人教版高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案
導(dǎo)語(yǔ)：講授新課前，做一份完美的教案，能夠更大程度的調(diào)動(dòng)學(xué)生在上課時(shí)的積極性，以下是小編為大家精心整理的人教版高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案，歡迎大家參考！
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。
�。�1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。
（2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。
�。�3） 能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會(huì)利用的圖象畫出形如 的圖象。
2。 通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。通過(guò)對(duì)的研究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。
教學(xué)建議
教材分析
�。�1） 是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。
�。�2） 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù) 在 和 時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
（3）是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
教法建議
�。�1）關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如 ， 等都不是。
（2）對(duì)底數(shù) 的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明，因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以一定要真正了解它的由來(lái)。
關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對(duì)要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題
教學(xué)目標(biāo)
1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2。 通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。 通過(guò)對(duì)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì)。
難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過(guò)程
一。 引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來(lái)研究一類新的常見(jiàn)函數(shù)———————。
1。6。（板書）
這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：
問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
由學(xué)生回答： 與 之間的關(guān)系式，可以表示為 。
問(wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長(zhǎng)度為 米，試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系。
由學(xué)生回答： 。
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。
一。 的概念（板書）
1。定義：形如 的函數(shù)稱為。（板書）
教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。
2。幾點(diǎn)說(shuō)明 （板書）
�。�1） 關(guān)于對(duì) 的規(guī)定：
教師首先提出問(wèn)題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若 會(huì)有什么問(wèn)題？如 ，此時(shí) ， 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若 對(duì)于 都無(wú)意義，若 則 無(wú)論 取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定 且 。
�。�2）關(guān)于的定義域 （板書）
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)， 也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)?。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。
�。�3）關(guān)于是否是的判斷（板書）
剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。
�。�1） ， （2） ， （3）
�。�4） ， （5） 。
學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng)，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以寫成 ，也是指數(shù)圖象。
最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。
3。歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。
函數(shù)
1。定義域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4。截距：在 軸上沒(méi)有，在 軸上為1。
對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說(shuō)，并追問(wèn)起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。（圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。）
在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性，故 的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。
此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)（當(dāng) 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。
二。圖象與性質(zhì)（板書）
1。圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。
2。草圖：
當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后，可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且 ，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè)，不妨取 為例。
此時(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來(lái)選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單。即 = 與 圖象之間關(guān)于 軸對(duì)稱，而此時(shí) 的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱，教師借助計(jì)算機(jī)畫圖，在同一坐標(biāo)系下得到 的圖象。
最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫，則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫，則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如 的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表，如下：
以上內(nèi)容學(xué)生說(shuō)不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的`特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè) 的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類，整理函數(shù)的性質(zhì)。
3。性質(zhì)。
�。�1）無(wú)論 為何值， 都有定義域?yàn)?，值域?yàn)?，都過(guò)點(diǎn) 。
�。�2） 時(shí)， 在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 時(shí)， 為減函數(shù)。
（3） 時(shí)， ， 時(shí)， 。
總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三。簡(jiǎn)單應(yīng)用 （板書）
1。利用單調(diào)性比大小。 （板書）
一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題。
例1。 比較下列各組數(shù)的大小
�。�1） 與 ; （2） 與 ;
（3） 與1 。（板書）
首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問(wèn)根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，用什么方法來(lái)比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過(guò)程。
解： 在 上是增函數(shù)，且
< 。（板書）
教師最后再?gòu)?qiáng)調(diào)過(guò)程必須寫清三句話：
�。�1） 構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。
�。�2） 自變量的大小比較。
�。�3） 函數(shù)值的大小比較。
后兩個(gè)題的過(guò)程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過(guò)程。
例2。比較下列各組數(shù)的大小
（1） 與 ; （2） 與 ;
�。�3） 與 。（板書）
先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)（1）來(lái)說(shuō) 可以寫成 ，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問(wèn)題，再用例1的方法解決，對(duì)（2）來(lái)說(shuō) 可以寫成 ，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來(lái)起橋梁作用）
最后由學(xué)生說(shuō)出 >1，<1，>。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
�。�1） 構(gòu)造函數(shù)的方法： 數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）
（2） 搭橋比較法： 用特殊的數(shù)1或0。
三。鞏固練習(xí)
練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大�。ò鍟�
�。�1） 與 （2） 與 ;
（3） 與 ; （4） 與 。解答過(guò)程略
四。小結(jié)
1。的概念
2。的圖象和性質(zhì)
3。簡(jiǎn)單應(yīng)用
五 。板書設(shè)計(jì)
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