正弦函數(shù)的四則運(yùn)算公式總結(jié)
正弦（sine），數(shù)學(xué)術(shù)語，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡(jiǎn)寫得來），即sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊。以下是小編整理的正弦函數(shù)的四則運(yùn)算公式總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。
正弦函數(shù)的四則運(yùn)算公式總結(jié)
不論是我們學(xué)習(xí)的代數(shù)知識(shí)，又或者是我們經(jīng)常運(yùn)用到的圖形知識(shí)，都離不開的要領(lǐng)是計(jì)算，正弦函數(shù)也不例外。
正弦函數(shù)四則運(yùn)算
sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin(α+2kπ)=sin α
sin(-α)=-sin α
sin(π-α)=sin α
sin(π/2-α)=cos α
sin α=cos(π/2-α)
sin(π+α)=-sin α
sin(3π/2-α)=-cos α
sin(3π/2+α)=-cos α
正弦函數(shù)四則運(yùn)算和一般的代數(shù)式計(jì)算不樣，它除了需要強(qiáng)大的知識(shí)積累外，最需要的就是細(xì)心。
正弦定理
特定正弦函數(shù)與橢圓的關(guān)系
關(guān)于橢圓的周長等于特定的正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的長度的證明：
半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，截取一個(gè)過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點(diǎn)為起始轉(zhuǎn)過一個(gè)θ角。則橢圓上的點(diǎn)與圓上垂直對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的高度可以得到
f(c)=r tanα sin(c/r)
r:圓柱半徑
α:橢圓所在面與水平面的角度
c:對(duì)應(yīng)的弧長（從某一個(gè)交點(diǎn)起往某一個(gè)方向移動(dòng)）
以上為證明簡(jiǎn)要過程，則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長與f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的長度是相等的，而一個(gè)周期T=2πr，正好為一個(gè)圓的周長。
正弦定理是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理，它指出“在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。
早在公元2世紀(jì)，正弦定理已為古希臘天文學(xué)家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世紀(jì)阿拉伯著名天文學(xué)家阿爾·比魯尼(al—Birunj，973一1048)也知道該定理。但是，最早清楚地表述并證明該定理的是13世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家和天文學(xué)家納綏爾丁。在歐洲，猶太數(shù)學(xué)家熱爾松在其《正弦、弦與弧》中陳述了該定理：“在一切三角形中，一條邊與另一條邊之比等于其對(duì)角的正弦之比”，但他沒有給出清晰的證明。15世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯在《論各種三角形》中給出了正弦定理，但簡(jiǎn)化了納綏爾丁的證明。1571年，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)(F．Viete，1540一1603)在其《數(shù)學(xué)法則》中用新的方法證明了正弦定理，之后，德國數(shù)學(xué)家畢蒂克斯(B．Pitiscus，1561—1613)在其《三角學(xué)》中沿用韋達(dá)的方法來證明正弦定理
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