《比的意義》設(shè)計教學(xué)
《比的意義》設(shè)計教學(xué)
教學(xué)目標(biāo)：
1．在具體的情境中理解比的意義，學(xué)會比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。
2．經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握比的意義的本質(zhì)。
3．在自主學(xué)習(xí)中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)重點：理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。
教學(xué)難點：理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，明確比與比值的區(qū)別。
教學(xué)準(zhǔn)備：，學(xué)具。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
1．出示： 2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。
教師提問：這就是楊利偉展示的兩面旗，它們的長都是15 c，寬都是10 c。比較它們長和寬的關(guān)系，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？
預(yù)設(shè)情況：
�。�1）長比寬多多少厘米？15-10；
（2）寬比長少多少厘米？15-10；
�。�3）長是寬的多少倍？15÷10；
�。�4）寬是長的幾分之幾？10÷15。
2．揭題：今天我們將進(jìn)一步研究這種倍數(shù)關(guān)系，它除了用除法表示外，還可以用一種新的數(shù)學(xué)方法──“比”來表示。（板書課題：比的意義）
【設(shè)計意圖】利用“神舟”五號升空這一現(xiàn)實素材自然地引出“比”，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；另一方面可適時對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
二、探究新知，理解比的意義
�。ㄒ唬┩惲康谋�
師：剛才我們用“15÷10”表示長是寬的多少倍，可以說成長和寬的比是15比10，記作15:10。那么，10÷15表示寬是長的幾分之幾，怎樣用比表示它們的關(guān)系呢？（可以說成寬和長的比是10比15，記作10:15。）
師：想一想15比10和10比15一樣嗎？它們有什么不同？（引導(dǎo)學(xué)生理解比的前項、后項所表示的意義不同。）
�。ǘ┎煌惲康谋�
出示：“神舟”五號進(jìn)入運行軌道后，在距地350 的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252 。那么飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？
1．讀題理解題意，說說知道了哪些信息？
2．獨立解答，說清解題思路。（速度可以用“路程÷時間”表示。）
3．嘗試用比表示路程和時間的關(guān)系。（路程和時間的比是42252比90，記作42252:90。）
（三）比較分析
1．觀察比較。
師：觀察這三個比，說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個比都表示相除的關(guān)系，但前兩個比中兩個量都表示長度，相比的兩個量是同類量；第三個比中的兩個量，一個表示路程，一個表示時間，是不同類量，不同類量的比可以表示一個新的量。）
師：想一想，路程與時間的比可以表示哪個量？（速度）
2．歸納：什么叫比？（板書：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。）
【設(shè)計意圖】在比較分析中讓學(xué)生進(jìn)一步感受“比”和除法的聯(lián)系，加深對同類量與不同類量比的意義的理解，對比的概念形成較為清晰的認(rèn)識。
三、自主學(xué)習(xí)，加深認(rèn)識
（一）深化理解
1．自學(xué)比的相關(guān)知識。
學(xué)生自學(xué)教材第49頁“做一做”之前的內(nèi)容，思考以下問題：比各部分的名稱是什么？怎樣求一個比的比值？
2．匯報交流。
�。�1）比各部分的名稱。
出示：15:10=15÷10= ,讓學(xué)生說出比的各部分名稱。（板書：前項、比號、后項、比值。）
�。�2）比值的意義。
師：怎樣求一個比的比值呢？（比的前項除以比的后項所得的商就是比值。）
�。�3）練習(xí)：求出下列各比的比值：
3:5； 0.4:0.16； :8。
師：比和比值有什么區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：比表示一種關(guān)系，而比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。）
【設(shè)計意圖】自主學(xué)習(xí)也是學(xué)生探索問題、解決問題的重要途徑。教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括出比的意義的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識，促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展。
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1．師：同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系？比的前項、后項和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？比的后項可以是0嗎？
討論后根據(jù)學(xué)生交流反饋填寫下表：
聯(lián)系區(qū)別比前 項:（比號）后項比 值一種關(guān)系除法被除數(shù)÷（除號）除數(shù)商一種運算分?jǐn)?shù)分 子—（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值一個數(shù)
2．請嘗試用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
板書：
師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比還可以寫成分?jǐn)?shù)形式。如15:10也可以寫成 ，仍讀作“15比10”。
3．師：足球比賽中的比分3:0與我們今天學(xué)習(xí)的比一樣嗎？（引導(dǎo)學(xué)生理解：各類比賽中的比不是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比，它只是一種計分形式，是比較大小的，是相差關(guān)系，不是相除關(guān)系。）
【設(shè)計意圖】在討論交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。
四、鞏固知識，應(yīng)用拓展
1．P49“做一做”第1題。
�。�1）出示，讓學(xué)生根據(jù)條件和要求寫出比并求出比值。反饋交流時，讓學(xué)生說說兩個相比的量是同類量嗎？并說說有什么發(fā)現(xiàn)？（發(fā)現(xiàn)是同類量的比，這兩個比的比值相等。）
（2）提問：小敏所花的錢數(shù)和練習(xí)本數(shù)之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
請學(xué)生思考這兩個比的量是同類量嗎？比值表示什么意思？（所花錢數(shù)和練習(xí)本數(shù)是不同類的量，比值表示單價。）
【設(shè)計意圖】結(jié)合具體情境幫助學(xué)生鞏固比的概念，為以后學(xué)習(xí)比例打下基礎(chǔ)。
2．P49“做一做”第2題。
學(xué)生獨立完成。反饋時，說說未知的前項或后項是怎樣求出的。（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與除法的關(guān)系求出未知的前項或后項，歸納一般方法：前項=比值×后項；后項=前項÷比值。）
【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解比和除法的關(guān)系，學(xué)會靈活運用所學(xué)知識解決實際問題。
3．練習(xí)十一第1題。
（1）請學(xué)生獨立完成，反饋交流時引導(dǎo)學(xué)生明確比的前項、后項是有順序的，前項、后項所表示的量與數(shù)據(jù)之間必須一一對應(yīng)；第（3）題請學(xué)生說說比值的具體含義是什么。（表示平均每人制作的模型數(shù)量。）
（2）提問：你還可以寫出哪幾個比？說出它們的具體含義。（引導(dǎo)學(xué)生說出多個量的比。）
【設(shè)計意圖】在具體情境中，教師充分挖掘習(xí)題資源，引導(dǎo)學(xué)生從量與量的關(guān)系這一角度去認(rèn)識比，明確兩個量（多個量）的比表示的是它們之間的倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步加深對比的意義的理解，深化對比的認(rèn)識。
五、回顧總結(jié)，交流收獲
師：說說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲或問題？
【設(shè)計意圖】通過回顧，理順各個知識點，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，反思自己知識掌握情況。
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