找次品教學(xué)設(shè)計(jì)（精選17篇）
作為一名教職工，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編幫大家整理的找次品教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教材分析：
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容�，F(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的"次品"有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。
“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。本節(jié)課以"找次品"這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察，猜測(cè)，試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納，推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析：
每一冊(cè)教材都會(huì)編排《解決問(wèn)題的策略》單元，所以學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。此外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 “可能”、“一定”等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生已學(xué)過(guò)。
新課程實(shí)施以來(lái)，小組的合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式大部分學(xué)生都已接受，普遍成為學(xué)生比較喜愛(ài)的學(xué)習(xí)方式。在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師用具：
3盒口香糖、課件。
學(xué)生用具：
若干圓片。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題。
1、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理
師：我這有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外兩瓶是沒(méi)吃過(guò)的，只有一瓶少了3片，有什么辦法把這瓶少的找出來(lái)？
[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平"稱"的方法最好，知道并不需要稱出每瓶口香糖的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]
生：數(shù)一數(shù)或掂一掂。
生：天平稱一稱。
師：天平？大家見(jiàn)過(guò)沒(méi)有？出示課件1。
天平的兩端有兩個(gè)……（托盤），若果兩個(gè)托
盤上的物體一樣重的話，天平會(huì)怎么樣？
�。ㄆ胶猓偃绮灰粯又氐脑�？（天平會(huì)一邊高一邊低），高的那邊物品？（輕）。低的那邊物品？（重）。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。
同學(xué)們想一想，如果利用“天平”怎樣找出少的這一瓶？
師：（生紛紛舉手）聰明的同學(xué)真是非常多，想到的同學(xué)小聲的把你的方法跟同桌或小組之間介紹一下！
生討論中……
師：現(xiàn)在把你的方法跟全班分享一下！
生1：隨意拿2瓶，如果天平平衡，說(shuō)明另一瓶是少的那一瓶。（師重復(fù)學(xué)生的話，并問(wèn)學(xué)生答，加深學(xué)生印象。）
師反問(wèn)：隨意拿2瓶，這兩瓶一定會(huì)在天平上平衡嗎？
生2：隨意拿2瓶，天平也可能一邊高一低的，高的那邊就是少的那一瓶。
�。◣熤貜�(fù)學(xué)生的話，并問(wèn)學(xué)生答，加深學(xué)生印象。）
師小結(jié)：隨意拿兩瓶放在天平上，可能出現(xiàn)幾種情況？（2種）。
可能天平會(huì)？（平衡）。那說(shuō)明什么？（天平上的這兩瓶一樣重）。還說(shuō)明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。
如果天平不平衡？那說(shuō)明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無(wú)論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究，推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
師小結(jié)：我們的同學(xué)真的是非常的聰明！看來(lái)從三瓶中找出少了3片的方法有數(shù)一數(shù)，掂一掂，用天平來(lái)稱，你覺(jué)得那個(gè)方法好？為什么？（天平還有什么優(yōu)點(diǎn)？）
3、揭示課題。
師：其實(shí)在生活中，就有這樣一些問(wèn)題，有一些物品外觀看似完全一樣，但其中常�；熘粋�(gè)重量不同的，要么輕一點(diǎn)，要么重一點(diǎn)，要把它找出來(lái)，我們最好的工具是什么？（天平）。我們把這一類問(wèn)題都叫做“找次品”的問(wèn)題。這節(jié)課我們一起來(lái)研究如何使用天平來(lái)“找次品”。（板書(shū)課題：找次品）。
二、“找次品”的解決方法。
1、從5個(gè)物品中找次品。
師：接下來(lái)，我的問(wèn)題有難度啦！現(xiàn)在我們這兒有幾瓶口香糖？（5瓶）。其中有一瓶是老師吃過(guò)3片的，要從這5瓶中把這瓶吃過(guò)的找出來(lái)，有沒(méi)有辦法？（有）。什么辦法？（使用天平稱）。
2、課件出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？
師：好，現(xiàn)在拿出我們的學(xué)具：5片圓片，代替我們5瓶口香糖。想象一下怎樣使用天平找出那一瓶少的`口香糖。在動(dòng)手的同時(shí)思考一下這幾個(gè)問(wèn)題：
（1）把物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品在哪里？
�。�4）至少稱幾次，能保證找出次品來(lái)？
生說(shuō)師板演。
師小結(jié)：老師把生1的話記錄了下來(lái)，他把5平口香糖分成3份，分別是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前兩份放在天平的兩端（左邊2瓶，右邊2瓶），（生說(shuō)師板演：5（2.2.1））
如果天平平衡說(shuō)明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。
還有可能發(fā)生什么情況？（天平不平衡）。
那又說(shuō)明什么情況？（升高的這2瓶中肯定有吃過(guò)了的）。
可是到底是哪一瓶呢？再怎么辦？（升高的這2瓶在稱一次）。
好，升高的這2瓶在稱一次，這時(shí)，天平左邊幾瓶？（1瓶）。右邊幾瓶？（1瓶）。升高的這一瓶就是吃過(guò)的了。好，要從這5瓶口香糖中找出吃過(guò)的那一瓶，至少要稱幾次就一定能找出來(lái)？（2次）。
3、尋求不同的稱法。
其他小組有別的稱法嗎？（生說(shuō)師板演：5（1.1.1.1.1））
師小結(jié)：這種方法至少要稱幾次就一定能找出來(lái)吃過(guò)的那一瓶？（2次）。看來(lái)要利用天平來(lái)找次品，方法還真是多種多樣的。我們可以用學(xué)具幫助我們思考，也可以像老師這樣畫圖的方法進(jìn)行分析。
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解"至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品" 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析的研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。]
三、探索最優(yōu)策略。
1、從9個(gè)物品中找次品。
師：在接下來(lái)的問(wèn)題中這兩種方法大家都可以使用。下面的問(wèn)題就更難啦。
出示課件2：在9個(gè)零件里有 1 個(gè)是次品（次品重一些），你能用天平把次品找出來(lái)嗎？
現(xiàn)在拿出我們的學(xué)具：9個(gè)圓片當(dāng)?shù)阶隽慵䲠[一擺，邊擺邊思考這幾個(gè)問(wèn)題：
（1）把物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品在哪里？
�。�4）至少稱幾次，能保證找出次品來(lái)？
2、學(xué)生自主探索。
師巡視：老師在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)都能把次品找出來(lái)，而且他們的法都不一樣，小組可以互相交流一下，看看你的方法和別人一樣不一樣。
生交流。
師：經(jīng)過(guò)大家的交流，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己能夠想到一種，還能從同學(xué)那兒聽(tīng)到不一樣的方法，說(shuō)明你非常善于學(xué)習(xí)。接下來(lái)，把你的好方法跟全班同學(xué)分享一下。
3、學(xué)生匯報(bào)稱法。
生敘述：把9個(gè)零件分成3組：4，4，1。先在天平兩邊各放4個(gè)，如果平衡，那單獨(dú)的一個(gè)就是次品；如果天平不平衡，重的那一邊的4個(gè)再份成2份，每份2個(gè)，再稱，一定會(huì)不平衡，重的那一邊2個(gè)再份成2份，每份1個(gè)，再稱，沉下去的就是次品。師板書(shū)：9（4，4，1）
師質(zhì)疑：把9個(gè)零件分成3組，分別是4，4，1。至少再稱幾次，就一定能找出次品來(lái)？（3次）還有不一樣的方法嗎？
生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
師：還有不一樣的方法嗎？
生：9（3，3，3）
生：9（2，2，2，2，1）
師小結(jié)：好，看黑板上一共有幾種不一樣的分法？（4種）。9呢，有很多種分法，不同的分法可能導(dǎo)致最終稱的次數(shù)不同。
[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。]
4、對(duì)比稱法，找出規(guī)律。
師：我們觀察哪種分法稱的次數(shù)最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要稱兩次，就一定可以找到次品。那我們猜想是不是在其他的所有的找次品問(wèn)題中，只要把物體平均分成3份，稱的次數(shù)就最少？（不一定）。為什么呢？
5、學(xué)生思考后匯報(bào)猜想。
6、驗(yàn)證猜想。
師：要驗(yàn)證猜想我們?cè)賮?lái)試一下。如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學(xué)生匯報(bào)：3次。
師：我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？（2 ，2 ，8），（3 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）……
學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
四、與學(xué)生一起小結(jié)。
師：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。（板書(shū)：待測(cè)物品分三份，能均分的要均分）。
師質(zhì)疑：如果待測(cè)物體的個(gè)數(shù)不能平均分呢？比如：10個(gè)，11個(gè)……
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)待測(cè)物品數(shù)量由3個(gè)到5個(gè)再增加到9個(gè)，10個(gè)，11個(gè)……，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問(wèn)題的基本解決手段和方法，也為下節(jié)課教學(xué)埋下伏筆]
五、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高。
1、完成P136練習(xí)二十六的第1題。
學(xué)生獨(dú)立完成后找?guī)酌麑W(xué)生分析：因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能把吃過(guò)后那筐松果找出來(lái)。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過(guò)的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過(guò)的
那筐松果；但這種方法是不能保證一次就
能稱出來(lái)的，也不能保證2次就能稱出來(lái)，只能保證3次就一定能稱出來(lái)，所以該方法不是最優(yōu)的。
2、完成P136練習(xí)二十六的第2題。
有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？獨(dú)立思考后在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生在匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)闡述：均分成幾份？每份是多少？
至少需要幾次就可以找出這盒餅干？
師對(duì)練習(xí)做一個(gè)小結(jié)：在解決找次品問(wèn)題的時(shí)候，我們把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能夠準(zhǔn)確快捷地找出次品。
六、回顧整理，反思提升。
師：這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？怎樣找方法最好？通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作和觀察，你發(fā)現(xiàn) “找次品”的最優(yōu)方法了嗎？
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
利用天平，結(jié)合觀察、猜測(cè)、圖示、推理等活動(dòng)，理解“找次品”問(wèn)題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過(guò)程。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
天平，多媒體課件。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入原理
1.情境導(dǎo)入，揭示課題。
（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？
�。�2）理解題意。
學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：倒出來(lái)數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……
教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數(shù)學(xué)中我們把這類問(wèn)題稱為“找次品”問(wèn)題。
如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。
【設(shè)計(jì)意圖】理解問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提，當(dāng)學(xué)生面對(duì)例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗(yàn)，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。
2.合情推理，理解原理。
�。�1）了解天平的使用方法。
教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書(shū)，天平會(huì)怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)比粉筆重。
教師繼續(xù)追問(wèn)：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書(shū)，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書(shū)，現(xiàn)在天平會(huì)怎么樣？為什么？
學(xué)生回答：天平會(huì)平衡，因?yàn)樽笥覂蛇呉粯又兀?/p>
教師根據(jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒(méi)有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。特別地，對(duì)兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。
�。�2）如何利用天平找次品？
如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因?yàn)樗鼤?huì)輕一點(diǎn)�，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？
學(xué)生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的.那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。
教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。
【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問(wèn)題的關(guān)鍵。此處將實(shí)驗(yàn)演示和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生理解原理。
3.交流圖示，掌握方法。
你能想辦法把用天平找次品的過(guò)程，清楚地表示出來(lái)嗎？
�。�1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線表示天平，用長(zhǎng)方形表示鈣片。
�。�2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號(hào)。
學(xué)生完成后，將作品通過(guò)實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。
【設(shè)計(jì)意圖】圖示是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過(guò)圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。
�。ǘ┨剿饕�(guī)律，優(yōu)化策略
1.理解題意。
