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      2. 五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)

        時(shí)間:2023-02-08 09:00:56 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿
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        五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)

          《找次品》通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng),體會(huì)解決這類問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。下面給大家分享數(shù)學(xué)廣角找次品的教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎借鑒!

        五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)

          《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)1

          教學(xué)內(nèi)容:

          新人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角———找次品》

          教學(xué)目標(biāo):

          1、通過(guò)比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng),探索解決問(wèn)題的策略,滲透優(yōu)化思想,感受解決問(wèn)題策略的多樣性,培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。

          2、學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程,培養(yǎng)邏輯思維的能力。

          3、通過(guò)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

          教學(xué)重、難點(diǎn):

          讓學(xué)生經(jīng)歷“比較——猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程,尋求找次品的最優(yōu)策略。

          學(xué)情分析:

          “找次品”的教學(xué)內(nèi)容在“奧數(shù)”活動(dòng)中時(shí)有出現(xiàn),用圖形幫助思考,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和思維能力都是比較好的,學(xué)生雖然是初次接觸,但只要通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究等方式來(lái)解決問(wèn)題,掌握一題多解的方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略,學(xué)生總結(jié)方法時(shí)有些難度,教師要適時(shí)引導(dǎo)。

          教學(xué)過(guò)程:

          一、弄清問(wèn)題題意,激發(fā)探究欲望

          師:今天這節(jié)課,我們就從某公司招聘員工的一道題目開(kāi)始,假定你就是應(yīng)聘者,想不想接受一下智慧的挑戰(zhàn)?(出示課件)

          問(wèn)題是:假如你有81個(gè)外觀完全一樣的.玻璃球,其中有一個(gè)球比其它的球稍輕,屬于次品,如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)斷定哪一個(gè)球輕,請(qǐng)問(wèn)你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球?

         。ㄒ环昼娝伎迹⿲W(xué)生匯報(bào):1次丶2次…

          師:請(qǐng)只用1次的同學(xué)說(shuō)一說(shuō),你是怎樣想的?

          生1:

          生2:

          師:看來(lái),1次雖少,但只是有可能,不能保證找到那個(gè)次品球,所以我們?cè)谒伎歼@個(gè)問(wèn)題的時(shí)候,不光要最少,還要以保證能找到為前提。

          師:如果以“保證能找到”為前提,在同學(xué)們這么多的答案中,哪個(gè)次數(shù)是最少的呢?這一節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題一一找次品。

          二、簡(jiǎn)化問(wèn)題,經(jīng)歷問(wèn)題解決基本過(guò)程。

          對(duì)于從81個(gè)小球中找次品的問(wèn)題,比較復(fù)雜,那么怎樣開(kāi)始我們今天的研究呢?

          生:可以從最少的試一試。

          師:如果從最簡(jiǎn)單的入手研究,2個(gè)小球至少稱幾次?

          生:1次。

          師:如果是3個(gè)呢?

          生猜測(cè):2次?3次?1次?

          師:老師這里有3瓶口香糖,其中有一瓶少了3粒,你覺(jué)得應(yīng)該怎樣稱?

          生匯報(bào):先把其中的2瓶放在天平的兩側(cè),如果左邊下沉,就說(shuō)明右邊的是次品;如果右邊的下沉,就說(shuō)明左邊的是次品;如果天平平衡,則沒(méi)稱的是次品。(學(xué)生邊說(shuō)老師邊配合進(jìn)行稱量演示。)

          師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過(guò)程:雖然有3瓶,而天平只有兩個(gè)托盤,但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè),可能平衡,也可能不平衡,如果平衡如果不平衡不論是否平衡,利用推理,只要稱1次肯定能將那個(gè)次品找出來(lái)。

          師小結(jié):看來(lái)2個(gè)和3個(gè)雖然數(shù)量不同,但是都只稱1次就可以將次品找到。(將探究結(jié)果記錄在表格中)

          三、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”,初步感知、歸納規(guī)律

          1、探究4個(gè)小球的情況。

         。1)師:如果再增加一個(gè)球,現(xiàn)在有4個(gè)球,其中有一個(gè)是次品,一次可以保證找到次品嗎?

          生猜測(cè):4次?3次?

