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圓柱的體積教學(xué)案例與反思
【案例背景】：
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須從抽象、枯燥的形式中解放出來，走出金字塔，走向生活，使數(shù)學(xué)生活化。如何在新課程的理念的指導(dǎo)下，改革小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，把先進(jìn)的教學(xué)理念融入到日常的教學(xué)行為之中，已日益成為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)住和探討的熱點(diǎn)問題，于是在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》新理念的引領(lǐng)下，我在6月教學(xué)北師大六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》一課時(shí)，進(jìn)行了一些嘗試，懇求同行賜教。
【案例主題】：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程”；“通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。不難發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)注重的不只是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)中的結(jié)論，更關(guān)注的是他們個(gè)性的體驗(yàn)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn) 、在實(shí)踐中運(yùn)用即讓學(xué)生主動(dòng)參與、實(shí)踐交流、合作探究中去經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，通過不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，積累生活中的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值.
【案例描述】：
本節(jié)內(nèi)容包括圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo),利用公式直接計(jì)算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識(shí)作鋪墊,采用遷移法,引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體化成已學(xué)過的立體圖形,再通過觀察、實(shí)踐、比較找兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,可推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。我在教學(xué)圓柱體的體積時(shí)，先提出如下問題讓學(xué)生預(yù)習(xí)：①用什么辦法推導(dǎo)圓柱體的體積公式?②如果把圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)主體，什么變了?什么沒有變?然后讓學(xué)生拿出先準(zhǔn)備好的蘿卜和小刀，讓學(xué)生動(dòng)手切一切，拼一拼，想一想，若失敗了，再試，反復(fù)試，并以四人小組為單位進(jìn)行探索、討論、總結(jié)。最后重點(diǎn)回答上面的第二問。學(xué)生經(jīng)過親自切拼，親身體驗(yàn)，激烈的爭(zhēng)論，共同探索出了長(zhǎng)方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側(cè)面積、表面積、底面周長(zhǎng)等。不僅如此，學(xué)生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長(zhǎng)方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍!這樣直觀有效的教學(xué)過程不需要教師繁復(fù)的講解，學(xué)生在自主動(dòng)手探索，互動(dòng)交流討論的學(xué)習(xí)空間里思維的火花自然而然地爆發(fā)出來。教學(xué)內(nèi)容和重難點(diǎn)不僅得到實(shí)施和解決，更重要的是學(xué)生的綜合能力得到提高。
本文就這節(jié)課的教學(xué)，談?wù)勎业囊稽c(diǎn)實(shí)踐與思考。
教學(xué)片斷一：情境引入，感性認(rèn)識(shí)
師：（學(xué)生拿出橡皮泥）你知道它的體積嗎？你用什么方法知道的，說給大家聽一聽.
生：捏成長(zhǎng)方體或正方體，量出長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算.
師：你還能捏成我們學(xué)過的其他圖形嗎？
（學(xué)生操作：捏成圓柱）
師：現(xiàn)在你會(huì)計(jì)算它的體積嗎？猜一猜，怎么辦呢？（學(xué)生操作：圓柱捏成長(zhǎng)方體）
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：形狀變，體積不變.
師：如果老師要求校門口的水泥柱體積，怎么辦呢？
生：萬(wàn)變之中求不變.