�。�1）課件出示例2。
8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
�。�2）大膽猜測(cè)。
教師：至少稱幾次能保證找出次品？
學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次。
學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。
學(xué)生：每次稱2個(gè)零件，4次保證找出次品。
教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？
學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。
【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問(wèn)題，可能不能兼顧兩端，說(shuō)“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說(shuō)“4次”的同學(xué)沒(méi)有考慮到至少。通過(guò)同學(xué)間的互相交流，否定錯(cuò)誤，澄清認(rèn)識(shí)，確定研究方向，在探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不走錯(cuò)路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
2.探索規(guī)律。
（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。
�。�2）全班交流。
�、俜謩e請(qǐng)稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時(shí)學(xué)生對(duì)使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。
�、诿看蚊窟叿Q1個(gè)的小組為什么需要的次數(shù)比較多？
學(xué)生：每次稱的零件數(shù)量太少。
③每次每邊稱4個(gè)的小組為什么反而不如每次每邊稱3個(gè)的小組完成得快？
學(xué)生：每次每邊稱3個(gè)，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。
【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題②和問(wèn)題③迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。因?yàn)榕既恍砸蛩氐挠绊懀瑢W(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個(gè)最優(yōu)化的策略。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對(duì)天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對(duì)沒(méi)有稱量的那一部分做出判斷。
�。�3）概括最優(yōu)化策略。
①如果9個(gè)零件中有1個(gè)次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？
學(xué)生：平均分成三份，每邊3個(gè)，如果天平平衡，次品在剩下的3個(gè)零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個(gè)零件中。然后再每邊稱1個(gè)，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個(gè)零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。
②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。
③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？
先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過(guò)程用圖示法記錄下來(lái)，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測(cè)，而且在小學(xué)階段也無(wú)法嚴(yán)密證明，只能通過(guò)大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。驗(yàn)證的過(guò)程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平，并通過(guò)交流提高熟練程度。
�。ㄈ⿷�(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題
1.5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過(guò)程。
2.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？
教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當(dāng)中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。
3.有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。如果是在某個(gè)9瓶當(dāng)中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當(dāng)中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)中對(duì)練習(xí)二十七中的練習(xí)與“做一做”的順序進(jìn)行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學(xué)順序。數(shù)量越大，操作和思考的過(guò)程就越復(fù)雜，對(duì)學(xué)生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對(duì)學(xué)生而言是有難度的，一是因?yàn)橐Q4次，二是因?yàn)?8不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調(diào)整。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，拓展延伸
1.課堂小結(jié)。
�。�1）今天研究了什么問(wèn)題？
�。�2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？
2.知識(shí)拓展。
今天我們研究的問(wèn)題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請(qǐng)有興趣的同學(xué)回家思考。
【設(shè)計(jì)意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問(wèn)題，把不知次品輕重的問(wèn)題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)
1、初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。
2、經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
3、經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷找次品的過(guò)程，掌握找次品的方法，體驗(yàn)最優(yōu)方案的原理。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，天平，3瓶未拆封的鈣片，每名學(xué)生5張撲克牌，記錄單。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，生成問(wèn)題
教師出示3瓶外觀一樣的鈣片。
師：同學(xué)們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】從外觀看，有的學(xué)生初步確定是一樣的;也有的學(xué)生可能想到，僅僅從外觀看，還不能確定是否一樣。
師：看來(lái)同學(xué)們不僅會(huì)觀察，還有批判性思維，真棒！
師：老師手中這3瓶鈣片，看起來(lái)是一樣的，但其實(shí)是有一瓶少了一些。生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的物品（重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)），需要想辦法把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題稱為找次品問(wèn)題。[板書(shū)課題：找次品（1）]
【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生熟悉的物品，通過(guò)外觀一樣而里面不一樣，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題。
二、經(jīng)歷探究過(guò)程，領(lǐng)會(huì)找次品的基本思路
1、認(rèn)識(shí)天平。
教師出示實(shí)物天平，認(rèn)識(shí)天平。
師：同學(xué)們，認(rèn)識(shí)這個(gè)工具嗎？你們會(huì)使用天平嗎？如果天平平衡說(shuō)明什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】在此之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)天平，認(rèn)識(shí)了天平的組成部分。在這里教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解，天平兩邊平衡說(shuō)明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤向下，就說(shuō)明那邊的物體稍重，反之則稍輕。
2、從3瓶鈣片中找次品，感悟找次品的基本思路。
課件出示教科書(shū)P111例1。
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
可以讓學(xué)生用雙手演示天平，表演重的一端向下。教師喊“右邊重”“左邊重”“一樣重”等口令，學(xué)生演示。
師：運(yùn)用天平，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？
師：大家覺(jué)得這種方法怎么樣？還有別的方法嗎？
師：那要怎么稱？稱幾次就能找出這瓶次品呢？
師：誰(shuí)明白他的意思？能上來(lái)再演示一下嗎？
學(xué)生上講臺(tái)邊說(shuō)邊演示。
師：你們的想法真好，因?yàn)樘炱接袃蓚�(gè)托盤，次品的位置只有兩個(gè)托盤上和天平外三個(gè)地方，用天平稱一次就能確定次品在什么位置，所以從三瓶鈣片中找次品時(shí)平均分成三份，不僅天平左右兩邊的兩瓶參與了比較，天平外的那瓶也參與了比較。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】此時(shí)學(xué)生可能會(huì)想到用手掂一掂、倒出來(lái)數(shù)一數(shù)等方法。面對(duì)這些方法，學(xué)生也可能會(huì)提出用手掂并不準(zhǔn)確，而倒出來(lái)數(shù)又不衛(wèi)生，如果學(xué)生未能想到這些，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這些方法的不合理性。
師：你們還有別的方法嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用有砝碼的天平一個(gè)一個(gè)去稱，2次可找到，也有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用沒(méi)砝碼的天平來(lái)稱，1次可找到。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)去尋找找次品的方法，進(jìn)而引出用天平稱的方法，這樣的設(shè)計(jì)既順應(yīng)了學(xué)生的思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。
（2）用直觀的方式表達(dá)推理過(guò)程。
師：同學(xué)們的推理過(guò)程很清晰，我們可以用直觀圖將這個(gè)過(guò)程表示出來(lái)。
師：為了能清楚地表述，我們分別用數(shù)字卡片1、2、3代表這3瓶鈣片。
師：先把1、2放在天平的兩邊，會(huì)有幾種情況呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)有兩種情況，平衡或不平衡；也有學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，有三種情況：第一種平衡，第二種左邊輕一些，第三種右邊輕一些，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，不管哪邊輕一些，都是不平衡。
師：這兩種情況，我們可以這樣表示。[板書(shū)：]
師：如果平衡，能得到什么結(jié)論？如果不平衡，又能得到什么結(jié)論？
學(xué)生小組內(nèi)交流后派代表發(fā)言。
結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師完善板書(shū)：
師：同桌之間互相說(shuō)說(shuō)這個(gè)推理過(guò)程。
�。�3）梳理過(guò)程。
課件邊呈現(xiàn)推理過(guò)程，學(xué)生邊跟著一起說(shuō)。
師：需要稱幾次才能找出次品？（稱1次就可以找到次品。）
【設(shè)計(jì)意圖】由簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷分析推理的過(guò)程，并掌握基本的思路和表達(dá)方法。
3、自主探索從5瓶鈣片中找出次品，理解“至少”“保證”的含義。
�。�1）學(xué)生自主嘗試。
師：如果5瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱幾次能保證找到次品？
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
從3瓶鈣片中找出一瓶次品，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但其中的推理和表示方法很重要。所以一定要讓每位同學(xué)都說(shuō)清楚推理過(guò)程，掌握一定的表達(dá)方法。
請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，用手中的撲克牌擺一擺，并將找次品的過(guò)程清楚地表示出來(lái)。完成的同學(xué)同桌間交流一下找的方法。
師：能邊說(shuō)邊將你找次品的過(guò)程在黑板上表示出來(lái)嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面從3瓶中找次品的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)用天平的形式來(lái)表示。學(xué)生會(huì)想出多種找出次品的方法，并將從5瓶鈣片中找次品的過(guò)程展示出來(lái)：5(1，1，1，1，1)；5(1，1，1，2)；5(2，2，1)；5(1，1，3)。但是由于要考慮到多種可能，有的學(xué)生可能會(huì)考慮不全面。
預(yù)設(shè)1：分成3份。（2，2，1）
稱2次
預(yù)設(shè)2：分成3份。（1，1，3）
稱2次
預(yù)設(shè)3：分成5份再稱。（1，1，1，1，1）
預(yù)設(shè)4：分成4份再稱。（1，1，1，2）
�。�2）理解“至少”“保證”。
師：這里有的時(shí)候1次就能找出次品，為什么至少要稱2次呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)，1次是運(yùn)氣比較好，不能保證找出次品。
師：同學(xué)們用不同的方法找出了5瓶鈣片中的次品，老師看見(jiàn)這些方法的不同主要是因?yàn)橐婚_(kāi)始分的份數(shù)不同。如果每次畫天平，都很麻煩，我們可以這樣簡(jiǎn)潔表示。
教師邊說(shuō)邊板書(shū)：5(1，1，1，1，1)2次；5(1，1，1，2)2次；5(2，2，1)2次；5(1，1，3)2次。
師：整體觀察，應(yīng)該怎么分保證能找到次品稱的次數(shù)最少？至少應(yīng)稱幾次？
師：分的份數(shù)不同，但都是至少稱2次就能保證找到次品，誰(shuí)能解釋這其中的道理？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】面對(duì)這樣的問(wèn)題，可能有的學(xué)生在理解上會(huì)有些困難，教師要讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法，如果學(xué)生實(shí)在無(wú)法解釋，教師要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)去感受和理解：當(dāng)天平左右兩邊各放1瓶鈣片時(shí)，無(wú)論分成5份還是4份，天平外都是3瓶鈣片，和5(1，1，3)這種情況是一樣的，次品的`位置同樣只有兩個(gè)托盤和天平外三個(gè)地方。
【設(shè)計(jì)意圖】呈現(xiàn)不同的解決策略，在多樣的方法中找到共同的規(guī)律。加深對(duì)“至少”“保證”的理解。通過(guò)不同方法的交流、對(duì)比，讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題的方法的多樣性，初步感悟分成的份數(shù)與稱的次數(shù)之間的關(guān)系。
4、探索從8瓶鈣片中找次品，掌握找次品的最優(yōu)策略。
課件出示教科書(shū)P112例2。
師：同桌之間研究一下，看能不能也用剛才的符號(hào)或方法來(lái)解決，將探索情況填在記錄單上，如果實(shí)在有困難的話也可以擺一擺。
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
學(xué)生的方法有很多，教學(xué)時(shí)要照顧到不同的方法，特別是錯(cuò)誤的方法，要引導(dǎo)學(xué)生分析，錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)，該如何更正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面找次品的經(jīng)驗(yàn)方法，學(xué)生會(huì)很自然地將之前的方法遷移過(guò)來(lái)，但不排除還有部分學(xué)生存在困難，所以教師提醒學(xué)生實(shí)在有困難的話也可以擺一擺，盡可能讓每一位學(xué)生都能掌握基本的方法。
師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們研究的情況？
學(xué)生匯報(bào)，教師完善表格。
