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《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)范文（通用10篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？下面是小編收集整理的《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)范文，歡迎大家分享。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
化簡要求：
1）能求出值應(yīng)求值?
2）使三角函數(shù)種類最少
3）項(xiàng)數(shù)盡量少
4）盡量使分母中不含三角函數(shù)
5）盡量不帶有根號(hào)
常用化簡方法：
線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。
例1、
三角函數(shù)式給值求值：
給值求值是三角函數(shù)式求值的重點(diǎn)題型，解決給值求值問題關(guān)鍵：找已知式與所求式之間的角、運(yùn)算以及函數(shù)的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時(shí)要特別注意對(duì)隱含條件的討論。
例2、
三角函數(shù)給值求角
此類問題是三角函數(shù)式求值中的難點(diǎn)，一是確定角的范圍，二是選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)。
解決此類題的一般步驟是：
1）求角的`某一三角函數(shù)值
2）確定角的范圍
3）求角的值
例3.
總結(jié)：
解決三角函數(shù)式求值化簡問題，要遵循“三看”原則：
�、倏唇牵ㄟ^角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計(jì)算角轉(zhuǎn)化，從而正確使用公式。
�、诳春瘮�(shù)名，找出函數(shù)名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成 同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。
�、劭词阶咏Y(jié)構(gòu)特征，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，看是否滿足三角函數(shù)公式， 若有分式，應(yīng)通分，可部分項(xiàng)通分，也可全部項(xiàng)通分。
“一看角，二看名，三是根據(jù)結(jié)構(gòu)特征去變形”
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
【教學(xué)內(nèi)容】
正切（第一課時(shí)）（蘇教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)。
【教材分析】
本節(jié)課蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章“銳角三角函數(shù)”第一節(jié)的第一課時(shí)。它是函數(shù)知識(shí)的延續(xù)，因此本章的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容、提升學(xué)習(xí)能力。而正切是中學(xué)階段遇到的第一個(gè)三角函數(shù)，欲讓學(xué)生感悟、經(jīng)歷、體驗(yàn)怎樣引入銳角正切（新知的切入點(diǎn)）、怎樣運(yùn)用銳角正切（新知的生長點(diǎn)）、銳角正切可解決怎樣的問題（新知的優(yōu)越點(diǎn)），同時(shí)本節(jié)課的研究方式又直接關(guān)系到后繼三角函數(shù)（正弦、余弦）的學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)內(nèi)容無論是知識(shí)還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用。
【教學(xué)目標(biāo)】 正確理解正切函數(shù)的概念，會(huì)在直角三角形中求出某一個(gè)銳角的正切值，了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切知識(shí)解決較為簡單的實(shí)際問題。
【重難點(diǎn)分析】
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解銳角正切的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：銳角正切概念的引入與理解。
【教學(xué)過程】
一、 情景引入
活動(dòng)一 看網(wǎng)紅大橋的圖片、聽老師的介紹，讓學(xué)生直觀感受物體的陡緩之分。
活動(dòng)二 通過給出幾組梯子圖片，讓學(xué)生討論哪個(gè)梯子更容易攀爬，將生活問題數(shù)學(xué)化，找到判斷物體陡緩的方法。
設(shè)計(jì)意圖：此活動(dòng)是從生活中的實(shí)例出發(fā)，在判斷物體的陡緩的過程中，學(xué)生歸納得出可以通過角度的大小來描述傾斜程度外，還可以計(jì)算垂直高度與水平寬度的比來描述。
二、 講授新知
活動(dòng)一 探索思考：仍從梯子出發(fā)，提出問題，在Rt△AB1c1中，改變B2的位置，比值是否發(fā)生改變？
活動(dòng)二 構(gòu)建新知：得出正切的定義。
設(shè)計(jì)意圖：通過借助幾何畫板的演示，以及前面相似三角形的知識(shí)，讓學(xué)生得出當(dāng)銳角A的'大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，B2c2與Ac2的比值總是一個(gè)固定值，為建立角與比值的函數(shù)關(guān)系打下伏筆，從而順理成章的提出“銳角三角函數(shù)——正切”的概念。
三、 新知應(yīng)用
在這個(gè)模塊中，通過像“鑒寶專家—是真是假”、“我的題目我做主”等一些新穎的標(biāo)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的解題興趣，并通過完成問題，讓學(xué)生總結(jié)定義中的注意點(diǎn)。在問題中還設(shè)計(jì)了判斷兩個(gè)自動(dòng)扶梯哪個(gè)更陡，再次從數(shù)學(xué)回到生活，使學(xué)生自然地體會(huì)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
在生活中的應(yīng)用，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)可以更好的服務(wù)于生活，進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)。
【教學(xué)反思】
我在這節(jié)課中完成了課堂的教學(xué)目標(biāo)，注重了知識(shí)的生成過程。突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，注重了數(shù)學(xué)方法的滲透。加強(qiáng)了與學(xué)生的合作交流，注重突出學(xué)生的主體地位。但仍存在不足之處，在合作探究中留給學(xué)生思考的時(shí)間較少，對(duì)學(xué)生的情況準(zhǔn)備也不夠充分。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
【教材分析】
本節(jié)是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（書第116頁-118頁內(nèi)容），本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)和平面向量知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究兩角和與差的三角函數(shù)與單角的三角函數(shù)關(guān)系，它既是三角函數(shù)和平面向量知識(shí)的延伸，又是后繼內(nèi)容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識(shí)基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，對(duì)于三角函數(shù)式的化簡、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時(shí)主要講授運(yùn)用平面向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運(yùn)用。
