[集合]函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是事后對某一時期、某一項目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問題的能力，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)一般是怎么寫的呢？以下是小編整理的函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
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函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1
一、二次函數(shù)概念：
a0）b，c是常數(shù)
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，數(shù)．
2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．
⑵a，二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。
a的符號a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上00，00，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減��；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減��；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號a0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減小；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．
4.yaxhk的性質(zhì)：
a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
�、艑佄锞�解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)axhk，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k；
⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).
六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當(dāng)a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，．
2a4a2a當(dāng)xbbb時，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當(dāng)a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，時，y隨．當(dāng)x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；
2.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系
1.二次項系數(shù)a
二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．
⑴當(dāng)a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；
�、飘�(dāng)a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．
總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大�。�
2.一次項系數(shù)b
在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的`對稱軸．
�、旁赼0的前提下，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．2a
總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．
ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結(jié)：
3.常數(shù)項c
�、女�(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；
⑵當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；
⑶當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问�，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（�。┲担话氵x用頂點(diǎn)式；
3.已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．
九、二次函數(shù)圖象的對稱
二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)
1.關(guān)于x軸對稱
yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對稱
yax2bxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點(diǎn)對稱
yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱
5.關(guān)于點(diǎn)m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點(diǎn)m，根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)：
�、佼�(dāng)b24ac0時，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點(diǎn)間的距離ABx2x1.
a2
�、诋�(dāng)0時，圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；
③當(dāng)0時，圖象與x軸沒有交點(diǎn).
1"當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；
2"當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0．
2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
�、徘蠖魏瘮�(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
�、魄蠖魏瘮�(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
�、歉鶕�(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
�、榷魏瘮�(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點(diǎn)坐標(biāo).
�、膳c二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
0拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)0二次三項式的值可正、可零、可負(fù)二次三項式的值為非負(fù)二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實(shí)根一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程無實(shí)數(shù)根.0拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)拋物線與x軸無交點(diǎn)y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數(shù)圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數(shù)的應(yīng)用
剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)2
基本概念
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）一次函數(shù)
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)）則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數(shù)）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的`取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際有意義。2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。一次函數(shù)性質(zhì)：
1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。
特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k＞0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）
應(yīng)用
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)ky2，則x1與x2的大小關(guān)系是（）
A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數(shù)圖象的位置例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
�。�5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像
一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b
.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）
將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.
已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當(dāng)b
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①
和y2=kx2+b②
�。�3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)3
1.二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的.最高次數(shù)是2。
�、剖浅�(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項。
2.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]。
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線]。
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函數(shù)的性質(zhì)
1.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn);當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
4.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像
對于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。
②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。
�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對稱。
�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)
對于頂點(diǎn)式：
①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。
�、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。
�、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對稱，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。(其實(shí)①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)4
一次函數(shù)的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。
1、一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當(dāng)b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù)。
3、當(dāng)k=0，b≠0時，它不是一次函數(shù)。
4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1、在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：
當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。
當(dāng)k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；
當(dāng)k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；
當(dāng)k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；
當(dāng)k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；
當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
一次函數(shù)的.圖象與性質(zhì)的口訣
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；
兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k為正來右上斜，x增減y增減；
k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法
理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當(dāng)k = 0時，y = b（b是常數(shù)），由于沒有一次項，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；
3、在實(shí)際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（ ）的正比例函數(shù)；
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。
數(shù)形結(jié)合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點(diǎn)來理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認(rèn)識，直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可以認(rèn)識兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個數(shù)。
如果一個交點(diǎn)時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點(diǎn)平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)5
高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象○
聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〔a,b〕上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數(shù)單調(diào)性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題
一、選擇題
1.下列函數(shù)有2個零點(diǎn)的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計算3x3x80在x(1,2)內(nèi)的根的過程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數(shù)f(x)lnx2x6的零點(diǎn)落在區(qū)間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數(shù)
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對應(yīng)值表：x1234567fx8735548那么函數(shù)在區(qū)間（1，6）上的零點(diǎn)至少有（）個A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區(qū)間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區(qū)間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區(qū)間中，f(x)0有實(shí)數(shù)解的是（）
�。�
（）
�。ǎ�
�。�(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個數(shù)為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數(shù)：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個零點(diǎn)的函數(shù)的序號是。
x214.若方程3x2的實(shí)根在區(qū)間m,n內(nèi)，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的'零點(diǎn)是15、函數(shù)（必須寫全所有的零點(diǎn)）。
擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)總結(jié)
第三章函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)
yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)．
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
1（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，○
并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、基本初等函數(shù)的零點(diǎn)：
�、僬壤瘮�(shù)ykx(k0)僅有一個零點(diǎn)。
k(k0)沒有零點(diǎn)。x③一次函數(shù)ykxb(k0)僅有一個零點(diǎn)。
�、诜幢壤瘮�(shù)y④二次函數(shù)yax2bxc(a0)．
（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)．
（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
�。�3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．
⑤指數(shù)函數(shù)ya(a0,且a1)沒有零點(diǎn)。⑥對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)僅有一個零點(diǎn)1.