師：現(xiàn)在我們靜下心來(lái)，靜靜地觀察表格并回顧剛才的研究過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)什么？
師：師：從8個(gè)零件中找1個(gè)次品時(shí)很多同學(xué)都分成了3份，但只有分成3個(gè)、3個(gè)和2個(gè)時(shí)才能保證找出次品稱的次數(shù)最少，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，誰(shuí)能分析一下？
學(xué)生交流反饋。
教師根據(jù)學(xué)生反饋板書(shū)：8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次；8（2，2，2，2）3次；8（3，3，2）2次；8（4，4）3次。
師：如果9瓶鈣片中有1個(gè)是次品(次品輕一些)，至少稱幾次能保證找到次品？是怎么稱的？
學(xué)生思考，小組交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)將8瓶鈣片分成3份，每份分別為3瓶、3瓶和2瓶時(shí)，保證找出次品稱的次數(shù)最少。同樣是分成三份，為什么這種分法保證找出次品稱的次數(shù)最少呢？
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)繼續(xù)交給學(xué)生，讓學(xué)生將自己的研究成果展示在同伴面前。在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，可能又會(huì)有不同的意見(jiàn)出現(xiàn)：對(duì)于從8瓶中找一瓶次品時(shí)很多同學(xué)都分成了3份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶時(shí)，保證找出次品稱的次數(shù)最少。這將會(huì)再次引發(fā)學(xué)生的二次研究，促使學(xué)生對(duì)研究成果不斷進(jìn)行修正。
5、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。
師：用你發(fā)現(xiàn)的方法算一算，要找出10個(gè)、11個(gè)、12個(gè)零件中的1個(gè)次品(次品重一些)，看看是不是平均分成3份保證找出次品稱的次數(shù)也是最少的。
學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證并交流。
師小結(jié)：經(jīng)過(guò)研究、驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)，平均分成3份找次品，保證找到次品稱的次數(shù)最少，不能平均分成3份的，要把余下的平均分到各組。
師：回頭想想，我們是用了哪些方法得出了這樣的結(jié)論？
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生只有在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中所掌握的知識(shí)和方法才是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以在本環(huán)節(jié)教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的小結(jié)，讓學(xué)生感受到結(jié)論的得出依托于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將這些學(xué)習(xí)方法也可以滲透到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
三、實(shí)踐應(yīng)用，加深理解
1、課件出示教科書(shū)P113“練習(xí)二十七”第1題。
學(xué)生獨(dú)立解答后小組內(nèi)交流。
2、課件出示教科書(shū)P112“做一做”。
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】在教學(xué)時(shí)，教師要設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理。
學(xué)生獨(dú)立完成，交流反饋。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】在學(xué)生掌握了基本方法后，很多學(xué)生直接運(yùn)用規(guī)律，不進(jìn)行推理。
四、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們，這節(jié)課就要結(jié)束了。你今天學(xué)了些什么？
師：學(xué)了今天的知識(shí)能幫我們解決什么問(wèn)題呢？
板書(shū)設(shè)計(jì)
5（1，1，1，1，1，）2次8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次
5（1，1，1，2）2次8（2，2，2，2）3次
5（2，2，1） 2次8（3，3，2） 2次
5（1，1，3） 2次8（4，4）3次
教學(xué)反思
教學(xué)設(shè)計(jì)中，考慮到學(xué)生通過(guò)操作過(guò)程總結(jié)出方法比較困難，而從3瓶中找次品，稱一次就可以找到，從8瓶中找次品數(shù)據(jù)相對(duì)又比較大，所以增加了從5瓶中找次品這個(gè)環(huán)節(jié)，分解難點(diǎn)，在較小數(shù)據(jù)中理解思路，掌握方法。所以到后來(lái)找8瓶中的次品時(shí)，直接填表格，學(xué)生相對(duì)比較容易接受。
另外，從3瓶中找出1瓶次品，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，得到這個(gè)結(jié)論不是很難。但是在表述時(shí)，因?yàn)槌霈F(xiàn)了“如果……”，這個(gè)跟以前的單一性結(jié)論和過(guò)程有很大的區(qū)別的說(shuō)法，所以學(xué)生在理解上還是有一定難度，特別是后面的從5瓶鈣片中找出1瓶次品時(shí)，學(xué)生很難表述清楚，之后還需要加強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，幫他們理順?biāo)悸贰?/p>
作業(yè)設(shè)計(jì)
見(jiàn)“狀元成才路”系列叢書(shū)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P68第一、三題。
一、有3個(gè)零件，其中1個(gè)是次品，比其他零件略重，請(qǐng)你用天平稱量的方法找到次品，并記錄下來(lái)。
二、有4瓶同樣的降壓藥。
1、 用天平稱一稱，找出已經(jīng)吃了的那一瓶，用表示稱的過(guò)程。（可以用①、②、③、④代表這4瓶降壓藥）
2、至少稱幾次可以保證找出吃了的那一瓶？
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 4
【課前思考】
“找次品”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)（數(shù)學(xué)廣角）的內(nèi)容，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學(xué)生蔥粉感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。教材以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理等方式體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。
“找次品”問(wèn)題是學(xué)生從未接觸過(guò)的、需要重新建構(gòu)的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)有新鮮感和探索求知的欲望。但對(duì)于大多數(shù)同學(xué)而言，它又是一個(gè)高難度的充滿挑戰(zhàn)的內(nèi)容，因此部分同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有一定的困難。
本課的教學(xué)內(nèi)容比較多，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容需要比較高的思維水平。如何讓學(xué)生正在地參與課堂的探究活動(dòng)、解決問(wèn)題并在此過(guò)程中感悟發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？我做了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)踐探索。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)觀察與操作，猜想驗(yàn)證和推理，體驗(yàn)找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)和理解“把物品總數(shù)平均分成三份來(lái)稱，保證找出次品的次數(shù)會(huì)最少”。
2.通過(guò)找次品的探究活動(dòng)，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達(dá)交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣。
3.經(jīng)歷由直觀演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和神奇魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索出找次品方法的多樣化和最優(yōu)化方法，理解和體會(huì)最優(yōu)方案的特點(diǎn)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1.能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的'思維過(guò)程。
2.在觀察、比較中初步體會(huì)找次品最優(yōu)方案的特點(diǎn)。
【課前準(zhǔn)備】
紙質(zhì)天平、棋子、操作記錄單、課件
【課前游戲】
摸獎(jiǎng)游戲
1.課件：從8個(gè)笑臉中摸一個(gè)獎(jiǎng)品（從8個(gè)中摸中一個(gè)真不容易）
師：要使中獎(jiǎng)容易些，你會(huì)增加笑臉的個(gè)數(shù)，還是減少笑臉的個(gè)數(shù)？
2.從4個(gè)笑臉中摸獎(jiǎng)（體會(huì)更容易中獎(jiǎng)）。
3.從2個(gè)笑臉中摸獎(jiǎng)（體會(huì)“保證”意義）。
師：要保證中獎(jiǎng)，我們得摸幾次？
【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)。逐步逼近縮小范圍的數(shù)學(xué)思想是有生活原型的，通過(guò)這個(gè)游戲，激活了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)調(diào)動(dòng)了學(xué)生上課的積極性�！�
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入
師：你知道3月15日是什么日子嗎？（消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)日）
師：在315晚會(huì)上老師看到這樣一則新聞：（課件出示）
一些不法商人往黃金里加金屬銥冒充千足金來(lái)銷售，加銥后的黃金用肉眼無(wú)法辨別，但重量會(huì)增加。
�。懔私饬四男┬畔�？）
【設(shè)計(jì)意圖：用生活情境引出學(xué)習(xí)課題，感受數(shù)學(xué)源自生活。】
過(guò)渡：像這種不合格的產(chǎn)品，我們稱之為次品，數(shù)學(xué)中有一類經(jīng)典的智力問(wèn)題叫“找次品”，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)找次品。（板書(shū)課題）
二、新知探究
1.在2個(gè)物品中找次品
（課件出示題目）現(xiàn)在有2個(gè)外形和顏色一樣的金元寶，其中有一個(gè)是加了金屬銥的次品（次品重一些），現(xiàn)在請(qǐng)你當(dāng)黃金檢測(cè)師，你有什么辦法找出這個(gè)次品？
�。A(yù)設(shè)：用天平稱，天平左右各放1個(gè)，往下沉的那個(gè)就是次品。）
師：（課件出示天平）能根據(jù)重量的輕重，用天平來(lái)找次品。在2個(gè)金元寶中找一個(gè)次品，只要稱1次就能找出次品。
【設(shè)計(jì)意圖：明確用天平來(lái)找可在重量方面檢測(cè)出次品的問(wèn)題�！�
2.在3個(gè)物品中找次品
（課件出示題目）現(xiàn)在有3個(gè)這樣的金元寶，有一個(gè)是次品（次品重一些），你也會(huì)用天平找出這個(gè)次品嗎？需要稱幾次？
預(yù)設(shè)1：需要2次，我在天平兩邊各放1個(gè)，如果平衡，拿下一個(gè)再換另外一個(gè)，就會(huì)下沉，下沉的那個(gè)就是次品。
預(yù)設(shè)2：需要1次，我在天平兩邊各放1個(gè)，如果不平衡，下沉的那個(gè)就是次品；如果平衡，那沒(méi)稱的那個(gè)就是次品。
�。�1）你會(huì)更欣賞誰(shuí)的方法？為什么？
【設(shè)計(jì)意圖：感受檢測(cè)出次品需稱的次數(shù)可以盡可能少�！�
�。�2）統(tǒng)一記錄方法
為了便于交流和記錄，我們可以這樣記（結(jié)合操作步驟）：
3個(gè)物品，可以用一根橫線來(lái)表示天平，（板書(shū)：）
可以先在天平兩邊任意各放1個(gè)，（板書(shū)：1，1），剩下1個(gè)在天平外面。（補(bǔ)充板書(shū)：3（1，l，1））
這時(shí)天平可能會(huì)平衡，也可能不平衡（板書(shū)：平不平），如果是平衡，天平外那個(gè)就是次品，需稱一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一個(gè)，也只需要稱一次就找出了次品。3（1，1，1）
不平1次
【設(shè)計(jì)意圖：能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過(guò)程�！�
3.在5個(gè)物品找次品
（1）想一想：5個(gè)金元寶中找一個(gè)次品（次品重一些），需要稱幾次才能找出這個(gè)次品？你會(huì)怎么稱？
（2）小組合作，把稱的方法記下來(lái)。
�。�3）小組匯報(bào)稱法
預(yù)設(shè)1：在天平的左盤放1個(gè)，其余4個(gè)逐個(gè)放在右盤，直到找到次品為止。
預(yù)設(shè)2：在天平的左右兩邊各放2個(gè)，如果平衡剩下那個(gè)就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在較重的那2個(gè)里面，再把較重的那2個(gè)放在天平的左右兩邊再稱一次，這樣2次就找出次品了。
記錄：5（2，2，1）
不平2（1，1）2次
預(yù)設(shè)3：5（1，1，3）
不平1次
直觀演示：課件演示稱法
�。�4）理解“保證”“至少”的意義：我們找出了多種稱法。要保證找出這個(gè)次品，至少要稱幾次？
天平有平衡和不平衡兩種情況，我們不能保證一定衡，所以要保證找出我們就要考慮不平衡的情況，也就要做最壞的打算。并且在能保證找出次品的情況下，稱的次數(shù)可以盡可能的少。
�。ò鍟�(shū)擦出不能保證，也不是最少次數(shù)的情況，寫上“保證找出，至少2次”）
【設(shè)計(jì)意圖：感知稱法的多樣化，理解“保證”“至少”的意義�！�
4.在8個(gè)物品中找次品
�。�1）想一想：8個(gè)中有1個(gè)次品（次品重一些），有幾種稱法？至少要稱幾次才能保證找到次品？（2）猜一猜：
�、俨乱徊拢瑫�(huì)有哪些稱法？
（4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）
②猜一猜：哪種稱法保證找出次品的次數(shù)會(huì)最少。
（3）同桌合作合作驗(yàn)證猜想。
（4）匯報(bào)交流
�。�5）優(yōu)化選擇：多種稱法，如果讓你來(lái)選擇，你會(huì)選擇哪種稱法？為什么？
�。�3，3，2）（保證找出次品的次數(shù)最少）
�。�6）反思：是不是分的組越多就越好？或者越少就越好？
【設(shè)計(jì)意圖：優(yōu)化稱法。】
5.在9、10個(gè)物品中找次品
學(xué)生自主選擇從“9個(gè)中找一個(gè)次品（次品重一些）”或“10個(gè)中找一個(gè)次品（次品重一些）”進(jìn)行再次實(shí)踐。
預(yù)設(shè)：學(xué)生能較快找到具體的答案9個(gè)（3，3，3）稱2次；10個(gè)（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均為稱3次。
【設(shè)計(jì)意圖：較為開(kāi)放的環(huán)節(jié)，學(xué)生按照自己的認(rèn)識(shí)和理解自主選擇方法，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律】
6.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)理
（1）觀察思考：結(jié)合幾次稱量的情況進(jìn)行對(duì)比，這些不同的情況之中有什么共同之處嗎？
預(yù)設(shè)：都是分成三組，每組中的數(shù)據(jù)都很接近，而且都有兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)是相同的。
�。�2）繼續(xù)觀察：稱8個(gè)、9個(gè)的最佳辦法都是唯一的，而稱10個(gè)出現(xiàn)了三種分三組的辦法，再觀察，這三種方法哪一種和稱8個(gè)、9個(gè)的辦法更相似？
�。�3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你認(rèn)為以后不管遇到怎樣的數(shù)，怎樣稱就能很快找到答案？
預(yù)設(shè)：只要盡可能平均分三組就行了。
為什么每次不多不少總是分三組好？
【設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法，形成解決問(wèn)題的策略�！�
三、規(guī)律應(yīng)用
有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
【設(shè)計(jì)意圖：鞏固理解，體驗(yàn)成功�！�
四、總結(jié)
�。�1）都說(shuō)數(shù)學(xué)都思維的體操，相信這節(jié)課同學(xué)都有收獲說(shuō)說(shuō)你都收獲了什么？
（2）你還有什么疑問(wèn)嗎？（可看書(shū)質(zhì)疑）
板書(shū)設(shè)計(jì)：
找次品
3（1，1，1）
不平1次8（1，1，6）8（2，2，4）
8（3，3，2）2次
5（2，2，1）
不平2（1，1）2次9（3，3，3）2次
5（1，1，3）五年級(jí)下找次品教學(xué)心得體會(huì)共2
在一批產(chǎn)品中，有16個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，用一架天平來(lái)檢查出那個(gè)次品，最少用3次可以稱出，為什么?
