初中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書面材料，它可以使我們更有效率，讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。如何把總結(jié)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的初中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
初中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 1
一、方程的有關(guān)概念
1．方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。
2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值（或幾個(gè)數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的.過程。⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。
二、等式的性質(zhì)
�。�1）等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc
�。�2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc
三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
四、去括號(hào)法則
1．括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．
2．括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變．
五、解方程的一般步驟
1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）
2．去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律）
3．移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）
4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）
5．系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba）。
六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟
1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。
2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）。
3．列：根據(jù)題意列方程。
4．解：解出所列方程。
5．檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意。
6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1、和、差、倍、分問題：
（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。
（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。
2、等積變形問題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤�。常用等量關(guān)系為：
�、傩螤蠲娣e變了，周長(zhǎng)沒變；
�、谠象w積＝成品體積。
3、勞力調(diào)配問題：
這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：
�。�1）既有調(diào)入又有調(diào)出。
�。�2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。
�。�3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。
4、數(shù)字問題
�。�1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且19，09，09）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c
�。�2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。
5、工程問題：
工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間
6、行程問題：
�。�1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度時(shí)間。
�。�2）基本類型有
①相遇問題；
�、谧芳皢栴}；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。
7、商品銷售問題
有關(guān)關(guān)系式：
商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)
商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)
商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率
8、儲(chǔ)蓄問題
�。�1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
（2）利息=本金利率期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率（20%）
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第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。
等式的.性質(zhì)：
1.等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2 從古老的代數(shù)書說(shuō)起——一元一次方程的討論(1)
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡(jiǎn)稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運(yùn)算
如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(compiementary angle)，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角(supplementary angle)，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
等角(同角)的補(bǔ)角相等。
等角(同角)的余角相等。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
一、溫故法
學(xué)習(xí)新概念前，如果能對(duì)孩子認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些結(jié)構(gòu)上的變化來(lái)引進(jìn)新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。
二、操作法
對(duì)有些概念的教學(xué)，可以從感性材料出發(fā)，讓孩子在操作中去發(fā)現(xiàn)概念的發(fā)生和發(fā)展過程。
三、類比法
這種方法有利于分析兩相關(guān)概念的異同，歸納出新授內(nèi)容有關(guān)知識(shí);有利于幫助孩子架起新、舊知識(shí)的橋梁，促進(jìn)知識(shí)遷移，提高探索能力。
四、喻理法
為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃
跨入新的一年，我們的新課結(jié)束，本學(xué)期的期末考試將在1月20日進(jìn)行，為了使同學(xué)們能夠在期末考試中取得較好的成績(jī)，特制定本期末復(fù)習(xí)計(jì)劃。
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生在回顧基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，掌握“雙基”，構(gòu)建自己的知識(shí)體系，掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法和能力，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2、在復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生進(jìn)一步探索知識(shí)間的關(guān)系，明確內(nèi)在的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力，以及計(jì)算能力。
3、通過專題強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4、通過摸擬訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生考試的技能技巧。
本學(xué)期的知識(shí)內(nèi)容涉及的面比較廣，基本概念比較多，也比較抽象，很多內(nèi)容都是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)。通過總復(fù)習(xí)把本學(xué)期知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)概念、計(jì)算方法和其它知識(shí)更好地結(jié)合掌握，并把各單元內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，形成較系統(tǒng)的知識(shí)，使計(jì)算能力和解答應(yīng)用題的能力得到進(jìn)一步的提高，圓滿完成本學(xué)期的教學(xué)任務(wù)。
另外，通過總復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，使學(xué)習(xí)比較吃力的同學(xué)，能彌補(bǔ)當(dāng)初沒學(xué)會(huì)的知識(shí)，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)
1、《第二章有理數(shù)》：抓住有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、大小比較等這些重要的概念極其相關(guān)知識(shí)，以判斷的形式為主進(jìn)行復(fù)習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練有理數(shù)的加減乘除乘方極其混合運(yùn)算。
2、《第三章字母表示數(shù)》：重點(diǎn)是同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，求代數(shù)式的.值，難點(diǎn)是列代數(shù)式和去括號(hào)，讓學(xué)生清楚的掌握同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，經(jīng)過填空，判斷練習(xí)，提高學(xué)生的熟練程度。強(qiáng)化訓(xùn)練化簡(jiǎn)求值。
3、《第四章一元一次方程》：重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法(去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1)，能運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。
4、《第五章走進(jìn)圖形世界》：空間觀念：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖.展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形.
內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：會(huì)畫基本幾何體(直棱柱.圓柱.圓錐.球)的三視圖(主視圖.左視圖.俯視圖)，會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
了解直棱柱.圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.
了解基本幾何體與其三視圖.展開圖(球除外)之間的關(guān)系：通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用(如物體的包裝).