【學(xué)情分析】
學(xué)生在本節(jié)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和平面向量這兩章知識(shí)內(nèi)容，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了很多的知識(shí)鋪墊，學(xué)生也有了一定的數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容需要學(xué)生已經(jīng)具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數(shù)量積的表示等方面的知識(shí)儲(chǔ)備，這將有利于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)思想的形成。
【課程資源】
高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教材；多媒體投影儀
【教學(xué)目標(biāo)】
1、掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，通過簡單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ)；
2、讓學(xué)生經(jīng)歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現(xiàn)過程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、探索、研究能力.
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：向量法推導(dǎo)兩角差的余弦公式及公式的靈活運(yùn)用
�。ㄔO(shè)計(jì)依據(jù)：平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用是本節(jié)課“兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)”的主要依據(jù)，在后繼知識(shí)中也有廣泛的應(yīng)用，所以是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推導(dǎo)方法的特殊性和推導(dǎo)過程的復(fù)雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。）
【教學(xué)方法】
情景教學(xué)法；問題教學(xué)法；直觀教學(xué)法；啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法。
【學(xué)法指導(dǎo)】
1、注意任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)、平面向量的坐標(biāo)的表示以及平面向量的數(shù)量積的兩種表示形式的復(fù)習(xí)為兩角差的余弦的推導(dǎo)做必要的準(zhǔn)備，并讓學(xué)生體會(huì)感悟向量在解決數(shù)學(xué)問題中的工具作用(體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)；
2、突出誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)名稱變換中的作用以及變角思想讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想。
3、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過觀察掌握公式的特點(diǎn)。
【教學(xué)過程】
教學(xué)流程為：創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
問題1：同學(xué)們都知道，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式
【設(shè)計(jì)意圖】
通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入新知學(xué)習(xí)。
�。ǘ﹩栴}探究，新知構(gòu)建
問題2：你能用與的三角函數(shù)值表示出這兩個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)嗎？怎樣表示？
【師生活動(dòng)】
畫單位圓在直角坐標(biāo)系中畫出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)值表示出交點(diǎn)坐標(biāo)。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。
問題3：如何計(jì)算向量的數(shù)量積？
【師生活動(dòng)】
引導(dǎo)學(xué)生觀察是的夾角，引發(fā)學(xué)生對(duì)向量的思考，并及時(shí)啟發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積的的兩種表示。
【設(shè)計(jì)意圖】
平復(fù)習(xí)面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何法與代數(shù)法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。
問題4：計(jì)算cos15°和cos75°的值。
分析：本題關(guān)鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學(xué)生板演)
【師生活動(dòng)】
引導(dǎo)學(xué)生初步應(yīng)用公式
【設(shè)計(jì)意圖】
讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，體會(huì)學(xué)生公式的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。并引發(fā)學(xué)生對(duì)兩角和的余弦公式的`推證興趣。
問題7：同學(xué)們都知道誘導(dǎo)公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會(huì)推導(dǎo)出cos（α+β）=？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主推證兩角和的余弦公式。
【設(shè)計(jì)意圖】
讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)感受化歸思想和類比思想在新知識(shí)發(fā)現(xiàn)中的作用。
問題8：同學(xué)們已學(xué)過sinα=cos(-α)，那么你會(huì)運(yùn)用這個(gè)公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？
【師生活動(dòng)】
教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。
【設(shè)計(jì)意圖】
新知構(gòu)建并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數(shù)公式并觀察它們有什么特點(diǎn)？
兩角和與差的余弦：
同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
兩角和與差的正弦：
異名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)兩相同
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
【師生活動(dòng)】
學(xué)生總結(jié)公式特點(diǎn)，學(xué)習(xí)小組交流，教師總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征。
【設(shè)計(jì)意圖】
讓學(xué)生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數(shù)的順序、符號(hào)的規(guī)律。
�。ㄈ┲R(shí)應(yīng)用，熟悉公式
例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；