滿意回答
找次品的問(wèn)題是有規(guī)律的。
一般都是分成aab三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a到1，根據(jù)總數(shù)決定。
把兩個(gè)a放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在b里頭，如果天平不平衡，則根據(jù)次品和正品的差別找出次品在哪一份。找到之后繼續(xù)往下分三份。
這樣一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3個(gè)，一次就可以搞定。4到9個(gè)，需要兩次。10到27個(gè)。需要3次。28到814次82到243
5次
244到729
6次
16個(gè)的話第一次分成5個(gè)5個(gè)6個(gè)
可以找出是在某5個(gè)還是在某6個(gè)再找兩次就保證找出了
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
能力目標(biāo)
讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
重點(diǎn)能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)
難點(diǎn)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)過(guò)程
目標(biāo)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)激趣目標(biāo)導(dǎo)學(xué)自主合作匯報(bào)交流變式訓(xùn)練
創(chuàng)境激疑（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。
1.生產(chǎn)中多少會(huì)產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請(qǐng)你們來(lái)充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對(duì)大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？
出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來(lái)，說(shuō)根據(jù)。
2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。（板書(shū)：找次品）
合作探究（二）初步認(rèn)識(shí)“找次品”基本原理。
1.出示鈣片提出問(wèn)題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？
師：對(duì)，我們可以用天平來(lái)幫忙找出次品。
2.讓生根據(jù)討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法。
3.學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次
（三）初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。
1.老師又拿來(lái)了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來(lái)嗎？小組討論：
�。�1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
�。�3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
�。�4）至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？
2.老師在投影上演示，邊演示邊講。
（四）從多種方法中，尋找“找次品”的'最佳方案。
“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”
1、課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？
2、讓學(xué)生分析討論。（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報(bào)交流。
總結(jié)這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均。
作業(yè)布置第113頁(yè)練習(xí)二十七，第1題、第2題、第4題。
第114頁(yè)練習(xí)二十七，第5題、第6題。
板書(shū)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角
找次品最好方法：
一是把待測(cè)物品分成三份；
二是要分得盡量平均。
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第134頁(yè)—135頁(yè)。
二、教材分析：
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容�，F(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。
“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。本節(jié)課以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。
三、學(xué)情分析：
五年級(jí)的孩子普遍具有求知欲高、模仿能力強(qiáng)、喜歡動(dòng)手操作的特點(diǎn)，正處于從形象思維向邏輯思維過(guò)渡的階段。本節(jié)課是一節(jié)思維訓(xùn)練課，具有一定的難度。學(xué)生的探究活動(dòng)需要用到天平，在上學(xué)期學(xué)習(xí)等式性質(zhì)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。
通過(guò)前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具有了一定的分析概括能力、思維能力、歸納總結(jié)的能力、發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律的能力，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想等也有一定的了解。因?yàn)楸竟?jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容難度比較大，所以不要求所有同學(xué)都能夠理解和靈活運(yùn)用。
四、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)技能目標(biāo)：
1、能用簡(jiǎn)潔的方法記錄找次品的過(guò)程，并能有條理地進(jìn)行交流。
2、能夠準(zhǔn)確的從多個(gè)測(cè)品（只含有一個(gè)次品）中找出一個(gè)重一些或輕一些的次品。
（二）數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：
1、學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷嚴(yán)密的推理過(guò)程，讓學(xué)生感悟到從多個(gè)測(cè)品中找一個(gè)重一些或輕一些的次品的方法；
2、體會(huì)到解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，同時(shí)重在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
�。ㄈ﹩�(wèn)題解決目標(biāo)：
1、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的'能力。
�。ㄋ模┣楦袘B(tài)度目標(biāo)：
1、積極參與找次品的活動(dòng)中，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，感受數(shù)學(xué)的魅力。
2、體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，不斷提升自我成功感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
3、通過(guò)不斷引領(lǐng)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。
五、教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：在找次品過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、突破學(xué)生對(duì)“至少”“保證”的理解：在保證找到次品的前提下再考慮用最少的次數(shù)；
2、發(fā)現(xiàn)“分成三份，盡量平均分”是最快的方法。
六、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、學(xué)具
七、教學(xué)程序
一）、課前活動(dòng)、營(yíng)造氛圍、吸引學(xué)生
隨機(jī)導(dǎo)出課題并板書(shū)：找次品。
老師這邊有2塊獎(jiǎng)牌，其中就有1瓶次品，次品比較輕。各位同學(xué)有哪些辦法能夠找出這瓶“次品”？這個(gè)問(wèn)題同學(xué)們先獨(dú)立思考一下，有辦法的同學(xué)舉手。
師：天平有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，輕的一端就會(huì)怎么樣（上揚(yáng)），重的一端就會(huì)怎么樣（下沉）。
師：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來(lái)完全相同的物品中混著一些不合格的物品。它們質(zhì)量不同，輕一點(diǎn)或者是重一點(diǎn)，我們習(xí)慣把這類物品稱之為“次品”。（板書(shū)課題：次品）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解“至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品” 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jī)?yōu)化策略做好準(zhǔn)備。）
二）、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法
1.設(shè)疑：
師：剛才3個(gè)盒子中有一盒是次品，利用天平來(lái)稱，至少幾次就一定能找出次品？
2、學(xué)生上臺(tái)展示
生：天平兩端各放1瓶，（是任意拿的嗎）如果天平兩端平衡，那次品就在天平外的那瓶；如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚(yáng)的一端。
三）、解決9件物品中有一件是次品的問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。
1、出示問(wèn)題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2、自主探索。（設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。））
3、學(xué)生匯報(bào)稱法：
生1：（3，3，3）→（1，1，1）2次
生2：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次
生3：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）3次
4、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？
提示：這種方法一開(kāi)始就怎么分的？分成了幾份？
5、小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書(shū)：平均分成3部分（設(shè)計(jì)意圖：小組匯報(bào)時(shí)將學(xué)生的實(shí)驗(yàn)記錄表展示出來(lái)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其他任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）
四）、驗(yàn)證規(guī)律、感悟內(nèi)化
如果有12瓶，（板書(shū)：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？
請(qǐng)同學(xué)們選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
與學(xué)生一起小結(jié)：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說(shuō)明我們剛才的猜想是對(duì)的。
五）、交流比較、總結(jié)提升、思考延續(xù)
分析：為什么平均分成3份稱量次數(shù)是最優(yōu)的方案。
六）、實(shí)踐練習(xí)，鞏固提高
師：讓我們運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決生活中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。
出示習(xí)題：有15盒餅干，其中有一盒吃了幾塊，你能把這一盒從中找出來(lái)嗎？
�。▽W(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)解題方法。）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活并服務(wù)于生活。把課堂學(xué)習(xí)與實(shí)踐運(yùn)用緊密結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，既是本節(jié)課的主要目標(biāo)之一，又進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。）
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？對(duì)你自己的學(xué)習(xí)還滿意嗎？
板書(shū)設(shè)計(jì)： 找次品
9（3，3，3）→3（1，1，1） 2次 保證 至少
9（4，4，1）→（2，2）→（1，1） 3次
9（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1） 3次
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教材內(nèi)容分析
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。在現(xiàn)實(shí)生活中“次品”的情況各不相同，有的是外觀與合格品不同，有的是所用質(zhì)量不合格等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品就是外觀完全相同，但是質(zhì)量有所差異，并且知道次品比合格品輕（或重），在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)和技能：通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作、畫圖、推理與合作交流驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，能夠借助抽象記法對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷用天平測(cè)次品的過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)探究、發(fā)現(xiàn)運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
學(xué)情分析
五年級(jí)學(xué)生的思維水平總體上還處在具體運(yùn)算操作的發(fā)展階段，形象思維是他們的優(yōu)勢(shì)。由于在前段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已積累了探索數(shù)字規(guī)律的基本方法與策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地、有序地思考，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由
多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，引導(dǎo)學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力。提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課以“找次品”的一系列操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察等方式感受生活中解決問(wèn)題方法的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用最優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。
教具學(xué)具：
12個(gè)小方塊課件
教學(xué)過(guò)程
課前交流
