高二數(shù)學(xué)《算法初步》與案例教學(xué)計(jì)劃
豐富多彩的學(xué)期生活隨之而來(lái)，為大家編輯了新人教A版高二數(shù)學(xué)算法與案例教學(xué)計(jì)劃，供大家參考，希望能幫助大家.
教學(xué)內(nèi)容解析
《算法初步》是新課程改革中新增加的內(nèi)容，算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法已經(jīng)滲透到社會(huì)生活的許多方面，算法思想不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒(méi)有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，比如說(shuō)解方程，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法思想。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了算法的基礎(chǔ)知識(shí)上，探究古代典型的算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法，鞏固算法三種描述性語(yǔ)言(算法步驟，程序框圖和程序語(yǔ)言)，使學(xué)生對(duì)算法中的迭代思想有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。一方面以輾轉(zhuǎn)相除法為載體，使學(xué)生通過(guò)模仿，操作，探索經(jīng)歷算法設(shè)計(jì)的全過(guò)程，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想，感受算法在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，另一方面讓學(xué)生體會(huì)古代人對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
通過(guò)對(duì)輾轉(zhuǎn)相除法的探究，理解輾轉(zhuǎn)相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法(算法步驟、程序框圖和程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言)。要實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生理解輾轉(zhuǎn)相除法原理的教學(xué)目標(biāo)，莫過(guò)于讓學(xué)生參與到輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過(guò)程中，所以在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)折紙實(shí)驗(yàn)的分析，猜測(cè)、探究適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題的意識(shí);在案例解決的過(guò)程中，既注重讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)中的算法是計(jì)算機(jī)編程的基礎(chǔ)，更注重要學(xué)生領(lǐng)會(huì)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，深刻的領(lǐng)悟算法這一“機(jī)械化”數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生將來(lái)適應(yīng)信息社會(huì)的發(fā)展打好基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法的過(guò)程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力;在利用算法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)理性的精神和動(dòng)手實(shí)踐的能力;在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)合作的愉快和成功的喜悅。
學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)習(xí)者為高二學(xué)生，好奇心強(qiáng)，思維活躍，學(xué)習(xí)算法有一定的積極性，對(duì)知識(shí)也較感興趣，同時(shí)已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎(chǔ)知識(shí)。但對(duì)輾轉(zhuǎn)相除法的原理不是很了解，因此在教學(xué)過(guò)程中要適時(shí)引導(dǎo)他們理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的`原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運(yùn)用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法，而這也恰恰是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，可以通過(guò)觀察，討論，思考，分析，動(dòng)手操作，自己探索，合作學(xué)習(xí)等多種手段突破難點(diǎn)。
教學(xué)策略分析
以問(wèn)題為載體，用問(wèn)題序列為學(xué)生提供探究算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程和發(fā)展過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，這有利于學(xué)生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的學(xué)習(xí)方法，有利于發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）導(dǎo)入問(wèn)題
問(wèn)題1：求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)
(1)22與6
(2)28與12
師：我們都是利用短除法找公約數(shù)的方法來(lái)求最大公約數(shù)，那么如果是求下面兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)呢?
問(wèn)題2：:求8251與6105的最大公約數(shù)
設(shè)計(jì)意圖:問(wèn)題1從學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，引出本節(jié)課所要探究?jī)?nèi)容。問(wèn)題2學(xué)生用已有知識(shí)處理比較困難，激發(fā)學(xué)生探究興趣，目的是使學(xué)生明確本節(jié)課要研究?jī)?nèi)容的必要性。
（二）探究問(wèn)題
學(xué)生活動(dòng)：將學(xué)生分為兩個(gè)小組，第一小組每位學(xué)生面前有一張長(zhǎng)為22cm，寬為6cm的長(zhǎng)方形紙;第二組每位同學(xué)面前有一張長(zhǎng)為28cm，寬為12cm的長(zhǎng)方形紙。
問(wèn)題3：
(針對(duì)于第一組同學(xué))
給一張長(zhǎng)為22cm，寬為6cm的長(zhǎng)方形紙，先將短邊往長(zhǎng)邊上折，得到一個(gè)正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長(zhǎng)邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問(wèn)：最后得到的正方形的邊長(zhǎng)是多少?
