完全平方公式與平方差公式教案
完全平方公式與平方差公式教案
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課型:新授 日期:
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景,會(huì)用公式計(jì)算。
3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習(xí)過程:
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算:(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。
嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式:
3、完全平方公式的幾何意義:閱讀課本64頁(yè),完成填空。
4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式,右邊有三項(xiàng),其中兩項(xiàng)是 形式,另一項(xiàng)是
注意:公式中字母的含義廣泛,可以是 ,只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運(yùn)用這一公式,可用符號(hào)表示為:(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化:
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計(jì)算:
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析:要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ,哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b
2、利用乘法公式計(jì)算:
(1) 992 (2) ( )2
分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu),所以992可以轉(zhuǎn)化( )2,( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2
3、利用完全平方公式計(jì)算:
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習(xí)
對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過預(yù)習(xí),你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?
四、自我測(cè)試
1、下列計(jì)算是否正確,若不正確,請(qǐng)訂正;
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計(jì)算:
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計(jì)算:
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡(jiǎn),再求值;
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式,則k的值是
2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ,求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4,則x2+ =
初一下冊(cè)數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系學(xué)案
課題:7.1.1 《有序數(shù)對(duì)》學(xué)案(第一課時(shí))
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能說出有序數(shù)對(duì)的定義。
2、能用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際生活中物體的位置。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):用有序數(shù)對(duì)表示位置。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):用有序數(shù)對(duì)表示位置。
學(xué)習(xí)過程:
自學(xué)過程: (一)、自學(xué)知識(shí)清單
1、教材64頁(yè),在圖7.1—1中找出參加數(shù)學(xué)問題討論的同學(xué)。
小組內(nèi)交流一下,看一看你們找的位置相同嗎?
思考:(2,4)和(4,2)在同一位置嗎?為什么?
2、請(qǐng)回答教材65頁(yè):思考題。
3、我們把這種有順序的______個(gè)數(shù)a與b組成的_______叫做_______,記作( , )。
(二)、自學(xué)反饋
練習(xí)1、利用________________,可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置,
如電影院的座號(hào),“3排2號(hào)”、表示為(3,2),則“2排3號(hào)”可以表示為 。
練習(xí)2、如圖(1)所示,一方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( , ),C( , )
D( , )
練習(xí)3、完成課本第65頁(yè)的練習(xí)。
練習(xí)4、用有序數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí),(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請(qǐng)結(jié)合下面圖形加以說明.
練習(xí)5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時(shí)兩人相距幾個(gè)格?
課題:7.1.2 《平面直角坐標(biāo)系》學(xué)案(兩課時(shí))
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能說出平面直角坐標(biāo)系,以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)的概念。會(huì)畫平面直角坐標(biāo)系,并能在給定的平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo),以及能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。
2、知道平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有幾個(gè)象限,清楚各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)。
3、給出坐標(biāo)能判斷所在象限。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
1、在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),會(huì)根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。
2、知道象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷其所在象限。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。
學(xué)習(xí)過程:(一)、自學(xué)知識(shí)清單
1、畫一條數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出 3 , -3 , 0 , 2
數(shù)軸上的點(diǎn)可以用 個(gè)實(shí)數(shù)來表示,這個(gè)實(shí)數(shù)叫做 。
2、思考:直線上的一個(gè)點(diǎn)可以用數(shù)軸上一個(gè)實(shí)數(shù)來表示點(diǎn)的位置,能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢?(例如圖7.1-3中A、B、C、D各點(diǎn))。
3、自學(xué)課本第66-67頁(yè)的內(nèi)容,然后。
。1)我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相_____、_____重合的數(shù)軸,組成________________,水平的數(shù)軸稱為_____軸或_____軸,習(xí)慣上取向____為正方向;豎直的數(shù)軸稱為____軸或____軸,取向___方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的________。
。2)如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)。(課本第66頁(yè)最后一段)如圖7.1-4寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo) 。
思考:原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么?x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?
4、讀課本第67頁(yè)圖7.1-5,建立了平面直角坐標(biāo)系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。四個(gè)象限在坐標(biāo)系內(nèi)按_____(順、逆)時(shí)針排列的。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)____屬于任何象限。
5、我們知道,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。我們還可以得出:對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù) (即得M的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng);反過來,對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù) ,在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn))和它 。也就是說,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與 是一一對(duì)應(yīng)的。
6、例1:請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以下各點(diǎn)
A(4,5), B(-2,3)
C(-4,-1) D(2.5,-2)
E(0,-4) F(3,-2)。
7、互動(dòng)探究,掌握應(yīng)用:
讀課本P68頁(yè)的探究。(師生互動(dòng),共同解答)
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