圓與圓之間的位置關(guān)系教案(精選15篇)
作為一位優(yōu)秀的人民教師,就有可能用到教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。那么問(wèn)題來(lái)了,教案應(yīng)該怎么寫(xiě)?下面是小編為大家整理的圓與圓之間的位置關(guān)系教案,希望能夠幫助到大家。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇1
一、引入課題
同學(xué)們,看看這是什么?(課件出示:北京奧運(yùn)會(huì)金銀銅牌圖)
還記得在我國(guó)舉行的北京奧運(yùn)會(huì)上,我國(guó)的運(yùn)動(dòng)健兒們一共獲得了多少枚這樣的獎(jiǎng)牌?(100枚)運(yùn)動(dòng)健兒們?nèi)〉昧溯x煌的成績(jī),讓我們每一個(gè)中國(guó)人都感到——自豪、驕傲!
這些獎(jiǎng)牌什么形狀的?說(shuō)說(shuō)你在日常生活中還見(jiàn)過(guò)哪些圓形的事物?(學(xué)生列舉生活中的圓形)看來(lái),圓在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛!
老師帶來(lái)了一些生活中有關(guān)圓的圖片,想看看嗎?(課件展示)從這些事物中,我們同樣找到了圓,有的是利用了圓的美觀,有的是利用了圓的特性。今天這節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)圓的世界,去探索和發(fā)現(xiàn)它的奧秘!
出示課題:認(rèn)識(shí)圓
二、動(dòng)手操作,探究新知
1、圓和平面直線圖形的區(qū)別
課前,老師請(qǐng)大家自己在家里畫(huà)一個(gè)圓并剪下來(lái),請(qǐng)大家拿出你做的圓!
請(qǐng)你像老師這樣用手摸一摸圓形的邊,觀察一下圓形,說(shuō)一說(shuō),和我們以前學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等平面圖形有什么不同?(通過(guò)觀察、比較圓和長(zhǎng)方形、正方形等圖形的區(qū)別,知道是平面上的一種曲線圖形。)
下面讓我們進(jìn)一步來(lái)研究圓這種曲線圖形吧!
2、認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。
(1)圓心
請(qǐng)大家把手上的這個(gè)圓對(duì)折一次(師出示大圓演示),打開(kāi),再換個(gè)方向?qū)φ郏俅蜷_(kāi),你發(fā)現(xiàn)了什么?這兩條折痕相交嗎?再換不同的方向?qū)φ垡淮,有幾條折痕?這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心,一般用字母O表示。(師板書(shū),課件演示)請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀愕膱A上描出圓心,并用字母O表示。
(2)半徑和直徑(學(xué)生自學(xué)課本56頁(yè)并用線段劃出定義。)
除了圓心,你知道圓還有什么部分嗎?(板書(shū):半徑直徑)那什么叫半徑?什么叫直徑呢?下面請(qǐng)大打開(kāi)書(shū)56頁(yè)自學(xué)一下,并用紅筆把概念劃出來(lái)讀一讀。(學(xué)生自學(xué)完。)請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫半徑?(學(xué)生讀出概念,然后課件演示)什么叫圓上任意一點(diǎn)?請(qǐng)你在自己的圓上畫(huà)出一條半徑,并用字母r表示。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫直徑?(學(xué)生讀出概念,然后課件演示)
請(qǐng)你在自己的圓上畫(huà)出一條直徑,并用字母d表示。
(3)鞏固練習(xí)知識(shí):找出圖中的半徑和直徑。
(明確半徑連接圓心和圓上任意一點(diǎn);直徑必須通過(guò)圓心、兩端在圓上)
3、探究圓的特征。
(1)通過(guò)學(xué)習(xí)知識(shí),我們認(rèn)識(shí)了圓心、半徑和直徑,下面我們來(lái)個(gè)小比賽:要求在30秒鐘內(nèi),準(zhǔn)確的畫(huà)出3半徑和3條直徑,比一比誰(shuí)畫(huà)得又快又好?
(師計(jì)時(shí),生在圓紙上畫(huà)半徑和直徑。)
畫(huà)完以后,同桌交換檢查畫(huà)的半徑和直徑是否準(zhǔn)確?
(2)同桌討論:
在同一個(gè)圓內(nèi),你測(cè)量一下這些半徑和直徑的長(zhǎng)度,有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生匯報(bào):
(所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。)板書(shū):都相等
老師的這個(gè)大圓跟你們的圓半徑相等嗎?半徑相等需要什么前提?(在同一個(gè)圓內(nèi))板書(shū):在同一個(gè)圓還發(fā)現(xiàn)了什么?半徑與直徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?(直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半。)你能用字
母表示一下它們之間的這種關(guān)系嗎?
板書(shū):d=2rr=d÷2
4、探索畫(huà)圓的方法。
課前,請(qǐng)大家準(zhǔn)備的這個(gè)圓,你是用什么方法畫(huà)出來(lái)的?用了什么工具?
(學(xué)生說(shuō)出不同方法)
怎樣才能既準(zhǔn)確又方便的畫(huà)出一個(gè)圓呢?(用圓規(guī)來(lái)畫(huà)圓。)借助實(shí)物來(lái)畫(huà)圓受實(shí)物所限,畫(huà)出的圓大小是固定的,不能隨意變化,所以用圓規(guī)畫(huà)圓應(yīng)該是!。
(1)認(rèn)識(shí)圓規(guī)并學(xué)習(xí)知識(shí)畫(huà)圓
我們來(lái)觀察一下圓規(guī)是怎樣的?有幾只腳?一只腳帶著針尖,另一只腳帶著筆尖。下面請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)57頁(yè),自學(xué)一下用圓規(guī)畫(huà)圓的方法!
