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        《平面向量》教案設(shè)計

        時間:2022-05-14 03:55:22

        《平面向量》教案設(shè)計

          作為一名優(yōu)秀的教育工作者,總不可避免地需要編寫教案,教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么你有了解過教案嗎?下面是小編精心整理的《平面向量》教案設(shè)計,希望能夠幫助到大家。

        《平面向量》教案設(shè)計

        《平面向量》教案設(shè)計1

          課時5 平面向量基本定理

          【學習目標】

          1.掌握平面向量的基本定理,能用兩個不共線向量表示一個向量;或一個向量分解為兩個向量。

          2.能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些幾何問題。

          【知識梳理】

          若 , 是不共線向量, 是平面內(nèi)任一向量

          在平面內(nèi)取一點O,作 = , = , = ,使 =λ1 =λ2

          = = + =λ1 +λ2

          得平面向量基本定理:

          注意:1? 、 必須不共線,且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底

          2? 這個定理也叫共面向量定理

          3?λ1,λ2是被 , , 唯一確定的實數(shù)。

          【例題選講】

          1.如圖,ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD交于M, , ,試用基底 、 表示 。

          2.設(shè) 、 是平面內(nèi)一組基底,如果 =3 -2 , =4 + , =8 -9 ,求證:A,B,D三點共線。

          3.設(shè) 、 是平面內(nèi)一組基底,如果 =2 +k , =- -3 , =2 - ,若A,B,D三點共線,求實數(shù)k的值。

          4. 中, ,DE//BC,與邊AC相交于點E,中線AM與DE交于點N,如圖, , ,試用 、 表示 。

          【歸納反思】

          1.平面向量基本定理是平面向量坐標表示的基礎(chǔ),它說明同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合。

          2.在解具體問題時適當?shù)剡x取基底,使其它向量能夠用基底來表示,選擇了兩個不共線地向量 ,平面內(nèi)的任何一個向量都可以用 唯一表示,這樣幾何問題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,轉(zhuǎn)化為只含 的代數(shù)運算。

          【課內(nèi)練習】

          1.下面三種說法,正確的是

         。1)一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底;

         。2)一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底;

         。3)零向量不可為基底中的向量;

          2.如果 、 是平面 內(nèi)一組基底,,那么下列命題中正確的`是

         。1)若實數(shù)m,n,使m +n = ,則m=n=0;

          (2)空間任一向量 可以表示為 = m +n ,這里m,n是實數(shù);

         。3)對實數(shù)m,n,向量m +n 不一定在平面 ;

         。4)對平面 內(nèi)的任一向量 ,使 = m +n 的實數(shù)m,n有無數(shù)組。

          3.若G是 的重心,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,則 =

          4.如圖,在 中,AM:AB=1:3,AN:AC=1:4,BN與CM交于點P,設(shè) ,試用 , 表示 。

          5.設(shè) , , ,求證:A、B、D三點共線。

          【鞏固提高】

          1.設(shè) 是平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下面四組中不能作為基底的是

          A + 和 - B 3 -2 和-6 +4

          C +2 和 +2 D 和 +

          2.若 , , ,則 =

          A + B + C + D +

          3.平面直角坐標系中,O為原點,A(3,1),B(-1,3),點C滿足 ,其中 ,且 =1,則點C的軌跡方程為

          4.O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足

          ,則P的軌跡一定通過 的 心

          5.若點D在 的邊BC上,且 = ,則3m+n的值為

          6.設(shè) = +5 , = -2 +8 , =3( - ),求證:A、B、D三點共線。

          7.在圖中,對于平行四邊形ABCD,點M是AB的中點,點N在BD上,且BN= BD,求證:M,N,C三點共線。

          8.已知 =5 +2 , =6 +y , , , 是一組基底,求y的值。

          9.如圖,在 中,D、E分別是線段AC的兩個四等份點,點F是線段BC的中點,設(shè) , ,試用 , 為基底表示向量 。

        《平面向量》教案設(shè)計2

          第一教時

          教材:

          向量

          目的:

          要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念,并能作一個向量與已知向量相等,根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。

          過程:

          一、開場白:本P93(略)

          實例:老鼠由A向西北逃竄,貓在B處向東追去,

          問:貓能否追到老鼠?(畫圖)

          結(jié)論:貓的速度再快也沒用,因為方向錯了。

          二、提出題:平面向量

          1.意義:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、沖量等

          注意:1數(shù)量與向量的區(qū)別:

          數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進行代數(shù)運算、比較大;

