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人教版六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案(精選10篇)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,編寫教案是必不可少的,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。來參考自己需要的教案吧!以下是小編為大家收集的人教版六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案,希望能夠幫助到大家。
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 1
教學(xué)目標(biāo):
1.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。
2.結(jié)合具體的實(shí)際問題,通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。
3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣,讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
教學(xué)重點(diǎn):
理解鴿巢原理,掌握先平均分,再調(diào)整的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解總有至少的意義,理解至少數(shù)=商數(shù)+1。
教學(xué)過程:
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師:今天老師要給大家表演一個(gè)魔術(shù)。取出大王和小王,還剩下52張牌,下面請5位同學(xué)上來,每人隨意抽一張,不管怎么抽,至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎?
5位同學(xué)上臺,抽牌,亮牌,統(tǒng)計(jì)。
教師:這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題(板書)。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大,為了方便研究,我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。
二、探索新知
1.教學(xué)例1。
。1)教師:把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里,有哪些放法?請同桌二人為一組動(dòng)手試一試。
教師:誰來說一說結(jié)果?
教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果
教師:不管怎么放,總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆,這句話說得對嗎?
教師:這句話里總有是什么意思?
教師:這句話里至少有2支是什么意思?
。2)教師:把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里,有哪些放法?請4人為一組動(dòng)手試一試。
教師:誰來說一說結(jié)果?
。ń處煾鶕(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果)
引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出不管怎么放,總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
假設(shè)法(反證法)
教師:前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的,想一想,能不能找到一種更為直接的.方法得到這個(gè)結(jié)論呢?小組討論一下。
如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分,余下1支,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 2
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
(一)學(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》(人教版)六年級下冊第五單元第68~69頁的例1、2!俺閷显怼笔且活愝^為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問題,對全體學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此,教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學(xué)習(xí)內(nèi)容,經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程。
。ǘ┖诵哪芰
經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,初步形成模型思想,發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。
。ㄈ⿲W(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解“鴿巢原理”的基本形式,并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動(dòng),初步形成模型思想,發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。
(四)學(xué)習(xí)重點(diǎn)
了解簡單的鴿巢問題,理解“總有”和“至少”的含義。
。ㄎ澹⿲W(xué)習(xí)難點(diǎn)
運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
。┡涮踪Y源
實(shí)施資源:《鴿巢原理》名師教學(xué)課件
二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┱n堂設(shè)計(jì)
1.談話導(dǎo)入
師:我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請一位同學(xué)任意抽5張,不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道,其中至少有兩張牌是同種花色的,再找一個(gè)學(xué)生再次證明。
師:看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢?到底有什么秘訣呢?學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。
2.問題探究
。1)呈現(xiàn)問題,引出探究
出示例1:小明說“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里。不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”,他說得對嗎?請說明理由。
師:“總有”是什么意思?“至少”有2支是什么意思?
學(xué)生自由發(fā)言。
預(yù)設(shè):一定有
不少于兩只,可能是2支,也可能是多于2支。
就是不能少于2支。
(2)體驗(yàn)探究,建立模型
師:好的,看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,可以怎樣放?有幾種不同的擺法?(我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒)請大家擺擺看,看有什么發(fā)現(xiàn)?
小組活動(dòng):學(xué)生思考,擺放。
、倜杜e法
師:大部分同學(xué)都擺完了,誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。
預(yù)設(shè)1:可以在第一個(gè)筆筒里放4支鉛筆,其它兩個(gè)空著。
師:這種放法可以記作:(4,0,0),這4支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎?
。ú灰欢ǎ部赡芊旁谄渌P筒里。)
師:對,也可以記作(0,4,0)或者(0,0,4),但是,不管放在哪個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)4支鉛筆。還可以怎么放?
預(yù)設(shè)2:第一個(gè)筆筒里放3支鉛筆,第二個(gè)筆筒里放1支,第三個(gè)筆筒空著。
師:這種放法可以記作(3,1,0)
師:這3支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎?
。ú灰欢ǎ
師:但是不管怎么放——總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)3支鉛筆。
預(yù)設(shè)3:還可以在第一個(gè)筆筒里放2支,第二個(gè)筆筒里也放2支,第三個(gè)筆筒空著,記作(2,2,0)。
師:這2支鉛筆一定要放在第一個(gè)和第二個(gè)筆筒里嗎?還可以怎么記?
預(yù)設(shè):也可能放在第三個(gè)筆筒里,可以記作(2,0,2)、(0,2,2)。
預(yù)設(shè)4:還可以(2,1,1)
或者(1,1,2)、(1,2,1)
師:還有其它的放法嗎?
。]有了)
師:在這幾種不同的放法中,裝得最多的那個(gè)筆筒里要么裝有4支鉛筆,要么裝有3支,要么裝有2支,還有裝得更少的情況嗎?(沒有)
師:這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說?
(裝得最多的筆筒里至少裝2支。)
師:裝得最多的那個(gè)筆筒一定是第一個(gè)筆筒嗎?
。ú灰欢ǎ膫(gè)筆筒都有可能。)
【設(shè)計(jì)意圖:在理解題目要求的基礎(chǔ)上,通過操作活動(dòng),用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果,更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明,讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放,總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話!
、诩僭O(shè)法
師:剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進(jìn)了幾支鉛筆。怎樣能使這個(gè)放得最多的筆筒里盡可能的少放?
預(yù)設(shè):先把鉛筆平均放,然后剩下的再放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里。
師:“平均放”是什么意思?
預(yù)設(shè):先在每個(gè)筆筒里放一支鉛筆,還剩一支鉛筆,再隨便放進(jìn)一個(gè)筆筒里。
師:為什么要先平均分?
學(xué)生自由發(fā)言。
引導(dǎo)小結(jié):因?yàn)檫@樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒至少有幾支筆了。
師:好!先平均分,每個(gè)筆筒中放1支,余下1支,不管放在哪個(gè)筆筒里,一定會出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師:這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來考慮,先平均分,每個(gè)筆筒里都放一支,就可以使放得較多的這個(gè)筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣,就能很快得出不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法,將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平,進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路!
。3)提升思維,建立模型
、偌由罡形
師:如果把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里呢?大家討論討論。
預(yù)設(shè):5支鉛筆放在4個(gè)筆筒里,先平均分,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師:把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢?還用擺嗎?
學(xué)生自由發(fā)言。
師:把10支筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢?把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢?