(學(xué)生自學(xué)完后)請(qǐng)同學(xué)們自己試一試用圓規(guī)在本子上畫(huà)一個(gè)圓。
(學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)圓,老師巡視。)
誰(shuí)愿意出來(lái)示范并說(shuō)說(shuō)畫(huà)圓的步驟?(請(qǐng)一學(xué)生在實(shí)物投影上畫(huà)圓并說(shuō)步驟。)
大家想一想,兩腳間的距離實(shí)際是什么的長(zhǎng)度?(半徑)
我們用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下畫(huà)圓的步驟:定圓心定半徑旋轉(zhuǎn)一周(課件出示)
(2)練習(xí)知識(shí)畫(huà)圓
請(qǐng)大家按要求來(lái)畫(huà)一個(gè)圓:用圓規(guī)畫(huà)出半徑是2厘米的一個(gè)圓,并用字母O、r、d分別標(biāo)出它的圓心、半徑、和直徑。(展示學(xué)生畫(huà)的圓,同桌互相評(píng)價(jià)。)
結(jié)合剛才畫(huà)圓的過(guò)程,大家思考一下,畫(huà)圓時(shí)圓心和半徑各起了什么作用?
也就是:圓心決定圓的位置半徑?jīng)Q定圓的大小(課件出示)
三、應(yīng)用新知,解決問(wèn)題:
1、判斷題。(基礎(chǔ)練習(xí)知識(shí)重點(diǎn)在于深入理解概念。)
(1)畫(huà)圓時(shí),圓規(guī)兩腳間的距離是圓的直徑。()
(2)兩端都在圓上的線段是直徑。()
(3)在同一個(gè)圓內(nèi),圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。()
(4)直徑是半徑的2倍。()
(5)直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓要大些。()
2、課件出示:森林王國(guó)舉行的賽車(chē)比賽
老師:同學(xué)們,森林王國(guó)正在舉行賽車(chē)比賽,我們一起去看看!參加比賽的小動(dòng)物分別是小牛、小兔和小狗,他們呀,正在整裝待發(fā)。在比賽之前,老師想讓你們猜一猜,誰(shuí)的車(chē)子跑得最快?(小狗)
3、2、1、GO!同學(xué)們都猜對(duì)了!小狗的車(chē)輪是什么形狀?(圓形)車(chē)輪做成圓形為什么就能跑得又快又穩(wěn)?你能利用這節(jié)課學(xué)到的知識(shí)來(lái)解釋一下嗎?
(這是利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性,車(chē)軸放在圓心的位置,車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)車(chē)軸保持平穩(wěn)狀態(tài),使行進(jìn)的車(chē)輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)。)
四、談收獲,回顧知識(shí)點(diǎn)。
你這節(jié)課有什么收獲?(讓學(xué)生談收獲。)
五、作業(yè)布置。
1、書(shū)上完成58頁(yè)第1、3題,60頁(yè)第1、2題。
2、利用圓規(guī)和三角板,設(shè)計(jì)一幅有關(guān)于圓的圖案。
板書(shū)設(shè)計(jì):
在同一個(gè)圓內(nèi)
半徑無(wú)數(shù)條都相等
直徑無(wú)數(shù)條都相等
d=2rr=d÷2
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1、給合生活實(shí)際,通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓,認(rèn)識(shí)到“同一個(gè)圓中半徑都相等、直徑都相等”,體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用,會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。
2、通過(guò)觀察、操作、想象等活動(dòng),發(fā)展空間觀念。
教材分析:
重點(diǎn)在觀察、操作中體會(huì)圓的特征。知道半徑和直徑的概念。
難點(diǎn)圓的特征的認(rèn)識(shí)及空間觀念的發(fā)展。
教具準(zhǔn)備:
教學(xué)圓規(guī)、電化教具、課件
教學(xué)過(guò)程:
一、觀察思考
1、(呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第一幅圖)這些小朋友是怎么站的?在干什么?你對(duì)他們這種玩法有什么想法嗎?(從公平性上考慮)得到:大家站成一條直線時(shí),由于每人離目標(biāo)的距離不一樣導(dǎo)致不公平。
2、(呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第二幅圖)如果大家是這樣站的,你覺(jué)得公平嗎?為什么?得到:大家站成正方形時(shí),由于每人離目標(biāo)的距離也不一樣導(dǎo)致也不公平。
3、為了使游戲公平,你們能不能幫他們?cè)O(shè)計(jì)出一個(gè)公平的方案?(學(xué)生思考)學(xué)生想到圓后,出示第三幅圖,提問(wèn):為什么站成圓形就公平了呢?(每人離目標(biāo)的距離都一樣)
4、上面我們接觸了三種圖形-----直線、正方形、圓。其中圓是有點(diǎn)特殊的,你能說(shuō)說(shuō)圓與正方形等圖形的不同之處嗎?舉出生活中看到的圓的例子。
二、畫(huà)圓
1、你們誰(shuí)能畫(huà)出圓來(lái)嗎?動(dòng)手試一試。
2、誰(shuí)來(lái)展示一下自己畫(huà)的圓,并說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫(huà)的?畫(huà)的時(shí)候要注意什么?其他同學(xué)有想法可以補(bǔ)充。
3、思考:以上這些畫(huà)法中有什么共同之處?注意的問(wèn)題你是怎么想到的?(固定一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)長(zhǎng)度,引出圓心和半徑)
三、認(rèn)一認(rèn)
1、教師邊畫(huà)圓邊講概念。(概念講解一定要結(jié)合圖形,并要舉一些反例)強(qiáng)調(diào):圓心是一個(gè)點(diǎn),半徑和直徑是線段。
2、半徑和直徑的辨認(rèn)。
四、畫(huà)一畫(huà),想一想
1、畫(huà)一個(gè)任意大小的圓,并畫(huà)出它的半徑和直徑。想:在同一個(gè)圓中可以畫(huà)多少條半徑、多少條直徑?同一個(gè)圓中的半徑都相等嗎?直徑呢?(放動(dòng)畫(huà))
2、以點(diǎn)A為圓心畫(huà)兩個(gè)大小不同的圓。
3、畫(huà)兩個(gè)半徑都是2厘米的圓。
4、把自己畫(huà)的圓面積在小組內(nèi)交流。你們畫(huà)的圓的位置和大小都一樣嗎?知道為什么嗎?