師：我們?cè)?jīng)學(xué)過可以把什么圖形通過什么方法轉(zhuǎn)化成什么圖形求面積呢？
生：圓切割拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)師：你能幫老師求出這個(gè)圓柱（老師出示圓柱體積教具）的體積嗎？
�。▽W(xué)生主動(dòng)探究，“創(chuàng)造”出圓柱體體積公式。即教師把握住一個(gè)“捏”字，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)操作思考的啟發(fā)情境，它包含了數(shù)學(xué)的“化歸”思想，激活了學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)思維，為新知教學(xué)提供了直觀感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生“做數(shù)學(xué)”作好了思維鋪墊。）
教學(xué)片斷二：矛盾沖突,誘發(fā)愿望
圓柱形橡皮泥的體積會(huì)求了, 如果要求圓柱體容器里水的體積該怎么辦？（一般學(xué)生會(huì)回答：把水倒入長(zhǎng)方體容器中，再測(cè)量計(jì)算。）要求圓柱體鐵塊的體積呢？（聰明的學(xué)生也能夠說出：把它浸入水中，求出排出水的體積。）要求商場(chǎng)門口圓柱體柱子的體積呢？（生面面相覷，不知所措）。這樣由淺入深不斷施問的學(xué)習(xí)問題，誘發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與問題解決的過程，激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生探求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的欲望。
教學(xué)片斷三：自主探究，遷移轉(zhuǎn)化
�。�1）有同學(xué)既把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的立體圖形，來計(jì)算它的體積，真是既聰明又能干！
讓學(xué)生互相討論，思考應(yīng)如何轉(zhuǎn)化，然后組織全班匯報(bào)（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體了）
�。�2）操作：學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的蘿卜（圓柱體模具）和小刀，讓學(xué)生動(dòng)手切一切，拼一拼。
�。�3）感知：將圓柱體模具（已切好）當(dāng)場(chǎng)演示。
①讓一位學(xué)生把切割好的一半拿上又叉開；
�、诹硪晃粚W(xué)生將切割好的另一半拼合上去；
�、塾^察得到一個(gè)什么形體？同時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么？逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、分析。以四人小組為單位進(jìn)行探索、討論、總結(jié)。
�。▽W(xué)生經(jīng)過親自切拼，親身體驗(yàn)，激烈的爭(zhēng)論，共同探索出了長(zhǎng)方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側(cè)面積、表面積、底面周長(zhǎng)等。不僅如此，學(xué)生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長(zhǎng)方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍! 學(xué)生在自主動(dòng)手探索，互動(dòng)交流討論的學(xué)習(xí)空間里思維的火花自然而然地爆發(fā)出來。）
（4）課件演示，讓學(xué)生明白：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。
（5）討論：圓柱與所拼成的近似長(zhǎng)方體之間的有什么聯(lián)系？
�。�6）匯報(bào)：你發(fā)現(xiàn)了什么？
圓柱→近似長(zhǎng)方體
�、袤w積相等
�、诘酌娣e相等
③高相等
�、鼙砻娣e不相等，
�、莞爬ǹ偨Y(jié)：a、讓學(xué)生試著總結(jié)公式；
b、老師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上用出示：
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
↓ ↓ ↓
圓 柱 體 的 體 積 =底面積×高
引導(dǎo)學(xué)生用字母表示計(jì)算公式：V=Sh
�。ㄔ谛抡n探究中，先讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，在觀察中理解，在活動(dòng)中體驗(yàn)，在比較中歸納，通過這些措施可以使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。這樣的教學(xué),不僅有利于學(xué)生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導(dǎo)過程中,領(lǐng)悟了學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）
要用這個(gè)公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?
填表：請(qǐng)同學(xué)看屏幕回答下面問題，
底面積（㎡） 高（m） 圓柱體積（m3）
4 3
5 6
9 2
�。ㄔO(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果，從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習(xí)，通過這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn)，）
教學(xué)片斷四：運(yùn)用新知，嘗試解答
例4：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？
�。�1）嘗試：讓學(xué)生理解題意，自己嘗試解答。
�。�2）展示：
�。�3）講評(píng)：
組織學(xué)生討論，找出錯(cuò)因，明確：
①必須先統(tǒng)一單位后再列式計(jì)算。
�、谟�(jì)算體積應(yīng)用體積單位。
（4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，該怎么來計(jì)算圓柱的體積呢？如果已知的是底面積直徑d和高h(yuǎn)呢？
讓學(xué)生獨(dú)立思考，寫出計(jì)算公式，再相互交流。
例5一個(gè)圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米。這個(gè)水桶的容積是多少立方分米？
學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評(píng)訂正。
�。ㄗ寣W(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。通過對(duì)公式的拓展性理解，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和掌握，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。）
教學(xué)片斷五：聯(lián)系實(shí)際，實(shí)踐運(yùn)用
1． 一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說明理由.(結(jié)果保留π)
2． 一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、