⑦冪函數(shù)yx，當(dāng)n0時，僅有一個零點(diǎn)0，當(dāng)n0時，沒有零點(diǎn)。
5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點(diǎn)的較復(fù)雜的函數(shù)），函數(shù)先把fx轉(zhuǎn)化成，這另fx0，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)y1,y2（基本初等函數(shù)）個函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)fx零點(diǎn)的個數(shù)。
6、選擇題判斷區(qū)間a,b上是否含有零點(diǎn)，只需滿足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區(qū)間[0,2]內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解？并說明理由。
1
42x7、確定零點(diǎn)在某區(qū)間a,b個數(shù)是唯一的條件是:①fx在區(qū)間上連續(xù)，且fafb0②在區(qū)間a,b上單調(diào)。Eg：求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)個數(shù)。
8、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：
從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實(shí)數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號零點(diǎn)；若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱為變號零點(diǎn)．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的基本類型
2axbxc0（a0）的兩實(shí)根為x1，x2，且x1x2.設(shè)一元二次方程
k為常數(shù)，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對于k的位置）或根在區(qū)間上的
分布主要有以下基本類型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個負(fù)根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個根小于0，一個大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結(jié)論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結(jié)論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結(jié)a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個根小于k，一個大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結(jié)論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結(jié)論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結(jié)a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結(jié)論表三：（根在區(qū)間上的分布）
兩根都在m,n內(nèi)兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內(nèi)，另一根在p,q內(nèi)（有兩種情況，只畫了一種）內(nèi)，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結(jié)論0fm0fn0bmn2a綜合結(jié)論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關(guān)于x的方程x22(m3)x2m140有兩個實(shí)根，且一個大于1，一個小于1，求m的取值范圍？
�。�2）關(guān)于x的方程x2(m3)x2m140有兩實(shí)根在[0,4]內(nèi)，求m的取值范圍？
2（3）關(guān)于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個實(shí)根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)
yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，
使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；（3）計算f(x1)：
�、偃鬴(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；
�、谌鬴(a)f(x1)14、根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k0);二次函數(shù)模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數(shù)模型：h(x)axb(a0);
指數(shù)函數(shù)模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進(jìn)行分析評價，選出合適的函數(shù)模型
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)6
總體上必須清楚的:
1)程序結(jié)構(gòu)是三種:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)(分支結(jié)構(gòu))、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環(huán)做循環(huán),碰到選擇做選擇)，有且只有一個main函數(shù)。
3)計算機(jī)的數(shù)據(jù)在電腦中保存是以二進(jìn)制的形式.數(shù)據(jù)存放的位置就是他的地址.
4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節(jié),一個字節(jié)=八個位.