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
預(yù)設(shè):我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師:你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?
學(xué)生自由發(fā)言。
師:你們太了不起了!
師:難道這個(gè)規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況下才成立嗎?你認(rèn)為還有什么情況?
練一練:
師:我們來看這道題“5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子,為什么?”
師:說說你的想法。
師:由此看來,只要分的物體比抽屜的數(shù)量多,就總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就是最簡單的鴿巢原理!景鍟n題】
介紹狄利克雷:
師:鴿巢原理最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來應(yīng)用于解決問題的,后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫狄利克雷原理,也叫抽屜原理。
、诮⒛P
出示例2:一位同學(xué)學(xué)完了“鴿巢原理”后說:把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。他說得對嗎?
學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報(bào):
師:怎樣用算式表示我們的想法呢?生答,板書如下。
7÷3=2本……1本(2+1=3)
師:如果有10本書會怎么樣能?會用算式表示嗎?寫下來。
出示:
把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?
10÷3=3本……1本(3+1=4)
師:觀察板書你有什么發(fā)現(xiàn)?
預(yù)設(shè):我發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有2本”,只要用“商+1”就可以得到。
師:那如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?請大家算一算。
學(xué)生討論,匯報(bào):
8÷3=2……22+1=3
8÷3=2……22+2=4
師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進(jìn)行研究、討論。
師:認(rèn)真觀察,你認(rèn)為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關(guān)?
預(yù)設(shè):我認(rèn)為根“商”有關(guān),只要用“商+1”就可以得到。
師:我們一起來看看是不是這樣(引導(dǎo)學(xué)生再觀察幾個(gè)算式)啊!果然是只要用“商+1”就可以了。
引導(dǎo)總結(jié):我們把要分的物體數(shù)量看做a,抽屜的個(gè)數(shù)看做n,如果滿足【a÷n=b……c(c≠0)】,那么不管怎樣放,總有一個(gè)抽屜里至少放(b+1)本書。這就是抽屜原理的一般形式。
鴿巢原理可以廣泛地運(yùn)用于生活中,來解決一些簡單的實(shí)際問題。解決這類問題時(shí)要注意把誰看做“抽屜”。
【設(shè)計(jì)意圖:借助直觀操作和假設(shè)法,將問題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式?梢允箤W(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路,經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,初步形成模型思想,發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力?疾槟繕(biāo)1、2】
3.鞏固練習(xí)
。1)學(xué)習(xí)了“鴿巢原理”,我們再回到課前的“撲克牌”游戲,你現(xiàn)在能解釋一下嗎?(出示課件)學(xué)生思考,討論。
(2)第69頁的做一做第1、2題。
4.全課總結(jié)
師:通過這節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
小結(jié):今天這節(jié)課我們一起研究了鴿巢原理,也叫抽屜原理,解決抽屜原理問題關(guān)鍵就是找準(zhǔn)物體和抽屜,在一些復(fù)雜的題中,還需要我們?nèi)ブ圃斐閷稀?/p>
。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.一個(gè)小組共有13名同學(xué),其中至少有幾名同學(xué)同一個(gè)月出生?
答案:2名。
解析:把1—12月看作是12個(gè)抽屜,13÷12=1…11+1=2【考查目標(biāo)1、2】
2.希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中,最大的12歲,最小的6歲,最少從中挑選幾名學(xué)生,就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。
答案:8名。
解析:從6歲到12歲一共有7個(gè)年齡段,即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7+1=8(名)【考查目標(biāo)1、2】
第二課時(shí)鴿巢原理
中原區(qū)汝河新區(qū)小學(xué)師芳
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
。ㄒ唬⿲W(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》(人教版)六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應(yīng)用,也是運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。要解決這個(gè)問題,可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”,“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”,這樣就把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。
。ǘ┖诵哪芰
在理解鴿巢原理的基礎(chǔ)上,利用轉(zhuǎn)化的思想,把新知轉(zhuǎn)化為鴿巢問題,提高分析和推理的能力。
。ㄈ⿲W(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步理解“抽屜原理”,運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維,解決實(shí)際問題,體會轉(zhuǎn)化思想。
2.經(jīng)歷運(yùn)用“抽屜原理”解決問題的過程,體驗(yàn)觀察猜想,實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方法,提高分析和推理的能力。
(四)學(xué)習(xí)重點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”。
(五)學(xué)習(xí)難點(diǎn)
找出“抽屜”有幾個(gè),再應(yīng)用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。
。┡涮踪Y源
實(shí)施資源:《鴿巢原理》名師教學(xué)課件
二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┱n堂設(shè)計(jì)
1.情境導(dǎo)入
師:同學(xué)們,你們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師給你們表演一個(gè)怎么樣?看,這是一副撲克牌,去掉兩張王牌,還剩下52張,請同學(xué)們?nèi)我馓舫?張。(讓5名學(xué)生抽牌)好,見證奇跡的時(shí)刻到了!你們手里的牌至少有2張是同花色的'。
師:神奇吧!你們想不想表演一個(gè)呢?
師:現(xiàn)在老師這里還是剛才這副牌,請你抽牌,至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同呢?
在學(xué)生抽的基礎(chǔ)上揭示課題。教師:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)利用“鴿巢原理”解決生活中的實(shí)際問題。(板書課題:鴿巢原理)
2.探究新知
。1)學(xué)習(xí)例3
①猜想
出示例3:盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸出幾個(gè)球?
預(yù)設(shè):2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)…
②驗(yàn)證
師:我們的猜想是不是正確呢?我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由,并把驗(yàn)證的過程進(jìn)行整理。
可以用表格進(jìn)行整理,課件出示空白表格:
學(xué)生獨(dú)立思考填表,小組交流。
全班匯報(bào)。
匯報(bào)時(shí),指名按猜測的不同情況逐一驗(yàn)證,說明理由,看看解決這個(gè)問題是否有規(guī)律可循。
課件匯總,思考:從這里你能發(fā)現(xiàn)什么?
教師:通過驗(yàn)證,說說你們得出什么結(jié)論。
小結(jié):盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。想要摸出的球一定有2個(gè)同色的,最少要摸3個(gè)球。
③小結(jié)
師:為什么球的個(gè)數(shù)一定要比抽屜數(shù)多?而且是多1呢?
