《平方根》教案（通用7篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的《平方根》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《平方根》教案 1
學(xué)習(xí)目標：
1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負性；
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，進行簡單的開平方運算。
學(xué)習(xí)重點：
了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根
學(xué)習(xí)難點：
了解被開方數(shù)的非負性；
學(xué)習(xí)過程：
一、 學(xué)習(xí)準備
1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。
32 = （ ） （ ）2 = 9
�。ā�3）2= （ ） （ ）2 =
（ ）2= （ ） （ ）2 = 0
�。� ）2 =（ ）
02 =（ ） （ ）2 = —4
3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪 ，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)
一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的`二次方根。
即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：
叫做開平方，平方與 互為逆運算
4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的性質(zhì)是：
一個正數(shù) 有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；
零 有一個平方根，它是零本身；
負數(shù) 沒有平方根。
交流：（1） 的平方根是什么？
�。�2）0.16的平方根是什么？
�。�3）0的平方根是什么？
�。�4）—9的平方根是什么？
5、平方根的表示方法
一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。
正數(shù)a的正的平方根，記作
正數(shù)a的負的平方根，記作
這兩個平方根合在一起記作
如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數(shù)
這里的a表示什么樣的數(shù)？ a是非負數(shù)
二、合作探究
1、判斷下面的說法是否正確：
1）—5是25的平方根； （ ）
2）25的平方根是—5； （ ）
3）0的平方根是0 （ ）
4）1的平方根是1 （ ）
5）（—3）2的平方根是—3 （ ）
6） —32的平方根是—3 （ ）
2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
�。�1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2
�。�5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5
三、學(xué)習(xí)體會：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試
1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。
�。�1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）
�。�3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）
2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）
A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001
�。�2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）
A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。
C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。
3、判斷下列說法是否正確：
�。�1）—9的平方根是—3； （ ）
�。�2）49的平方根是7 ； （ ）
�。�3）（—2）2的平方根是 （ ）
�。�4）—1 是 1的平方根； （ ）
�。�5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）
�。�6）7的平方根是49。 （ ）
4、求下列各數(shù)的平方根
1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2
5、求下列各式中的x：
（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81
思維拓展：
1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是 一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。
3、若4a+1的平方根是5，則a= 。
4、一個數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。
5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的結(jié)果。
7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？
《平方根》教案 2
學(xué)習(xí)目標：
1、在實際問題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負性
2、會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；利用計算器探究被開方數(shù)擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規(guī)律；
學(xué)習(xí)重點：
理解算術(shù)平方根的概念
學(xué)習(xí)難點：
算術(shù)平方根具有雙重非負性
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數(shù)a有2個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，
3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？
（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個？
�。�3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
�。�1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術(shù)平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
�。�1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術(shù)平方根，歸納被開方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點的`變化規(guī)律
3、在 中， 表示一個 數(shù)， 表示一個 數(shù)，算術(shù)平方根具有
練習(xí)：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學(xué)習(xí)：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
�、�5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）
�、� 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）
�、菀粋�正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
�、�121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是 。
2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。
7、 ，求xy算術(shù)平方根是。
數(shù)學(xué)小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據(jù)史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．
1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；
2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；