(針對(duì)于第二組同學(xué))
給一張長(zhǎng)為28cm，寬為12cm的長(zhǎng)方形紙，先將短邊往長(zhǎng)邊上折，得到一個(gè)正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長(zhǎng)邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問(wèn)：最后得到的正方形的邊長(zhǎng)是多少?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生手腦并用，想一想，動(dòng)一動(dòng)，給他們以充足的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓他們?cè)趧?dòng)手探索的過(guò)程中去把握知識(shí)，使學(xué)生直觀感知輾轉(zhuǎn)相除法．
問(wèn)題4：(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)?
(2)請(qǐng)將上述過(guò)程用算式表示出來(lái)。
課件展示：利用多媒體展現(xiàn)第一小組的折紙過(guò)程，讓學(xué)生再次感受長(zhǎng)邊變短邊，短邊變長(zhǎng)邊輾轉(zhuǎn)相除的過(guò)程。
學(xué)生討論(一)： 學(xué)生討論(二)
22-6=16 22=6×3+4
16-6=10 6=4×1+2
10-6=4 4=2×2
6-4=2
4-2=2
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生討論（一）體現(xiàn)出更相減損術(shù)的算法過(guò)程，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，為下節(jié)課埋下伏筆。學(xué)生討論（二）體現(xiàn)出輾轉(zhuǎn)相除法的算法過(guò)程，引出本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容。從直觀到抽象，從具體實(shí)驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型，師生共同完成對(duì)新知的探索。
問(wèn)題5：設(shè)問(wèn)(1)：從數(shù)學(xué)式子出發(fā)，說(shuō)明為什么22與6的公約數(shù)就是4與2的公約數(shù)?
設(shè)問(wèn)(2)：反過(guò)來(lái)，為什么4與2的公約數(shù)就是22與6的公約數(shù)?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此例讓學(xué)生體會(huì)輾轉(zhuǎn)相除法的原理，從而幫助學(xué)生突破本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn)——理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理。
問(wèn)題6：如何求得8251與6105的最大公約數(shù)?
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)輾轉(zhuǎn)相除法的認(rèn)識(shí)，承上啟下，順利過(guò)渡。
問(wèn)題7：剛才我們既求得了兩個(gè)較小數(shù)的最大公約數(shù)，又求得了兩個(gè)較大數(shù)的最大公約數(shù)，那么我們可以用輾轉(zhuǎn)相除法解決哪一類(lèi)問(wèn)題呢?
生：求任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
問(wèn)題8：給出任意兩個(gè)正整數(shù)m、n，設(shè)計(jì)一個(gè)求它們的最大公約數(shù)的算法。
設(shè)計(jì)意圖：從具體實(shí)例到一般情形，師生初步分析，利用輾轉(zhuǎn)相除法產(chǎn)生一列數(shù)#FormatImgID_0#，這列數(shù)從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)都是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0的前一項(xiàng)#FormatImgID_1#，即是#FormatImgID_2#與#FormatImgID_3#的最大公約數(shù)。
問(wèn)題9：輾轉(zhuǎn)相除法的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結(jié)構(gòu)?
生：循環(huán)結(jié)構(gòu)
學(xué)生活動(dòng)：兩個(gè)小組的學(xué)生分別用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫(xiě)算法步驟，畫(huà)程序框圖和編寫(xiě)程序語(yǔ)言，并選派代表演示其程序框圖及程序語(yǔ)言。
直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如下圖： 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖如下圖：
直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語(yǔ)言： 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語(yǔ)言：
INPUT m,n INPUT m，n
DO r=1
r=m MOD n WHILE r>0
m=n r=m MOD n
n=r m=n
LOOP UNTIL r=0 n=r
PRINT m WEND
END PRINT m
END
設(shè)計(jì)意圖：教師適當(dāng)提示，使得程序設(shè)計(jì)水到渠成，通過(guò)兩組同學(xué)的交流合作，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，突出了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，體會(huì)迭代的算法思想，同時(shí)也突破了本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)——理解和運(yùn)用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法。
（三）上機(jī)操作
學(xué)生活動(dòng)：派一名同學(xué)將程序輸入電腦，由下面其他同學(xué)隨意給出兩個(gè)數(shù)求其最大公約數(shù)，檢驗(yàn)程序是否正確。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算機(jī)演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類(lèi)征服自然的一種有力工具。
（四）歸納小結(jié)
問(wèn)題8：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)學(xué)生談?wù)勼w會(huì)與收獲.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)知識(shí)歸納的同時(shí)，提醒學(xué)生重視研究問(wèn)題的過(guò)程及其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想．
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
求462、546、1001的最大公約數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：再次鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
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