預(yù)設(shè):球有兩種顏色,就是兩個(gè)抽屜,從最不利的情況考慮摸2個(gè)球都不同色,就必須多摸一個(gè),所以球一定要比抽屜數(shù)多1。其實(shí)摸4個(gè)球、5個(gè)球或者更多球,都能保證一定有2個(gè)球同色,但問題中要求摸的球數(shù)必須“至少”,所以摸3個(gè)球就夠了。
師:說得好!運(yùn)用學(xué)過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1,就能保證有2個(gè)球同色”。這一結(jié)論是正確的。
板書:只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1,就能保證有2個(gè)球同色;蛘哒f只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1,就能保證有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)物體。
。2)引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“抽屜原理”。
師:生活中像這樣的例子很多,我們不能總是猜測或動(dòng)手試驗(yàn),能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來思考呢?
思考:①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系?
②應(yīng)該把什么看成“抽屜”?有幾個(gè)“抽屜”?要分別放的東西是什么?
學(xué)生討論,匯報(bào)結(jié)果,教師講評:因?yàn)橛屑t、藍(lán)兩種顏色的球,可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”,“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”,即“只要分的物體比抽屜多1,就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)同色球”。
從最特殊的情況想起,假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè),也就是在兩個(gè)抽屜里各拿了1個(gè)球,不管從哪個(gè)抽屜里再拿1個(gè)球,都有2個(gè)球是同色的。假設(shè)至少摸a個(gè)球,即a÷2=1……b,當(dāng)b=1時(shí),a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2+1=3個(gè)球,就能保證有2個(gè)球同色。
結(jié)論:要保證摸出的球有兩個(gè)同色,摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。
3.鞏固練習(xí)
(1)完成教材第70頁“做一做”第1題。
(2)完成教材第70頁“做一做”第2題。
4.課堂總結(jié)
師:這節(jié)課你學(xué)到了什么知識?談?wù)勀愕氖斋@和體驗(yàn)。
(三)課時(shí)作業(yè)
1.有黑色、白色、藍(lán)色、紅色手套各10只(不分左、右手),至少要拿出多少只(拿的時(shí)候不看顏色),才能在拿出的手套中,一定有兩只不同顏色的手套?
答案:5只。
解析:4個(gè)顏色相當(dāng)于4個(gè)抽屜,保證一定有兩只不同的顏色,相當(dāng)于分的物體個(gè)數(shù)比抽屜多1。【考查目標(biāo)1、2】
2.一個(gè)魚缸里有很多條魚,共有5個(gè)品種。至少撈出多少條魚,才能保證有4條魚的品種相同?
答案:16條。
解析:5個(gè)品種相當(dāng)于5個(gè)抽屜,保證有4條魚品種相同,所放物品的個(gè)數(shù)是:5×3+1=16。【考查目標(biāo)1、2】
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 3
教學(xué)內(nèi)容:
教材第70頁例3及練習(xí)十三相關(guān)題目。
教學(xué)目標(biāo):
1.在理解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上,使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。
2.經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為鴿巢問題的過程,了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟,恰當(dāng)運(yùn)用“鴿巢原理”解決問題。
3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的'魅力。
教學(xué)重點(diǎn):
能運(yùn)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
能根據(jù)題意設(shè)計(jì)“鴿巢”。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件。
教學(xué)過程
學(xué)生活動(dòng)
(二次備課)
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.課件出示下列問題。
(1)把5只鴿子放進(jìn)4個(gè)籠子里,總有一個(gè)籠子里至少放進(jìn)()只鴿子。
。2)把7本書放進(jìn)4個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)()本書。
。3)體育課上,10個(gè)小朋友進(jìn)行投籃練習(xí),他們共投進(jìn)51個(gè)球。有一個(gè)小朋友至少投進(jìn)幾個(gè)球?
2.導(dǎo)入新課:上節(jié)課我們了解了“鴿巢原理”,這節(jié)課我們就用“鴿巢原理”解決問題。
二、預(yù)習(xí)反饋
點(diǎn)名讓學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)情況。(重點(diǎn)讓學(xué)生說說通過預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,學(xué)到了哪些知識,還有哪些不明白的地方,有什么問題)
三、探索新知
1.課件出示例3:盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸出幾個(gè)球?
學(xué)生提出猜想。
分組討論:如何把這道題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”?
這道題其實(shí)就是把摸出的球(鴿子)放在兩種顏色的“鴿巢”中,結(jié)論就是有一個(gè)顏色“鴿巢”中至少有2個(gè)。
根據(jù)“鴿巢原理”(一),只要摸出的球的個(gè)數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1,就能保證一定有2個(gè)球是同色的,所以答案是至少要摸出3個(gè)球。
有兩種顏色,只要摸出的球比它們的顏色至少多1,就能保證有兩個(gè)球同色。
2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用“鴿巢原理”解決問題的一般步驟。
(1)確定什么是鴿巢及有幾個(gè)鴿巢。
。2)確定分放的物體。
。3)用倒推的方法找到答案。
四、鞏固練習(xí)
1.完成教材第70頁“做一做”第2題。
2.完成教材練習(xí)十三第3、4題。
五、拓展提升
一副撲克牌(不包括大、小王)有4種花色,每種花色各有13張,現(xiàn)在從中任意抽牌。
。1)最少要抽(13)張牌,才能保證一定有4張牌是同一種花色的。
。2)最少要抽(14)張牌,才能保證一定有2張牌是不同種花色的。
(3)最少要抽(14)張牌,才能保證一定有2張牌是數(shù)字相同的。
六、課堂總結(jié)
今天我們通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解了“鴿巢原理”,并運(yùn)用它解決實(shí)際問題。
七、作業(yè)布置
教材練習(xí)十三第5、6題。
獨(dú)立回答問題。
教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況,有側(cè)重點(diǎn)地調(diào)整教學(xué)方案。
獨(dú)立思考后,在小組內(nèi)討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問題。
板書設(shè)計(jì)
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 4
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:初步了解鴿巢原理,學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識解決簡單的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過程與方法:通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程,體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度:通過對鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,理解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):
理解“鴿巢原理”,并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過程:
一、 喚起與生成
1、談話:同學(xué)們,你們喜歡魔術(shù)嗎?今天,黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來,試試看。
2、驗(yàn)證: 抽取,統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了,再來一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張,最起碼2張,反過來,同一花色的可能有2張,也可能是3張、4張、5張...,一句話概括就是至少2張)。
確定是哪個(gè)花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個(gè)花色,所以,這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設(shè)疑:你們想知道這是為什么嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!
