)，反復(fù)的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式。
在初中階段，學(xué)生要鍛煉自己數(shù)學(xué)的抽象思維能力，最好的結(jié)果是在不用書寫的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說的熟能生巧。同時(shí)也是初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)牢固的體現(xiàn)。相反的，有的初中生在做練習(xí)題的時(shí)候，比較盲目和急躁，這樣的結(jié)果就是粗心大意，馬虎出錯(cuò)。
課上重視聽講課下及時(shí)復(fù)習(xí)
初中生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)一部分在于平時(shí)做題的過程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，在課上的時(shí)候要跟緊老師的思路，大膽的推測老師下一步講課的知識(shí)，尤其是基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在課后初中生還要對學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)復(fù)習(xí)。對于每個(gè)階段初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)歸納和整理。
初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
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