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      2. 等差數列教學設計

        時間:2021-06-13 14:31:53 教學設計 我要投稿

        等差數列教學設計

          教學目標

        等差數列教學設計

          1。通過教與學的互動,使學生加深對等差數列通項公式的認識,能參與編擬一些簡單的問題,并解決這些問題;

          2。利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項,使學生進一步體會方程思想;

          3。通過參與編題解題,激發學生學習的興趣。

          教學重點,難點

          教學重點是通項公式的認識;教學難點是對公式的靈活運用.

          教學用具

          實物投影儀,多媒體軟件,電腦。

          教學方法

          研探式。

          教學過程

          一。復習提問

          前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法,請同學們回憶等差數列的定義,其表示法都有哪些?

          等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的,這個關系用遞推公式來表示比較簡單,但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。

          二。主體設計

          通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關系,當等差數列的首項與公差確定后,數列的每一項便確定了,可以求指定的項(即已知 求 )。找學生試舉一例如:“已知等差數列 中,首項 ,公差 ,求 。”這是通項公式的簡單應用,由學生解答后,要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目,包括正用、反用與變用,簡單、復雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上。

          1。方程思想的運用

          (1)已知等差數列 中,首項 ,公差 ,則-397是該數列的第______項。

          (2)已知等差數列 中,首項 , 則公差

          (3)已知等差數列 中,公差 , 則首項

          這一類問題先由學生解決,之后教師點評,四個量 , 在一個等式中,運用方程的思想方法,已知其中三個量的值,可以求得第四個量。

          2。基本量方法的使用

          (1)已知等差數列 中, ,求 的值。

          (2)已知等差數列 中, , 求 。

          若學生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(最好請出題者、解題者概括):因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組,所以這些等差數列是確定的,由 和 寫出通項公式,便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件(等式)化為關于 和 的`二元方程組,以求得 和 , 和 稱作基本量。

          教師提出新的問題,已知等差數列的一個條件(等式),能否確定一個等差數列?學生回答后,教師再啟發,由這一個條件可得到關于 和 的二元方程,這是一個 和 的制約關系,從這個關系可以得到什么結論?舉例說明(例題可由學生或教師給出,視具體情況而定)。

          如:已知等差數列 中, …

          由條件可得 即 ,可知 ,這是比較顯然的,與之相關的還能有什么結論?若學生答不出可提示,一定得某一項的值么?能否與兩項有關?多項有關?由學生發現規律,完善問題

          (3)已知等差數列 中, 求 ; ; ; ;…。

          類似的還有

          (4)已知等差數列 中, 求 的值。

          以上屬于對數列的項進行定量的研究,有無定性的判斷?引出

          3。研究等差數列的單調性

          ,考察 隨項數 的變化規律。著重考慮 的情況。 此時 是 的一次函數,其單調性取決于 的符號,由學生敘述結果。這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的。

          4。研究項的符號

          這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作。可配備的題目如

          (1)已知數列 的通項公式為 ,問數列從第幾項開始小于0?

          (2)等差數列 從第________項起以后每項均為負數。

          三。小結

          1。 用方程思想認識等差數列通項公式;

          2。 用函數思想解決等差數列問題。

          四。板書設計

          等差數列通項公式

          1。 方程思想的運用

          2。 基本量方法的使用

          3。 研究等差數列的單調性

          4。 研究項的符號

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