二、探究與解決
(一)、小組探究:4放3的簡單鴿巢問題
1、出 示:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題:
、僮x題。
、趶念}目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,證明不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)
、勰阍鯓永斫狻安还茉趺捶拧、“總有” 、“至少”的意思?
“不管怎么放”:就是隨便放、任意放。
“總有”: 就是一定有,不確定是哪個(gè)筆筒,這個(gè)筆筒沒有那個(gè)筆筒會有。
“至少”: 就是最少,最起碼。至少有2支,就是最少有2支,不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究:
、僬 話:看來大家已經(jīng)理解題目的意思了,眼見為實(shí),就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放,看看有哪幾種放法?
、诨 動(dòng):小組活動(dòng),四人小組。
聽要求!
活動(dòng)要求:每個(gè)小組都有筆筒和筆,請四個(gè)人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆,另外兩人一人口述一人記錄,讓我們齊心協(xié)力,擺出所有情況后,對照題目,看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎?開始!
3、反 饋:匯報(bào)結(jié)果
同學(xué)們辦法真多,有用畫圖法,有用數(shù)的分解來表示,都很清晰。誰來匯報(bào)一下你們的成果?
可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆,其他兩個(gè)空著。這種放法可以說成(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問:誰還有疑問或補(bǔ)充?
預(yù)設(shè):說一說你比他多了哪一種放法?
(2,1,1)和(1,1,2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同,方法相同
5、驗(yàn)證:觀察這4種擺法,憑什么說“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗(yàn)證:
第一種擺法(4,0,0),是不是總有一個(gè)筆筒至少2支,哪個(gè)?放的最多的筆筒里有4支,比2支多也可以嗎?
符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3,1,0),符合。哪個(gè)?放的最多的筆筒里有3支,符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2,2,0),放的最多的筆筒里有2支, 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2,1,1),放的最多的筆筒里有2支, 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的'那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。
(2)設(shè)疑:我有一個(gè)疑問,第一種擺法(4,0,0)放的最多的筆筒里,放有4支,可以說總有一個(gè)筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說成3支也不行嗎?
(3)小結(jié):哦,原來是這樣,要考慮所有擺法,然后在所有擺法中,圈出每一種擺法中最多的,再從最多的里面找到至少數(shù),就能得出這個(gè)結(jié)論。
所以,把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究:5放4的簡單鴿巢原理
1、過 渡:依此推想下去
2、出 示:把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜 想:同學(xué)們猜猜看,至少數(shù)是幾支?(你說、你說)
4、驗(yàn) 證:你們的猜測對嗎?讓我們來驗(yàn)證一下。
活動(dòng)要求:
(1)思考有幾種擺法?記錄下來。
(2)觀察每一種擺法,能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好,開始。(教師參與其中)。
5、匯 報(bào):把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,共有6種擺法
分別是:5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預(yù)設(shè):我圈出了每種擺法中,放鉛筆最多的那個(gè)筆筒,然后發(fā)現(xiàn),放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正:有補(bǔ)充的嗎?噢,我們來看,這6種擺法,把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了,分別是5支、4支、3支、2支,從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結(jié):恭喜答對的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請看,我們研究了這樣的兩個(gè)問題:
①把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。
、诎5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?會求至少數(shù)。
不管是對結(jié)論的證明還是求解至少數(shù),我們都采用一一列舉的方法,羅列出所有擺法,再通過觀察,得出結(jié)論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話:哎,如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數(shù),還用一一列舉的方法來研究,你覺得怎么樣?
(好麻煩,是啊, 想想都覺得麻煩!)
2、追 問:數(shù)學(xué)是一門簡潔的科學(xué),那就請同學(xué)們想一想,除了通過操作一一列舉出來,有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢?
其實(shí),我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面,以4放3為例,請同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法,分別找一找,哪一種擺法最能說明:總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分:為什么這樣分呢?
生:我是這樣想的,先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支,這樣還有1支,這是無論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支了,所以我認(rèn)為是對的。(課件演示)
師:你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生:因?yàn)榭偣仓挥?支,平均分,每個(gè)筆筒只能分到1支。
師:為什么一開始就要去平均分呢?
生:平均分,就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師:我明白了,但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會有2 支筆,怎么就證明了至少有2支呢?
生:平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師:看來,平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式:
、倌隳苡盟闶奖硎締?
4÷3=1……1 1+1=2
、谥v講算式含義。
a、指名講:假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中,每個(gè)筆筒放1支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒,1+1=2,所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽。
5、運(yùn) 用:把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆 請用算式表示出來。
5÷4=1……1 1+1=2
說說算式的意思。
a、同桌齊說。
b、誰來說一說?
師:我們會用除法算式表示平均分的過程,這種方法更為快捷、簡明。
(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問題
1、加深感悟:我們繼續(xù)研究這樣的問題,邊計(jì)算邊思考:這樣的題目有什么特點(diǎn)?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的?
2、題組(開火車,口答結(jié)果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少有支鉛筆
(2)7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少有支鉛筆
7÷5=1…… 2 1+2=3?
7÷5=1…… 2 1+1=2
出現(xiàn)了兩種答案,究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(學(xué)生討論)
你認(rèn)為哪種結(jié)果正確?為什么?
質(zhì) 疑:為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。
(3)把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加:
8支鉛筆放5個(gè)筆筒里,至少數(shù)是多少?
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個(gè)筆筒里,至少數(shù)是多少?
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好,再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?
還用加嗎?為什么 10÷5=2 正好分完, 至少數(shù)是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來說
11÷5=2……1 2+1=3 3個(gè)
、倌銇碚f說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了?(因?yàn)樯套兞,所以至少?shù)變成了3.)
、谀峭瑢W(xué)們再想想,鉛筆的支數(shù)到多少支時(shí),至少數(shù)還是3?
、坫U筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候,至少數(shù)就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的這么快,你一定有什么竅門?(比比至少數(shù)和商)
(9) 把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。(商+1)
3、觀察算式,同桌討論,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示:商+1
4、質(zhì)疑:和余數(shù)有沒有關(guān)系?
(明確:與余數(shù)無關(guān),因?yàn)椴还苡喽嗌,都要再平均分,所以就用“?1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答:那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎?