五、應(yīng)用提高
討論:圓的位置和什么有關(guān)系?圓的大小和什么有關(guān)系?
六、作業(yè)
1、教材第5頁(yè)練一練
2、在平面上先確定兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B,再畫(huà)一個(gè)圓,使這個(gè)圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B(就是這兩個(gè)點(diǎn)都在所畫(huà)的圓上),這樣的圓能畫(huà)幾個(gè)?(提高題)
訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力
不直接說(shuō)出圓,把思考的空間留給學(xué)生
在畫(huà)圖中體會(huì)圓的特征
思考共同之處時(shí)再一次體會(huì)圓的特征
通過(guò)正反例的練習(xí)知識(shí),加深對(duì)半徑和直徑的理解
動(dòng)手操作,理解畫(huà)圓的關(guān)鍵是定圓心(位置)和半徑(大小)
鞏固提高,滿足不同學(xué)生要求
板書(shū)設(shè)計(jì):
圓(本質(zhì)特征):圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(半徑)的距離都相等。
圓的畫(huà)法:
圓的相關(guān)概念:圓心,半徑,直徑
同一個(gè)圓中,有無(wú)數(shù)條半徑,它們都相等;同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條直徑,它們也都相等。
教學(xué)后記:
在學(xué)生已認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上,深入的了解圓的各部份名稱。學(xué)生對(duì)圓心與圓
的半徑的作用能理解,掌握了本課的重點(diǎn)內(nèi)容。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生在觀察、操作、畫(huà)圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征,知道什么是圓的圓心、半徑和直徑;能借助工具畫(huà)圖,能用圓規(guī)畫(huà)指定大小的圓;能應(yīng)用圓的知識(shí)解釋一些日常生活現(xiàn)象。
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)知識(shí)價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn):
在觀察、操作、畫(huà)圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征,能借助工具畫(huà)圖,能用圓規(guī)畫(huà)指定大小的圓。
教學(xué)難點(diǎn):能應(yīng)用圓的知識(shí)解釋一些日常生活現(xiàn)象
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件,一些圓形物體和圓形紙片,圓規(guī)
學(xué)具準(zhǔn)備:圓規(guī)、學(xué)具以及收集的一些圓形物體的圖片
教學(xué)過(guò)程:
課前談話:羊吃草的故事(猜謎)
有一個(gè)人在一片青草地上釘了一根木樁,用一根繩子拴了一只羊在那里。
先請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一個(gè)字。再猜兩個(gè)字的水果名
師:我們來(lái)看一看羊吃草的范圍有多大?
(用電腦演示羊拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周的情況,讓學(xué)生直觀的看到原來(lái)羊能吃到的草的范圍是一個(gè)圓。)
一、談話導(dǎo)入
1、對(duì)于圓,同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生吧,生活中,你們?cè)谀膬阂?jiàn)過(guò)圓形?
2、今天,老師也給大家?guī)?lái)一些。見(jiàn)過(guò)平靜的水面嗎?如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子,(電腦演示),你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、其實(shí)這樣是現(xiàn)象在大自然中隨處可見(jiàn),讓我們一起來(lái)看一看。(欣賞)從這些自然現(xiàn)象中,你同樣找到了圓嗎?
4、有人說(shuō),因?yàn)橛辛藞A,我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課,就讓我們一起去探索圓的奧秘,好嗎?(板書(shū)課題:圓的認(rèn)識(shí))
二、動(dòng)手嘗試,認(rèn)識(shí)圓的特征
(一)、初步認(rèn)識(shí)圓
1、說(shuō)了這么多圓,看了這么多圓,你想不想親自動(dòng)手畫(huà)一個(gè)圓?先動(dòng)腦筋想一想,再用你手頭的的。(問(wèn)題就只工具動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓)
2、引導(dǎo)學(xué)生交流所畫(huà)的圓,并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣畫(huà)要停留在借助什么來(lái)畫(huà)的,不要作過(guò)深的追問(wèn))
3、比較:看看你所畫(huà)的圓,和以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同?
交流:以前所學(xué)的圖形都是由線段圍成的,而圓是由曲線圍成的。
(二)、用圓規(guī)畫(huà)圓
1、剛才有同學(xué)用圓規(guī)畫(huà)出了一個(gè)圓,其他同學(xué)會(huì)畫(huà)嗎?請(qǐng)拿出準(zhǔn)備的圓規(guī),在白紙上畫(huà)一個(gè)圓。
交流:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)用圓規(guī)是怎樣畫(huà)圓的?或者說(shuō)在畫(huà)的過(guò)程中要注意些什么?(指名交流,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圓規(guī)的使用方法。)
要點(diǎn):針尖要戳在紙上,另一只腳是筆,兩腳隨意叉開(kāi)。
2、剛才大家畫(huà)的圓有大有小,假如我要我們?nèi)嗤瑢W(xué)畫(huà)一個(gè)一樣大的圓,行嗎?你有什么建議?