概念常考到的：
1、編譯預(yù)處理不是C語言的一部分，不占運(yùn)行時間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數(shù)值存放在文本文件中。
2、define PI 3.1415926;這個寫法是錯誤的，一定不能出現(xiàn)分號。 -
3、每個C語言程序中main函數(shù)是有且只有一個。
4、在函數(shù)中不可以再定義函數(shù)。
5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。
6、break可用于循環(huán)結(jié)構(gòu)和switch語句。
7、逗號運(yùn)算符的級別最低，賦值的級別倒數(shù)第二。
第一章C語言的基礎(chǔ)知識
第一節(jié)、對C語言的基礎(chǔ)認(rèn)識
1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。
2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個語句，可以寫多行。
3、一個C語言程序有且只有一個main函數(shù)，是程序運(yùn)行的起點(diǎn)。
第二節(jié)、熟悉vc++
1、VC是軟件，用來運(yùn)行寫的C語言程序。
2、每個C語言程序?qū)懲旰螅际窍染幾g，后鏈接，最后運(yùn)行。（.c—.obj—.exe）這個過程中注意.c和.obj文件時無法運(yùn)行的，只有.exe文件才可以運(yùn)行。（�？迹。�
第三節(jié)、標(biāo)識符
1、標(biāo)識符（必考內(nèi)容）：
合法的要求是由字母，數(shù)字，下劃線組成。有其它元素就錯了。
并且第一個必須為字母或則是下劃線。第一個為數(shù)字就錯了
2、標(biāo)識符分為關(guān)鍵字、預(yù)定義標(biāo)識符、用戶標(biāo)識符。
關(guān)鍵字：不可以作為用戶標(biāo)識符號。main define scanf printf都不是關(guān)鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標(biāo)識符。因為If中的第一個字母大寫了，所以不是關(guān)鍵字。
預(yù)定義標(biāo)識符：背誦define scanf printf include。記住預(yù)定義標(biāo)識符可以做為用戶標(biāo)識符。
用戶標(biāo)識符：基本上每年都考，詳細(xì)請見書上習(xí)題。
第四節(jié)：進(jìn)制的轉(zhuǎn)換
十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。
二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。
第五節(jié)：整數(shù)與實(shí)數(shù)
1）C語言只有八、十、十六進(jìn)制，沒有二進(jìn)制。但是運(yùn)行時候，所有的進(jìn)制都要轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制來進(jìn)行處理。（考過兩次）
a、C語言中的八進(jìn)制規(guī)定要以0開頭。018的數(shù)值是非法的，八進(jìn)制是沒有8的，逢8進(jìn)1。
b、C語言中的十六進(jìn)制規(guī)定要以0x開頭。
2)小數(shù)的合法寫法：C語言小數(shù)點(diǎn)兩邊有一個是零的話，可以不用寫。
1.0在C語言中可寫成1.
0.1在C語言中可以寫成.1。
3）實(shí)型數(shù)據(jù)的合法形式：
a、2.333e-1就是合法的，且數(shù)據(jù)是2.333×10-1。
b、考試口訣：e前e后必有數(shù)，e后必為整數(shù)。請結(jié)合書上的例子。
4）整型一般是4個字節(jié),字符型是1個字節(jié)，雙精度一般是8個字節(jié)：
long int x;表示x是長整型。
unsigned int x;表示x是無符號整型。
第六、七節(jié)：算術(shù)表達(dá)式和賦值表達(dá)式
核心：表達(dá)式一定有數(shù)值！
1、算術(shù)表達(dá)式：+，-，*，/，%
考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結(jié)果就是一個整型。 3/2的結(jié)果就是1.
“/”如果有一邊是小數(shù)，那么結(jié)果就是小數(shù)。 3/2.0的結(jié)果就是0.5
“%”符號請一定要注意是余數(shù)，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數(shù)。不是整數(shù)就錯了。[注意!!!]