100÷30=3…… 10 3+1=4 至少數(shù)是4個(gè)
(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中,每個(gè)筆筒屜放3支,剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)
2、推廣:
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題,其他還有很多問題和它有相同之處。請看:
(1)書本放進(jìn)抽屜
把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因?yàn)榘?本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜放2本,剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。)
(2)鴿子飛進(jìn)鴿巢
11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠,至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答:至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。
(3)車輛過高速路收費(fèi)口(圖)
(4)搶凳子
書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆,稱為要放的物體,抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒,統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量,類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型:鴿巢原理:
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣,讓我們追溯到150多年以前:
知識鏈接:(課件)最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的,是十九世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家“狄利克雷”,后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處,其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒,鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新,所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題,它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題:這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題,它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理,我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié):分析這類問題時(shí),要想清楚誰是鴿子,誰是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?
3、鞏固與應(yīng)用
那我們回頭看看課前小魔術(shù),你明白它的秘密了嗎?
1、 揭秘魔術(shù):一副牌,取出大小王,還剩52張牌,你們5 人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。
答:因?yàn)榘?張牌,平均分在4個(gè)花色里,每個(gè)花色有1張,剩下的1張無論是什么花色,總有一個(gè)花色至少是2張。
正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運(yùn)動(dòng)
同學(xué)們玩過投飛鏢嗎?飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。
課件:張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽,投了5鏢,成績是41環(huán),張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。
在練習(xí)本上算一算,講給你的同桌聽聽。
誰來給大家說說你是怎么想的?(5相當(dāng)于鴿巢,41相當(dāng)于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題,讓我們先了解一下六年級的情況。
3、我們六年級共有367名學(xué)生,其中六(2班)有49名學(xué)生。
(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。
他們說的對嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰來說說你們的想法?
1、367人相當(dāng)于鴿子,365、或366天相當(dāng)于鴿巢......
2、49人相當(dāng)于鴿子,12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測試命運(yùn)
說起生日,我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué),你是什么星座?
你用星座測試過命運(yùn)嗎?你相信星座測試的命運(yùn)嗎?
我們用鴿巢原理來說說你的想法。
全中國13億人,12個(gè)星座,總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同,但他們卻具有完全相同的命,可能嗎?這真的很荒謬。用星座測試命運(yùn),充其量是一種游戲娛樂一下而已,命運(yùn)掌握在自己手中。
4、柯南破案:
“鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用,在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見,看,誰來了?
(課件)有一次,小柯南走在大街上,無意間聽到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對話:
年輕人:大爺,我最近急用錢,想把我的一個(gè)手機(jī)號賣掉,價(jià)格500元,請問您要嗎?
大爺:是什么手機(jī)號呢?這么貴?
年輕人:我的手機(jī)號很特別,它所有的數(shù)字中沒有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!
老大爺:哦!
聽到這里,柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺:“大爺,這是一個(gè)騙子,您要小心!”并且馬上報(bào)了警,警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。
聰明的你,知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎?
(手機(jī)號11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢,11÷10=1…1? 1+1=2,總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)
4、 回顧與整理。
這節(jié)課我們認(rèn)識了“鴿巢問題”,其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn),去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考,一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn),也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 5
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。
2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的推理能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用 “鴿巢問題”,解決一些簡單的實(shí)際問題。
教具準(zhǔn)備:
每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、游戲引入:
師:我們今天來做個(gè)游戲,游戲要求,把全班分成若干小組,每小組的組長手中有3個(gè)小球和2個(gè)杯子,要求把所有小球全都放進(jìn)杯子里。同學(xué)們看看老師猜的對不對。
請三位小組長上臺來猜另外三小組同學(xué)小球是怎么放的。生講師板書。
師小結(jié):一定有一個(gè)杯子里至少有兩個(gè)小球。
同學(xué)們你們想不想知道為什么老師會知道呢?板書課題:鴿巢問題
二、探究原理:
1、動(dòng)手?jǐn)[一擺,感受原理。
(1)探究物體個(gè)數(shù)比抽屜多1的情況。
例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里,會有幾種不同的放法?請大家擺一擺,邊擺邊記錄。
全班分小組擺一擺。
各組長邊擺邊記錄。教師板書,全班同學(xué)報(bào)數(shù),一起記錄。
聯(lián)系小球放進(jìn)杯子的`游戲,引導(dǎo)學(xué)生講出:不管怎么放,總有一個(gè)杯子至少放有2根小棒。
師:總有一個(gè)杯子至少有……
師:A、總有是什么意思?
師:B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。
師:如此往下想,7根小棒放在6個(gè)杯子里,
10根木棒放進(jìn)9個(gè)杯子里
100根木棒放進(jìn)99個(gè)杯子里會有怎么樣的結(jié)論?
要證明這個(gè)結(jié)論能想出一種簡便的方法來嗎?大家討論討論。
學(xué)生討論。
師:想出什么辦法?誰來說說。
剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分,才能證明這個(gè)結(jié)論?
(邊擺邊說。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)
學(xué)生得出:只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的結(jié)論。
2、探究商不是1的情況。
討論7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,想知道結(jié)論嗎?還要擺嗎?
那8本書進(jìn)3個(gè)抽屜里。
10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?
我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板書:至少數(shù)=商+1。
小結(jié):我們今天探究的原理就是數(shù)學(xué)中有名的鴿巢原理。
三、本課總結(jié):
鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)
至少數(shù) = 商+1
四、用今天知識來解決生活中的一些實(shí)際問題。
1、做一做
2、玩撲克的游戲。
五、板書:略
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 6
教學(xué)目標(biāo):
1、理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式,引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。
2、體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。
教學(xué)重點(diǎn):
了解簡單的鴿巢問題,理解“總有”和“至少”的含義。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題,理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。
教學(xué)過程:
一、游戲激趣導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們看,老師手中拿的是什么?拿出大王和小王,剩下的牌中共有幾種花色?
