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        高二年級(jí)數(shù)學(xué)《平面向量及線性運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)

        時(shí)間:2022-06-02 09:09:59

        高二年級(jí)數(shù)學(xué)《平面向量及線性運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)

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          一、向量的有關(guān)概念

          1.向量:既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.

          2.零向量:長(zhǎng)度等于0的向量,其方向是任意的.

          3.單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.

          4.平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共線向量,規(guī)定:0與任一向量共線.

          5.相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.

          6.相反向量:長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.

          二、向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

          1.定義:實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘,記作a,它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下:

         、質(zhì)a|=|||a|;

          ②當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相同;當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相反;當(dāng)=0時(shí),a=0.

          2.運(yùn)算律:設(shè),是兩個(gè)實(shí)數(shù),則:

         、(a)=()a;②(+)a=a+a;③(a+b)=a+b.

          三、向量a(a0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得b=a.

          共線向量定理應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)

          (1)向量共線的充要條件中要注意a,否則可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè).

          (2)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線來(lái)解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線;另外,利用向量平行證明向量所

          在直線平行,必須說(shuō)明這兩條直線不重合.

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