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      2. 高中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)

        時間:2023-05-25 02:14:48 總結(jié) 我要投稿

        高中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)

          在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中,大家最熟悉的就是知識點吧?知識點也不一定都是文字,數(shù)學(xué)的知識點除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵!以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

        高中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)

          一、平面

          1、經(jīng)過不在同一條直線上的三點確定一個面。

          注:兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi)。

          2、兩個平面可將平面分成3或4部分。

          (①兩個平面平行,

          ②兩個平面相交)

          3、過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面。

          (①三條直線在一個平面內(nèi)平行,

          ②三條直線不在一個平面內(nèi)平行)

          [注]:三條直線可以確定三個平面,三條直線的公共點有0或1個。

          4、三個平面最多可把空間分成8部分。(X、Y、Z三個方向)

          二、空間的直線與平面

          ⒈、平面的基本性質(zhì)

          ⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途。

          ⑵斜二測畫法。

          ⒉、空間兩條直線的位置關(guān)系:相交直線、平行直線、異面直線。

          ⑴公理四(平行線的傳遞性)。等角定理。

          ⑵異面直線的判定:判定定理、反證法。

          ⑶異面直線所成的角:定義(求法)、范圍。

          ⒊、直線和平面平行直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì)。

          ⒋、直線和平面垂直

          ⑴直線和平面垂直:定義、判定定理。

          ⑵三垂線定理及逆定理。

          5、平面和平面平行

          兩個平面的位置關(guān)系、兩個平面平行的判定與性質(zhì)。

          6、平面和平面垂直

          互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理。

          (二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)

          (三)夾角與距離

          7、直線和平面所成的角與二面角

          ⑴平面的斜線和平面所成的角:三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平

          面所成的角、直線和平面所成的角。

          ⑵二面角:

          ①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角。

          ②互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理。

          8、距離

          ⑴點到平面的距離。

          ⑵直線到與它平行平面的距離。

          ⑶兩個平行平面的距離:兩個平行平面的公垂線、公垂線段。

          ⑷異面直線的距離:異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段。

          (四)簡單多面體與球

          9、棱柱與棱錐

          ⑴多面體。

          ⑵棱柱與它的性質(zhì):棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì)。

          ⑶平行六面體與長方體:平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、

          正方體;平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì)。

          ⑷棱錐與它的性質(zhì):棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)。

          ⑸直棱柱和正棱錐的直觀圖的畫法。

          10、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

          ⑴簡單多面體的歐拉公式。

          ⑵正多面體。

          11、球

          ⑴球和它的性質(zhì):球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離。

          ⑵球的體積公式和表面積公式。

          三、常用結(jié)論、方法和公式

          1、異面直線所成角的求法:

          (1)平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;

          (2)補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系;

          2、直線與平面所成的角

          斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角,它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段,垂足和斜足的連線,是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵;

          3、二面角的求法

          (1)定義法:直接在二面角的棱上取一點(特殊點),分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線,得出平面角,用定義法時,要認真觀察圖形的特性;

          (2)三垂線法:已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線,用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;

          (3)垂面法:已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面與棱垂直;

          (4)射影法:利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小,此法不必在圖形中畫出平面角;

          特別:對于一類沒有給出棱的二面角,應(yīng)先延伸兩個半平面,使之相交出現(xiàn)棱,然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

          4、空間距離的求法

          (1)兩異面直線間的距離,高考要求是給出公垂線,所以一般先利用垂直作出公垂線,然后再進行計算;

          (2)求點到直線的距離,一般用三垂線定理作出垂線再求解;

          (3)求點到平面的距離,一是用垂面法,借助面面垂直的性質(zhì)來作,因此,確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線,轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高,利用等體積法列方程求解;

          高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點之常用立體圖形公式

          名稱 符號 面積S和體積V

          1、正方體 a-邊長 S=6a2 ; V=a3

          2、長方體a-長;b-寬 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc

          3、棱柱S-底面積;h-高;V=Sh

          4、棱錐 S-底面積h-高 ;V=Sh/3

          5、棱臺S1和S2-上、下底面積h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

          6、擬柱體S1-上底面積 ;S2-下底面積 ;S0-中截面積 ;h-高

          V=h(S1+S2+4S0)/6

          7、圓柱 r-底半徑;h-高;C底面周長;S底底面積;S側(cè)側(cè)面積

          S表表面積

          C=2r

          S底=r2

          S側(cè)=Ch

          S表=Ch+2S底

          V=S底h =r2h

          8、空心圓柱 R-外圓半徑;r-內(nèi)圓半徑;h-高

          V=h(R2-r2)

          9、直圓錐r-底半徑;h-高 V=r2h/3

          10、圓臺r-上底半徑R-下底半徑h-高

          V=h(R2+Rr+r2)/3

          11、球 r-半徑 ;d-直徑 V=4/3d2/6

          12、球缺 h-球缺高;r-球半徑;a-球缺底半徑

          V=h(3a2+h2)/6

          =h2(3r-h)/3

          a2=h(2r-h)

          13、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑;h-高

          V=h[3(r12+r22)+h2]/6

          14、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑;D-環(huán)體直徑;r-環(huán)體截面半徑;d-環(huán)體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4

          15、桶狀體D-桶腹直徑;d-桶底直徑;h-桶高

          V=h(2D2+d2)/12

          (母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

          V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15

          (母線是拋物線形)

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