求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的簡單實際問題教學設(shè)計
[教學內(nèi)容]
教科書第105~106頁、練習二十一第1~3題
[教材簡析]
求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，是百分數(shù)的一類簡單應用，這部分內(nèi)容是在學生理解百分數(shù)的意義、掌握百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的互化方法，會“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的基礎(chǔ)上教學的。通過教學，既能使學生進一步體會百分數(shù)在實際生活中的應用價值，又有利于學生深化對百分數(shù)意義的理解。
教材設(shè)置了兩個例題進行教學。例4教學比較一般的問題，先用條形圖表示王紅等3人一周中長跑的路程，使學生不僅了解到各人跑的千米數(shù)，還引起了對舊知識的回憶，直觀感覺到圖中的那些與幾分之幾有關(guān)的數(shù)量，為解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”提供經(jīng)驗；接著引導學生把“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”這個問題與“李芳跑的路程是王紅的幾分之幾”聯(lián)系起來，使學生將已有的解題經(jīng)驗遷移到新的問題情境中；最后，教材指導求百分之幾的計算技巧，先寫出小數(shù)形式的商，再把小數(shù)改寫成百分數(shù)，讓學生體會用小數(shù)表示除法計算結(jié)果的簡便。例5教學求百分率的實際問題。教材先幫助學生理解“出勤率就是實際出勤人數(shù)占應出勤人數(shù)的百分之幾”，把求百分率解釋成求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，在計算田徑隊周一的出勤率后，又讓學生自己選擇兩天的數(shù)據(jù)計算出勤率，鞏固對出勤率的理解。在此基礎(chǔ)上，教材通過“練一練”再讓學生求樹苗的成活率、說生活中百分率的例子，讓學生進一步理解百分數(shù)的意義，感受百分率在生活、生產(chǎn)中的廣泛應用。
本節(jié)課的教學重點是理解并掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的解題思路和方法。難點是分析數(shù)量關(guān)系，找準單位“1”。
[教學目標]
1．通過知識遷移使學生理解“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應用題的解題思路，掌握有關(guān)百分率的計算方法。
2．在解決實際問題的過程中，進一步體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而受到事物間存在著普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
3．了解百分率在具體生活問題中的運用，激發(fā)學生學習的積極性，進一步樹立學好數(shù)學的信心。
[教學過程]
一、鋪墊孕伏
1.什么是百分數(shù)？
2.把下列各數(shù)改寫成百分數(shù)
0．6 7/10 3.5 5/8 1
3．出示例4統(tǒng)計圖，仔細觀察、獲取信息。
�。�1）比較任意兩個量的倍數(shù)關(guān)系，提“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的問題，應該怎樣提問？
李芳跑的路程是王紅的幾分之幾？
王紅跑的路程是林小剛的幾分之幾？
……
�。�2）自由口答，適時提問：誰與誰比？誰是單位“1”？
�。�3）歸納小結(jié)：怎樣求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？
4. 這幾題都是用分數(shù)表示兩人所跑路程之間的倍數(shù)關(guān)系。百分數(shù)也表示倍比關(guān)系，能否把“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題”，改為“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題呢”？
5．揭題引入：這節(jié)課我們就學習解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的簡單實際問題”。
[評析：依據(jù)知識的遷移規(guī)律，課始先復習百分數(shù)的意義，及分數(shù)、小數(shù)化成百分數(shù)的方法，重點突出“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的解題方法，為順利探究新知、過渡到新課做好鋪墊。]
二．新知探究
�。ㄒ唬┙虒W例4：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾
1．將復習題“李芳跑的路程是王紅的幾分之幾”改為“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”？
2．嘗試解答，發(fā)現(xiàn)問題：
談話：你是否想自己試著算一算呢？
學生試做，指名板演。
談話：同學們遇到了什么問題需要大家共同探討呢？
3．學生自由交流，教師適時引導思考：
（1）探索如何列式
思考：為什么這樣列式？你是怎么想的？
引導：哪兩個量在比，把哪個量看作單位“ 1”？李芳跑的路程是王紅的百分之幾是什么意思？
小結(jié)：這題以王紅跑的路程作為單位“1”，李芳跑的路程是王紅的百分之幾,實際上與求李芳跑的路程是王紅的幾分之幾的解題方法是一樣的。
�。�2）探索如何計算
思考：你是怎么計算的？
引導：先求出李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分數(shù)。（板書：4÷5=4/5=80%）
先用小數(shù)表示計算結(jié)果，再化成百分數(shù)。（板書：4÷5=0.8=80%）
小結(jié)：列出除法算式后，通常先用小數(shù)表示商，再改寫成百分數(shù)。
�。�3）歸納小結(jié)：
思考：通過解答你明白了什么？