視頻（美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零件（橡皮圈）引起的。同學(xué)們有什么要說(shuō)的嗎？（不合格產(chǎn)品又叫次品，次品雖小，可危害巨大。而在我們的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一些質(zhì)量不同輕一點(diǎn)或重一點(diǎn)的次品傷害著我們。如果我們提前發(fā)現(xiàn)他們就能避免一些傷害。）
說(shuō)到次品老師想起了一位世界名人？你們想認(rèn)識(shí)嗎？
生：（想）
出示比爾蓋茨的圖像，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)他的了解。
師贊美（同學(xué)們知識(shí)真豐富一定是一群喜歡讀書(shū)喜歡學(xué)習(xí)的好孩子。老師給你們點(diǎn)個(gè)贊。）
看到比爾蓋茨那充滿自信的笑充滿智慧的笑我希望我們同學(xué)和比爾蓋茨一樣時(shí)刻充滿自信的.笑智慧的笑，同學(xué)們能做到嗎？同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎？上課
一、創(chuàng)設(shè)情景生成問(wèn)題
1.出示情景生成問(wèn)題
這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)如何去尋找外觀相同，只有輕重不同的次品。
比爾蓋茨公司在招聘員工的時(shí)候出過(guò)一道找次品的題目，想看嗎？
生：想
出示課件：這兒有81瓶口香糖，其中有一瓶比其他的稍輕。如果只能用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證把它找出來(lái)呢？
讀完題目你知道了什么？有什么不明白的地方？
生（沒(méi)砝碼的天平怎么用）引導(dǎo)學(xué)生自己解決。
師小結(jié)用沒(méi)有砝碼的天平去稱的時(shí)候次品可能在左邊，也可能在右邊，還可能在旁邊，剛才同學(xué)們提的問(wèn)題沒(méi)砝碼天平怎么使用現(xiàn)在明白了嗎？生（明白）誰(shuí)還有問(wèn)題嗎？
師：保證這兩個(gè)字是什么意思？
生：自由回答，師小結(jié)保證找到就是一定找到，那怕最壞的情況下也要找出來(lái)，不考慮運(yùn)氣好的情況，要考慮運(yùn)氣最壞的情況。
師：現(xiàn)在題目的意思理解了嗎？
誰(shuí)來(lái)大膽的猜測(cè)猜測(cè)。學(xué)生自由回答。這只是我們的猜測(cè)，那怎樣驗(yàn)證我們的猜測(cè)呢？是不是感覺(jué)有點(diǎn)難�。�
當(dāng)我們遇到困難時(shí)該怎么辦呢？（課件展示）老子的話
老子告訴我們從容易的開(kāi)始，從容易的研究解決過(guò)程之中找到規(guī)律發(fā)現(xiàn)方法然后再去研究解決難的問(wèn)題。那你們認(rèn)為從幾瓶找一瓶次品最好找呢？
生：有的說(shuō)2瓶有的說(shuō)3瓶那就從2瓶開(kāi)始可以嗎？
2.探索規(guī)律
�。�1）從2瓶中找1瓶次品
如果從兩瓶中找出一瓶次品請(qǐng)問(wèn)怎么用沒(méi)有砝碼的天平去把它稱出來(lái)呢？
生：兩端各放一瓶上翹的那瓶就是次品。再找一名學(xué)生匯報(bào)（回答的真好，掌聲鼓勵(lì))
【設(shè)計(jì)意圖（從2瓶中找一瓶次品鞏固學(xué)生對(duì)沒(méi)砝碼天平的運(yùn)用�！�
�。�2）從3瓶中找1瓶次品
二、瓶好了接下來(lái)我們研究三瓶行嗎？（課件展示）生思考，那誰(shuí)上來(lái)給大家演示一下掌聲有請(qǐng)（學(xué)生邊說(shuō)邊演示）看誰(shuí)聽(tīng)的
認(rèn)真，觀察的仔細(xì)，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)？看一看電腦是不是這樣做的，在數(shù)學(xué)上老師把它記錄下來(lái)可以這樣記錄：（板書(shū)）
剛才交流的時(shí)候大家用了一個(gè)詞特別好
如果
那么
如果天平平衡那么剩下的那瓶是次品。天平不平衡那么上翹的那瓶是次品。
【設(shè)計(jì)意圖：從3瓶中找一瓶次品鞏固學(xué)生對(duì)沒(méi)砝碼天平的運(yùn)用，初步感受找次品前先把待測(cè)物品分一分�！�
稱一次就知道次品在哪份中，還知道那兩份中沒(méi)次品。接下來(lái)研究從5瓶中找一瓶次品，獨(dú)立思考，同桌交流，全班匯報(bào)。
比較從3瓶、5瓶中找次品讓說(shuō)發(fā)現(xiàn)？師生共同總結(jié)。帶著我們的發(fā)現(xiàn)接下來(lái)我們?cè)黾狱c(diǎn)難度，同學(xué)們你們敢去挑戰(zhàn)嗎？從你們回答的聲音中老師聽(tīng)到了你們的信心。
�。�3）從8、9、11、12瓶中找1瓶次品那我們以小組為單位來(lái)研究（課件）找學(xué)生讀提示。我希望我們同學(xué)在小組內(nèi)能夠發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量，開(kāi)始（學(xué)生操作交流）。
老師巡視時(shí)非常感動(dòng)，同學(xué)們很會(huì)合作學(xué)習(xí)，分工明確，認(rèn)真研究，發(fā)揮了團(tuán)隊(duì)的力量，找到了找次品的不同方法，我們找一組上來(lái)分享他們的成果。這個(gè)小組研究的是從九瓶糖中找一瓶次品，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每種方法是怎么分的？怎么稱的？用了幾次？仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種方法最好保證找到次品所用
的次數(shù)最少?為什么？
（4）總結(jié)規(guī)律小組交流匯報(bào)結(jié)論分成三份，并且平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少用十二驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證我們知道分成三份的，并且平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少。那不能平均分的又有什么規(guī)律可尋那？讓研究八瓶的小組上前面和大家一起分享，仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種方法最好保證找到次品所用的次數(shù)最少?我們就來(lái)研究研究這種方法。這種方法怎么分的？怎么稱的？
學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上，得出不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少呢？用十一去驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證我們知道不能平均分的也分成三份，并且盡量平均分保證找到次品所稱的次數(shù)最少。通過(guò)我們同學(xué)的共同努力我們?cè)谡掖纹返男谐讨型瓿闪艘淮物w躍找到了找次品的最優(yōu)方法。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探索找次品的方法，共同優(yōu)化出最優(yōu)方法，感受優(yōu)化過(guò)程，并且明白為什么這種方法最優(yōu)化�！�
三、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高
現(xiàn)在我們找到了找次品的技巧，那么我們應(yīng)用我們剛才學(xué)到的知識(shí)去比爾蓋茨的公司應(yīng)聘好嗎？八十一能平均分成三份嗎？我們應(yīng)該怎么辦？自己完成。呼應(yīng)猜測(cè)。
【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用回歸】
四、回顧整理內(nèi)化提升
讓學(xué)生說(shuō)收獲，生自由說(shuō)。老師總結(jié)：
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)思想，探究思路是一生的財(cái)富�！�
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 8
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課中涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已具備一定的'合作能力，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決
實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
尋找用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
知識(shí)的拓展及用最優(yōu)方法解決生活中的問(wèn)題。
教、學(xué)具準(zhǔn)備：
卡片、多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、 創(chuàng)設(shè)情景，生成問(wèn)題
�。úシ乓曨l）你從中了解到了什么信息？猜猜看，有可能是什么原因造成的。
二、 自主探索、合作交流
1.教學(xué)例1
師：（出示天平）同學(xué)們，老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)老朋友，他是？（天平）記得嗎?我們?cè)趯W(xué)習(xí)方程的時(shí)候就已經(jīng)認(rèn)識(shí)他了。他在今天我們的學(xué)習(xí)中起到了重要的作用。
�。�1）初步認(rèn)識(shí)天平
�。�2）學(xué)習(xí)例1
師：大家平時(shí)愿意幫助別人嗎？老師遇到一個(gè)問(wèn)題，你們?cè)敢鈳兔幔?/p>
2.師：有個(gè)小朋友身體缺鈣，買了3瓶鈣片，(出示三個(gè)鈣片)其中有1瓶吃掉了幾粒，這瓶比其他的要怎么樣？（輕一些）這個(gè)小朋友不注意將這瓶藥和另外兩瓶混在了一起。怎樣才能幫我把這個(gè)次品找出來(lái)？。
學(xué)生介紹各種方法。（可以數(shù)數(shù)，用手掂一掂，用天平稱）
3.師：大家?guī)兔φ业搅诉@么多方法解決問(wèn)題，你認(rèn)為哪種方法好，為什么？
�。�1）學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有3瓶鈣片，其中有一瓶比較少，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
�。�2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
�。�3）師質(zhì)疑：不進(jìn)行實(shí)際稱，你能利用天平的平衡原理表示出找次品的過(guò)程嗎？
在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端是少的。
�。�4）小結(jié)：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。（板書(shū)課題：找次品）
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生通過(guò)找次品的操作活動(dòng)和分析、歸納的理性思考，發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最佳策略－把待測(cè)物品平均分3組。
2、以“找次品”活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、讓學(xué)生體會(huì)用縮小范圍逐步逼近的方法來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的嚴(yán)密性和口頭語(yǔ)言表達(dá)的邏輯性。
學(xué)情分析
解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過(guò)的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。新課程實(shí)施以來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已具備一定的合作能力，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最佳策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解并認(rèn)可最佳策略的有效性。
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣
1、看視頻，談感受。
播放美國(guó)“挑戰(zhàn)者”號(hào)航天飛機(jī)失事的視頻�？春竽銖闹辛私獾绞裁葱畔ⅲ磕阌惺裁锤惺�？
2、發(fā)現(xiàn)次品。
生活中經(jīng)常會(huì)有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過(guò)關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱為“次品”。（板書(shū)：次品。）你身邊有哪些次品？和同學(xué)交流。
今天我們要找的次品的就是外觀一樣，質(zhì)量不同，或輕一些、重一些的次品。（板書(shū)：找）
活動(dòng)2【講授】初步感知、尋找方法
1、出示例題。
有81瓶木糖醇，其中有一瓶少了10片，可以用什么辦法把它找出來(lái)呢？
數(shù)一數(shù)，掂一掂，搖一搖等方法，選擇最優(yōu)化的方法，用天平。
2、天平的'原理。
如果兩端重量相等，天平就平衡；如果不相等，重的一端下沉，輕的一端上揚(yáng)。
3、華羅庚的數(shù)學(xué)思想。
讓學(xué)生自由猜測(cè)稱的次數(shù)。
師：同學(xué)們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。數(shù)學(xué)中有種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”，這正和華羅庚思想不謀而合，讓我們從數(shù)量較小的來(lái)研究吧！
活動(dòng)3【活動(dòng)】自主探究、方法多樣
1.研究2瓶
師：如果利用天平來(lái)測(cè)量，至少需要幾次可以找出次品呢？板書(shū)做好記錄：2次（1，1）
2.討論3瓶的問(wèn)題
如果利用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢？生敘述稱球的過(guò)程。板書(shū)記錄：3（1，1，1）
注重天平一共有3個(gè)空間可以利用，這樣節(jié)省次數(shù)。 生將探究結(jié)果填入導(dǎo)學(xué)案中。
3.研究4-8瓶的問(wèn)題
如果利用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱2次才能保證找到次品的可以是幾瓶？
學(xué)生以小組為單位，運(yùn)用手中的小圓片動(dòng)手操作，并記錄在導(dǎo)學(xué)案中。
課件出示小組活動(dòng)要求。
�。�1）把待測(cè)物品分成了幾份？每份幾個(gè)？
�。�2）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？
4.重點(diǎn)匯報(bào)8瓶的設(shè)計(jì)方案。
�。�1）師引導(dǎo)學(xué)生：比較3、4種分法，并展開(kāi)討論：想想為什么方法3的次數(shù)是最少的？你覺(jué)得它會(huì)和什么有關(guān)系呢？
�。�2）師小結(jié)：所以我們?cè)谡椅锲返拇纹窌r(shí)，把待測(cè)的物品平均分成3份是最好的。板書(shū)：把待測(cè)物品分3份。
�。�3）師：比較1、2、3種分法，討論為什么同樣分3份，為什么第3種方法只用了2次哪？
（4）師小結(jié)：所以我們?cè)谡椅锲分械拇纹窌r(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。每份之間的差盡可能少。板書(shū)：每份之間的差盡可能少。
5.研究9瓶
學(xué)生根據(jù)總結(jié)的方法直接說(shuō)出次數(shù)，小組驗(yàn)證。
活動(dòng)4【練習(xí)】拓展提高，優(yōu)化方案
1.運(yùn)用掌握的方法找方法：12瓶、15瓶、24瓶需要幾次能找到次品？
2.舉一反三： 從26瓶木糖醇中，找到一個(gè)次品，至少稱幾次一定能找出次品？在導(dǎo)學(xué)案上完成。
3.發(fā)散思維：有2187瓶礦泉水，其中2186瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。
2.學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。 3.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：
觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、天平、5瓶鈣片、學(xué)生準(zhǔn)備圓形學(xué)具10個(gè)。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入
課前談話：隨著生活水平的不斷提高，我們家里的家用電器也越來(lái)越多。說(shuō)說(shuō)你們家都有哪些家用電器？各是什么品牌的？為什么選這個(gè)品牌呢？ 播放電影片斷:海爾砸冰箱事件。 看了這段影像，你有什么感想？
“不合格的產(chǎn)品流入市場(chǎng)，不但會(huì)侵害消費(fèi)者的權(quán)益，也會(huì)損毀一個(gè)企業(yè)的聲譽(yù)，可見(jiàn)質(zhì)量檢測(cè)是多么重要”。今天我們就一起來(lái)當(dāng)小小質(zhì)檢員，用我們的智慧找出不合格的產(chǎn)品。
出示3瓶外觀完全一樣的鈣片，說(shuō)明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？ 學(xué)生自由發(fā)言。