2、賦值表達(dá)式：表達(dá)式數(shù)值是最左邊的數(shù)值，a=b=5;該表達(dá)式為5，常量不可以賦值。
1、int x=y=10:錯啦，定義時，不可以連續(xù)賦值。
2、int x,y;
x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續(xù)賦值。
3、賦值的左邊只能是一個變量。
4、int x=7.7；對滴，x就是7
5、float y=7；對滴，x就是7.0
3、復(fù)合的賦值表達(dá)式：
int a=2；
a*=2+3；運(yùn)行完成后，a的值是12。
一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運(yùn)算。
4、自加表達(dá)式：
自加、自減表達(dá)式：假設(shè)a=5，++a（是為6），a++（為5）；
運(yùn)行的.機(jī)理：++a是先把變量的數(shù)值加上1，然后把得到的數(shù)值放到變量a中，然后再用這個++a表達(dá)式的數(shù)值為6，而a++是先用該表達(dá)式的數(shù)值為5，然后再把a(bǔ)的數(shù)值加上1為6，
再放到變量a中。進(jìn)行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。
考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。
5、逗號表達(dá)式：
優(yōu)先級別最低。表達(dá)式的數(shù)值逗號最右邊的那個表達(dá)式的數(shù)值。
�。�2，3，4）的表達(dá)式的數(shù)值就是4。
z=（2，3，4）(整個是賦值表達(dá)式)這個時候z的值為4。（有點(diǎn)難度哦�。�
z= 2，3，4（整個是逗號表達(dá)式）這個時候z的值為2。
補(bǔ)充：
1、空語句不可以隨意執(zhí)行，會導(dǎo)致邏輯錯誤。
2、注釋是最近幾年考試的重點(diǎn)，注釋不是C語言，不占運(yùn)行時間，沒有分號。不可以嵌套！
3、強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換：
一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。
注意（int）（a+b）和（int）a+b的區(qū)別。前是把a(bǔ)+b轉(zhuǎn)型，后是把a(bǔ)轉(zhuǎn)型再加b。
4、三種取整丟小數(shù)的情況：
�。�、int a =1.6；
�。�、(int)a；
�。�、1/2；3/2；
第八節(jié)、字符
1）字符數(shù)據(jù)的合法形式:：
‘1’是字符占一個字節(jié)，”1”是字符串占兩個字節(jié)(含有一個結(jié)束符號)。
‘0’的ASCII數(shù)值表示為48，’a’的ASCII數(shù)值是97，’A’的ASCII數(shù)值是65。
一般考試表示單個字符錯誤的形式：’65’ “1”
字符是可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的，記住：‘0’-0=48
大寫字母和小寫字母轉(zhuǎn)換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。
2）轉(zhuǎn)義字符：
轉(zhuǎn)義字符分為一般轉(zhuǎn)義字符、八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符。
一般轉(zhuǎn)義字符：背誦/0、、 ’、 ”、 。
八進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：‘141’是合法的，前導(dǎo)的0是不能寫的。
十六進(jìn)制轉(zhuǎn)義字符：’x6d’才是合法的，前導(dǎo)的0不能寫，并且x是小寫。
3、字符型和整數(shù)是近親：兩個具有很大的相似之處
char a = 65 ;
printf(“%c”, a);得到的輸出結(jié)果：a
printf(“%d”, a);得到的輸出結(jié)果：65
第九節(jié)、位運(yùn)算
1）位運(yùn)算的考查：會有一到二題考試題目。
總的處理方法：幾乎所有的位運(yùn)算的題目都要按這個流程來處理（先把十進(jìn)制變成二進(jìn)制再變成十進(jìn)制）。
例1：char a = 6, b;
b = a<<2;這種題目的計算是先要把a(bǔ)的十進(jìn)制6化成二進(jìn)制，再做位運(yùn)算。
例2：一定要記住，異或的位運(yùn)算符號” ^ ”。0異或1得到1。
0異或0得到0。兩個女的生不出來。
考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個小孩(1)。
例3：在沒有舍去數(shù)據(jù)的時候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)7
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的'三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)8
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
�、俣x域②對應(yīng)法則③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的.范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù);
�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
�、輪握{(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
�、迗D象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�(shù)
⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)9
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx （k為常數(shù)，k0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2、當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點(diǎn)A、B的'一次函數(shù)的表達(dá)式。
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
�。�3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1、當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2
4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數(shù)
I、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= —b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。
= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
V、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：
解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當(dāng)h0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、
當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時，y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；
（2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
�。╝0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|
當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；
當(dāng)△0、圖象與x軸沒有交點(diǎn)、當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y0；當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值、
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
�。�1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
�。�3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)、
反比例函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點(diǎn)：
1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)10
當(dāng)h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的.增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.