2、現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲,請5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌,抽完后不要讓老師看到。
3、抽后老師大膽猜測:一副撲克牌,取出大王和小王,5人每人隨意抽一張,至少有2張牌花色相同(課件出示)。
4、有些同學(xué)一定覺得老師只是湊巧猜對了,我們再抽一次,老師還大膽猜測:一副撲克牌,取出大王和小王,5人每人隨意抽一張,至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了,就給老師點(diǎn)掌聲。
5、如果老師再換5名同學(xué)來抽牌,我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同,這是為什么呢?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理--抽屜原理,也叫鴿巢原理或鴿巢問題,這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。(板書課題)
(設(shè)計(jì)意圖:通過這個(gè)游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心,也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系,知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。)
二、呈現(xiàn)問題自主探究
1、小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)(課件出示:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)學(xué)生齊讀。
2、在這句話中你有什么不理解的.嗎?學(xué)生提出不理解的詞語。
。1)不管:隨意,想想怎么放就怎么放。
(2)總有:一定有。
(3)至少:最少,最起碼。
師提問:最少2支指的是幾支呢?具體來說。
2、把整句話翻譯過來再說一遍。
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生充分理解這句話的意思,為接下來的研究做好鋪墊。)
2、你覺得這句話說得對嗎?給同學(xué)們1分鐘時(shí)間同學(xué)生靜靜思考一下。
3、現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗(yàn)證這句話,老師出示自己的溫馨提示。(課件出示:溫馨提示:選擇自己喜歡的方式驗(yàn)證,比如,同桌合作,用紙杯代替筆筒,用鉛筆擺一擺,一人擺,一人記錄。(注意:不考慮順序。)
4、學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的方法:
生1:利用圖片來列舉出幾種放法
教師提問:我們來看這位同學(xué)的擺法,憑什么說“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”呢?比2支多也可以嗎?
教師小結(jié):非常好,我們在觀察這幾種擺法,把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來:所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2:利用數(shù)字方法列舉出幾種方法(4,0,0)(3,1,0)(2,1,1)(2,2,0)
我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。(表揚(yáng)生2,方法更簡單一些)
5、同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來,這種方法就叫做列舉法或枚舉法。(板書)
6、除了這種枚舉法,還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生:先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支鉛筆,這樣還剩1支鉛筆,這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒,哪個(gè)筆筒就是2支鉛筆了,所以我認(rèn)為是對的。
師追問:你為什么要現(xiàn)在每個(gè)筆筒里放1支呢?
生:因?yàn)橐还灿?支筆,平均分后每個(gè)筆筒只能分到一支。
師追問:那為什么要一開始就去平均分呢?
生:平均分就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡量少一點(diǎn),如果這樣都能符合要求,其他中情況都能符合要求了。
(設(shè)計(jì)意圖:教師的追問讓學(xué)生更明確為什么要平均分,平均分的好處是什么。)
7、這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了,我們?yōu)樗恼,誰聽懂了他的想法,把他的想法在復(fù)述一遍。
8、想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。(板書:假設(shè)法)
9、到現(xiàn)在為止,我們可以得出結(jié)論了。
三、提升思維構(gòu)建模型
1、剛才我們通過不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的,現(xiàn)在老師把題目改一改,同學(xué)們看看還對不對了,為什么?(課件出示:把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)生回答并說明理由。
2、課件繼續(xù)出示:
。1)把6個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)盤子里呢?
。2)把10本書放進(jìn)9個(gè)抽屜中呢?
(3)把100只鴿子放進(jìn)99個(gè)籠子中呢?
3、我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來分析,而不是畫圖用枚舉法呢?(枚舉法雖然直觀,但是有一定的局限性,假設(shè)法更具有一般性)
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過出示更大的數(shù),讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的方便性,實(shí)用性,同時(shí)引出的優(yōu)化的思想。)
4、在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題,這是一種優(yōu)化的思想。(板書:優(yōu)化思想)
5、引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù),學(xué)生觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時(shí),總有一個(gè)鴿巢里至少有2個(gè)物體。)
6、回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲,誰能解釋一下是怎么回事呢?看來并不是老師神奇,而是鴿巢問題神奇啊。
7、同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的:課件介紹有關(guān)鴿巢問題的來歷。
四、解決問題練習(xí)鞏固
通過學(xué)生的努力,我們一起研究出鴿巢問原理,現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會了。
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
2、把()本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2本書。()中能填幾呢?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維,同時(shí)也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。)
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中,我們一起經(jīng)歷了與德國數(shù)學(xué)家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn),你有什么收獲呢?
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 7
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解“抽屜原理”(“鴿巢原理”)的基本形式,并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程,體會和掌握邏輯推理思想和模型思想,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,了解掌握“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn):
理解“抽屜原理”,并對一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)模式:
學(xué)、探、練、展
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件一套
教學(xué)過程:
一、游戲?qū)?/p>
1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。
(1)教師介紹:一副牌,取出大小王,還剩下52張牌,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?
。2)玩游戲,組織驗(yàn)證。
通過玩游戲驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生體會到:不管怎么抽,總有兩張牌是同花色的。
2.導(dǎo)入新課。
剛才這個(gè)游戲當(dāng)中,蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題,這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)有趣的問題。
二、呈現(xiàn)問題,探究新知
課件呈現(xiàn):例1.把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢?
課件出示自學(xué)提示:
。1)“總有”和“至少”是什么意思?
(2)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,可以怎么放?有幾種
不同的放法?(請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。)
。3)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?
(一)自主探究,初步感知
1、學(xué)生小組合作探究。
2、反饋交流。
。1)枚舉法。
。2)數(shù)的分解法:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)。
(3)假設(shè)法。
師:除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來,還有沒有別的
方法也可以證明這句話是正確的呢?
生:我是這樣想的,先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支,這樣還剩1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支了。
師:你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生:因?yàn)榭偣灿?支,平均分,每個(gè)筆筒只能分到1支。
師:你為什么一開始就平均分呢?(板書:平均分)
生:平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。
師:我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2支筆,怎么能證明至少有2支呢?
生:平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況肯定也是符合要求的了。
。4)確認(rèn)結(jié)論。
師:到現(xiàn)在為止,我們可以得出什么結(jié)論?
生(齊):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
。ǘ┨嵘季S,構(gòu)建模型
師:(口述)那要是
。1)把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
。2)把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
。3)10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢?100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中
2.建立模型。
師:通過剛才的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:只要鉛筆的.數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1,那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。
師:對。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會解釋了,那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問題,大家會解釋嗎?(課件出示)
師:以上這些問題有什么相同之處呢?
