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圓的內(nèi)接四邊形教案
作為一名人民教師,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那要怎么寫好教案呢?下面是小編精心整理的圓的內(nèi)接四邊形教案,歡迎大家分享。
圓的內(nèi)接四邊形教案 1
一、教學(xué)目標(biāo):
�。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo)
�。�1)了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念;
(2)掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念及其性質(zhì)定理;
�。�3)熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明、
(二)能力目標(biāo)
�。�1)通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力;
�。�2)通過定理的證明探討過程,促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維;
(3)通過定理的應(yīng)用,進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力、
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)
(1)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,激發(fā)學(xué)生的.探究的熱情;
�。�2)滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)、
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理、
難點(diǎn):定理的靈活運(yùn)用、
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┗靖拍�
如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓、如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形,而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓、
�。ǘ﹦�(chuàng)設(shè)研究情境
問題:一般的圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)?
研究:圓的特殊內(nèi)接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)
教師組織、引導(dǎo)學(xué)生研究、
1、邊的性質(zhì):
�。�1)矩形:對(duì)邊相等,對(duì)邊平行、
(2)正方形:對(duì)邊相等,對(duì)邊平行,鄰邊相等、
�。�3)等腰梯形:兩腰相等,有一組對(duì)邊平行、
歸納:圓內(nèi)接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質(zhì)、
2、角的關(guān)系
猜想:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、
(三)證明猜想
教師引導(dǎo)學(xué)生證明、(參看思路)
思路1:在矩形中,外接圓心即為它的對(duì)角線的中點(diǎn),∠A與∠B均為平角∠BOD的一半,在一般的圓內(nèi)接四邊形中,只要把圓心O與一組對(duì)頂點(diǎn)B、D分別相連,能得到什么結(jié)果呢?
∠A=,∠C=
∴∠A+∠C=
思路2:在正方形中,外接圓心即為它的對(duì)角線的交點(diǎn)、把圓心與各頂點(diǎn)相連,與各邊所成的角均方45°的角、在一般的圓內(nèi)接四邊形中,把圓心與各頂點(diǎn)相連,能得到什么結(jié)果呢?
這時(shí)有2(α+β+γ+δ)=360°
所以α+β+γ+δ=180°
而β+γ=∠A,α+δ=∠C,∴∠A+∠C=180°,可得,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、
(四)性質(zhì)及應(yīng)用
�。▽�(duì)A層學(xué)生應(yīng)知,逆定理成立,4點(diǎn)共圓)
例已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),經(jīng)過A的直線與⊙O1交于點(diǎn)C,與⊙O2交于點(diǎn)D、過B的直線與⊙O1交于點(diǎn)E,與⊙O2交于點(diǎn)F、
求證:CE∥DF、
�。ǚ治雠c證明學(xué)生自主完成)
說明:①連結(jié)AB這是一種常見的引輔助線的方法、對(duì)于這道例題,連結(jié)AB以后,可以構(gòu)造出兩個(gè)圓內(nèi)接四邊形,然后利用圓內(nèi)接四邊形的關(guān)于角的性質(zhì)解決、
�、诮處熢谡n堂教學(xué)中,善于調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)例題、重點(diǎn)習(xí)題的剖析,多進(jìn)行一點(diǎn)一題多變,一題多解的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,勇于創(chuàng)新、
鞏固練習(xí):教材P98中1、2、
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)
知識(shí):圓內(nèi)接多邊形——圓內(nèi)接四邊形——圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、
思想方法:①“特殊——一般”研究問題的方法;②構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形;③一題多解,一題多變、
�。┳鳂I(yè):教材P101中15、16、17題;教材P102中B組5題、
探究活動(dòng)
問題:已知,點(diǎn)A在⊙O上,⊙A與⊙O相交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)D是⊙A上(不與B、C重合)一點(diǎn),直線BD與⊙O相交于點(diǎn)E、試問:當(dāng)點(diǎn)D在⊙A上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否判定△CED的形狀?說明理由、
分析要判定△CED的形狀,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BD經(jīng)過⊙A的圓心A時(shí),此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,可以發(fā)現(xiàn)△CED是等腰三角形,從而猜想對(duì)一般情況是否也能成立,進(jìn)一步觀察可發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過程中∠D及∠CED的大小保持不變,△CED的形狀保持不變、
提示:分兩種情況
�。�1)當(dāng)點(diǎn)D在⊙O外時(shí)、證明△CDE∽△CAD’即可