（安排了密切聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值體驗(yàn)到數(shù)學(xué)對(duì)于了解周圍世界和解決實(shí)際問題是非常有作用的；能使學(xué)生的思維處于積極的狀態(tài)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的。）
【實(shí)踐與思考】：
一、創(chuàng)設(shè)啟發(fā)情境，激活思維源泉
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的、又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，啟發(fā)學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。 激活學(xué)生的思維，那么創(chuàng)設(shè)啟發(fā)情境是必由之路。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生、教材、教法、生活的特點(diǎn)，利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在組織學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中，有機(jī)構(gòu)建知識(shí)發(fā)展的情境，激活思維的愿望，使學(xué)生以積極的心態(tài)大膽實(shí)踐，“創(chuàng)造”性地解決新知識(shí)、新問題。例如，《圓柱體積》的教學(xué)，圓柱形體的變化，延用長(zhǎng)方體體積推導(dǎo)方式的不確定性，學(xué)生解決圓柱體積公式遇到了瓶頸。 激活學(xué)生對(duì)圓柱體積和長(zhǎng)方體體積本質(zhì)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)是引導(dǎo)學(xué)生探索體積計(jì)算公式的關(guān)鍵。
二、鼓勵(lì)獨(dú)立思考，誘發(fā)自主探索
同學(xué)們?cè)诓僮�、比較中，圍繞圓柱體和長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個(gè)過程，學(xué)生從形象具體的知識(shí)形成過程（想象、操作、演示）中，認(rèn)識(shí)得以升華（較抽象的認(rèn)識(shí)——公式）。在探究的過程中，我不是安排了一整套指令讓學(xué)生進(jìn)行程序操作，獲得一點(diǎn)基本技能，而是提供了相關(guān)知識(shí)背景、實(shí)驗(yàn)素材，使用“你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你是怎么想的？”等這樣一些指向探索的話語(yǔ)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作探究，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。
三、展示個(gè)性思維，激發(fā)思維個(gè)性
學(xué)者波利亞指出，“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)最深、也最容易掌握其中的規(guī)律和性質(zhì)”。 因此，我們?cè)诮虒W(xué)中必須充分注意激發(fā)學(xué)生的思維個(gè)性和積極性，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，使學(xué)習(xí)成為一種享受。
在新課探究中，學(xué)生經(jīng)過親自切拼，親身體驗(yàn)，激烈的爭(zhēng)論，共同探索出了長(zhǎng)方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有：側(cè)面積、表面積、底面周長(zhǎng)等。不僅如此，學(xué)生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長(zhǎng)方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍! 在觀察中理解，在活動(dòng)中體驗(yàn)，在比較中歸納，通過這些措施可以使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，確實(shí)經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。
四、滲透思維方法，催化數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想是指在具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中體現(xiàn)出的帶有普遍意義的觀點(diǎn)，這些觀點(diǎn)具有相對(duì)的穩(wěn)定性。 教學(xué)中，指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略和方法，并加以運(yùn)用和鞏固，形成某種數(shù)學(xué)思想，就能為學(xué)生未來思考、解決其他紛繁的實(shí)際問題提供思想支撐，有助于學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”的境界邁進(jìn)。
學(xué)生主動(dòng)探究，“創(chuàng)造”出圓柱體體積公式。即教師把握住一個(gè)“捏”字，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)操作思考的啟發(fā)情境，它包含了數(shù)學(xué)的“化歸”思想，激活了學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)思維，為新知教學(xué)提供了直觀感性認(rèn)識(shí)。利用遷移規(guī)律探究新課,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。探索和解決問題，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化及極限的思想方法。學(xué)會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的一種學(xué)習(xí)方法。也就是向?qū)W生滲透知識(shí)間“相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想。
總之，教師只有不斷誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維的愿望，營(yíng)造無(wú)拘無(wú)束的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)造的過程，才能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,還要使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“從生活中來到生活中去”的理念。
【困惑】：
1、學(xué)生所處的社區(qū)、家庭情況不同，原先的認(rèn)識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)積累不同，應(yīng)允許學(xué)生在今后的繼續(xù)觀察、探索中，進(jìn)一步完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。
2、處理推導(dǎo)過程有點(diǎn)不到位，如果有多組圓柱體拼的模型，讓全體學(xué)生都有操作，探究的機(jī)會(huì)會(huì)更好些。
3、如何使學(xué)生愛評(píng)價(jià)、會(huì)評(píng)價(jià)？
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