生:其實(shí)都是一樣的,鴿巢就相當(dāng)于筆筒,鴿子就相當(dāng)于鉛筆。
師:像這樣的數(shù)學(xué)問題,我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”,它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理,我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。(揭題)
三、基本練習(xí)。
四、拓展提升。
五、課堂小結(jié)。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁,練習(xí)十三,第1題。
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 8
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第6
二、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。
2.通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3.通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”。難點(diǎn):理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
紙杯
吸管
五、教學(xué)過程
一、課前游戲引入。
師:孩子們,你們知道劉謙嗎?你們喜歡魔術(shù)嗎?今天老師很高興和大家見面,初次見面,所以老師特地練了個(gè)小魔術(shù),準(zhǔn)備送給大家做見面禮。孩子們,想不想看老師表演一下?
生:想
師:我這里有一副撲克牌,我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。(至少有兩張花色一樣)
師:老師厲害嗎?佩服嗎?那就給老師點(diǎn)獎(jiǎng)勵(lì)吧!想不想學(xué)老師的這個(gè)絕招。下面老師就教給你這個(gè)魔術(shù),可要用心學(xué)了。有沒有信心學(xué)會?
二、通過操作,探究新知
(一)探究例1
1、研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里。
。1)要把3枝小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里,有幾種放法?請同學(xué)們想一想,擺一擺,寫一寫,再把你的想法在小組內(nèi)交流。
(2)反饋:兩種放法:(3,0)和(2,1)。(教師板書)(3)從兩種放法,同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆)你是怎么發(fā)現(xiàn)的?(說得真有道理)
(4)“總有”什么意思?(一定有)
。5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)
小結(jié):在研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯時(shí),同學(xué)們表現(xiàn)得很積極,發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放,總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒)
2、研究4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
。1)要把4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里,有幾種放法?請同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺,再把你的`想法在小組內(nèi)交流。
。2)反饋:四種放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。(3)從四種放法,同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒)
。4)你是怎么發(fā)現(xiàn)的?
。5)大家通過枚舉出四種放法,能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒”。
師:大家看,全放到一個(gè)杯子里,就有四個(gè)了。太多了。那怎么樣讓每個(gè)杯子里都盡可能少,你覺得應(yīng)該要怎樣放?(小組合作,討論交流)(每個(gè)紙杯里都先放進(jìn)一枝,還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)紙杯,總會有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒)(你真是一個(gè)善于思想的孩子。)
(6)這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來說明問題,你是假設(shè)先在每個(gè)紙杯里里放1根小棒,這種放法其實(shí)也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個(gè)文具盒,那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了)
。7)誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余數(shù)1表示什么?怎么辦?
。8)在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問題,同學(xué)們的方法有兩種,一是
2枚舉了所有放法,找規(guī)律,二是采用了“假設(shè)法”來說明理由,你覺得哪種方法更明了更簡單?
3、類推:把5枝小棒放進(jìn)4個(gè)紙杯,總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
把6枝小棒放進(jìn)5個(gè)紙杯,總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
把7枝小棒放進(jìn)6個(gè)紙杯,是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
把100枝小棒放進(jìn)99個(gè)紙杯,是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒?為什么?
4、從剛才我們的探究活動(dòng)中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1,總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。)
5、小結(jié):剛才我們分析了把小棒放進(jìn)紙杯的情況,只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時(shí),總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。
這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問題,也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧?小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體,那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù),我們就能得出結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體。
小練習(xí):
1、任意13人中,至少有幾人的出生月份相同?
2、任意367名學(xué)生中,至少有幾名學(xué)生,他們在同一天過生日?為什么?
3、任意13人中,至少有幾人的屬相相同?”
6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況,如果小棒比紙杯數(shù)多2呢?多3呢?是不是也能得到結(jié)論:“總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒!
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 9
教學(xué)內(nèi)容
審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》,也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
設(shè)計(jì)理念
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理,最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的,因此,也稱為狄利克雷原理。
首先,用具體的操作,將抽象變?yōu)橹庇^!翱傆幸粋(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言,不僅說起來生澀拗口,而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢?我覺得要讓學(xué)生充分的操作,一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作,最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象,讓學(xué)生理解這句話。
其次,充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性,讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法,總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者,特別是這種原理的初步認(rèn)識,不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識,而是創(chuàng)造條件,讓學(xué)生自己去探索,發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題,讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確,讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程,逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者,適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù),因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性,也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題,如任意13名學(xué)生,一定存在兩名學(xué)生,他們在同一個(gè)月過生日。在這類問題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來。這類問題依據(jù)的理論,我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個(gè)例題教學(xué),介紹了較簡單的“鴿巢問題”:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象:不管怎樣放,總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法,用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究,讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況,能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說明:只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題,他們在具體分得過程中,都在運(yùn)用平均分的方法,也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸,所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建模”思想。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備:
相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)
教學(xué)過程
一、游戲激趣,初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是:請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上,寫好后,握緊拳頭不要松開,讓老師猜。
[設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]
二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作,感知規(guī)律
教學(xué)例1: 4支筆,三個(gè)筒,可以怎么放?請同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放,看有幾種擺放方法?
。1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果
(4 ,0 , 0 ) (3 ,1 ,0) (2 ,2 ,0) (2 , 1 , 1 )
。2)師生交流擺放的結(jié)果
。3)小結(jié):不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說,“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆!)
[設(shè)計(jì)意圖:鴿巢問題對于學(xué)生來說,比較抽象,特別是“不管怎么放,總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆!边@句話的理解。所以通過具體的操作,枚舉所有的情況后,引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒,理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?
2.假設(shè)法,用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結(jié)論?
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)
2匯報(bào)想法
預(yù)設(shè)生1:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆,最多放4支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里,總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法,明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索,尋找不同的證明方法,在枚舉法的基礎(chǔ)上,學(xué)生意識到了要考慮最少的情況,從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納,形成規(guī)律
1.課件出示第二個(gè)例題:5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想,并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]
根據(jù)學(xué)生回答板書:5÷2=2……1
。▽W(xué)情預(yù)設(shè):會有一些學(xué)生回答,至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1)
根據(jù)學(xué)生回答,師邊板書:至少數(shù)=商+余數(shù)?
至少數(shù)=商+1 ?