（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
【設(shè)計(jì)意圖】
進(jìn)一步熟悉誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式的特點(diǎn)及正逆應(yīng)用。
例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。
思維點(diǎn)撥：觀察公式本題已知條件應(yīng)先計(jì)算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并注意α，β的取值范圍來求解．
【設(shè)計(jì)意圖】
訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，例如在面對(duì)問題時(shí)，要注意先認(rèn)真分析條件，明確使用公式時(shí)要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過程表述的準(zhǔn)確性、簡潔性等。在教學(xué)過程中，對(duì)例3適當(dāng)延伸，目的要求學(xué)生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對(duì)學(xué)生有了更高的要求。
�。ㄋ模┳灾魈骄�，深化理解，拓展思維
變式訓(xùn)練1：如何計(jì)算？
【反思】
本節(jié)學(xué)習(xí)的兩角和與差的三角函數(shù)公式對(duì)任意角也成立嗎？
變式訓(xùn)練2:例3中如果去掉條件，對(duì)結(jié)果和求解過程會(huì)有什么影響？
變式訓(xùn)練3：下列等式成立嗎？
cos（α+β）=cosα+cosβ
cos（α-β）=cosα-cosβ
sin（α+β）=sinα+sinβ
sin（α-β）=sinα-sinβ
【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練與討論進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)交流的能力，以熟悉公式的變形運(yùn)用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應(yīng)用。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思，評(píng)價(jià)反饋
1、本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有哪些？
2、兩角和與差的三角函數(shù)公式有什么特點(diǎn)？運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解決哪些問題？
3、你通過本節(jié)學(xué)習(xí)有哪些收獲？
【設(shè)計(jì)意圖】
進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對(duì)公式的理解和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和交流表達(dá)能力，讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)。
�。┳鳂I(yè)布置，練習(xí)鞏固
書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）
課后研究：課本第118頁練習(xí)5;
【設(shè)計(jì)意圖】
鞏固和理解知識(shí)，掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式。并引發(fā)學(xué)生對(duì)新知學(xué)習(xí)與探求的欲望和興趣。
【板書設(shè)計(jì)】
兩角和與差的正、余弦函數(shù)
公式
推導(dǎo)
例1
例2
例3
【教后反思】
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景，然后通過組織學(xué)生分析，討論，并借助于單位圓中以原點(diǎn)為起點(diǎn)的兩向量的數(shù)量積的兩種表示，對(duì)α大于β使，cos(α－β)給出證明，進(jìn)而用向量知識(shí)探究任意角的情形。這些均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時(shí)，例題1、2、3由淺入深，讓學(xué)生在問題中探究，在探究中建構(gòu)新知。使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高，同時(shí)及時(shí)鞏固，應(yīng)用，拓展延伸，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)新知的掌握和靈活運(yùn)用。給學(xué)生思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。但課后發(fā)現(xiàn)小結(jié)倉促，如果能再引導(dǎo)學(xué)生自我小結(jié)、反思�？赡軙�(huì)更好．
【關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考】
1、本節(jié)課授課內(nèi)容為《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（4）》（北師大版）第三章第一節(jié)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對(duì)這兩點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的程度上，因此，例題、練習(xí)、作業(yè)應(yīng)用繞這兩方面設(shè)計(jì)。而平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用又是推導(dǎo)兩角差的余弦公式的關(guān)鍵；因此在復(fù)習(xí)，平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準(zhǔn)備。
2、本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問題”的過程來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過程的完整體現(xiàn)。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，有效增加課堂容量。在教學(xué)過程環(huán)節(jié)，采用問題教學(xué)，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何形式、代數(shù)形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數(shù)思想推出兩角和的余弦公式，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)思想的深刻性。通過對(duì)公式的對(duì)比，可以加深學(xué)生對(duì)公式特征的印象，同時(shí)體會(huì)公式的線形美與對(duì)稱美，給學(xué)生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體差異現(xiàn)實(shí)，使學(xué)有余力的學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
3、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強(qiáng)調(diào)思維構(gòu)造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學(xué)中，應(yīng)注意“完整的人”的數(shù)學(xué)教育，不搞“以智力開發(fā)為主的教育”，使學(xué)生成為真正的人。因此在課堂教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生出發(fā)，給學(xué)生更多的自由，讓他們真正參與，注重學(xué)習(xí)的過程，尤其重視以學(xué)生為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，不把學(xué)生當(dāng)成接受知識(shí)的容器，要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，尤其是有意義的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時(shí)之及，授人以漁則可解一生之需”。在數(shù)學(xué)教育中，注重培養(yǎng)學(xué)生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進(jìn)其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數(shù)學(xué)課更有生機(jī)和人性，才能學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)。
掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。
2.過程與方法
通過觀察函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力。
經(jīng)歷性質(zhì)的探究過程，體會(huì)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)的簡潔美和對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
五點(diǎn)作圖法。
2.教學(xué)難點(diǎn)
利用函數(shù)圖像理解函數(shù)的性質(zhì)。
三、教學(xué)方法
講授法、直觀演示法、討論法、練習(xí)法
四、教學(xué)過程
1.導(dǎo)入新課
回顧三角函數(shù)的定義，提出如何直觀地研究三角函數(shù)的變化規(guī)律。
展示生活中與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)例，如摩天輪的運(yùn)動(dòng)、波浪的起伏等，引發(fā)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像的興趣。
2.講授新課
正弦函數(shù)的圖像
利用單位圓中的正弦線，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示正弦函數(shù)圖像的繪制過程。
介紹五點(diǎn)作圖法，讓學(xué)生掌握用五點(diǎn)作圖法繪制正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖。
余弦函數(shù)的圖像
引導(dǎo)學(xué)生通過正弦函數(shù)的圖像得到余弦函數(shù)的圖像，理解兩者之間的關(guān)系。
函數(shù)的性質(zhì)
組織學(xué)生觀察函數(shù)圖像，分組討論并總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的'性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等。
教師對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。
3.課堂練習(xí)
布置一些與五點(diǎn)作圖法和函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。
選擇部分學(xué)生的答案進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的掌握情況。
4.課堂小結(jié)
與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及五點(diǎn)作圖法。
強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在研究函數(shù)中的重要性。
5.布置作業(yè)
書面作業(yè)：課本上的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。
拓展作業(yè)：讓學(xué)生觀察生活中還有哪些現(xiàn)象可以用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)來解釋。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用，及時(shí)進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)和強(qiáng)化。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。
2.理解并熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性和對(duì)稱性。
3.能夠運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
五點(diǎn)作圖法的應(yīng)用。
2.難點(diǎn)
函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)方法
講授法、演示法、練習(xí)法
四、教學(xué)過程
1.情境導(dǎo)入
通過播放一段音樂的聲波圖像，引入正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.圖像教學(xué)
教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像形成過程。
講解五點(diǎn)作圖法，并讓學(xué)生動(dòng)手練習(xí)。
3.性質(zhì)探究
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。
通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，驗(yàn)證性質(zhì)的正確性。
4.例題講解
給出相關(guān)例題，如求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解題。
5.課堂練習(xí)
安排學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，及時(shí)反饋和糾正學(xué)生的.錯(cuò)誤。
6.總結(jié)歸納
回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
7.作業(yè)布置
布置課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)目標(biāo)
掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像特征。
理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值等。
2.能力目標(biāo)
學(xué)會(huì)運(yùn)用五點(diǎn)作圖法繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。
能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題，提高分析和解決問題的能力。
3.情感目標(biāo)
感受數(shù)學(xué)的美感和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和合作精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
五點(diǎn)作圖法。
2.教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
三、教學(xué)方法
直觀教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、講練結(jié)合法
四、教學(xué)過程
1.導(dǎo)入
展示生活中與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)相關(guān)的.現(xiàn)象，如交流電的變化、波動(dòng)的水面等，引起學(xué)生的興趣，導(dǎo)入新課。
2.知識(shí)講解
利用多媒體演示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像生成過程。
詳細(xì)講解五點(diǎn)作圖法的步驟和要點(diǎn)。
結(jié)合圖像分析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。
3.實(shí)踐操作
學(xué)生動(dòng)手用五點(diǎn)作圖法繪制函數(shù)圖像，教師巡視指導(dǎo)。
4.例題分析
講解典型例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題。
5.小組討論
