高二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換
一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法
2、能力與與方法：體會(huì)坐標(biāo)系的作用
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用
2、教學(xué)難點(diǎn)：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題
三、學(xué)法指導(dǎo)：自主、合作、探究
四、知識(shí)鏈接
問(wèn)題1：如何刻畫一個(gè)幾何圖形的位置?
問(wèn)題2：如何研究曲線與方程間的關(guān)系?
五、學(xué)習(xí)過(guò)程
一.平面直角坐標(biāo)系的建立
某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比它們晚了4s。已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離是1020m，試確定巨響發(fā)生的位置(假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測(cè)點(diǎn)均在同一平面上)
問(wèn)題1:
思考1：?jiǎn)栴}1：用什么方法描述發(fā)生的位置?
思考2：怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于我們解決問(wèn)題?
問(wèn)題2：還可以怎樣描述點(diǎn)P的位置?
B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。
探究:你能建立不同的.直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問(wèn)題嗎?比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問(wèn)題的過(guò)程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問(wèn)題?
小結(jié)：選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一些規(guī)則：
如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
如果圖形有對(duì)稱軸，可以選對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸
使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地在坐標(biāo)軸上
二.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換
思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?
坐標(biāo)壓縮變換：
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái) 1/2，得到點(diǎn)P(x,y).坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。
思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)為原來(lái) 3倍，得到點(diǎn)P(x,y).坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)伸長(zhǎng)變換。
思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標(biāo)變換。
定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換 的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)P(x,y).稱 為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。
六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
A1.求下列點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的點(diǎn)的坐標(biāo)：
(1) (1，2);
(2) (-2，-1)
A2.點(diǎn) 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，6)，則 ， ;
A3.將點(diǎn)(2，3)變成點(diǎn)(3，2)的伸縮變換是( )
A. B. C. D.
A4.將直線 變成直線 的伸縮變換是 .
B5.為了得到函數(shù) 的圖像，只需將函數(shù) 的圖像上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)
B6.在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的圖形：
(1) ;
B8.教材P8 習(xí)題1.1 第4，5,6
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