高一數學教案

高一數學教案范文

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編幫大家整理的高一數學教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數學教案范文1

　　教學目的：

　　(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教 具：多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　1、集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的'基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;

　　2、教材中的章頭引言;

　　3、集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

　　4、“物以類聚”，“人以群分”;

　　5、教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　(1)有那些概念?是如何定義的?

　　(2)有那些符號?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

　　(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N或N+

　　(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,(5)實數集：全體實數的集合 記作R

　　注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　(2)非負整數集內排除0的集 記作N或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　(2)互異性：集合中的元素沒有重復

　　(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

　　(1)所有很大的實數 (不確定)

　　(2)好心的人 (不確定)

　　(3)1，2，2，3，4，5、(有重復)

　　3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )

　　(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數，求證：

　　(1) 當x∈N時, x∈G;

　　(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,則x= x+0= a+b ∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

　　∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵ 不一定都是整數，∴ = 不一定屬于集合G

　　四、小結：本節課學習了以下內容：

　　1、集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

　　2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數集的定義及記法

高一數學教案范文2

　　一、教學目標

　　（1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；

　　（2）理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；

　　（3）能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題；

　　（4）能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；

　　（5）會用真值表判斷相應的復合命題的真假；

　　（6）在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能．

　　二、教學重點難點：

　　重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解．

　　三、教學過程

　　1．新課導入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面．數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識．

　　初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子．（板書：命題．）

　　（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識．）

　　學生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1）

　　兩直線平行，同位角相等．…………（2）

　　教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）

　　（同學議論結果，答案是肯定的．）

　　教師提問：什么是命題？

　　（學生進行回憶、思考．）

　　概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．

　　（教師肯定了同學的回答，并作板書．）

　　由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．

　　（教師利用投影片，和學生討論以下問題．）

　　例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

　　命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．

　　初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識．

　　2．講授新課

　　大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？

　　（片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題．師生一道歸納如下．）

　　（1）什么叫做命題？

　　可以判斷真假的語句叫做命題．

　　判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0

　　中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．

　　（2）介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”．

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞．邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式．

　　命題可分為簡單命題和復合命題．

　　不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題．

　　由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題．

　　（4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示．

　　（教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開．）

　　我們接觸的'復合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．

　　給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題．

　　對于給出“若p 則q ”形式的復合命題，應能找到條件p 和結論q ．

　　在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題．

　　3．鞏固新課

　　例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題．如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題．

　　（1）5 ；

　　（2）0.5非整數；

　　（3）內錯角相等，兩直線平行；

　　（4）菱形的對角線互相垂直且平分；

　　（5）平行線不相交；

　　（6）若ab=0 ，則a=0 ．

　　（讓學生有充分的時間進行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充．）

高一數學教案范文3

　　教學目標：①掌握對數函數的性質。

　　②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復

　　合函數的定義域、值 域及單調性。

　　③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

　　解題能力。

　　教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

　　教學過程設計：

　　⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

　　⒉開始正課

　　1 比較數的'大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　　⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

　　師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?

　　生：這兩個對數底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?

　　生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0

　　調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5.1

　　板書：

　　解：Ⅰ)當0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?

　　生：這三個對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個對數如何比大小?

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

　　數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

　　函數圖象的位置關系來比大小。

　　2 函數的定義域, 值 域及單調性。

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