3、全班畫(huà)一個(gè)直徑是4厘米的圓:我們把兩腳叉開(kāi)4厘米來(lái)畫(huà)一個(gè)圓。(畫(huà)好的同學(xué)拿出剪刀,把畫(huà)的圓剪下來(lái)。)
(三)、圓各部分名稱
1、圓和其它圖形一樣也有它各部分的名稱,請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū),把例2的一段話認(rèn)真地讀一讀。
2、反饋交流:你知道了關(guān)于圓的哪些知識(shí)?
(圓心、半徑、直徑,分別用字母O、r、d表示。)
根據(jù)學(xué)生回答,教師在黑板上板書(shū)。并要求學(xué)生在自己的圓上將個(gè)部分標(biāo)一標(biāo)、畫(huà)一畫(huà)。
3、完成“練一練”第1題。
出示3個(gè)圓,分別判斷,說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
(四)、圓心、半徑、直徑的關(guān)系
1、學(xué)到現(xiàn)在,關(guān)于圓,該有的知識(shí)我們也探討地查差不多了。那你們覺(jué)得還有沒(méi)有什么值得我們深入地去研究?其實(shí)不說(shuō)別的,就圓心、直徑、半徑,還藏著許多豐富的規(guī)律呢,同學(xué)們想不想自己動(dòng)手研究研究?大家手頭都有圓片、直尺、圓規(guī)等等,這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)大家動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫(huà)一畫(huà),相信大家一定會(huì)有不小的收獲。另外,我還有兩點(diǎn)小小的建議:第一,研究過(guò)程中,別忘了把你們組的結(jié)論,哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在自備本上,到時(shí)候一起來(lái)交流。第二,實(shí)在沒(méi)啥研究了,老師還為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一份研究提示,到時(shí)候打開(kāi)看看,或許會(huì)對(duì)大家有所幫助。
學(xué)生小組活動(dòng)。
2、反饋交流:
要點(diǎn):
(1)、在同一個(gè)圓里可以畫(huà)無(wú)數(shù)條半徑,無(wú)數(shù)條直徑。(強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)圓里)
(2)、在同一個(gè)圓里,半徑的長(zhǎng)度都相等,直徑的長(zhǎng)度也都相等。(強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)圓里)
(3)、同一個(gè)圓里半徑是直徑的一半,r=2/d;直徑是半徑的2倍,d=2r。
(4)、圓是軸對(duì)稱圖形,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,這些對(duì)稱軸就是圓的直徑。
還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎?學(xué)生可以自由說(shuō)。
3、完成練習(xí)知識(shí)十七第1題。
學(xué)生自由填表,反饋交流。
三、應(yīng)用拓展
完成“練一練”第2題。
(1)、讀題,說(shuō)說(shuō)是怎樣理解題意的。(注意說(shuō)清直徑是5厘米,圓規(guī)兩腳叉開(kāi)即半徑應(yīng)該是2.5厘米)
(2)、學(xué)生畫(huà)一畫(huà),反饋交流。
四、全課總結(jié)
通過(guò)大家的探究,我們已經(jīng)獲得了許多關(guān)于圓的知識(shí),現(xiàn)在讓我們?cè)賮?lái)看看剛才的畫(huà)面(課件再次顯示)
平靜的水面丟進(jìn)石子,蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形?現(xiàn)在,你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象了嗎?
對(duì),簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律。其他一些現(xiàn)象中為什么會(huì)出現(xiàn)圓相信大家一定能解釋了。其實(shí),又何止是大自然對(duì)圓情有獨(dú)鐘呢,在我們生活的每一個(gè)角落,圓都扮演著重要的角色,并成為沒(méi)的化身,讓我們一起來(lái)欣賞--感覺(jué)怎么樣?
這不就是圓的魅力所在嗎?
五、布置作業(yè)
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
。1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫(xiě)出圓的.圓心坐標(biāo)和半徑。
(2)掌握?qǐng)A的一般方程,了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征,熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化。
。3)了解參數(shù)方程的概念,理解圓的參數(shù)方程,能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化,能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
。4)掌握直線和圓的位置關(guān)系,會(huì)求圓的切線。
(5)進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法。
教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
。2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
、俦竟(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo),根據(jù)條件求圓的方程,用圓的方程解決相關(guān)問(wèn)題。
②本節(jié)的難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征,以及圓方程的求解和應(yīng)用。
教法建議
。1)圓是最簡(jiǎn)單的曲線。這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)知識(shí)了曲線方程概念和求曲線方程之后,學(xué)習(xí)知識(shí)三大圓錐曲線之前,旨在熟悉曲線和方程的理論,為后繼學(xué)習(xí)知識(shí)做好準(zhǔn)備。同時(shí),有關(guān)圓的問(wèn)題,特別是直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題,也是解析幾何中的基本問(wèn)題,這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法。因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)知識(shí),使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法。
。2)在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法,教學(xué)中應(yīng)多總結(jié)。
。3)解決有關(guān)圓的問(wèn)題,要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識(shí)和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識(shí),教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)知識(shí)、多運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的意識(shí)。
。4)有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富,有很多有價(jià)值的問(wèn)題。建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究。例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題。類(lèi)似的還有圓系方程等問(wèn)題。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇5
目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程;了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系;了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):圓與圓之間的幾種位置關(guān)系
難點(diǎn):兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;
2)復(fù)習(xí)知識(shí)直線與圓的位置關(guān)系。
二、師生共同研究形成概念
1.書(shū)本引例
想一想 P 125 平移兩個(gè)圓
利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。
2.圓與圓的位置關(guān)系
每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時(shí),可先讓學(xué)生探索,老師不要生硬地把答案說(shuō)出
鞏固練習(xí)知識(shí) 若兩圓沒(méi)有交點(diǎn),則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相離 ;
若兩圓有一個(gè)交點(diǎn),則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相切 ;
若兩圓有兩個(gè)交點(diǎn),則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相交 ;
想一想 書(shū)本P 126 想一想
通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。
3.圓與圓相切的性質(zhì)
想一想 書(shū)本P 127 想一想
旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì):如果兩圓相切,那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn),這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸,但要說(shuō)明切點(diǎn)在連心線上則有一定困難。
如果兩圓相切,那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
4.講解例題
例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點(diǎn)A、B,∠A B = 120°,∠A B = 60°, = 6cm。求:(1)∠ A 的度數(shù);2)⊙ 的半徑 和⊙ 的半徑 。
5.講解例題
例2.兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起,其剖面如圖所示,分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線,TP、NP分別為兩圓的切線,求∠TPN的大小。
三、隨堂練習(xí)知識(shí)
1.書(shū)本 P 128 隨堂練習(xí)知識(shí)
2.《練習(xí)知識(shí)冊(cè)》 P 59
四、小結(jié)
圓與圓的位置關(guān)系;圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。
五、作業(yè)
書(shū)本 P 130 習(xí)知識(shí)題3.9 1
六、教學(xué)后記
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系.