在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？ 出示天平。怎樣利用天平來(lái)找出這瓶鈣片呢？
學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類問(wèn)題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。 板書(shū)課題：找次品
二、“找次品”的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
�。ê献饕螅河檬帜M天平，用5個(gè)學(xué)具當(dāng)鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長(zhǎng)負(fù)責(zé)作好記錄。） 指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書(shū)學(xué)生的操作步驟： 平衡：
11次 5（2，2，1）｛
不平衡：2（1，1）
2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的`。 觀察思考：至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
三、探索最優(yōu)策略
出示問(wèn)題：在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？ 小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過(guò)程，完成下表。
�。ê献饕螅�2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。）注：因該網(wǎng)頁(yè)不能顯示表格，出示表格項(xiàng)目如下：
零件個(gè)數(shù) 分成的份數(shù) 每份的個(gè)數(shù) 至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品
指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書(shū)： 平衡3（1，1，1） 9（3，3，3）｛
不平衡3（1，1，1）
2次 平衡1次
9（4，4，1）｛ 平衡2（1，1） 3次 不平衡4（1，1，2）｛ 不平衡 2次
平衡 2次
平衡（2，2，1）｛9（2，2，2，2，1）｛不平衡2（1，1）3次 不平衡2（1，1） 2次
引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？ 小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。 不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。
�。ê献饕螅簩⑷嗨械男〗M分成2部分，一部分小組分析從10個(gè)零件中找出一個(gè)次品，另一部分小組分析從11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內(nèi)不重復(fù)）用圖示法分析。）
指名匯報(bào)，投影展示學(xué)生的分析過(guò)程。
引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
你知道這是為什么嗎？你能不能對(duì)這個(gè)規(guī)律作出解釋？
四、拓展提高
猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢？
第135頁(yè)“做一做”：有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)來(lái)解這道題，獨(dú)立用圖示法分析，驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確。
《找次品》教學(xué)簡(jiǎn)評(píng)
四月10 日上午，聽(tīng)了閔娟老師執(zhí)教的《找次品》這節(jié)課，很受啟發(fā)。下面我就這節(jié)課談?wù)勛约旱囊恍┛捶ê腕w會(huì)。
縱觀整節(jié)課，閔老師教得活潑生動(dòng)，學(xué)生學(xué)得興趣盎然。在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，閔老師很好的注意了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在“找”的過(guò)程中，其思維過(guò)程充分地暴露出來(lái)。
1、重視操作活動(dòng)，發(fā)揮主體作用。
本節(jié)課的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，閔老師讓學(xué)生借助圓片，以動(dòng)手操作為手段，以思維訓(xùn)練為目的，把3個(gè)零件和5個(gè)零件作為學(xué)生研究的起點(diǎn)，放手讓學(xué)生操作探索，讓學(xué)生通過(guò)操作、思考、討論、交流去獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生得到主動(dòng)發(fā)展。
2、重視小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力。
合作交流有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的合作意識(shí)和積極的個(gè)性心理品質(zhì)，在交往互動(dòng)的過(guò)程中，使學(xué)生多思維，多實(shí)踐，多表達(dá)，能更多地體驗(yàn)到成功的喜悅。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)十分重視培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，提供一些讓學(xué)生相互合作、相互交流的機(jī)會(huì)，促使他們不斷地自由參與，自主學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出活潑的情景，使 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿生機(jī)和活力。閔老師在這節(jié)課上多次讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，要求學(xué)生通過(guò)小組活動(dòng)探究解決問(wèn)題的方法，在活動(dòng)過(guò)程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣。
3、注重了數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法一直是我們數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科的特色。無(wú)論是低年級(jí)還是高年級(jí)，簡(jiǎn)單的教材還是復(fù)雜難的教材，老師在教學(xué)時(shí)候都應(yīng)該滲透一定的數(shù)學(xué)思考方法。閔老師在教學(xué)探討待測(cè)物品數(shù)量為5個(gè)、9個(gè)時(shí)怎樣找次品，并羅列出各種解決方案。讓學(xué)生操作、推理、研究，設(shè)計(jì)出各種方案，然后從這些方案中尋找規(guī)律，總結(jié)、提煉出一般方法和優(yōu)化策略.個(gè)人建議：
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是9個(gè)待測(cè)物品的教學(xué)，在找到解決問(wèn)題多種策略的同時(shí)，尋求最優(yōu)的解決策略。而“12個(gè)”是最優(yōu)方案的驗(yàn)證，教師可先讓學(xué)生猜測(cè)，再列舉出不同的分法，從而得出“沒(méi)有比3次更少的分法”，來(lái)驗(yàn)證所尋找的最優(yōu)策略。最后還可以用歸納出的最優(yōu)方法去解決待測(cè)物品更多的問(wèn)題（如27），讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用優(yōu)化方法解決問(wèn)題的有效性。
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
2、學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。
3、通過(guò)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
讓學(xué)生經(jīng)歷“比較——猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程，尋求找次品的最優(yōu)策略。
學(xué)情分析：
“找次品”的教學(xué)內(nèi)容在“奧數(shù)”活動(dòng)中時(shí)有出現(xiàn)，用圖形幫助思考，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和思維能力都是比較好的，學(xué)生雖然是初次接觸，但只要通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究等方式來(lái)解決問(wèn)題，掌握一題多解的方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學(xué)生總結(jié)方法時(shí)有些難度，教師要適時(shí)引導(dǎo)。
教學(xué)過(guò)程：
一、弄清問(wèn)題題意，激發(fā)探究欲望
師：今天這節(jié)課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開(kāi)始，假定你就是應(yīng)聘者，想不想接受一下智慧的'挑戰(zhàn)?(出示課件)
問(wèn)題是：假如你有81個(gè)外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)斷定哪一個(gè)球輕，請(qǐng)問(wèn)你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球?
(一分鐘思考)學(xué)生匯報(bào)：1次丶2次…
師：請(qǐng)只用1次的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的?
生1：
生2：
師：看來(lái)，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個(gè)次品球，所以我們?cè)谒伎歼@個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。
師：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個(gè)次數(shù)是最少的呢?這一節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題一一找次品。
二、簡(jiǎn)化問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決基本過(guò)程。
對(duì)于從81個(gè)小球中找次品的問(wèn)題，比較復(fù)雜，那么怎樣開(kāi)始我們今天的研究呢?
生：可以從最少的試一試。
師：如果從最簡(jiǎn)單的入手研究，2個(gè)小球至少稱幾次?
生：1次。
師：如果是3個(gè)呢?
生猜測(cè)：2次?3次?1次?
師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺(jué)得應(yīng)該怎樣稱?
生匯報(bào)：先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說(shuō)明右邊的是次品;如果右邊的下沉，就說(shuō)明左邊的是次品;如果天平平衡，則沒(méi)稱的是次品。(學(xué)生邊說(shuō)老師邊配合進(jìn)行稱量演示。)
師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過(guò)程：雖然有3瓶，而天平只有兩個(gè)托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個(gè)次品找出來(lái)。
師小結(jié)：看來(lái)2個(gè)和3個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。(將探究結(jié)果記錄在表格中)
三、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律
1、探究4個(gè)小球的情況。
(1)師：如果再增加一個(gè)球，現(xiàn)在有4個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，一次可以保證找到次品嗎?
生猜測(cè)：4次?3次?
師：紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動(dòng)手探究一下吧。請(qǐng)同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下�？梢越栌眯》綁K擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什么樣的方式，都要將思考過(guò)程簡(jiǎn)要記下來(lái)。
(生分組研究)
師：4個(gè)小球時(shí)，你們稱了幾次?
(生邊匯報(bào)師邊板書(shū)枝狀圖)
師：4個(gè)球有兩種不同的測(cè)量方法，但結(jié)果測(cè)量的次數(shù)都一樣，至少要2次才能保證找出次品。(把結(jié)果記錄在表格中)
師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢?請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，用筆畫一畫。
(生匯報(bào)師出示課件)
師：為什么把9個(gè)球分成(3，3，3)只要2次就可以找到次品呢?
(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把結(jié)果填入表格中)
師：4個(gè)球只需要2次就可以保證找到次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測(cè)一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球，至少需要幾次就能找出次品呢?現(xiàn)在我們分組來(lái)研究一下：第1大組的同學(xué)研究5個(gè)小球的情況，依次研究6、7、8個(gè)球。
(生匯報(bào)，重點(diǎn)是8個(gè)球)(把結(jié)果填入表格中)
師：我們來(lái)比較一下，我們將8個(gè)小球分成(3，3，2)三組稱2次，可是把8個(gè)小球分成(4，4)兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢?
生：小球數(shù)是2和3個(gè)時(shí)只用一次，把8分成(3，3，2)每組是3個(gè)或2個(gè)，3個(gè)或2個(gè)都只需要稱1次就能找到次品。
師：你們明白他的意思嗎?你們看，稱(3，3)或(4，4)，都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來(lái)，第一種是在3個(gè)或2個(gè)里找，只需一次，第二種要在4個(gè)里找，要用2次，所以會(huì)多一次。
師：大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢?
生：分的組數(shù)不同，每組數(shù)量也不同。
師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢?
(生分組討論后匯報(bào))
生1：應(yīng)該分3組，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤
生2：每組的數(shù)目還要少。
生3：盡可能讓每組數(shù)目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。
師：你們太了不起了，通過(guò)我們剛才的試驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問(wèn)題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。
(師板書(shū)：分3組，盡量平均分。)
四、進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律，再來(lái)一次實(shí)驗(yàn)，如果小球個(gè)數(shù)是10個(gè)(課件)，該怎么分?稱幾次?
(生匯報(bào)，師板書(shū)：10(3，3，4)3次)(課件)
師：如果是27個(gè)呢?(課件)
(生匯報(bào)，師板書(shū)：27(9，9，9)3次(課件)
師：這位同學(xué)說(shuō)的太好了，他先是分成了3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問(wèn)題變成我們前面解決的9個(gè)小球的找次品問(wèn)題了。
看來(lái)大家都掌握了分組規(guī)律。最開(kāi)始的招聘問(wèn)題，81個(gè)小球，大家能解決了嗎?誰(shuí)有了答案?把結(jié)果直接寫在黑板上。
(生討論并匯報(bào)結(jié)果)(課件)
師：你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個(gè)，9個(gè)，3個(gè)，有什么關(guān)系嗎?