4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|
當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知_、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)11
f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。
�、藕瘮�(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路
ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1
�、⒆霾钪礷(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。
ⅲ判斷變形后的表達(dá)式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調(diào)性。
�、茝�(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。
⑶注意事項
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。
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�、牌婧瘮�(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)
�、o論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱。
�、⑵婧瘮�(shù)的`圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。
�、坪瘮�(shù)奇偶性判斷思路
�、∠却_定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為非奇非偶函數(shù)。
�、⒋_定f(x)和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。
3、函數(shù)的最值問題
�、艑τ诙魏瘮�(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。
�、茖τ谝子诋嫵龊瘮�(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。
�、顷P(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題
ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。
�、⑷舳魏瘮�(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點(diǎn)為最小值，a0時的最大值或a
�、Ｈ舳魏瘮�(shù)的頂點(diǎn)不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性
若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
3高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)
a的取值a>1 0
注意：⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數(shù)函數(shù)的最值為：
a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0
⑵對于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數(shù)函數(shù)
a的取值a>1 0
3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。
�、潘袃绾瘮�(shù)都在(0，+∞)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過定點(diǎn)(1,1)。
�、芶>0時，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。
�、莂
當(dāng)x從右側(cè)無限接近原點(diǎn)時，圖像無限接近y軸正半軸;
當(dāng)y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。
冪函數(shù)總圖見下頁。
4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。
反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)12
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;
3、對數(shù)的真數(shù)大于零;
4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的`常用結(jié)論：
1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
4、兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。
5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)13
k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2
當(dāng)k1k2時，l1//l2；當(dāng)b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。
�。�4）當(dāng)b>0時直線與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b學(xué)大教育
(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點(diǎn)（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�3）
k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。
P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點(diǎn)是會進(jìn)行“數(shù)結(jié)形合”來解決問題二、二次函數(shù)
1.定義：應(yīng)注意的問題
�。�1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項指數(shù)一定為22.圖象：拋物線
3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學(xué)大教育
表達(dá)式h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸直線x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育
一次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)
圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的`圖象和性質(zhì)
k的符號k＞0yoxk＜0yox
圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)
第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝
k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4
x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
的面積為.
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)
圖象開口對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性
在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)當(dāng)x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當(dāng)x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)
【思想方法】
1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角
【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=
14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
例題2.（1）已知：cosα=
23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)14
∴當(dāng)x1時函數(shù)取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2
4]，求實(shí)數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開口方向及對稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的對稱軸是x可得函數(shù)圖像開口向上
2(a1)21a，且二次項系數(shù)為1>0
1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，∴依題設(shè)條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(，4]是遞減區(qū)間(，1a]的子區(qū)間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數(shù)f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)
�。�1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對稱軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對稱軸x3對稱
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁由二次項系數(shù)為1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431
∴依二次函數(shù)的.對稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習(xí)六
�。á簦┙虒W(xué)后記：
第三章第33頁
擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納
學(xué)大教育
初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法
初中數(shù)學(xué)知識大綱中，函數(shù)知識占了很大的知識體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個模塊知識，會做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績自然上高峰，同時，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。
一、一次函數(shù)
1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線
函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)15
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。
當(dāng)h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。
當(dāng)h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的'圖象。
因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。
2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。
4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)。
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0。
5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
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