2.了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.
(二) 能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程,訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.
2.通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2.經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系,豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí),發(fā)展形象思維.
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系,了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系,以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程.
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投 影片三張
第一張:(記作3. 6A)
第二張:(記作3.6B)
第三張:(記作3.6C)
教學(xué)過(guò)程
、瘢畡(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種;還探究了直線和圓的位置關(guān)系,分別為相離、相切、相交.它們的位置關(guān)系都有三種.今天我們要學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系,那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán).下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討.
、颍抡n講解
一、想一想
[師]大家思考一下,在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢?
[生]如自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪間的位置關(guān) 系;車(chē)輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系;用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等.
[師]很好,現(xiàn)實(shí)生活中我們見(jiàn)過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多.下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么.
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個(gè)⊙O.再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2.把兩張透明紙疊在一起,固定⊙O1,平移⊙O2,⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系?
[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作,總結(jié)出不同的位置關(guān)系,然后互相交流.
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系,如下圖:
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng),能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎?從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來(lái)考慮.
[生]如圖:(1)外離:兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部;
(2)外切:兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn),除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部;
(3)相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部,有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部;
(4)內(nèi)切:兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn),除公共點(diǎn)外,⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部;
(5)內(nèi)含:兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部.
[師]總結(jié)得很出色,如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮,上面的五種位置關(guān)系中有相同類(lèi)型嗎?
[生]外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn);外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn);相交有兩個(gè)公共點(diǎn).
[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮,可分為相離、相切、相交三種.
經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知:
投影片(24.3A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮,兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.
(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種:相離、相切、相交,并且相離 ,相切
三、例題講解
投影片(24.3B)
兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起,其剖面如圖所示(點(diǎn)O,O'是圓心),分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線,TP、NP分別為兩圓的切線,求TPN的大。
分析:因?yàn)閮蓚(gè)圓大小相同,所以 半徑OP=O'P=OO',又TP、NP分別為兩圓的切 線,所以PTOP,PNO'P,即OPT=O'PN=90,所以TPN等于36 0減去OPT+O'PN+OPO'即可.
解 :∵OP=OO'=PO',
△PO'O是一個(gè)等邊三角形.
OPO'=60.
又∵TP與NP分別為兩圓的切線,
TPO =NPO'=90.
TPN=360-290-60=120.
四、想一想
如圖(1),⊙O1與⊙O2外切,這個(gè)圖是 軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系?如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢?〔如圖(2 )〕
[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線,兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對(duì)稱圖形呢?這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上,下面我們用反證法來(lái)證明.反證法的步驟有三 步:第一步是假設(shè)結(jié)論不成立;第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論;第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤,則原來(lái)的結(jié)論成立.
證明:假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上.
因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形,所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T'也是兩圓的公共點(diǎn),這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾,因此假設(shè)不成立.
則T在O1O2上.
由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形,對(duì) 稱軸是兩圓的連心線,切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上.
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論.
通過(guò)上面的討論,我們可以得出結(jié)論:兩圓相內(nèi)切或外切時(shí),兩圓的連心線一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn),圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是它們的連心 線.
五、議一議
投影片(24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r.
(1)當(dāng)兩圓外切時(shí),兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí),這兩個(gè)圓一定外切嗎?
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R>r),圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之,當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí),這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎?
[師]如圖,請(qǐng)大家互相交流.
[生]在圖(1)中,兩圓相外切,切點(diǎn)是A.因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上,所以O(shè)1O2=O1A+O2A=R+r,即d=R+r;反之,當(dāng)d=R+r時(shí),說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和,O1、A、O2在一條直線上,所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A,即⊙O1與⊙O2外切.
在圖(2)中,⊙O1與⊙O2相內(nèi)切,切點(diǎn)是 B.因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上,所以 O1O2=O1B-O2B,即d=R-r;反之,當(dāng)d=R-r時(shí),圓心距等于兩半徑之差,即O1O2=O1B-O2B,說(shuō)明O1、O2、B在一條直線上,B既在⊙O1上,又在⊙O2上,所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切.
