兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)反思
《兩位數(shù)乘兩位數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第七冊(cè)80～81頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，理解第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)乘第二個(gè)因數(shù)得多少個(gè)“十”，并能正確計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)。
教學(xué)的難點(diǎn)是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置問題。
片段一
師:文具店新購(gòu)進(jìn)一批圓珠筆，一盒是24支.請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都猜一猜,這樣的圓珠筆12盒大概有多少支?并說說你是怎樣猜的?
�。▽W(xué)生猜測(cè)的積極性很高,但是五花八門,從八十左右到四百多不等.)
師:看來大家猜想的結(jié)果很不一致,那么用什么辦法可以判斷哪種結(jié)果最準(zhǔn)確呢?
(有幾個(gè)學(xué)生在下面嘀咕,算算不就知道了.)
師:(老師馬上接過話頭)這幾位同學(xué)說的很好,算算就知道了.下面請(qǐng)每位同學(xué)把自己猜測(cè)的結(jié)果寫在紙上,然后獨(dú)立地、用盡可能多的方法算算12盒這樣的圓珠筆到底有多少支？看看自己猜的是否準(zhǔn)確。
�。ɡ蠋煵贾萌蝿�(wù)后，很多學(xué)生依然帶著期待的眼光看著老師。當(dāng)老師問，你們?yōu)槭裁床粍?dòng)手計(jì)算時(shí)，聽到的回答是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)還沒有學(xué)呢？”）
師：對(duì)，我們以前是沒學(xué)，不過老師相信你們一定會(huì)想出許多方法。
（在老師的鼓勵(lì)下，全班學(xué)生都開始了算法的思考，教師則分組進(jìn)行指導(dǎo)。）
�。▽W(xué)生經(jīng)過15分鐘的獨(dú)立思考后，教師回到講臺(tái)。）
師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)已經(jīng)有了不同的研究成果，如果相互交流一下就可以學(xué)到不同的方法。在同學(xué)們相互交流之前，先整理一下自己的'研究成果，想想你準(zhǔn)備講哪幾點(diǎn)？說哪幾句話？
�。�(zhǔn)備20分鐘后，開始小組內(nèi)交流，然后請(qǐng)代表報(bào)告本組的研究成果，進(jìn)行小組之間的交流。）
通過交流，全班一共發(fā)現(xiàn)了近十種解法：
1）24+24+……+24=288（12個(gè)24相加）
2）12+12+……+12=288（24個(gè)12相加）
3）24×2×6=288
4）12×3×8=288
5）24×3×4=288
6）24×10+24×2=288
7）豎式計(jì)算
8）24×20-24×8=288
片段二
師：同學(xué)們已經(jīng)探索出十幾種算法，下面我們比較一下這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)。
師生交流后，得出以下幾種結(jié)論：
1、用加法計(jì)算，容易理解，但計(jì)算麻煩，容易出錯(cuò)。
2、把其中一個(gè)兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一位數(shù)的積，具有局限性，不通用。（如：24×13等）
3、把“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化成兩個(gè)積的和（如：24×10+24×2=288），具有一般性，但書寫不簡(jiǎn)單。
二、歸納法則。
在比較各種算法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，師生共同研究?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)的筆算算法，歸納法出筆算法則。
三、鞏固練習(xí)。（略）
[案例反思]
如何搭建“腳手架”？
所謂“腳手架”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前所必備的相關(guān)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生汲取新知識(shí)的基礎(chǔ)。由于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)會(huì)直接影響新知識(shí)的建構(gòu)。因此教學(xué)中一直很注重“腳手架”的搭建。
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，“腳手架”往往是以“復(fù)習(xí)鋪墊”的形式存在，搭建“腳手架“的任務(wù)也主要由教師承擔(dān)。例如，在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)中，多數(shù)教師都是先讓學(xué)生做一些類似24×6、24×10的兩位數(shù)乘一位數(shù)或整十?dāng)?shù)的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)鋪墊，然后再引出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式。教師設(shè)計(jì)的這種“復(fù)習(xí)鋪墊”可能會(huì)強(qiáng)化了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使教學(xué)過程比較順利。但同時(shí)也人為地降低了學(xué)習(xí)的難度，降低了學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性。久而久之，學(xué)生便于工作只會(huì)習(xí)慣性地沿著教師指定的思路走，失去了主動(dòng)探究的欲望，限制了創(chuàng)新思維的發(fā)展。
我在教學(xué)中，則把搭建“腳手架”的機(jī)會(huì)還給了學(xué)生。在開門見山的提出問題以后，先讓學(xué)生猜結(jié)果、說理由，然后鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算的方法來驗(yàn)證自己的猜想。
首先，搭建“腳手架”要引導(dǎo)學(xué)生自主提取信息。
隨著信息時(shí)代的到來，社會(huì)越來越需要能處理信息的人�！白寣W(xué)生在自身原有的知識(shí)體系中提取對(duì)對(duì)解決當(dāng)前問題有用的信息，是一種很重要的能力�！苯處煵粦�(yīng)當(dāng)是有用信息的提供者，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生主動(dòng)提取有用信息的促進(jìn)者。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，我沒有進(jìn)行復(fù)習(xí)鋪墊，而是直接提出問題。當(dāng)學(xué)生提出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)還沒有學(xué)”的問題時(shí)，又及時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)：“對(duì)，我們以前是沒學(xué)，不過老師相信你們一定會(huì)想出許多方法。”面對(duì)全新的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境和教師真誠(chéng)的鼓勵(lì),學(xué)生必定會(huì)使出渾身解數(shù),尋求問題的答案,必定會(huì)激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有用信息,從而提高了學(xué)生根據(jù)目標(biāo)需要檢索和提取有用信息的能力,同時(shí)也在為學(xué)生的發(fā)展奠基.
其次,搭建“腳手架”要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法。
“如果知識(shí)背后沒有方法，知識(shí)只能是一種沉重的負(fù)擔(dān)；如果方法背后沒有思想，方法只不過是一種笨拙的工具”。（錢陽(yáng)輝）自新課程提出“三維目標(biāo)”以來，數(shù)學(xué)教學(xué)扭轉(zhuǎn)了對(duì)“知識(shí)目標(biāo)”的單一追求，增加了數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的含量。
如果說傳統(tǒng)教學(xué)過于注重了“知識(shí)技能腳手架”的搭建，我則更加傾向于引導(dǎo)學(xué)生搭建“方法策略的腳手架”。學(xué)生從“五花八門”的猜想，到“靈活多樣”的驗(yàn)證方法，從對(duì)驗(yàn)證方法的優(yōu)化，到歸納出筆算法則。學(xué)生收獲最多的不是知識(shí)，而是研究問題的方法，是在學(xué)習(xí)過程中“再創(chuàng)造”的體驗(yàn)。在傳授知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維。
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