組織學(xué)生討論函數(shù)性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)振動(dòng)模型等。
6.課堂總結(jié)
總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)和方法，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。
7.布置作業(yè)
布置適量的書面作業(yè)和拓展性探究作業(yè)。
五、教學(xué)反思
通過多種教學(xué)方法的運(yùn)用，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握較好，但在引導(dǎo)學(xué)生自主探究和創(chuàng)新思維方面還有待加強(qiáng)。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像形狀和特征。
2.讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決簡單問題。
3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
利用圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。
2.難點(diǎn)
函數(shù)周期性、奇偶性的理解。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)、多媒體輔助教學(xué)
四、教學(xué)過程
1.引入
通過播放一段正弦交流電的視頻，引出正弦函數(shù)。
提問學(xué)生如何直觀地表示正弦函數(shù)的變化規(guī)律，從而引入正弦函數(shù)的圖像。
2.正弦函數(shù)的圖像
利用多媒體展示正弦函數(shù)圖像的繪制過程，講解關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。
讓學(xué)生動(dòng)手畫出正弦函數(shù)在[0, 2π]上的'圖像，教師巡視指導(dǎo)。
3.余弦函數(shù)的圖像
引導(dǎo)學(xué)生通過正弦函數(shù)的圖像得到余弦函數(shù)的圖像，分析兩者之間的關(guān)系。
讓學(xué)生觀察余弦函數(shù)的圖像，總結(jié)其特點(diǎn)。
4.函數(shù)的性質(zhì)
組織學(xué)生分組討論正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等。
每組選派代表進(jìn)行發(fā)言，教師進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。
結(jié)合圖像對(duì)性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)講解，加深學(xué)生的理解。
5.例題講解
出示一些與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的例題，如求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間等。
引導(dǎo)學(xué)生分析題目，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。
對(duì)學(xué)生的解答過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正。
6.課堂練習(xí)
布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。
檢查學(xué)生的練習(xí)情況，針對(duì)存在的問題進(jìn)行講解。
7.課堂總結(jié)
回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要性。
8.作業(yè)布置
課本習(xí)題，鞏固課堂知識(shí)。
讓學(xué)生思考如何利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)中，要充分利用多媒體工具，讓學(xué)生更加直觀地感受函數(shù)的圖像和性質(zhì)。同時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
一、教學(xué)目標(biāo)
1.讓學(xué)生理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值。
2.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)，能夠通過圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。
利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的方法。
2.難點(diǎn)
函數(shù)周期性、奇偶性的理解和應(yīng)用。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)引入
回顧正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，展示它們?cè)趩挝粓A中的幾何表示，引出函數(shù)圖像的話題。
2.圖像繪制
教師示范正弦函數(shù)圖像的繪制方法，講解關(guān)鍵點(diǎn)的選取和連線的原則。
學(xué)生分組繪制余弦函數(shù)圖像。
3.性質(zhì)探究
觀察圖像，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)的'定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性。
通過具體例子，加深對(duì)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。
4.例題講解
選取典型例題，講解如何利用函數(shù)性質(zhì)解決問題，如求函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間等。
5.課堂練習(xí)
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。
6.課堂總結(jié)
總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像和性質(zhì)的關(guān)系。
7.作業(yè)布置
布置課后作業(yè)，包括書面作業(yè)和拓展性思考問題。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)和方法。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的輔導(dǎo)。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)
理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
掌握五點(diǎn)作圖法，能畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。
會(huì)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡單的問題。
2.過程與方法目標(biāo)
通過觀察、分析、歸納等方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力。
通過動(dòng)手作圖，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的`圖像。
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值）。
2.教學(xué)難點(diǎn)
五點(diǎn)作圖法的原理和應(yīng)用。
利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題。
三、教學(xué)方法
講授法、演示法、討論法、練習(xí)法
四、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課（5 分鐘）
1.復(fù)習(xí)回顧：提問正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)知識(shí)。
2.展示問題：給出一個(gè)簡單的三角函數(shù)問題，如求函數(shù)(y = sin x)在([0, 2pi])上的最大值和最小值，讓學(xué)生思考如何解決，從而引出本節(jié)課的主題——三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