          師:紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行。咱們還是親自動(dòng)手探究一下吧。請(qǐng)同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下?梢越栌眯》綁K擺一擺,也可以在紙上畫一畫,不論用什么樣的方式,都要將思考過(guò)程簡(jiǎn)要記下來(lái)。

          (生分組研究)

          師:4個(gè)小球時(shí),你們稱了幾次?

          (生邊匯報(bào)師邊板書枝狀圖)

          師:4個(gè)球有兩種不同的測(cè)量方法,但結(jié)果測(cè)量的次數(shù)都一樣,至少要2次才能保證找出次品。(把結(jié)果記錄在表格中)

          師:如果球的個(gè)數(shù)再多一些,例如9個(gè),至少需要幾次才能保證找出次品呢?請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺,用筆畫一畫。

         。ㄉ鷧R報(bào)師出示課件)

          師:為什么把9個(gè)球分成(3,3,3)只要2次就可以找到次品呢?

          (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,把結(jié)果填入表格中)

          師:4個(gè)球只需要2次就可以保證找到次品,9個(gè)球也只需要2次就能保證找到次品,那么大膽猜測(cè)一下,在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球,至少需要幾次就能找出次品呢?現(xiàn)在我們分組來(lái)研究一下:第1大組的同學(xué)研究5個(gè)小球的情況,依次研究6、7、8個(gè)球。

         。ㄉ鷧R報(bào),重點(diǎn)是8個(gè)球)(把結(jié)果填入表格中)

          師:我們來(lái)比較一下,我們將8個(gè)小球分成(3,3,2)三組稱2次,可是把8個(gè)小球分成(4,4)兩組卻稱了3次,多稱了1次,多稱的1次多在哪兒呢?

          生:小球數(shù)是2和3個(gè)時(shí)只用一次,把8分成(3,3,2)每組是3個(gè)或2個(gè),3個(gè)或2個(gè)都只需要稱1次就能找到次品。

          師:你們明白他的意思嗎?你們看,稱(3,3)或(4,4),都只稱1次就能確定次品在哪邊,可是接下來(lái),第一種是在3個(gè)或2個(gè)里找,只需一次,第二種要在4個(gè)里找,要用2次,所以會(huì)多一次。

          師:大家最后稱的次數(shù)不同,原因是什么呢?

          生:分的組數(shù)不同,每組數(shù)量也不同。

          師:那到底怎么分,才能既保證找到次品,又能使稱的次數(shù)盡可能少呢?

          (生分組討論后匯報(bào))

          生1:應(yīng)該分3組,因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤

          生2:每組的數(shù)目還要少。

          生3:盡可能讓每組數(shù)目比較接近,每次稱完,次品就被確定在更小的范圍內(nèi)。

          師:你們太了不起了,通過(guò)我們剛才的試驗(yàn)、討論、交流,不僅解決了問(wèn)題,而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密規(guī)律。

          (師板書:分3組,盡量平均分。)

          四、進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律

          師:現(xiàn)在我們就應(yīng)用分組的規(guī)律,再來(lái)一次實(shí)驗(yàn),如果小球個(gè)數(shù)是10個(gè)(課件),該怎么分?稱幾次?

         。ㄉ鷧R報(bào),師板書:10(3,3,4)3次)(課件)

          師:如果是27個(gè)呢?(課件)

          (生匯報(bào),師板書:27(9,9,9)3次(課件)

          師:這位同學(xué)說(shuō)的太好了,他先是分成了3組,然后用轉(zhuǎn)化的思想把問(wèn)題變成我們前面解決的9個(gè)小球的找次品問(wèn)題了。

          看來(lái)大家都掌握了分組規(guī)律。最開(kāi)始的招聘問(wèn)題,81個(gè)小球,大家能解決了嗎?誰(shuí)有了答案?把結(jié)果直接寫在黑板上。

         。ㄉ懻摬R報(bào)結(jié)果)(課件)

          師:你能發(fā)現(xiàn)它和前面我們解決的27個(gè),9個(gè),3個(gè),有什么關(guān)系嗎?

