兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)反思
《兩位數(shù)乘兩位數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第七冊80～81頁的內(nèi)容。
教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，理解第二個因數(shù)十位上的數(shù)乘第二個因數(shù)得多少個“十”，并能正確計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)。
教學(xué)的難點(diǎn)是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置問題。
片段一
師:文具店新購進(jìn)一批圓珠筆，一盒是24支.請每個同學(xué)都猜一猜,這樣的圓珠筆12盒大概有多少支?并說說你是怎樣猜的?
�。▽W(xué)生猜測的積極性很高,但是五花八門,從八十左右到四百多不等.)
師:看來大家猜想的結(jié)果很不一致,那么用什么辦法可以判斷哪種結(jié)果最準(zhǔn)確呢?
(有幾個學(xué)生在下面嘀咕,算算不就知道了.)
師:(老師馬上接過話頭)這幾位同學(xué)說的很好,算算就知道了.下面請每位同學(xué)把自己猜測的結(jié)果寫在紙上,然后獨(dú)立地、用盡可能多的方法算算12盒這樣的圓珠筆到底有多少支？看看自己猜的是否準(zhǔn)確。
�。ɡ蠋煵贾萌蝿�(wù)后，很多學(xué)生依然帶著期待的眼光看著老師。當(dāng)老師問，你們?yōu)槭裁床粍邮钟嬎銜r，聽到的回答是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)還沒有學(xué)呢？”）
師：對，我們以前是沒學(xué)，不過老師相信你們一定會想出許多方法。
（在老師的鼓勵下，全班學(xué)生都開始了算法的思考，教師則分組進(jìn)行指導(dǎo)。）
�。▽W(xué)生經(jīng)過15分鐘的獨(dú)立思考后，教師回到講臺。）
師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)已經(jīng)有了不同的研究成果，如果相互交流一下就可以學(xué)到不同的方法。在同學(xué)們相互交流之前，先整理一下自己的'研究成果，想想你準(zhǔn)備講哪幾點(diǎn)？說哪幾句話？
�。�(zhǔn)備20分鐘后，開始小組內(nèi)交流，然后請代表報告本組的研究成果，進(jìn)行小組之間的交流。）
通過交流，全班一共發(fā)現(xiàn)了近十種解法：
1）24+24+……+24=288（12個24相加）
2）12+12+……+12=288（24個12相加）
3）24×2×6=288
4）12×3×8=288
5）24×3×4=288
6）24×10+24×2=288
7）豎式計算
8）24×20-24×8=288
片段二
師：同學(xué)們已經(jīng)探索出十幾種算法，下面我們比較一下這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)。
師生交流后，得出以下幾種結(jié)論：
1、用加法計算，容易理解，但計算麻煩，容易出錯。
2、把其中一個兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個一位數(shù)的積，具有局限性，不通用。（如：24×13等）
3、把“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化成兩個積的和（如：24×10+24×2=288），具有一般性，但書寫不簡單。
二、歸納法則。
在比較各種算法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，師生共同研究兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算法，歸納法出筆算法則。
三、鞏固練習(xí)。（略）
[案例反思]
如何搭建“腳手架”？
所謂“腳手架”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前所必備的相關(guān)認(rèn)知經(jīng)驗，是學(xué)生汲取新知識的基礎(chǔ)。由于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗會直接影響新知識的建構(gòu)。因此教學(xué)中一直很注重“腳手架”的搭建。
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，“腳手架”往往是以“復(fù)習(xí)鋪墊”的形式存在，搭建“腳手架“的任務(wù)也主要由教師承擔(dān)。例如，在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)中，多數(shù)教師都是先讓學(xué)生做一些類似24×6、24×10的兩位數(shù)乘一位數(shù)或整十?dāng)?shù)的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)鋪墊，然后再引出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式。教師設(shè)計的這種“復(fù)習(xí)鋪墊”可能會強(qiáng)化了新舊知識之間的聯(lián)系，使教學(xué)過程比較順利。但同時也人為地降低了學(xué)習(xí)的難度，降低了學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性。久而久之，學(xué)生便于工作只會習(xí)慣性地沿著教師指定的思路走，失去了主動探究的欲望，限制了創(chuàng)新思維的發(fā)展。
我在教學(xué)中，則把搭建“腳手架”的機(jī)會還給了學(xué)生。在開門見山的提出問題以后，先讓學(xué)生猜結(jié)果、說理由，然后鼓勵學(xué)生用計算的方法來驗證自己的猜想。
首先，搭建“腳手架”要引導(dǎo)學(xué)生自主提取信息。
隨著信息時代的到來，社會越來越需要能處理信息的人。“讓學(xué)生在自身原有的知識體系中提取對對解決當(dāng)前問題有用的信息，是一種很重要的能力�！苯處煵粦�(yīng)當(dāng)是有用信息的提供者，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生主動提取有用信息的促進(jìn)者。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，我沒有進(jìn)行復(fù)習(xí)鋪墊，而是直接提出問題。當(dāng)學(xué)生提出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)還沒有學(xué)”的問題時，又及時地對學(xué)生進(jìn)行鼓勵：“對，我們以前是沒學(xué)，不過老師相信你們一定會想出許多方法。”面對全新的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境和教師真誠的鼓勵,學(xué)生必定會使出渾身解數(shù),尋求問題的答案,必定會激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有用信息,從而提高了學(xué)生根據(jù)目標(biāo)需要檢索和提取有用信息的能力,同時也在為學(xué)生的發(fā)展奠基.
其次,搭建“腳手架”要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法。
“如果知識背后沒有方法，知識只能是一種沉重的負(fù)擔(dān)；如果方法背后沒有思想，方法只不過是一種笨拙的工具”。（錢陽輝）自新課程提出“三維目標(biāo)”以來，數(shù)學(xué)教學(xué)扭轉(zhuǎn)了對“知識目標(biāo)”的單一追求，增加了數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的含量。
如果說傳統(tǒng)教學(xué)過于注重了“知識技能腳手架”的搭建，我則更加傾向于引導(dǎo)學(xué)生搭建“方法策略的腳手架”。學(xué)生從“五花八門”的猜想，到“靈活多樣”的驗證方法，從對驗證方法的優(yōu)化，到歸納出筆算法則。學(xué)生收獲最多的不是知識，而是研究問題的方法，是在學(xué)習(xí)過程中“再創(chuàng)造”的體驗。在傳授知識的同時，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維。
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