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問:7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢?(根據(jù)回答,依次板書)
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書,同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的`數(shù)量,總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結(jié)論。
板書:至少數(shù)=商+1
[設(shè)計(jì)意圖:對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè),再到得到“商+1”的結(jié)論。]
師過渡語:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問題”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用!傍澇苍怼钡膽(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題
課件出示習(xí)題.:
1. 三個(gè)小朋友同行,其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2. 五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個(gè)觀眾,至少有兩個(gè)人屬相相同。
……
[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理,有探究的成就感,激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請學(xué)生暢談,師總結(jié)
六年級下冊數(shù)學(xué)鴿巢問題第二課時(shí)的公開課教案 10
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版六年級下冊第68--69 頁《數(shù)學(xué)廣角 --- 鴿巢問題 》
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能
經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程, 初步理解“鴿巢問題”,會用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。
2、過程與方法
通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力, 形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
。1)通過“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
。2)使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,培養(yǎng)學(xué)生的“建!彼枷搿
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題
1 .游戲:上課前咱們先玩?zhèn)游戲
規(guī)則:一副牌,取出大小王,還剩52 張,上來5 人每人隨意抽一張。抽 到牌后藏好,老師能猜出你們這5張牌中至少有2 張牌是同花色的。
請5 個(gè)同學(xué)參加游戲,然后舉起手中的牌讓同學(xué)們見證奇跡。猜對了,給老師點(diǎn)掌聲。有的同學(xué)會說這是巧合,那咱們再抽一次,這次讓5個(gè)同學(xué)看著牌抽,選好自己要抽的花色,我猜你們這5張牌中還會至少有2 張牌是同花色的。誰有興趣,請舉手,再玩一次。
2. 導(dǎo)入課題:
知道剛才的`游戲老師為什么能猜對嗎?這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題,你們想不想來研究研究?好這節(jié)課我們就一起來研究這類問題,“鴿巢問題”。 (板書課題)
下面我們先從簡單的情況入手。
二、合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律
。ㄒ唬┙虒W(xué)例1 (由枚舉法引出假設(shè)法, 初步“建! ——平均分。 )
出示例1:把4 支筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有 2 支筆。
1.理解 “總有”和“至少”的意思。
2 .運(yùn)用“枚舉法”初步探究。
。1 ) 把 4 支筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒里,有幾種不同的放法?自己動(dòng)手在小組內(nèi)擺一擺,畫一畫,說一說,把出現(xiàn)的幾種情況都記錄下來。
。2 )展示不同的方法。
。3)講解:像這樣一一列舉出來的方法,在數(shù)學(xué)上叫枚舉法。
3 .通過比較,引導(dǎo)“假設(shè)法”。
啟發(fā):你們在分的過程中有沒有一種更為直接的方法,只擺一種情況也能得到這個(gè)結(jié)論?小組商量后再交流。課件展示
總結(jié):假設(shè)每個(gè)筆筒先平均分1支,剩下的一支筆隨便放入哪一個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少有2支筆。
4.初步“建模” ----平均分 。
引導(dǎo):運(yùn)用“假設(shè)法”先在每個(gè)筆筒里分 1 支,這種均等的分法,又叫平均分,用什么方法計(jì)算?你能列式表示嗎?
板書: 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2
5.對比擇優(yōu),體會“假設(shè)法”的優(yōu)越。
對比:剛才用枚舉和假設(shè)法兩種方法進(jìn)行思考,你認(rèn)為哪一種方法更好呢?為什么?
發(fā)現(xiàn):枚舉法是一一列舉來驗(yàn)證,在數(shù)字比較大的時(shí)候有局限性,而假設(shè)法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時(shí)候也同樣適用。
6.概括“鴿巢問題”的一般規(guī)律。
追問:如果增加筆和筆筒的數(shù)量,又會怎樣呢?
出示
。1 ) 把 5 支筆放進(jìn) 4 個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆?為什么?
。2 )把 6 支筆放進(jìn) 5 個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆?為什么?
(3 )把 100 支筆放進(jìn) 99 個(gè)筆筒里,不管怎么放 , 總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆?為什么?
啟發(fā):“照樣子,你能說一句這樣的話嗎?”
提問:發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
概括:只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1, 總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 2 支筆。
7.提問:難道這個(gè)規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎?如果余數(shù)不是1, 這個(gè)規(guī)律還存在嗎?
出示課件:7只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠,那么至少又會有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠呢?
反饋質(zhì)疑:運(yùn)用“假設(shè)法”,每個(gè)鴿籠里先平均飛進(jìn) 1 只,余下的兩只會怎樣飛呢?
追問: 哪種情況更符合“至少”這個(gè)結(jié)論呢?
優(yōu)化答案:5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2
8只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠,那么至少又會有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠呢?11只呢?24只呢?
8. 總結(jié)規(guī)律。
看來你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了,是嗎?說一說。
總結(jié)概括:咱們把筆和鴿子數(shù)量叫做物體數(shù),筆筒和鴿籠數(shù)量叫抽屜數(shù),如果平均分后有剩余,那么總有一個(gè)鴿籠里放進(jìn)“商 +1 ”本書。
。ǘ┝私庑≠Y料—— “鴿巢問題”。
。ㄈ┠憷斫馍险n前表演的撲克牌游戲的道理了嗎?
三、聯(lián)系生活學(xué)以致用
1.基礎(chǔ)園 ---- 我會填空
(1)把50本書放入49個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有( )支筆。
。2)10只鴿子飛回4個(gè)鴿巢,不管怎么飛,總有一個(gè)鴿巢里至少有()只鴿子。
2、 拓展練習(xí)。
。1)三個(gè)小朋友做游戲,至少有( 。﹤(gè)小朋友性別相同。
。2)咱們學(xué)校有15位老師,我們中至少有( 。┤藢傧嘞嗤。
四、課堂總結(jié)反思提升
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),說說自己的收獲或感受吧!
1. 學(xué)生反思總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法,歸納所學(xué)知識。
2. 師:最后,老師送同學(xué)們一句話 , 在學(xué)習(xí)中“ 只要留心觀察加上細(xì)心思考, 總有 新的發(fā)現(xiàn)!”
五、作業(yè)
。1)南奇小學(xué)有學(xué)生367人,我們可以肯定,在這367人中,至少有( )人的生日在同一日。
。2)一副撲克牌(除去大小王)52張牌,從中隨意抽14張牌,無論怎么抽, 至少有2張牌是同一點(diǎn)數(shù)的?為什么?
板書:鴿巢問題(抽屜原理)
物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù)至少數(shù)=商+1
5 ÷4=1……1 1+1=2
6 ÷5=1……1 1+1=2
100÷99=1……1 1+1=2
7 ÷ 5= 1……2 1+1=2
8 ÷ 5= 1……3 1+1=2
11÷ 5=2……12+1=3
24÷ 5=4……44+1=5
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