[師]由此可知,當(dāng)兩圓相外切時(shí),有d=R+r,反過(guò)來(lái),當(dāng)d=R+r時(shí),兩圓相外切,即兩圓相外切 d=R+r.
當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí),有d=R-r,反過(guò)來(lái),當(dāng)d=R-r時(shí),兩圓相內(nèi) 切,即兩圓相內(nèi)切 d=R-r.
Ⅲ.課堂練習(xí)知識(shí)
隨堂練習(xí)知識(shí)
、簦n時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)知識(shí)了如下內(nèi)容:
1.探索圓和圓的五種位置關(guān)系;
2.討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下,圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸,以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系;
3. 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí),圓心距d與R和r之間的關(guān)系.
Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)知識(shí)題24.3
、觯顒(dòng)與探究
已知圖中各圓兩兩相切,⊙O的半徑為2R,⊙O1、⊙O2的半徑為R,求⊙O3的半徑.
分析:根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和,如果設(shè)⊙O 3的半徑為r,則O1O3=O2O3=R+r,連接OO3就有OO3O1O2,所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形,利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r.
解:連接O2O3、OO3,
O2OO3=90,OO3=2R-r,
O2O3=R+r,OO2=R.
(R+r)2=(2R-r)2+R2.
r= R.
板書(shū)設(shè)計(jì)
24.3 圓和圓的位置關(guān)系
一、1.想一想
2.探索圓和圓的位置關(guān)系
3.例題講解
4.想一想
5.議一議
二、課堂練習(xí)知識(shí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇7
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn):兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容,是圓的重要概念性知識(shí),也是今后研究圓與圓問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí).
難點(diǎn):兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類(lèi)型,特別是相離有外離和內(nèi)含,相切有外切和內(nèi)切,學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中,學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì).
(1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體,讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括,主動(dòng)獲得知識(shí);
(2)要重視圓的對(duì)稱美的教學(xué),組織學(xué)生欣賞,在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)興趣中,獲得知識(shí),提高能力;
(3)在教學(xué)中,以分類(lèi)思想為指導(dǎo),以數(shù)形結(jié)合為方法,貫串整個(gè)教學(xué)過(guò)程.
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo):
1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);
2.通過(guò)兩圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)能力和數(shù)形結(jié)合能力;
3.通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn):
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn):
兩圓位置關(guān)系及判定.
(一)復(fù)習(xí)知識(shí)、引出問(wèn)題
1.復(fù)習(xí)知識(shí):直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
(教師主導(dǎo),學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系,即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過(guò)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的
2.引出問(wèn)題:平面內(nèi)兩個(gè)圓,它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng),將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
(二)觀察、分類(lèi),得出概念
1、讓學(xué)生觀察、分析、比較,分別得出兩圓:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系,準(zhǔn)確給出描述性定義:
(1)外離:兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))
(2)外切:兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))
(3)相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))
(4)內(nèi)切:兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))
(5)內(nèi)含:兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))
2、歸納:
(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí),兩圓都無(wú)公共點(diǎn).
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切,即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi):相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).
教師組織學(xué)生歸納,并進(jìn)一步考慮:從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮,無(wú)公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外,還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?
結(jié)論:在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.
(三)分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì).
讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系,分析、研究,得到相切兩圓的連心線的性質(zhì):
如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上.
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到,有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.
設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d,組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系,r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)
兩圓外切d=R+r;
兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr);
兩圓外離dR+r;
兩圓內(nèi)含dr);
兩圓相交R-r
說(shuō)明:注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).
(四)應(yīng)用、練習(xí)知識(shí)
例1:如圖,⊙O的半徑為5厘米,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),OP=8厘米
求:(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切,小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切,大圓⊙P的半徑是多少?
解:(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A,則
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B,則
PB=PO+OB
∴PB=13cm.
例2:已知:如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC為直徑作⊙O,以B為圓心,4為半徑作.
求證:⊙O與⊙B相外切.
證明:連結(jié)BO,∵AC為⊙O的直徑,AC=12,
∴⊙O的半徑,且O是AC的中點(diǎn)
∴,∵∠C=90°且BC=8,
∴,
∵⊙O的半徑,⊙B的半徑,
∴BO=,∴⊙O與⊙B相外切.
練習(xí)知識(shí)(P138)
(五)小結(jié)
知識(shí):①兩圓的五種位置關(guān)系:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;
、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;
、蹆蓤A相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).
能力:觀察、分析、分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等能力.
思想方法:分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想.
(六)作業(yè)
教材P151中習(xí)知識(shí)題A組2,3,4題.
第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;
2、掌握相交兩圓問(wèn)題中常添的輔助線的作法;
3、通過(guò)例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱美.
教學(xué)重點(diǎn)
相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用軸對(duì)稱來(lái)證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)圖形的對(duì)稱美
相切兩圓是以連心線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?
(二)觀察、猜想、證明
1、觀察:同樣相交兩圓,也構(gòu)成對(duì)稱圖形,它是以連心線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.
2、猜想:“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.
3、證明:
對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明,教師組織;對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成.
已知:⊙O1和⊙O2相交于A,B.
求證:Q1O2是AB的垂直平分線.
分析:要證明O1O2是AB的垂直平分線,只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.
證明:連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B,∵O1A=O1B,
∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上.
又∵O2A=O2B,∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上.
因此O1O2是AB的垂直平分線.
也可考慮利用圓的軸對(duì)稱性加以證明:
∵⊙Ol和⊙O2,是軸對(duì)稱圖形,∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱軸.
∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.
∴A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)只能是B點(diǎn),
∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.
定理:相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.
注意:相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦,而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.