         。ㄐ〗M研究)

          生匯報(bào):被測(cè)小球數(shù)目是幾個(gè)3相乘就稱幾次,比如4個(gè)3相乘是81,81個(gè)小球就只需稱4次。

          師:你們很了不起,既解決了公司“招聘”問(wèn)題,又發(fā)現(xiàn)了“被測(cè)物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。

          五、課堂小結(jié)

          隨著招聘問(wèn)題的解決,今天的課也即將結(jié)束,回顧我們整節(jié)課的經(jīng)歷,從最初的招聘問(wèn)題,回歸到解決2、3的問(wèn)題,再到研究8、9發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律,直至研究了更大的數(shù)目,像27、81這樣的數(shù)目,發(fā)現(xiàn)了被測(cè)物品數(shù)目與稱的最少次數(shù)之間的一些關(guān)系。

          在這一路的探究過(guò)程中,我們不斷思考,不斷實(shí)踐,不斷發(fā)現(xiàn),我想大家在收獲知識(shí)的同時(shí),一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話與大家共勉:(課件出示)

          探究問(wèn)題,學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)

          解決問(wèn)題,要有優(yōu)化意識(shí)

          《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)2

          教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育教科書五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第111~112頁(yè)。

          教學(xué)目標(biāo):

          1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng),探索解決問(wèn)題的策略,滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

          2.利用圖形、符號(hào)等直觀方式,表示數(shù)學(xué)思維過(guò)程,培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力和解決問(wèn)題的能力。

          3.體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性,感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

          教學(xué)重點(diǎn):體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性,探求解決問(wèn)題的優(yōu)化策略,滲透數(shù)學(xué)思想方法。

          教學(xué)難點(diǎn):從解決問(wèn)題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。

          教具準(zhǔn)備:瓶裝口香糖、課件

          學(xué)具準(zhǔn)備:圓片、紙筆。

          教學(xué)過(guò)程

          一、借助直觀,理清“找次品”的思路

          1.創(chuàng)設(shè)情境。

          同學(xué)們,在生活中你們或家人、同學(xué)有買過(guò)次品的.經(jīng)歷嗎?在我們的日常生活中,有許多產(chǎn)品,有的外觀有瑕疵,有的成分不過(guò)關(guān),還有的輕重不合格,我們稱它們?yōu)榇纹贰#ò鍟捍纹罚?/p>

          出示實(shí)物,提出問(wèn)題:這里有3瓶口香糖,其中有一瓶少了3片,你能用天平把它找出來(lái)嗎?

          2.理解天平的原理。(課件出示天平圖)你們都知道天平吧!誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)天平原理?

          3.在2瓶中找次品。(課件演示)看,次品在哪?

          4.在3瓶中找次品。

          全班匯報(bào):怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。

          課件演示:隨意拿兩瓶放在天平上,可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況?

          小結(jié):看來(lái)從3瓶中找一瓶次品,我們稱一次,通過(guò)天平的平衡與不平衡,就能準(zhǔn)確找出次品。

          5.在4瓶中找一個(gè)次品

          提出問(wèn)題:如果增加1瓶,有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢?可以怎樣稱?結(jié)合學(xué)生回答演示課件。

          6.揭示課題。我們就用這個(gè)好方法,今天一起來(lái)研究——找次品。(板書課題:找次品)

          [設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例題前,先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn),降低了學(xué)生思考的難度,能較順利地完成初步的邏輯推理;再?gòu)?瓶中找次品。在2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)中找次品是基礎(chǔ),只有理清了這些“找次品”的思路,后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]

          二、引導(dǎo)探究,體會(huì)方法的多樣性

          1.出示例題:5個(gè)乒乓球中有一個(gè)較輕的是次品,你想怎么稱?

          (1)收集稱的方法。(一個(gè)一個(gè)稱,兩個(gè)兩個(gè)稱)

         。2)同桌合作,擺學(xué)具,想一想:怎樣稱?需稱幾次?