          向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小。

          2從19世紀末到20世紀初,向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學體系,用以研究空間性質(zhì)。

          2.向量的表示方法:

          1幾何表示法:點—射線

          有向線段——具有一定方向的線段

          有向線段的三要素:起點、方向、長度

          記作(注意起訖)

          2字母表示法: 可表示為 (印刷時用黑體字)

          P95 例 用1cm表示5n mail(海里)

          3.模的概念:向量 的大小——長度稱為向量的'模。

          記作: 模是可以比較大小的

          4.兩個特殊的向量:

          1零向量——長度(模)為0的向量,記作 。 的方向是任意的。

          注意 與0的區(qū)別

          2單位向量——長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量。

          例:溫度有零上零下之分,“溫度”是否向量?

          答:不是。因為零上零下也只是大小之分。

          例: 與 是否同一向量?

          答:不是同一向量。

          例:有幾個單位向量?單位向量的大小是否相等?單位向量是否都相等?

          答:有無數(shù)個單位向量,單位向量大小相等,單位向量不一定相等。

          三、向量間的關(guān)系:

          1.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

          記作: ∥ ∥

          規(guī)定: 與任一向量平行

          2.相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

          記作: =

          規(guī)定: =

          任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示,與起點無關(guān)。

          3.共線向量:任一組平行向量都可移到同一條直線上 ,

          所以平行向量也叫共線向量。

          例:(P95)略

          變式一:與向量長度相等的向量有多少個?(11個)

          變式二:是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)

          變式三:與向量共線的向量有哪些?( )

          四、小結(jié):

          五、作業(yè):

          P96 練習 習題5.1

        《平面向量》教案設(shè)計3

          一.復習目標:

          1.了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐標概念,會用坐標形式進行向量的加法、減法、數(shù)乘的運算,掌握向量坐標形式的平行的條;

          2.學會使用分類討論、函數(shù)與方程思想解決有關(guān)問題。

          二.主要知識:

          1.平面向量坐標的概念;

          2.用向量的坐標表示向量加法、減法、數(shù)乘運算和平行等等;

          3.會利用向量坐標的定義求向量的坐標或點的坐標及動點的軌跡問題.

          三.前預(yù)習:

          1.若向量 ,則 ( )

          2.設(shè) 四點坐標依次是 ,則四邊形 為 ( )

          正方形 矩形 菱形 平行四邊形

          3.下列各組向量,共線的是 ( )

          4.已知點 ,且有 ,則 。

          5.已知點 和向量 = ,若 =3 ,則點B的坐標為 。

          6.設(shè) ,且有 ,則銳角 。

          四.例題分析:

          例1.已知向量 , ,且 ,求實數(shù) 的值。

          小結(jié):

          例2.已知 ,

         。1)求 ;(2)當 為何實數(shù)時, 與 平行, 平行時它們是同向還是反向?

          小結(jié):

          例3.已知點 ,試用向量方法求直線 和 ( 為坐標原點)交點 的坐標。

          小結(jié):

          例4.已知點 及 ,試問:

         。1)當 為何值時, 在 軸上? 在 軸上? 在第三象限?

         。2)四邊形 是否能成為平行四邊形?若能,則求出 的值.若不能,說明理由。

          小結(jié):

          五.后作業(yè):

          1. 且 ,則銳角 為 ( )

          2.已知平面上直線 的方向向量 ,點 和 在 上的射影分別是 和 ,則 ,其中 ( )

          3.已知向量 且 ,則 = ( )

          4.在三角形 中,已知 ,點 在中線 上,且 ,則點 的坐標是 ( )

          5.平面內(nèi)有三點 ,且 ∥ ,則 的值是 ( )

          6.三點 共線的充要條是 ( )

          7.如果 , 是平面 內(nèi)所有向量的`一組基底,那么下列命題中正確的是 ( )

          若實數(shù) 使 ,則

          空間任一向量 可以表示為 ,這里 是實數(shù)

          對實數(shù) ,向量 不一定在平面 內(nèi)

          對平面內(nèi)任一向量 ,使 的實數(shù) 有無數(shù)對

          8.已知向量 , 與 方向相反,且 ,那么向量 的坐標是_ ____.

          9.已知 ,則與 平行的單位向量的坐標為 。

          10.已知 ,求 ,并以 為基底表示 。

          11.向量 ,當 為何值時, 三點共線?

          12.已知平行四邊形 中,點 的坐標分別是 ,點 在橢圓 上移動,求 點的軌跡方程.

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