(三)應(yīng)用、反思
例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A,B兩點(diǎn),⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數(shù).
分析:由所學(xué)定理可知,O1O2是AB的垂直平分線,
又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓,因此連結(jié)O1O2和AO2,AO1,△O1AO2構(gòu)成等邊三角形,同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,同時(shí)還是以AB為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.從而可由
∠OlAO2=60°,推得∠OlAB=30°.
解:⊙O1經(jīng)過(guò)O2,⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓
∴OlA=O1O2=AO2
∴∠O1AO2=60°,
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB=30°.
例2、已知,如圖,A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A的直線MN垂直于PA,交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求證:AM=AN.
證明:過(guò)點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN,垂足為C、D,則OlC∥PA∥O2D,且AC=AM,AD=AN.
∵OlP=O2P,∴AD=AM,∴AM=AN.
例3、已知:如圖,⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),C為⊙Ol上一點(diǎn),AC交⊙O2于D,過(guò)B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.
求證:EC∥DF
證明:連結(jié)AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB,
在⊙Ol中∠CAB=∠E,
∴∠F=∠E,∴EC∥DF.
反思:在解有關(guān)相交兩圓的問(wèn)題時(shí),常作出連心線、公共弦,或連結(jié)交點(diǎn)與圓心,從而把兩圓半徑,公共弦長(zhǎng)的一半,圓心距集中到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)來(lái)解,或者結(jié)合相交弦定理,圓周角定理綜合分析求解.
(四)小結(jié)
知識(shí):相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù).
能力與方法:①在解決兩圓相交的問(wèn)題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線,使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系,為證題創(chuàng)造條件,起到了“橋梁”作用;②圓的對(duì)稱性的應(yīng)用.
(五)作業(yè)教材P152習(xí)知識(shí)題A組7、8、9題;B組1題.
探究活動(dòng)
問(wèn)題1:已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)O1、O2、…、On在線段AB上,分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓,使⊙O1與⊙O內(nèi)切,⊙O2與⊙O1外切,⊙O3與⊙O2外切,…,⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切.設(shè)⊙O的周長(zhǎng)等于C,⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長(zhǎng)分別為C1、C2、…、Cn.
(1)當(dāng)n=2時(shí),判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;
(2)當(dāng)n=3時(shí),判斷Cl+C2+C3與C的大小關(guān)系;
(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時(shí),Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論.
提示:假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn,通過(guò)周長(zhǎng)計(jì)算,比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.
問(wèn)題2:有八個(gè)同等大小的圓形,其中七個(gè)有陰影的圓形都固定不動(dòng),第八個(gè)圓形,緊貼另外七個(gè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng),當(dāng)它繞完這些固定不動(dòng)的圓形一周,本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?
提示:1、實(shí)驗(yàn):用硬幣作初步實(shí)驗(yàn);結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn).
2、分析:當(dāng)你把動(dòng)圓無(wú)滑動(dòng)地沿著圓周長(zhǎng)的直線上滾動(dòng)時(shí),這個(gè)動(dòng)圓是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),但是,這個(gè)動(dòng)圓是沿著弧線滾動(dòng),那么方才的說(shuō)法就不正確了.在我們這個(gè)題目中,那動(dòng)圓繞著相當(dāng)于它的圓周長(zhǎng)的的弧線旋轉(zhuǎn)的時(shí)候,一共走過(guò)的不是轉(zhuǎn);而是轉(zhuǎn),因此,它繞過(guò)六個(gè)這樣的弧形的時(shí),就轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇8
一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
。1)理解圓與圓的位置的種類(lèi);
。2)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng);
。3)會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系、
2、過(guò)程與方法
設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):
(1)當(dāng)時(shí),圓與圓相離;
。2)當(dāng)時(shí),圓與圓外切;
。3)當(dāng)時(shí),圓與圓相交;
。4)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)切;
。5)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)含;
3、情態(tài)與價(jià)值觀
讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形,理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn)與難點(diǎn):用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系、
三、教學(xué)設(shè)想
問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、初中學(xué)過(guò)的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾類(lèi)?
結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn),啟發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)興趣、
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例,并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià);學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí),可互相交流、
2、判斷兩圓的位置關(guān)系,你有什么好的方法嗎?
引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)中的相關(guān)內(nèi)容,注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難,并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法、
問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
關(guān)系的方法、
學(xué)生觀察圖形并思考,發(fā)表自己的解題方法、
3、例3
你能根據(jù)題目,在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)方程所表示的圓嗎?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?
培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)、
教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求,對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)、同時(shí)強(qiáng)調(diào),解析幾何是一門(mén)數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科、
4、根據(jù)你所畫(huà)出的圖形,可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系、如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢?
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力、
利用判別式來(lái)探求兩圓的位置關(guān)系、
師:?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征,用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題、
生:觀察圖形,并通過(guò)思考,指出兩圓的交點(diǎn),可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根,進(jìn)而利用判別式求解、
5、從上面你所畫(huà)出的圖形,你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎?
進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神,培養(yǎng)學(xué)生
師:指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)判別兩個(gè)圓的位置、
生:互相探討、交流,尋找解決問(wèn)題的方法,并能通過(guò)圖形的直觀性,利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑、
6、如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢?
從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法、
師:對(duì)于兩個(gè)圓的方程,我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢?
引導(dǎo)學(xué)生討論、交流,說(shuō)出各自的想法,并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià),補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法、
7、閱讀例3的兩種解法,解決第137頁(yè)的練習(xí)知識(shí)題、
鞏固方法,并培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力、
師:指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)知識(shí)題、
生:閱讀教科書(shū)的例3,并完成第137頁(yè)的練習(xí)知識(shí)題、
問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
8、若將兩個(gè)圓的方程相減,你發(fā)現(xiàn)了什么?
