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        數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)

        時間:2024-09-22 11:06:35

        關(guān)于數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)

        關(guān)于數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)

        關(guān)于數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)

          大家對于數(shù)列求和都了解嗎?那么數(shù)列求和的方法技巧都是怎樣的呢?下面是小編分享給大家的數(shù)列求和的方法技巧總結(jié),希望對大家有幫助。

          一、倒序相加法

          此法來源于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法。

          例1. 已知

          求

          解:

          。 ①

          把等式①的右邊順序倒過來寫,即①可以寫成以下式子:

          ②

          把①②兩式相加得

          二、錯位相消法

          此法來源于等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法。

          例2. 求數(shù)列

          的前n項和。

          解:設(shè)

          當(dāng)

          時,

          當(dāng)

          時,

          ①

         、偈絻蛇呁瑫r乘以公比a,得

         、

         、佗趦墒较鄿p得

          三、拆項分組法

          把一個數(shù)列分拆成若干個簡單數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列),然后利用相應(yīng)公式進(jìn)行分別求和。

          例3. 求數(shù)列

          的前n項和。

          解:設(shè)數(shù)列的前n項和為

          ,則

          當(dāng)

          時,

          當(dāng)

          時,

          說明:在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式時,應(yīng)對q=1與

          的情況進(jìn)行討論。

          四、裂項相消法

          用裂項相消法求和,需要掌握一些常見的裂項技巧。如

          例4. 求數(shù)列

          的前n項和。

          解:

          五、奇偶數(shù)討論法

          如果一個數(shù)列為正負(fù)交錯型數(shù)列,那么從奇數(shù)項和偶數(shù)項分別總結(jié)出

          與n的關(guān)系進(jìn)行求解。

          例5. 已知數(shù)列

          求該數(shù)列的前n項和

          。

          解:

          對n分奇數(shù)、偶數(shù)討論求和。

         、佼(dāng)

          時,

         、诋(dāng)

          時,

          六、通項公式法

          利用

          ,問題便轉(zhuǎn)化成了求數(shù)列

          的通項問題。這種方法不僅思路清晰,而且運(yùn)算簡潔。

          例6. 已知數(shù)列

          求該數(shù)列的前n項和

          。

          解:

          即

          ∴數(shù)列

          是一個常數(shù)列,首項為

          七、綜合法

          這種方法靈活性比較大,平時注意培養(yǎng)對式子的敏銳觀察力,盡量把給定數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列來處理。

          例7. 已知

          求

          分析:注意觀察到:

          其他可依次類推。關(guān)鍵是注意討論最后的n是奇數(shù)還是偶數(shù)。

          解:①當(dāng)n為奇數(shù)時,由以上的分析可知:

          ②當(dāng)n為偶數(shù)時,可知:

          由①②可得

          說明:對于以上的各種方法,大家應(yīng)注意體會其中所蘊(yùn)含的分類討論及化歸的數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)然,數(shù)列求和的方法還有很多,大家平時還應(yīng)多注意總結(jié)。

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