         。3)指名匯報(bào):(教師隨機(jī)課件演示:怎么找?可能出現(xiàn)什么情況?說(shuō)明什么?教師幫助板書示意圖。)

          5(1,1,3)2次

          5(2,2,1)2次

          2.小結(jié):同學(xué)們真是能干!從5個(gè)乒乓球中找到了輕的那一個(gè)。先分一分,想到了兩種方法,再通過(guò)天平的平衡與不平衡,至少2次找到次品。

          [設(shè)計(jì)意圖:在這一環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程,從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間,所以讓學(xué)生用學(xué)具模擬天平實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解,在這里只是讓學(xué)生初步感知,教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書,便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。]

          三、猜測(cè)實(shí)驗(yàn),尋找規(guī)律

          1.出示例題:有9個(gè)零件,其中有一個(gè)是次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)?

          —8—

          2.枚舉所有稱法,學(xué)生分析、匯報(bào)。

         。1)有幾種分法?

         。2)畫圖分析,有困難的可以擺擺學(xué)具幫助分析。

         。3)匯報(bào)各種稱法。

          3.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較:你有什么發(fā)現(xiàn)?

          4.優(yōu)化解決辦法:分3份、平均分。

          5.小結(jié):同學(xué)們通過(guò)觀察表格,比較這三種方法,發(fā)現(xiàn)只要把9個(gè)零件平均分成3份,就能最快找到次品了。

          [設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn),學(xué)生通過(guò)思考、分析,結(jié)合操作,嘗試用圖示法記錄找次品過(guò)程,是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。讓學(xué)生在交流、對(duì)比中探索最簡(jiǎn)的方法,經(jīng)歷學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程。]

          四、拓展延伸,優(yōu)化策略

          1.同學(xué)們,生活中有很多的“找次品”的問(wèn)題并不能平均分成3份!拔覀兛纯辞懊娴5的例子,[師指黑板5(2,2,1)],我們要分成3份時(shí)要分得盡量怎樣?”(要分得盡量平均)。

          2.在8個(gè)中找次品。試一下,怎么分3份?(預(yù)設(shè):2,2,4或3,3,2)

          引導(dǎo)學(xué)生分析哪種分法好?板書:8(3,3,2)2次

          3.小結(jié):看來(lái),沒(méi)法平均分的數(shù),我們只要“盡量”(試著讓學(xué)生說(shuō)出來(lái))平均分。也就是分在三份里的數(shù)中,最大與最小份只相差1,也能既快又保證找到次品了。

          補(bǔ)板書:盡量

          同學(xué)們真了不起,能從剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理到8?jìng)(gè)中找次品,并歸納出找次品的最優(yōu)策略。

          [設(shè)計(jì)意圖:從5個(gè)中找次品類推到8個(gè)中找次品,引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)不能平均分成3份的要盡量平均分成3份,完善找次品的最優(yōu)方法,引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)。]

          五、鞏固應(yīng)用,深化認(rèn)識(shí)

          師:有了找次品的最優(yōu)策略,想不想試試它的功效呢?

          出示:有( )瓶水,除1瓶是鹽水略重一些外,其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

          讓學(xué)生自主選擇10或15,嘗試解決這道題。

          六、課堂總結(jié),拓展延伸

          1.這節(jié)課我們解決什么問(wèn)題?怎樣解決最優(yōu)?

          2.我們用了哪些方法發(fā)現(xiàn)了找次品的最優(yōu)策略?

          3.我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹?板書:?yōu)化

          [設(shè)計(jì)意圖:回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容、解決問(wèn)題的基本策略和思想方法,將找次品問(wèn)題升華為最優(yōu)化問(wèn)題,讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值,分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。]

          《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)3

          [教學(xué)內(nèi)容]

          小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第134頁(yè)例1、例2

          [教學(xué)目標(biāo)]

          1、以“找次品”為載體,讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

          2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

          [教學(xué)重點(diǎn)]

          經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程,歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。

          [教學(xué)難點(diǎn)]

          脫離實(shí)物,借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。

          [教、學(xué)具準(zhǔn)備]

          5瓶口香糖,每生9張卡片,多媒體課件

          [教學(xué)過(guò)程]

          一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理

          1、創(chuàng)設(shè)情境,自主探索。

         。1)出示口香糖,提出問(wèn)題:同學(xué)們請(qǐng)看老師手中有3瓶口香糖,其中有一瓶老師已吃了2片,不小心把它們混在一起了,你能幫我把它找出來(lái)嗎?