3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數(shù)組成第一個余數(shù)(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù))；
6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
《平方根》教案 3
教學(xué)目標
1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根；
3、通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。
知識重點
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過程（師生活動）
設(shè)計理念
情境導(dǎo)入 同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子。因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示神舟五號飛船升空時的畫面）。那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小滿足 。怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。
這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
請看下面的問題。 神舟五號成功發(fā)射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對本章知識的應(yīng)用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣。這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路。
提出問題
感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個問題相當(dāng)于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值。
練習(xí)：教科書第160頁的填表。 練習(xí)：教科書第160頁的填表。這個問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學(xué)生以前學(xué)過的
已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學(xué)時可以讓學(xué)生初步體會這種互逆的過程，為后面的學(xué)習(xí)做準備。
歸納新知 上面的問題，可以歸納為已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)。
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。
也就是，在等式 =a （x0）中，規(guī)定x = 。
思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？
試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來。
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值。例如 表示25的算術(shù)平方根，因為 也可以寫成 ，讀作二次根號a。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個新
的符號的理解要有一個過程。通過此問題，使學(xué)生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。
應(yīng)用新知 例。（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001
建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗一個數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)x，使 =100，因為 例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程。在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果。
探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？
大正方形的邊長是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿�(jié)課探究。
教科書在邊空提出問題小正方形的對角線的長是多少，
這是為在10。3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示 的`點做準備。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)
提問：
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？
布置作業(yè)
3、 必做題：課本第167頁習(xí)題10。1第1、2、3題；168頁第11題。
4、 備
5、 選題：
�。�1）判斷下列說法是否正確：
i。 是25的算術(shù)平方根；
ii。 一6是 的算術(shù)平方根；
iii。 0的算術(shù)平方根是0；
iv。 0。01是0。1的算術(shù)平方根；
�、菀粋�正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根。
�。�2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
�、佟� ② ③ ④
�。�3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節(jié)的第一個探究欄目之前，重點是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略。特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個新的數(shù)學(xué)問題。
通過一個簡單的實際問題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來說是容易接受并有興趣的。教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一個等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實際情況進行有關(guān)的訓(xùn)練。
通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和思維能力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準備。
《平方根》教案 4
教學(xué)目標：
了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關(guān)系，會用計算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根
教學(xué)重點：
了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會求某些非負數(shù)的平方根，會用根號表示一個數(shù)的平方根
教學(xué)難點：
對大小的估算及如何理解是非負數(shù)以及被開方數(shù)是非負數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根
過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？如果這塊畫布的面積是？
這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：
1、什么樣的運算是平方運算？
2、你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？
自主探索：讓學(xué)生獨立看書，自學(xué)教材
總結(jié)：一般地，如果一個正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數(shù)。另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形
把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。
設(shè)大正方形的'邊長為，則；由算術(shù)平方根的意義，即大正方形的邊長為。討論：有多大呢？
思考：你能舉些象這樣的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
�、�100
�、� ⑶0.0001
�、�0
點撥：由一個數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來解決問題
思考：-4有算術(shù)平方根嗎？