5、《第六章平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)》：掌握與線段、角、平行線、垂線相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，知道三個(gè)定理和線段中點(diǎn)、角平分線等定義的三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。熟練地結(jié)合圖形進(jìn)行線段及角的和差倍分的簡(jiǎn)單計(jì)算，會(huì)用量角器和三角板畫角。
三、復(fù)習(xí)方式
1、總體思想：分單元復(fù)習(xí)，同時(shí)綜合測(cè)試三次。
2、單元復(fù)習(xí)方法：學(xué)生先做單元練習(xí)題，收集各學(xué)習(xí)小組反饋的情況進(jìn)行重點(diǎn)講解，布置適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)查漏補(bǔ)缺。
3、綜合測(cè)試：嚴(yán)肅考風(fēng)考紀(jì)，教師及時(shí)認(rèn)真閱卷，講評(píng)找出問題及時(shí)訓(xùn)練、輔導(dǎo)。
四、時(shí)間安排
第一階段：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)
1月10日——1月11日，復(fù)習(xí)本學(xué)期各章知識(shí)內(nèi)容。
第二階段：綜合測(cè)試
1、1月12、13日，綜合測(cè)試1，講評(píng);
2、1月14、17日，綜合測(cè)試2，講評(píng);
3、1月18、19日，綜合測(cè)試3，講評(píng);其目的增強(qiáng)學(xué)生期末考試的信心。
4、1月20日，考前心理疏導(dǎo)，介紹解題的方法，學(xué)生自己復(fù)習(xí)，老師答疑。
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1、有理數(shù)
(1)定義：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)�？梢詫懗蓛蓚�(gè)整之比的形式。
(2)數(shù)軸：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
(3)相反數(shù)：相反數(shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
(4)絕對(duì)值：絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
(5)有理數(shù)的加減法
同號(hào)相加，到相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
(6)有理數(shù)的乘法
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)與0相乘，積為0.例：0×1=0
(7)有理數(shù)的除法
除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除
以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0。
(8)有理數(shù)的乘方
求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。其中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。當(dāng)a看作a的n次乘方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。
2、一元一次方程
(1)方程：先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式叫做方程。
(2)一元一次方程
一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數(shù)的值叫做方程式的解。
(3)等式的性質(zhì)
�、俚仁絻蛇呁瑫r(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，等式仍然成立。
若a=b
那么a+c=b+c
�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立。
若a=b
那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)
③等式具有傳遞性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
(3)解方程式的`步驟
解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1。
�、偃シ帜福喊严禂�(shù)化成整數(shù)。
�、谌ダㄌ�(hào)
�、垡祈�(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊。
�、芎喜⑼愴�(xiàng)
�、菹禂�(shù)化為1。
3、角的知識(shí)點(diǎn)
1.角：角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的幾何對(duì)象。
2.角的度量單位：度、分、秒
3.頂點(diǎn)：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)
4.角的比較：
(1)角可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
(2)平角和周角：一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)始邊和終邊成一條直線時(shí)，所成的角叫平角。當(dāng)它又和始邊重合的時(shí)候，所成的角角周角。平角等于108度，周角等于360度，直角等于90度。
(3)平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
5.余角和補(bǔ)角：
(1)余角：如果兩個(gè)角的和是90度，那么稱這兩個(gè)角“互為余角”，簡(jiǎn)稱“互余”。
性質(zhì)：等角的余角相等。
(2)補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180度，那么稱這兩個(gè)角“互為補(bǔ)角”，簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”。
性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。
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第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
�。�1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。
�。�2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱、柱
生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……（按名稱分）錐圓錐、棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。
弧：圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù)零
負(fù)有理數(shù)
或整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。
6、有理數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算：
�。�1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方
�。�2）有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。
�。�3）運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號(hào)法則
�。�1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
�。�2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的'運(yùn)算：
整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。
第四章平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：
�、冱c(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
（2）過一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
�。�3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
�。�4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
�。�1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
�。�3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
�。�4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
9、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種：
�、儆脭�(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
�、谟眯懙南ＥD字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。
�、苡萌齻�(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
13、角的性質(zhì)
�。�1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
�。�2）角的大小可以度量，可以比較
�。�3）角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線：
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
注意：
（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。
�。�2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法：
�。�1）平行于同一條直線的兩直線平行。
�。�2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。
�。�3）平行線的定義。
17、垂直：
兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
18、垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。
初中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 5
第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）
負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
1.2 有理數(shù)
1、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
4、絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則：
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)
4、加法交換律：a+b=b+a
5、加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
1、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；
乘法交換律：a*b=b*a
結(jié)合律：a*b*c=a*(b*c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；
0除以任何一個(gè)不等于0的'數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。
第二章 整式的加減
2.1 整式
1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。
3、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（≠0）無(wú)關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：
�。�1）所含字母相同；
�。�2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可．同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)
3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)�？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；
5、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào)；是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
�。�1）如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)。
（2）結(jié)合同類項(xiàng)。
（3）合并同類項(xiàng)
第三章 一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
3、等式的性質(zhì)：
1）等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；
2）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
3.2 、3.3解一元一次方程
在實(shí)際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用。
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；
②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；
�、垡祈�(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)） 移項(xiàng)要變號(hào)；
④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式；
�、菹禂�(shù)化為1：字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4 實(shí)際問題與一元一次方程
1、一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟
�、賹忣}，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系；
②設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；
③根據(jù)相等關(guān)系列出方程；
④解這個(gè)方程；
�、輽z驗(yàn)并寫出答案（括單位名稱）。
�、埔恍┕潭Ｐ椭械牡攘筷P(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
2、 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：
⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；
�、剖且袛喾匠痰慕馐欠穹项}目中的實(shí)際意義.
3、應(yīng)用（常見等量關(guān)系）
行程問題：s=v×t
工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間
盈虧問題：利潤(rùn)=售價(jià)－成本
利率=利潤(rùn)÷成本×100％
售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10％
儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題：利息=本金×利率×?xí)r間
本息和=本金+利息
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