引導：這題和復習題比較，什么沒有變？（已知條件和數(shù)量關(guān)系）
什么變了？（表示兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的形式從幾分之幾變?yōu)榘俜种畮祝?/p>
那么這兩道題的解題思路和方法有沒有變化？
小結(jié)：求“李芳跑的路程是王紅的百分之幾” 仍然是把王紅跑的路程看作單位“1”，用李芳跑的路程除以王紅跑的路程，算式是相同的，只是結(jié)果用百分數(shù)來表示。
4．“試一試”
怎樣解答“王紅跑的路程是林小剛的百分之幾”？
�。�1）學生獨立解答，同時思考：在計算過程中，你遇到了什么問題？
�。�2）交流：
當除不盡時該怎么辦？（5÷7的商是無限小數(shù)，除不盡時，商要保留三位小數(shù)，即百分號前保留一位小數(shù)。）
5．反思歸納：（先分組討論以下兩個問題，然后組織全班交流）
�。�1）王紅跑的`路程為什么在例4中作除數(shù)，而在“試一試”中作被除數(shù)？
例4是李芳跑的路程和王紅跑的路程比，把王紅跑的路程看作單位“1”；“試一試”是王紅跑的路程與林小剛跑的路程比，把林小剛跑的路程看作單位“1”，因此王紅跑的千米數(shù)，在前一個算式里是除數(shù)，在后一個算式里是被除數(shù)。
�。�2）解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的問題時，通常應怎樣思考？
“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”，實際上它與“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”方法是一樣的，可以直接用除法計算。要注意比的標準不同，單位“1”就會發(fā)生變化，解答這類題一定要找準單位“1”。
6．完成“練一練”第1題。
[評析：這一層的教學,通過改變問題,引出例題,運用設(shè)問溝通復習題與例題的聯(lián)系,運用遷移規(guī)律,突出解決兩個問題：一是突出當商是無限小數(shù)時百分數(shù)的計算方法,二是通過比較反思突出求百分之幾問題的數(shù)量關(guān)系，從而讓學生掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾實際問題的解題思路和方法。]
（二）教學例5：求百分率問題
1、出示例5：學校田徑隊有40人，下表是田徑隊某周每天早晨參加訓練的人數(shù)統(tǒng)計。（出示統(tǒng)計圖）
2.引導分析：
�。�1）什么是出勤率？ （實際出勤人數(shù)占應出勤人數(shù)的百分之幾）
�。�2）出勤率用什么數(shù)來表示？（百分數(shù)）
�。�3）那么怎樣求出勤率呢？估計一下哪天的出勤率高？（用實際出勤人數(shù)直接除以應出勤人數(shù)）
3.算一算：
田徑隊周一的出勤率是多少？（板書：39÷40=0.975=97.5%）
從上表中再選擇兩天的數(shù)據(jù),分別算出相應的出勤率。（學生自由選擇解答）
4．反饋交流：
（1）哪天的出勤率最高？哪天的出勤率最低？
�。�2）周三、周四的實際出勤人數(shù)和應出勤人數(shù)相同，算式是40÷40=1，怎么改寫成百分數(shù)形式？（指導學生把1改寫成100%）
�。�3）為什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率可能高于100%嗎？
5．比較求各出勤率的共同點：
（1）意義：都是一部分的數(shù)量與總數(shù)量相比。
（2）題意：都把總數(shù)作為單位“1”。
（3）列式規(guī)律：把總數(shù)作為單位“1”的量做分母或除數(shù)，××率提示的量做分子或被除數(shù)，也就是用與單位“1”相比的量除以單位“1”。
[評析：這一層教學先幫助學生理解出勤率的含義，再鼓勵學生自己選擇兩天的數(shù)據(jù)計算出勤率，鞏固對出勤率的理解，最后引導學生對出勤率能否高于100%進行反思，使學生對出勤率的理解深入一步，成為理解其他百分率的基礎(chǔ)。]
三．拓展延伸
1．完成“練一練”第2題：先說說“成活率”的含義，再獨立解答。
2．完成“練一練”第3題
�。�1）你在日常生活中，還聽到過哪些百分率？分別表示什么意思？
花生榨油——出油率 學生考試——優(yōu)秀率
產(chǎn)品檢驗——合格率 制作鹽水——含鹽率
種子試驗——發(fā)芽率 射擊測試——命中率
�。�2）討論：求這些百分率有什么好處呢？
指出：百分率能便于分析比較數(shù)據(jù)。（板書：便于分析比較）
�。�3）交流：選擇喜歡的百分率，說出計算方法。
[評析：讓學生述說生活中的百分率，體會并說出這些百分率的含義，旨在進一步理解百分數(shù)的意義，有效拓寬知識領(lǐng)域，感受百分率在生活中的廣泛應用。]
四．全課總結(jié)
1．本節(jié)課我們學習了“求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾”的實際問題，它的解題思路和方法與解決分數(shù)實際問題“求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾”是大致相同的，只不過要把結(jié)果轉(zhuǎn)化成百分數(shù)。在做題時，我們一定要準確判斷誰作單位“1”，這是解題的關(guān)鍵。
2．布置作業(yè)：練習二十一第1~3題。
[總評：本節(jié)課的教學設(shè)計，教師較好地理解了教材的編寫意圖，較好地把握了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。課始，運用遷移規(guī)律，找準新舊知識間的連結(jié)點，以求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題的知識為基礎(chǔ)，引導學生學習新知，很好地把握住了教學的起點。課中，教師提供充分自主探索和交流的時間與空間，讓學生在討論交流中完善自己的思維過程，解決問題后又引導學生回顧反思，共同總結(jié)解題方法，提升了學生的認識水平。課尾，教師密切聯(lián)系生活實際，拓寬學生知識面，讓學生感受數(shù)學來源于生活、應用于生活，數(shù)學就在自己身邊。]
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