備選例題：要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
四、總結(jié)反思，拓展升華
小結(jié)：
1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；
2、用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、非負數(shù)的算術(shù)平方根表示為___，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____
2、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______
3、的算術(shù)平方根是_____,的算術(shù)平方根____
4、若是49的算術(shù)平方根，則=（）
A. 7 B. -7 C. 49 D.-49
5、若，則的算術(shù)平方根是（）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、若，求的值。
7、若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。
《平方根》教案 5
教學(xué)重點
理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。
教學(xué)難點能熟練的進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
教具準備
小黑板科學(xué)計算器
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的邊長是多少米？邊長的近似值是多少？(用四舍五入的方法取到小數(shù)點后面第二位)( )
2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數(shù)點后面第三位)
3、0.36的平方根是( )
4、(-5)2的算術(shù)平方根是( )
二、練習(xí)內(nèi)容
(一)填空
1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )
3、 =( ) 4、若x=6，則=( )
5、若=0，則x=( ) 6、當(dāng)x( )時，有意義。
(二)選擇
1、下列各數(shù)中沒有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )
A.B.C.D.;
2、4x2-49=0;
3、(25/81)x2=1;
4、求8+(-1/6)2的`算術(shù)平方根;
5、求b2-2b+1的算術(shù)平方根;(b<1)
6、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫助算一算。
7、 ;(用四舍五入方法取到小數(shù)點后面第三位)
《平方根》教案 6
教材分析：
《算術(shù)平方根》是人教版七年級下第六章第一節(jié)，本節(jié)通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性，將為學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根奠定基礎(chǔ)。引入算術(shù)平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)與對應(yīng)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系。
本節(jié)課的開始就設(shè)置了一個問題情境，把這個問題情境抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術(shù)平方根的問題。由于所選數(shù)字簡單，可見其設(shè)計目的，并不著眼于計算，而在于鞏固概念。因此本節(jié)課的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根概念的本質(zhì)特征，逐層深入，多個角度展示。
課標要求：
在實際情境中理解算術(shù)平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。
本節(jié)突出概念形成過程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節(jié)課中，我利用學(xué)生的已有經(jīng)驗，通過思考、討論、探究等活動，使學(xué)生感受到做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價值。
策略分析：
根據(jù)教材內(nèi)容和編排特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關(guān)鍵，本節(jié)課按照學(xué)生的認知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”為主，并根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性要求，讓學(xué)生在探究過程中理解理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過程，會用根號表示算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。
2、會用平方運算求非負數(shù)的算術(shù)平方根，包括完全平方數(shù)的算術(shù)平方根和部分非完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點：
理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點：
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應(yīng)取多少？
（設(shè)計說明：用教材的問題作為導(dǎo)入材料，能夠和學(xué)生的課前預(yù)習(xí)活動對接，可以提高學(xué)生參與教學(xué)活動的廣度，從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)經(jīng)驗入手，提出簡單的問題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，也自然引入新課。）
二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知
自學(xué)教材40頁內(nèi)容，思考：
1、什么是算術(shù)平方根？怎樣表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？
2、1的算術(shù)平方根是多少？9的算術(shù)平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果是什么數(shù)？
3、0的算術(shù)平方根是多少？為什么？
4、負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？
（師生活動：學(xué)生自學(xué)教材，結(jié)合探究提綱思考、練習(xí)、舉例、討論，教師做好板書準備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生中間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準備。）
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術(shù)平方根概念的實質(zhì)，建立初步的數(shù)感和符號感，提高學(xué)生抽象思維水平。
三、學(xué)生交流，展示歸納
1、自主探究展示：
（1）算術(shù)平方根的概念和表示方法。
�。�2）求1，9，16，0的算術(shù)平方根。
2、合作探究展示：
負數(shù)沒有算術(shù)平方根，因為沒有任何數(shù)的平方的結(jié)果是負數(shù)。
3、歸納展示：
�。�1）一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。
�。�2）0的算術(shù)平方根是0。
4、舉例展示：（學(xué)生舉出算術(shù)平方根的例子。）
�。◣熒顒樱航處熃Y(jié)合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯、說理、補充、評價、修正。）
【設(shè)計意圖】通過展示交流，培養(yǎng)學(xué)生的“自主、合作、探究”能力，讓學(xué)生體驗“互逆”的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
四、類比練習(xí)，鞏固提升
（師生活動：學(xué)生結(jié)合例題的格式解答，抽3名學(xué)生上講臺板書，其他學(xué)生自主解答，從解題的過程、結(jié)果、格式等方面進行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點撥、評價。）
練習(xí)1：課本41頁練習(xí)1題。
�。◣熒顒樱撼閷W(xué)生回答，其他同學(xué)評價、補充、修訂。）
練習(xí)2：課本41頁練習(xí)2題。