         。2)獨(dú)立思考。教師鼓勵(lì)大膽設(shè)想,積極發(fā)言。

         。3)全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并且積極評(píng)價(jià)各種方案。

          回想一下用天平稱物品會(huì)出現(xiàn)幾種情況?

          出示課件演示天平平衡,不平衡兩種狀態(tài)

          2、自主探索用天平找次品的基本辦法。

         。1)引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法。

         。2)組織小組討論,并進(jìn)行匯報(bào)。

          學(xué)生:分三份(左盤、右盤、天平之外)

          老師小結(jié):利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶,根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷;如果天平平衡,說(shuō)明剩下的一瓶是少的;如果天平不平衡,說(shuō)明上揚(yáng)的一端應(yīng)該是少的。

          【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)生活實(shí)例一上課就吸引住學(xué)生的注意力,調(diào)動(dòng)他們的探究興趣,為后面的教學(xué)做好鋪墊,使學(xué)生進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài),同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

          二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法。

          1、出示問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索:如果這瓶吃過(guò)的混在5瓶口香糖中,你還能利用天平把它找出來(lái)嗎?

          2、組織小組交流,指導(dǎo)同學(xué)在交流中比較方法。

          3、對(duì)幾種方法的梳理、比較:“至少需要稱幾次就一定能找出?”請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上演示(擺磁扣)。師把他們的操作過(guò)程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。(板書)

          4、教師小結(jié):在天平的幫助下同學(xué)們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學(xué)具,同學(xué)們出可以像老師這樣畫示意圖來(lái)幫助我們思考。

          【設(shè)計(jì)意圖】只讓學(xué)生初步感知方法的多樣性,為下一個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。

          5、提示課題。

          師:在日常生活中常常有類似情況,一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的,輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn),需要我們想辦法把它們找出來(lái),像這類問(wèn)題我們把它叫做“找次品”。今天,這節(jié)課我們就研究如何利用天平找次品。(板書課題)

          三、從多種方法中歸納出找次品的.最優(yōu)方法。

          1、出示問(wèn)題:有9個(gè)零件,其中有一個(gè)是次品(次品重一些),你用天平至少要幾次就能保證找出次品?師:次品有什么不同?請(qǐng)你找出題中的關(guān)鍵詞。

          2、在小組內(nèi)交流。教師提交流要求:同學(xué)說(shuō)想法,組長(zhǎng)記錄。

          4、全班匯報(bào)。(板書)

          5、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較,引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律:把9個(gè)零件分成3份,并且平均分,能夠保證找出次品的次數(shù)最少。

          【設(shè)計(jì)意圖】:這一環(huán)節(jié)是重點(diǎn)也是難點(diǎn),進(jìn)行小組活動(dòng)可發(fā)揮集體智慧,更易突破難點(diǎn)。

          四、驗(yàn)證多個(gè)零件找次品的解決方法。

          課件出示,猜想:當(dāng)待測(cè)物品的數(shù)量是3的倍數(shù)時(shí),平均分成3份,就一定能用最少的次數(shù)找到次品嗎?

          如果有12個(gè)零件,其中一個(gè)是次品(次品重一些)按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分,稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品?還有哪些分法?

          學(xué)生分小組驗(yàn)證。匯報(bào)方法及稱的次數(shù)。師:比較一下有沒(méi)有比平均分成3份找到次品次數(shù)更少的?

          全班匯報(bào),引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候,把待測(cè)物品平均分成3份,能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

          【設(shè)計(jì)意圖】這里之所以需要驗(yàn)證,是因?yàn)檫@種歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法,對(duì)數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用需驗(yàn)證

          五、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

          在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,解決問(wèn)題的方法是多種多樣的,但通常有一種最有效最簡(jiǎn)便的方法,我們把它叫做最優(yōu)化的方法。我們就用這種優(yōu)化的方法解決下面的問(wèn)題:

          1、有15盒餅干,其中的14盒質(zhì)量相同,另有一盒少了幾塊,如果能用天平稱,至少幾次可以找出這盒餅干?

          2、如果是27盒呢?81盒呢?

          六、應(yīng)用規(guī)律拓展延伸

          剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數(shù),可以分成3份,假如遇到不能平均分成3份的數(shù),例如10、11……又該怎么分呢?課后請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉,看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。我們下節(jié)課再來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

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