�。ǘ┲v授新課（20 分鐘）
1.正弦函數(shù)的圖像
利用幾何畫板或多媒體動(dòng)畫演示單位圓中正弦線的變化，從而得到正弦函數(shù)(y = sin x)的圖像。
介紹正弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如周期性、對(duì)稱性等。
2.余弦函數(shù)的圖像
引導(dǎo)學(xué)生通過誘導(dǎo)公式(cos x = sinleft(x + frac{pi}{2} ight))，將余弦函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的圖像進(jìn)行繪制。
展示余弦函數(shù)(y = cos x)的圖像，分析其與正弦函數(shù)圖像的關(guān)系。
3.五點(diǎn)作圖法
講解五點(diǎn)作圖法的原理，即選取正弦函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（(0)、(frac{pi}{2})、(pi)、(frac{3pi}{2})、(2pi)），確定函數(shù)值，然后連接成光滑曲線。
以(y = sin x)為例，示范五點(diǎn)作圖的具體步驟。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)（15 分鐘）
1.讓學(xué)生分組完成課本上的練習(xí)題，用五點(diǎn)作圖法畫出給定區(qū)間內(nèi)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像。
2.教師巡視各小組的完成情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。
3.選擇部分學(xué)生的作品進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)作圖的規(guī)范性和準(zhǔn)確性。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)（5 分鐘）
1.與學(xué)生一起回顧正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心等。
2.總結(jié)五點(diǎn)作圖法的要點(diǎn)和注意事項(xiàng)。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)（5 分鐘）
1.書面作業(yè)：課本課后相關(guān)習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。
2.拓展作業(yè)：讓學(xué)生思考如何利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際生活中的問題，如交流電的變化規(guī)律等。
五、教學(xué)反思
通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了初步的認(rèn)識(shí)和理解，并掌握了五點(diǎn)作圖法這一重要的作圖工具。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。同時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的課堂反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，提高教學(xué)效果。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一.教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
�。�2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。
2．過程與方法
�。�1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
（2）通過對(duì)誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀
（1）通過對(duì)誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
�。�2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探求π－a的誘導(dǎo)公式。π＋a與－a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出。
教學(xué)難點(diǎn):π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的'定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。
三.教學(xué)方法與教學(xué)手段
問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件
四.教學(xué)過程
角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個(gè)具體的問題。
（一）問題提出
如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。
【問題1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，
cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。
�。ǘ﹪L試推導(dǎo)
如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：
【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,有 sin(π-a) = sina，
cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。
〖思考〗請(qǐng)大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 因?yàn)榕c角a終邊關(guān)于y軸對(duì)稱是角π-a，利用這種對(duì)稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。
（三）自主探究
如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。
剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？
【問題3】兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,你有什么結(jié)論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱呢？
角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。
角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，有： sin(π +a) =-sina，
cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。
上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
�。ㄋ模┖唵螒�(yīng)用
例求下列各三角函數(shù)值：
(1) sinp；
(2) cos(-60°)；
�。�3）tan(-855°)
�。ㄎ澹┗仡櫡此�
【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會(huì)?
知識(shí)上，學(xué)會(huì)了四組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下：
�。┓謱幼鳂I(yè)
1、閱讀課本，體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；
2、必做題 課本23頁13 3、選做題
�。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？
�。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？
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