�。�2)當(dāng)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)時(shí)、利用圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對(duì)角可證明△CDE∽△CAD’即可
說明:
�。�1)本題應(yīng)用同弧所對(duì)的圓周角相等,及圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對(duì)角,改變圓周角頂點(diǎn)位置,進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換;
(2)本題為圖形形狀判定型的探索題,結(jié)論的探索同樣運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)思想,證明結(jié)論將一般位置轉(zhuǎn)化成特殊位置,同時(shí)獲得添輔助線的方法,這也是添輔助線的常用的思想方法;
�。�3)一般地,有時(shí)對(duì)幾種不同位置圖形探索得到相同結(jié)論,但不同位置的證明方法不同時(shí),也要進(jìn)行分類討論、本題中,如果將直線BD運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)E在BD的反向延長(zhǎng)線上時(shí),△CDE仍然是等腰三角形、
圓的內(nèi)接四邊形教案 2
【教學(xué)目標(biāo)】:
知識(shí)與技能:理解并掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的概念,了解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及其證明方法。
過程與方法:通過觀察、猜想、驗(yàn)證、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:體驗(yàn)幾何問題的探究過程,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和內(nèi)在美,提升對(duì)幾何學(xué)的興趣和求知欲。
【教學(xué)重點(diǎn)】:
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及其證明。
【教學(xué)難點(diǎn)】:
運(yùn)用圓的性質(zhì)和相關(guān)定理進(jìn)行邏輯推理,證明圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。
【教學(xué)過程】:
一、情境導(dǎo)入
展示生活中含有圓內(nèi)接四邊形的實(shí)例(如鐘表、公園的噴泉設(shè)計(jì)等),引導(dǎo)學(xué)生觀察其形狀特點(diǎn),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
提出問題:“這些圖形有什么共同特征?它們與圓之間有何特殊關(guān)系?”引導(dǎo)學(xué)生思考并引入課題——圓的內(nèi)接四邊形。
二、新課講授
環(huán)節(jié)一:定義學(xué)習(xí)
定義闡述:在黑板上畫出一個(gè)圓及其中的一個(gè)四邊形,引導(dǎo)學(xué)生觀察四邊形各頂點(diǎn)均在圓上的特點(diǎn),給出“圓的內(nèi)接四邊形”的定義:在一個(gè)圓中,四個(gè)頂點(diǎn)均在圓周上的四邊形稱為這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形。
環(huán)節(jié)二:性質(zhì)探究
性質(zhì)猜想:組織學(xué)生分組討論,根據(jù)已有的平面幾何知識(shí)和對(duì)圓內(nèi)接四邊形直觀感知,猜測(cè)其可能具有的.性質(zhì)。例如,對(duì)角互補(bǔ)、圓心角等于兩倍的弦切角等。
性質(zhì)證明:
對(duì)角互補(bǔ):引導(dǎo)學(xué)生利用圓的性質(zhì)(如圓心角、弧、弦的關(guān)系)和三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和的性質(zhì),進(jìn)行推理證明。
圓心角等于兩倍的弦切角:利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明。
其他性質(zhì)(如圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角等)也可按照類似方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明或教師講解。
環(huán)節(jié)三:例題解析
選取典型例題,讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)解決實(shí)際問題,鞏固對(duì)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的理解和應(yīng)用。
三、課堂練習(xí)
設(shè)計(jì)幾道關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用題目,讓學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視指導(dǎo),及時(shí)解答學(xué)生疑問,檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。
圓的內(nèi)接四邊形教案 3
教學(xué)要求:
通過活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步獲得對(duì)長(zhǎng)度單位的感性認(rèn)識(shí),掌握對(duì)長(zhǎng)度估計(jì)的方法,培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)的意識(shí)和動(dòng)手操作的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
能較準(zhǔn)確地估計(jì)出物品的長(zhǎng)度。
教學(xué)過程:
一、引入新課
1、我們學(xué)過的長(zhǎng)度單位有哪些?
2、用手比劃一下1米、1分米、1厘米和1毫米分別有多長(zhǎng)。
3、不用尺子,在本子上是著畫出一條長(zhǎng)8厘米的線段,再和同桌比一比看誰畫得最準(zhǔn)確。
4、說說自己估計(jì)得怎么樣,有什么感想?
5、今天我們就來估計(jì)一樣物體的長(zhǎng)度,看看誰估計(jì)得最準(zhǔn)確。
二、新授
1、教學(xué)例5
�。�1)摸一摸數(shù)學(xué)書的.面,是什么形狀的?
(2)你有辦法知道它的長(zhǎng)和寬嗎?你能計(jì)算出它的周長(zhǎng)嗎?學(xué)生獨(dú)立完成。
�。�3)全班匯報(bào):你是怎么知道它的周長(zhǎng)是多少厘米的。
�。�4)學(xué)生在四人小組里活動(dòng):拿出彩帶估計(jì)一下,用彩帶數(shù)學(xué)書圍一圈至少要多長(zhǎng)?剪一段試一試。并討論:怎樣才能估計(jì)得更準(zhǔn)確?
�。�5)全班匯報(bào):你估計(jì)得怎樣?有什么感受?有什么辦法能估計(jì)得更準(zhǔn)確嗎?
2、鞏固練習(xí)。
�。�1)下面哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)?先估計(jì),再量一量,算一算。
(2)46頁做一做第二題
從小紅家到學(xué)校有下面幾條路可以走(如圖)。
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