�。◣熒顒樱撼閷W(xué)生上黑板完成，發(fā)動學(xué)生相互評價補充，教師重點提醒題，強調(diào)乘方的算術(shù)平方根的計算方法。）
練習(xí)3：下列各數(shù)有算術(shù)平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。
（師生活動：學(xué)生獨立解答，學(xué)生代表板書，學(xué)生相互評價，教師重點提醒題，加深對概念的理解和應(yīng)用。）
�。◣熒顒樱撼閷W(xué)生回答，發(fā)動其他同學(xué)評價、補充、修訂。）
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過口答、計算、選擇，加深對算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
五、回顧反思，強化提升
1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？
2、你對大家有哪些建議或提醒？
（師生活動：學(xué)生自主小結(jié)，同學(xué)相互補充評價，教師補充完善。）
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標中總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容，進一步體會互逆運算的數(shù)學(xué)思想方法。
六、當(dāng)堂檢測、知識過關(guān)
績優(yōu)學(xué)案32頁鞏固訓(xùn)練的1、2、3、4（1）（3）小題。
（師生活動：學(xué)生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，教師出示答案，學(xué)生自我評價，師生共同評價。）
【設(shè)計意圖】通過4測試題，再次加深學(xué)生對算術(shù)平方根的概念的理解和運用，及時反饋學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度。
七、布置作業(yè)
1、必做題：習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固第1、2題。
2、選做題：績優(yōu)學(xué)案32頁典例探究3和鞏固訓(xùn)練的5題。
【設(shè)計意圖】體現(xiàn)課標理念：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�！北刈鲱}面向全體，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。
【課后反思】
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，力求為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍。整個教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進、步步深入，注重調(diào)動學(xué)生思維的積極性，把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生為主的過程，重視學(xué)生的自主探索、親身實踐、合作交流。學(xué)生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學(xué)生在獲得知識的同時提高了興趣、增強了信心、提高了能力。
由于這節(jié)課是一節(jié)概念課，關(guān)于數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)有它特殊的要求，其中，最重要的'一點就是充分展現(xiàn)概念的形成過程，所以，如何引導(dǎo)幫助學(xué)生建立這個概念，并對它的內(nèi)涵和外延有深刻、明確的理解和認識，是本節(jié)課的重點。本節(jié)課的內(nèi)容看起來簡單，但對學(xué)生來講，要想真正理解這個概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識聯(lián)系和遷移，學(xué)生對這個概念只能形式化的模仿運用，無法真正掌握。過去對這個問題重視不夠，正是導(dǎo)致學(xué)生在這個簡單的問題上經(jīng)常犯錯誤的主要原因。為此，我在設(shè)計這節(jié)課教學(xué)時，把重點就放在這里。
�。�1）創(chuàng)設(shè)情景，自然導(dǎo)入
首先通過一個問題情境，引出面積求邊長的問題，接著又讓學(xué)生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學(xué)生感受到這些問題與以前學(xué)過的已知邊長求面積的問題是一個相反的過程，即學(xué)生較為熟悉的互逆運算，并由此指出，這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知一個正數(shù)的平方求這個正數(shù)的問題，并在此基礎(chǔ)上給出算術(shù)平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過具體活動，在對算術(shù)平方根有些感性認識的基礎(chǔ)上給出這個概念。培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，思考問題的能力。
�。�2）學(xué)生在積極參與教學(xué)活動中自覺的提高了認知水平。
算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了由特殊到一般的認識過程，通過一些具體數(shù)的計算，然后放到一般情況下理性思考，這樣就為學(xué)生接受新知鋪設(shè)了臺階，符合學(xué)生的認知規(guī)律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節(jié)由學(xué)生列舉的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識。
《平方根》教案 7
一、教學(xué)目標
1.理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片
五、教學(xué)過程
（一）提問
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少？
2、已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個小練習(xí)：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學(xué)生在完成此練習(xí)時，最容易出現(xiàn)的`錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學(xué)時應(yīng)注意糾正。
由練習(xí)引出平方根的概念。
�。ǘ┢椒礁拍�
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。
用數(shù)學(xué)語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習(xí)知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
�。� ）2=—4
學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學(xué)生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。
�。ㄈ┢椒礁再|(zhì)
1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3.負數(shù)沒有平方根。
�。ㄋ模╅_平方
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。
�。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒�
一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習(xí)：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：
�、�26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
③0.2的平方根是
�、�3的平方根是
⑤ 的平方根是
由學(xué)生說出上式的讀法。
例1。下列各數(shù)的平方根：
�。�1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
�。�2）
的平方根是 ，即
�。�3）
的平方根是 ，即
（4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根為±0。7。
小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個。
六、總結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識。
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