(小組研究)
生匯報(bào)：被測(cè)小球數(shù)目是幾個(gè)3相乘就稱幾次，比如4個(gè)3相乘是81，81個(gè)小球就只需稱4次。
師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問(wèn)題，又發(fā)現(xiàn)了“被測(cè)物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。
五、課堂小結(jié)
隨著招聘問(wèn)題的解決，今天的課也即將結(jié)束，回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷，從最初的招聘問(wèn)題，回歸到解決2、3的問(wèn)題，再到研究8、9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律，直至研究了更大的數(shù)目，像27、81這樣的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)了被測(cè)物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間的一些關(guān)系。
在這一路的探究過(guò)程中，我們不斷思考，不斷實(shí)踐，不斷發(fā)現(xiàn)，我想大家在收獲知識(shí)的同時(shí)，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話與大家共勉：(課件出示)
探究問(wèn)題，學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)
解決問(wèn)題，要有優(yōu)化意識(shí)
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力：通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，感受優(yōu)化思想。
2、過(guò)程與方法：嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的`能力，同時(shí)培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，感受優(yōu)化思想。
教學(xué)難點(diǎn)：
嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教具準(zhǔn)備：
課件、小黑板等。
教學(xué)方法：
小組合作、交流的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
了解天平的工作原理后，會(huì)正確使用天平解決問(wèn)題。
二、新課講授
1.提出問(wèn)題
�。�1）出示教材第112例2:9個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？
�。�2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽假想，積極發(fā)言。
2.自主探索
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品？
�。�2）先獨(dú)立思考，再小組交流。
（3）全班匯報(bào)
利用推理：把9個(gè)零件分成3份，每份分別是3個(gè)，3個(gè)，3個(gè)。天平兩邊各放3個(gè)，天平平衡，則次品在另3個(gè)零件中，再?gòu)?個(gè)中拿出2個(gè)，在天平兩端各放1 個(gè)，天平平衡，剩下一個(gè)零件是次品；如果第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個(gè)當(dāng)中，拿出其中兩個(gè)，在天平兩端各放一個(gè)。如果平衡，則剩下一個(gè)是次品，如果不平衡，則重的那個(gè)是次品。
（4）你還有什么其他方法嗎？
三、課堂作業(yè)
1.完成教材112頁(yè)做一做。
學(xué)生在小組中討論交流，共同完成。
2.完成教材第113~114頁(yè)練習(xí)二十七的第2~6題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了稍復(fù)雜的找次品問(wèn)題，你收獲是什么？
五、課后作業(yè)
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)
板書(shū)設(shè)計(jì)：
稍復(fù)雜的找次品問(wèn)題
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 13
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
2.學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。
3.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
天平、3瓶口香糖、多媒體課件、學(xué)生每人3個(gè)圓紙片。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 提出數(shù)學(xué)問(wèn)題
師：大家聽(tīng)說(shuō)過(guò)次品嗎？（板書(shū)：次品）你是怎樣理解“次品”的？
師：考考你的眼力�。ㄕ掖纹罚ㄕn件）
師：次品有的是外觀瑕疵，有的是成分不合要求，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……。 次品雖小，危害卻大。今天我們要找的是眾多外觀一樣的產(chǎn)品當(dāng)中，隱藏的一個(gè)質(zhì)量不合格的次品。（板書(shū)課題：找次品）
二、組織有效活動(dòng) 探究數(shù)學(xué)本質(zhì)
�。ㄒ唬┏醪襟w會(huì)“找次品”的原理
師：通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們知道從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：（課件：3瓶口香糖）3瓶中有一個(gè)已經(jīng)吃過(guò)了，質(zhì)量較輕，不能作為正品，你有什么辦法找到這瓶次品嗎？
可能出現(xiàn)：掂一掂、數(shù)一數(shù)、稱一稱。（介紹天平：正常情況下，天平左盤稱物品，右盤放砝碼。不過(guò)我們今天是天平兩邊放相同數(shù)量的物體。伸出你的手示意，如果……說(shuō)明；如果……說(shuō)明。）
�。�1）板書(shū)出示：3瓶至少稱幾次能保證找出次品來(lái)？
“至少”、“保證”什么意思？你怎么理解？
（2）你覺(jué)得需要稱幾次呢？怎么稱？試一試。
指名回答，可以引導(dǎo)學(xué)生加上動(dòng)作體會(huì)，同時(shí)演示課件。
�。�3）師生共同小結(jié)（同時(shí)板書(shū)）：
瓶數(shù)是3瓶（板書(shū)：瓶數(shù)），先在天平兩邊各放一瓶，也就是先把它們分成三份（板書(shū)：分法），每份1個(gè)。板書(shū)：3（ 1，1，1） 需要1次。（板書(shū)：次數(shù)：1次） 這個(gè)環(huán)節(jié)總體板書(shū)如下：
瓶數(shù) 分法 至少要稱的次數(shù)
3 3（1，1，1） 1
師：天平有幾個(gè)托盤？2個(gè)托盤，3個(gè)物品，為什么稱一次就找出次品了？我們來(lái)找找原因：
�。ㄒ�?yàn)樘炱接?個(gè)托盤，所以次品的位置無(wú)外乎左盤、右盤或天平外，稱一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)。）
(二)感悟“找次品”的方法
�。�1）師：剛才我們研究的是3瓶，現(xiàn)在有8瓶，還是其中一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次保證可以找出這一瓶次品？
（2） (操作提示) 同桌合作完成。
�、倌惆汛郎y(cè)物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？
�、诩偃缣炱狡胶猓纹吩谀睦�？
�、奂偃缣炱讲黄胶猓纹酚衷谀睦�？
�。�3）反饋：你把它分成了幾份？要稱幾次？（依次交流不同方法，板書(shū)）
瓶數(shù) 分法和過(guò)程 至少要稱的次數(shù)
8 8（3，3，2） 3（1，1，1） 2
8 8（4，4） 4（2，2） 2（1，1） 3
8 8（2，2，4） 4（2，2） 2（1，1） 3
8 8（1，1，6） 6（1，1，4） 4（1，1，2） 2（1，1） 4
師：（指4，4和3，3，2）對(duì)比這兩種分法，同樣是稱一次，8（4，4）排除1份，把次品鎖定在4個(gè)之中，而8（3，3，2）排除2份，把次品鎖定在3個(gè)或2個(gè)之中，看來(lái)要使稱的次數(shù)最少，就要做到稱一次把次品鎖定在更小的范圍內(nèi)，這說(shuō)明把待測(cè)物品分成3份比較好！
�。�4）師：如果要從9瓶中保證找出1瓶次品，至少要稱幾次呢？能不能脫離學(xué)具，直接用簡(jiǎn)潔的方法表示思路？
學(xué)生匯報(bào)，課件展示。
三、致力問(wèn)題核心 建立數(shù)學(xué)模型
師：剛才我們知道了把待測(cè)物品分成3份，稱一次就可以確定次品所在的位置，大家對(duì)比一下9（4，4，1）和9（3，3，3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數(shù)少？（生交流）
（稱一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的.哪一個(gè)，因?yàn)橐ＷC找出次品，就要考慮運(yùn)氣不好的情況，做最壞的打算；要使稱量的次數(shù)最少，就應(yīng)該使三個(gè)地方的個(gè)數(shù)盡量同樣多。這樣，每次稱量后就把次品確定在更小的范圍內(nèi)。不管次品在三個(gè)地方中的任何一個(gè)，問(wèn)題都能轉(zhuǎn)化成“從總數(shù)的三分之一（左右）里找次品”。）
師：那你能試著總結(jié)一下找次品的最優(yōu)策略嗎？觀察9（3，3，3）和8（3，3，2）（把待測(cè)物品盡量平均分成3份）
師：太了不起了！通過(guò)實(shí)驗(yàn)、討論和交流，我們不僅解決了問(wèn)題，還找到了解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。
師：用我們發(fā)現(xiàn)的方法再來(lái)實(shí)驗(yàn)一次：從10瓶或11瓶中找次品，任選一題解決。（交流）
師：雖然待測(cè)物品的總數(shù)不同，但稱一次后都轉(zhuǎn)化成了從4個(gè)中找次品，所以都是至少稱3次。
四、設(shè)計(jì)有效檢測(cè) 解決實(shí)際問(wèn)題
1、有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平秤，至少幾次保證可以找出這盒餅干？
2、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
3、有81枚金幣，其中有一枚是假金幣（比真金幣輕一些），至少稱幾次保證能找出這枚假金幣？（機(jī)動(dòng)）
五、升華經(jīng)驗(yàn)成果 深化數(shù)學(xué)內(nèi)涵
師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和四年級(jí)所探究的烙餅問(wèn)題、田忌賽馬問(wèn)題等一樣，就是尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，因?yàn)檫@樣能夠事半功倍！
師：其實(shí)待測(cè)物品的數(shù)量與至少要稱的次數(shù)之間是有規(guī)律的（出示“你知道嗎？”）大家課下預(yù)習(xí)一下，下節(jié)課我們?cè)傺芯俊?/p>
板書(shū)設(shè)計(jì)
找次品
瓶數(shù) 分法與過(guò)程 至少要稱的次數(shù)
3 3（1，1，1） 1
8 8（3，3，2） 3（1，1，1） 2
9 9（3，3，3） 3（1，1，1） 2
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 14
一、教材簡(jiǎn)析：
“找次品”是人教版數(shù)學(xué)5年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。這節(jié)課中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。 在教學(xué)內(nèi)容上安排了兩個(gè)例題：例1通過(guò)利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題基本的解決手段和方法。例2的待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)，在實(shí)驗(yàn)上具有承前啟后的作用。便于學(xué)生與例1的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而總結(jié)出解決該問(wèn)題的一般思路。
二、目標(biāo)設(shè)計(jì)：
1、通過(guò)用天平稱，猜測(cè)，畫圖推理等活動(dòng)，學(xué)習(xí)找次品的方法，體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性。
2、通過(guò)討論、探究、邏輯推理等活動(dòng)，尋找找次品的優(yōu)化方法，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛運(yùn)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、學(xué)具準(zhǔn)備：
天平6臺(tái)、測(cè)量用的相關(guān)物品若干等。
四、設(shè)計(jì)思路：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！边@節(jié)課的設(shè)計(jì)著力讓學(xué)生通過(guò)參與有效的實(shí)際操作、觀察比較來(lái)概括出“找次品”的最佳方案。把學(xué)生的學(xué)習(xí)定位在自主建構(gòu)知識(shí)的基礎(chǔ)上，建立了“猜想——驗(yàn)證——反思——運(yùn)用”的教學(xué)模式。一方面注意讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過(guò)程；另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。培養(yǎng)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。
五、教后感想：
(一)情景的創(chuàng)設(shè)
通過(guò)身邊生活實(shí)例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，一上課就吸引住學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，還是應(yīng)該聯(lián)系生活實(shí)際，這樣可以更加激起孩子們學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。能使學(xué)生肯動(dòng)腦、想?yún)⑴c、樂(lè)學(xué)習(xí)。
�。ǘ╇y點(diǎn)轉(zhuǎn)化、降低教學(xué)起點(diǎn)
按照例題，本課例1是從5瓶鈣片中找到次品，而我卻讓孩子們先從3個(gè)藥瓶中找出次品，這樣就降低了教學(xué)起點(diǎn)，孩子很容易的從3個(gè)中找到次品。那么在后面的5個(gè)、9個(gè)中找次品就容易多了。不會(huì)產(chǎn)生挫敗感，增加成功的體驗(yàn)，使本課更容易進(jìn)行。
�。ㄈ⿲訉油七M(jìn)、符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
本課我讓孩子們從3個(gè)中找出次品這比較簡(jiǎn)單，然后加深到從5個(gè)、9個(gè)中找次品，并且在9個(gè)中找次品的過(guò)程中滲入優(yōu)化思想，讓孩子們尋找優(yōu)化策略，接下來(lái)讓學(xué)生再用12進(jìn)行驗(yàn)證，加深了學(xué)生的體驗(yàn)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重讓學(xué)生經(jīng)歷了探索知識(shí)的過(guò)程，使他們知道這些知識(shí)是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的。在此過(guò)程中知識(shí)層層推進(jìn)，步步加深，讓孩子的推理能力慢慢地達(dá)到一定的高度，思維也不至于感到困難。
�。ㄋ模�、知識(shí)拓展、鞏固提高
當(dāng)學(xué)生通過(guò)例2發(fā)現(xiàn)把待測(cè)物品平均分成3份稱的方法最好后，以此為基礎(chǔ)讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)字更大的時(shí)候是否也成立呢？引發(fā)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證、歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，逐步脫離具體的實(shí)物操作，采用文字分析方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般、從具體到抽象的過(guò)渡。這部分在集體備課后我進(jìn)行了調(diào)整，將以前不能平均分成三份的教學(xué)挪到了下一課時(shí)。本節(jié)重點(diǎn)砸實(shí)，能平均分成三份的，怎樣找出次品。總結(jié)出規(guī)律后，進(jìn)行了相應(yīng)的練習(xí)。增加了課后“你知道嗎”中一部分內(nèi)容。學(xué)生充分練習(xí)后已經(jīng)能很熟練的運(yùn)用最優(yōu)方法解決問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過(guò)今天教學(xué)實(shí)際來(lái)看，效果更好一些。
�。ㄎ澹┒喾N教學(xué)方法、提高效率
在教學(xué)過(guò)程中，充分的'運(yùn)用了研究性學(xué)習(xí)的教學(xué) 方法，不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告訴給學(xué)生，而是試圖創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的矛盾、沖突，激起學(xué)生探求知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和事理的欲望，繼而調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，提出解決問(wèn)題的猜想和策略，并通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、討論、思索等多種活動(dòng)進(jìn)行研究檢驗(yàn)。在研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)不再是被學(xué)生消極接受的，而是學(xué)生自身積極地、主動(dòng)地去探求獲取的。學(xué)生在教育教學(xué)中是發(fā)現(xiàn)者、研究者，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
不足之處：
1、由于時(shí)間關(guān)系，在研究從9個(gè)和12個(gè)中找次品時(shí)，學(xué)生小組交流的時(shí)間不夠充分，匯報(bào)時(shí)有些方法沒(méi)有反饋。
2、板書(shū)設(shè)計(jì)不好設(shè)計(jì)、很抽象，不容易使孩子們理解，因此我在設(shè)計(jì)板書(shū)時(shí)，進(jìn)行了簡(jiǎn)化。用下劃線來(lái)代表天平，上面的兩個(gè)數(shù)字代表托盤兩邊的物品數(shù)量，這樣就更形象一些，讓孩子們也更容易理解一些。但分析天平兩邊出現(xiàn)的兩種情況，不很清楚、易懂。究竟什么方法更利于學(xué)生理解，還值得探討。
3、學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)稱的表達(dá)能力還有待提高，一些學(xué)生說(shuō)不明白，甚至所說(shuō)的別人聽(tīng)不懂。
六、改進(jìn)設(shè)想：
1、能不能把學(xué)生熟悉的、身邊的生活實(shí)例用動(dòng)畫式課件播放出來(lái)做導(dǎo)入，引出問(wèn)題會(huì)更加直觀、形象，吸引學(xué)生眼球，更易提高學(xué)習(xí)興趣。
2、能不能各小組用不同數(shù)量的物品做實(shí)驗(yàn)，減少合作探究實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓各小組有足夠的時(shí)間去探究、交流，以至于能把每一次實(shí)驗(yàn)的過(guò)稱說(shuō)清楚，說(shuō)明白。 五教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入
1.出示天平教具，提問(wèn)：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
學(xué)生介紹自己對(duì)天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。
天平大家都見(jiàn)過(guò)嗎？有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)......輕的一端就會(huì)......，老師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述天平的工作原理。
2.創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。
(1）出示鈣片，提出問(wèn)題：這里有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？
(2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
全班匯報(bào)。老師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并且積極評(píng)價(jià)各種方案：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來(lái)稱）、用天平稱（老師不急于讓學(xué)生說(shuō)出最佳方案，給全班留出思考空間。）
3.自主探索用天平找次品的基本方法。
(1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？ (2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。導(dǎo)交流方法：一個(gè)一個(gè)講，聲音不要太大，能讓對(duì)方聽(tīng)到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對(duì)方可以更清楚......
