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初中數(shù)學(xué)零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪的教案
作為一名教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學(xué)零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪的教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、能較熟練地運用零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪的性質(zhì)進行有關(guān)計算。
2、會利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。
重點難點：
重點：冪的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計算以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)
難點：理解和應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)練習(xí)：
1、 ； =； =， =， =。
2、不用計算器計算： ÷（—2）2—2-1+
二、指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù).
1、探索
現(xiàn)在，我們已經(jīng) 引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù). 那么，在“冪的運算”中所學(xué)的冪的性質(zhì)是否還成立呢？與同學(xué)們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.
�。�1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)后，冪的運算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=
4、練習(xí)：計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學(xué)記數(shù)法
1、回憶：在之前的學(xué)習(xí)中，我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的`正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.例如， 864000可以寫成8.64×105.
2、類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10 -4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學(xué)記數(shù)法表示.
分析我們知道：1納米＝ 米.由 ＝10-9可知，1納米＝10-9米.
所以35納米＝35 ×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
�。�35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.
5、練習(xí)
�、儆每茖W(xué)記數(shù)法表示：
�。�1）0.000 03；
�。�2）-0.0000064；
�。�3）0.0000314；
（4）2013000.
�、谟每茖W(xué)記數(shù)法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；
�。�2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1納米＝_________微米；
�。�5）1平方厘米＝_________平方米；
�。�6）1毫升＝_________立方米.
本課小結(jié) ：
引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立�？茖W(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數(shù)
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教學(xué)目標(biāo)：
理解零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的定義及性質(zhì)。
能夠正確運用零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算。
培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和綜合解題能力。
教學(xué)重難點：
教學(xué)重點：會運用零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行有關(guān)運算。
教學(xué)難點：理解和應(yīng)用零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，特別是負整數(shù)指數(shù)冪的意義。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入
故事引入：
通過古印度舍罕王國重賞國際象棋發(fā)明者的故事，引出指數(shù)冪的概念。從第二個格開始，每格的麥粒數(shù)都可以寫成底數(shù)為2的正整數(shù)指數(shù)冪的形式。引導(dǎo)學(xué)生思考：第一個格中的麥粒數(shù)如何表示？引出零指數(shù)冪的概念。
問題提出：
第一個格中的麥粒數(shù)用底數(shù)是2的`冪表示，應(yīng)寫成20，但20=1在數(shù)學(xué)上合理嗎？
二、新知講解
1. 零指數(shù)冪的講解
觀察除式23 ÷ 23，由于被除數(shù)和除數(shù)相等，因此它們的商等于1，即23 ÷ 23 = 1。
為了使同底數(shù)冪的除法性質(zhì)在m=n時也成立，我們規(guī)定a^0 = 1（其中a ≠ 0）。
引導(dǎo)學(xué)生討論為什么a不能等于0（因為除數(shù)為0時，除法無意義）。
例題解析：
例1：計算2^0（x ≠ 0）。
例2：計算a^2 ÷ a^0 · a^2（a ≠ 0）。
2. 負整數(shù)指數(shù)冪的講解
觀察除式32 ÷ 42，被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)，如何計算它們的商？
引導(dǎo)學(xué)生利用約分法直接算出結(jié)果，并類比同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，規(guī)定a-n = 1/an（其中a ≠ 0，n是正整數(shù)）。
這說明任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。
例題解析：
例3：計算23 ÷ 2-2。
例4：計算(1/2)^-3。
三、合作探究
活動一：觀察與發(fā)現(xiàn)
在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是8，一動點P從點A出發(fā)，向左按一定規(guī)律跳動，引導(dǎo)學(xué)生觀察并表示出點A, A_1, A_2, A_3的位置（用底數(shù)為2的冪表示）。
引導(dǎo)學(xué)生思考：如果動點P繼續(xù)向左跳動，能否將點654AAA等表示的數(shù)寫成2的整數(shù)指數(shù)冪的形式？
活動二：小組討論
討論零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的意義及其在生活中的應(yīng)用。
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運算法則。
四、例題鞏固
例題解析：
例5：計算：(1) 1 - 2^5 ÷ 5^5；(2) 2^2 - 3^2 ÷ 2^1 × 2^1；(3) 2^3 ÷ 10^3 × 10^-3。
例6：計算：(1) 3x ÷ 3x（x為任意實數(shù)）；(2) (a2b)3 ÷ (ab2)2（a ≠ 0, b ≠ 0）。
五、課堂總結(jié)
回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪的定義、性質(zhì)及運算法則。
強調(diào)零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪在數(shù)學(xué)中的重要性及其在實際問題中的應(yīng)用。
布置作業(yè)：
完成課本相關(guān)習(xí)題。
思考并討論：零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪在其他學(xué)科中的應(yīng)用。
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過故事引入、情境設(shè)置和合作探究等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。
在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和討論，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力和綜合解題能力。
今后在教學(xué)中，應(yīng)繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的個體差異，采取更加靈活多樣的教學(xué)方法，以適應(yīng)不同學(xué)生的需求。
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