得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程、
師:引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法、
生:通過(guò)判斷、分析,得出相交弦所在直線的方程、
9、兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢?
進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程、
師:引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論、
生:互相討論、交流,驗(yàn)證結(jié)論、
10、課堂小結(jié):
教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考:
。1)通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷,你學(xué)到了什么?
。2)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么?
。3)如何利用兩個(gè)圓的相交弦來(lái)判斷它們的位置關(guān)系?
作業(yè):習(xí)知識(shí)題4、2A組:4、7、
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇9
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2.掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運(yùn)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
3.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分類(lèi)和化歸的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn):
1.重點(diǎn):直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2.難點(diǎn):運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一.復(fù)習(xí)知識(shí)引入
1.提問(wèn):復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。
。康模鹤寣W(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類(lèi)比,以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系)
2.由日出升起過(guò)程當(dāng)中的三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題。
。康模鹤寣W(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系,并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力)
二.定義、性質(zhì)和判定
1.結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形,通過(guò)學(xué)生討論,給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
(1)線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。
。2)直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
。3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離。
2.直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定:
如果⊙O半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:
。1)線l與⊙O相交 d<r
。2)直線l與⊙O相切d=r
。3)直線l與⊙O相離d>r
三.例題分析:
例(1)在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑。
、佼(dāng)r= 時(shí),圓與AB相切。
、诋(dāng)r=2cm時(shí),圓與AB有怎樣的位置關(guān)系,為什么?
、郛(dāng)r=3cm時(shí),圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系,為什么?
④思考:當(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)?
四.小結(jié)(學(xué)生完成)
五、隨堂練習(xí)知識(shí):
(1)直線和圓有種位置關(guān)系,是用直線和圓的個(gè)數(shù)來(lái)定義的;這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm,直線L與圓心O的距離為d。
、佼(dāng)d=5cm時(shí),直線L與圓的位置關(guān)系是;
②當(dāng)d=13cm時(shí),直線L與圓的位置關(guān)系是;
、郛(dāng)d=6.5cm時(shí),直線L與圓的位置關(guān)系是;
。康模褐本和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用)
(3)⊙O的半徑r=3cm,點(diǎn)O到直線L的距離為d,若直線L 與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn),則d應(yīng)滿足的條件是()
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d3 d=""3
2.直線l與圓 O相切d=r
。ㄉ鲜鼋Y(jié)論中的符號(hào)“=”讀作“等價(jià)于”)
式子的左邊反映是兩個(gè)圖形(直線和圓)的位置關(guān)系的性質(zhì),右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。
四、教學(xué)程序
創(chuàng)設(shè)情境——導(dǎo)入新課——新授——-鞏固練習(xí)知識(shí)知識(shí)——學(xué)生質(zhì)疑——學(xué)生小結(jié)——布置作業(yè)
[提問(wèn)] 通過(guò)觀察、演示,你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系?
[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片
[新授] 給出相交、相切、相離的定義。
[類(lèi)比] 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)類(lèi)比,從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。
出示例題
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC= 4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系?為什么?
。1)r=2cm;
。2)r=2.4cm; (3)r=3cm
由學(xué)生填寫(xiě)下例表格。
直線和圓的位置關(guān)系
公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系
公共點(diǎn)名稱
直線名稱
圖形
補(bǔ)充練習(xí)知識(shí)的答案由師生一起歸納填寫(xiě)
教學(xué)小結(jié)
直線與圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納問(wèn)題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。
本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類(lèi)比的思想方法,從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想,并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類(lèi)比、轉(zhuǎn)化,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)知識(shí)的主體,真正成為學(xué)習(xí)知識(shí)的主人,轉(zhuǎn)變了角色。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇15
教學(xué)目標(biāo):
1、探索并掌握直線與圓的位置關(guān)系.
2、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).
3、了解轉(zhuǎn)化,分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn):直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn):直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.
教法建議:在教學(xué)中,以“形”歸納“數(shù)”,以“數(shù)”判斷“形”為主線,開(kāi)展在教師組織下,以學(xué)生為主體,活動(dòng)式教學(xué).
教學(xué)過(guò)程:
復(fù)習(xí)知識(shí)提問(wèn):
1、點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系?它們?nèi)绾伪硎荆?/p>
2、過(guò)三點(diǎn)一定能畫(huà)圓嗎?外心一定在三角形內(nèi)嗎?
導(dǎo)入新課:先觀察太陽(yáng)升起的過(guò)程,地平線與太陽(yáng)有哪幾種位置關(guān)系?
根據(jù)此現(xiàn)象探究直線與圓又有哪幾種位置關(guān)系?如圖所示:
問(wèn)題
1、公共點(diǎn)有幾個(gè)?
2、圓心與直線的距離與半徑進(jìn)行比較.
歸納:(引導(dǎo)學(xué)生完成)
。1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn);
(3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn).
概念:(指導(dǎo)學(xué)生完成)
由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系:
(1)相交:直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線.
(2)相切:直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).
。3)相離:直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.
研究與理解:
、僦本與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”,這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同.
、谥本和圓除了上述三種位置關(guān)系外,有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?
【圓與圓之間的位置關(guān)系教案】相關(guān)文章:
圓與圓的位置關(guān)系教案08-27
圓與圓的位置關(guān)系08-30
圓和圓的位置關(guān)系教案07-04
《圓和圓的位置關(guān)系》教案07-03
圓和圓的位置關(guān)系 教案08-29