(3）全班匯報(bào)。一個(gè)一個(gè)地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實(shí)物模擬天平幫助演示，強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說(shuō)的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說(shuō)明什么？......
老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質(zhì)量再進(jìn)行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端是少的。
4.揭示課題。
綜合比較幾種方法（打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱......），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。（板書(shū)課題：找次品）接下來(lái)我們?cè)僬?qǐng)?zhí)炱絹?lái)幫幫忙。
�。ǘ┙虒W(xué)實(shí)施
1.出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來(lái)。
2.讓學(xué)生思考后，說(shuō)出自己的想法。
(1）出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來(lái)呢？我們可以拿出5個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
(2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
(3）全班匯報(bào)。較復(fù)雜的方法老師幫助板書(shū)示意圖。老師在引導(dǎo)語(yǔ)中強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀什么情況？說(shuō)明什么？
(4）對(duì)幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來(lái)？
(5）老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以......還可以......。除了利用學(xué)具，還可以畫出示意圖來(lái)幫助我們思考。
5.完成教材第1
36、137頁(yè)練習(xí)二十六的第1-3題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。
(l）第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過(guò)的那筐松果找出來(lái)。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過(guò)的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過(guò)的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來(lái)的，也不能保證2次就能稱出來(lái)，只能保證稱3次就一定能稱出來(lái)，故該方法不是最優(yōu)的。
(2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅干。
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 15
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。
2、利用圖形、符號(hào)等直觀方式，表示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力和解決問(wèn)題的能力。
3、體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，探求解決問(wèn)題的優(yōu)化策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
從解決問(wèn)題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。
教具準(zhǔn)備：
瓶裝口香糖、課件
學(xué)具準(zhǔn)備：
圓片、紙筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、借助直觀，理清“找次品”的思路
1、創(chuàng)設(shè)情境。
同學(xué)們，在生活中你們或家人、同學(xué)有買過(guò)次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過(guò)關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱它們?yōu)榇纹�。（板�?shū)：次品）
出示實(shí)物，提出問(wèn)題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來(lái)嗎？
2、理解天平的.原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)天平原理？
3、在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？
4、在3瓶中找次品。
全班匯報(bào)：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。
課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況？
小結(jié)：看來(lái)從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過(guò)天平的平衡與不平衡，就能準(zhǔn)確找出次品。
5、在4瓶中找一個(gè)次品
提出問(wèn)題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結(jié)合學(xué)生回答演示課件。
6、揭示課題。我們就用這個(gè)好方法，今天一起來(lái)研究——找次品。（板書(shū)課題：找次品）
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例題前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再?gòu)?瓶中找次品。在2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)中找次品是基礎(chǔ)，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
二、引導(dǎo)探究，體會(huì)方法的多樣性
1、出示例題：5個(gè)乒乓球中有一個(gè)較輕的是次品，你想怎么稱？
�。�1）收集稱的方法。（一個(gè)一個(gè)稱，兩個(gè)兩個(gè)稱）
（2）同桌合作，擺學(xué)具，想一想：怎樣稱？需稱幾次？
�。�3）指名匯報(bào)：（教師隨機(jī)課件演示：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說(shuō)明什么？教師幫助板書(shū)示意圖。）
5（1，1，3）2次
5（2，2，1）2次
2、小結(jié)：同學(xué)們真是能干！從5個(gè)乒乓球中找到了輕的那一個(gè)。先分一分，想到了兩種方法，再通過(guò)天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。
[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用學(xué)具模擬天平實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]
三、猜測(cè)實(shí)驗(yàn)，尋找規(guī)律
1、出示例題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？
2、枚舉所有稱法，學(xué)生分析、匯報(bào)。
（1）有幾種分法？
（2）畫圖分析，有困難的可以擺擺學(xué)具幫助分析。
�。�3）匯報(bào)各種稱法。
3、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：你有什么發(fā)現(xiàn)？
4、優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。
5、小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)觀察表格，比較這三種方法，發(fā)現(xiàn)只要把9個(gè)零件平均分成3份，就能最快找到次品了。
[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)思考、分析，結(jié)合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。讓學(xué)生在交流、對(duì)比中探索最簡(jiǎn)的方法，經(jīng)歷學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程。]
四、拓展延伸，優(yōu)化策略
1、同學(xué)們，生活中有很多的“找次品”的問(wèn)題并不能平均分成3份�！拔覀兛纯辞懊娴�5的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時(shí)要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。
2、在8個(gè)中找次品。試一下，怎么分3份？（預(yù)設(shè)：2，2，4或3，3，2）
引導(dǎo)學(xué)生分析哪種分法好？板書(shū)：8（3，3，2）2次
3、小結(jié)：看來(lái)，沒(méi)法平均分的數(shù)，我們只要“盡量”（試著讓學(xué)生說(shuō)出來(lái)）平均分。也就是分在三份里的數(shù)中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。
補(bǔ)板書(shū)：盡量
同學(xué)們真了不起，能從剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理到8個(gè)中找次品，并歸納出找次品的最優(yōu)策略。
[設(shè)計(jì)意圖：從5個(gè)中找次品類推到8個(gè)中找次品，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。]
五、鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)
師：有了找次品的最優(yōu)策略，想不想試試它的功效呢？
出示：有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
讓學(xué)生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。
六、課堂總結(jié)，拓展延伸
1、這節(jié)課我們解決什么問(wèn)題？怎樣解決最優(yōu)？
2、我們用了哪些方法發(fā)現(xiàn)了找次品的最優(yōu)策略？
3、我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹罚?/p>
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 16
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力：嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的.方法來(lái)解決實(shí)際生活中的策略問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教具準(zhǔn)備：
課件等。
教學(xué)方法：
小組合作、交流的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、情景導(dǎo)入
出示天平教具，提問(wèn)：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？
二、新課講授
1.自主探索。
�。�1）出示教材第111頁(yè)例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來(lái)嗎？
（2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
方案：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)，用手掂掂，用天平稱。（板書(shū)課題：找次品）
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶？
�。�2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候小組交流。
�。�3）全班匯報(bào)
①一個(gè)一個(gè)地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端是少的。
�。�4）小結(jié)并揭示課題。
①綜合比較幾種方法（數(shù)一數(shù)，掂一掂，盤秤稱，天平稱），哪一種更加快速，準(zhǔn)確？
�、谠谏钪谐３Ｓ羞@樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)。利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。
找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 17
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：
觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
【課件播放有關(guān)次品的視頻】
師：看了剛才那段視頻，你們有什么想說(shuō)的?
生自由回答。
師：生活中經(jīng)常會(huì)有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過(guò)關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱為“次品”。(板貼：次品。)
師：次品雖小，危害卻大。今天咱們就一起去找輕重不合格的次品。(板貼：找。)
師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什么工具?(天平)
(二)探究新課
1.有關(guān)比爾·蓋茨與81個(gè)玻璃球的問(wèn)題
【課件出示小比爾·蓋茨的問(wèn)題：這兒有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢?】
讓生自由猜測(cè)稱的次數(shù)。
師：同學(xué)們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。數(shù)學(xué)中有種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”，讓我們從數(shù)量較小的來(lái)研究吧!
2.研究2個(gè)球
【課件演示：把2個(gè)球放在天平上】
師：有2個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比正常的球稍重，如果只能利用天平來(lái)測(cè)量，怎樣可以找出次品呢?
師：如果次品比正常的球稍輕呢?
3.討論3個(gè)球的問(wèn)題
【課件：這兒有3個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢?】
生敘述稱球的過(guò)程。
【課件再次演示過(guò)程，并板書(shū)枝狀圖�！ �
師：次品可能是這三個(gè)“1”中的任意一個(gè)，但無(wú)論哪一個(gè)是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。
師將探究結(jié)果填入記錄表中。
4.研究4個(gè)球的問(wèn)題
【課件：這兒有4個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用沒(méi)天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢?】
師：如果再增加一個(gè)球，4個(gè)球，一次可以保證找出次品嗎?
生自由回答。
師：我們還是動(dòng)手去探究吧。
【課件出示如下小組活動(dòng)要求。(1)四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。(2)4個(gè)球被分成了幾份?每份幾個(gè)?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”?】
生分組探究后，上實(shí)物展臺(tái)匯報(bào)，師根據(jù)生的匯報(bào)板書(shū)枝狀圖，同時(shí)幫助生在此環(huán)節(jié)理解“至少”和“保證”的含義。
師小結(jié)：4個(gè)球，有兩種不同的測(cè)量方法，但測(cè)量的結(jié)果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。
把結(jié)果記錄在表格中。
師：如果只測(cè)量一次，最多可以保證在幾個(gè)球中找出次品?
5.討論9個(gè)球
【課件：這兒有9個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢?】
師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢?
【小組活動(dòng)要求如下。(1)請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。(2)9個(gè)球被分成了幾份?每份幾個(gè)?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”? 】
生在實(shí)物展臺(tái)上匯報(bào)9個(gè)球的測(cè)量方法，師板書(shū)在黑板上。
生可能出現(xiàn)的方法如下。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較板書(shū)，哪種方法符合題意?
師：為什么把9個(gè)球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一種方法每份分出的數(shù)量是3，次品一定在某一份的3個(gè)球里，不管是哪一份，3個(gè)球只需要一次就只可以找出次品來(lái)，所以9個(gè)球只需要2次;但第二種分法有2份分出的.數(shù)量是4，4個(gè)球需要2次才能找出次品，9個(gè)球就需要3次才能保證找出次品。
師：如果球的數(shù)量在9以內(nèi)，你們覺(jué)得每份分出的數(shù)量是3好還是4呢?分的時(shí)候要注意什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每份分出的數(shù)量不能超過(guò)3。
6.5～8個(gè)球的研究
師(出示記錄表)：4個(gè)球只需要2次可以保證找出次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找出次品來(lái)，那么大膽猜測(cè)一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球至少需要幾次就能找出次品呢?
請(qǐng)生自由畫圖分析，然后匯報(bào)。(重點(diǎn)是8個(gè)球。)
將研究結(jié)果填入表格中。
(三)鞏固應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.10個(gè)球的研究
師：10個(gè)球，稱2次還能保證找出次品嗎?
請(qǐng)生試著自己畫圖分一分，然后匯報(bào)。(讓生明確：10個(gè)球至少需要稱3次，因?yàn)闊o(wú)論怎么分，至少有一份超過(guò)3個(gè)球。)
師將結(jié)果填入記錄表。
師：2次最多可以在幾個(gè)球中找出次品?(9個(gè)。)為什么?(利用板書(shū)中的枝狀圖讓學(xué)生明白每份最多3個(gè)，3個(gè)3就是9。)
2.3次最多能在多少個(gè)球中找出次品?
師：3次最多可以在多少個(gè)球中找出次品呢?(引導(dǎo)生發(fā)現(xiàn)每份最多放9個(gè)，3份就是3個(gè)9，即3×3×3=27個(gè)。)
師：28個(gè)球至少幾次可以找出次品?
3.4次最多能在多少個(gè)球中找出次品?
(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每份最多27個(gè)，3份就是3個(gè)27，即3×3×3×3=81，最多81個(gè)。呼應(yīng)前面的小比爾蓋茨的問(wèn)題。)
4.觀察記錄表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：我們來(lái)仔細(xì)觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個(gè)球中找到次品?最多多少個(gè)?
師：以此類推，測(cè)量的次數(shù)增加，可保證在更多的球中找出一個(gè)次品來(lái)。
(四)總結(jié)提升
師：今天這節(jié)課你們有什么收獲?還有什么問(wèn)題嗎?
師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹?
師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和以前所探究的烙餅問(wèn)題、田忌賽馬問(wèn)題等一樣，就是一個(gè)最優(yōu)化的方法。生活中解決問(wèn)題的方法很多，如果你發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的最佳策略，那么解決問(wèn)題時(shí)一定能夠事半功倍!
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