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      2. 九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計

        時間:2024-10-13 14:54:56 賽賽 教學(xué)設(shè)計 我要投稿
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        九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(精選7篇)

          作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,就有可能用到教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進行策劃的過程。那么寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些問題呢?下面是小編整理的九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

        九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(精選7篇)

          九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計 1

          一、教材分析:

          本節(jié)內(nèi)容是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn),是圓的軸對稱性的具體化,也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù),同時也是為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù),所以它在教材中處于非常重要的位置。

          另外,本節(jié)課通過實驗——觀察——猜想合作交流證明的途徑,進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,觀察能力,分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力,同時利用圓的軸對稱性,可以對學(xué)生進行數(shù)學(xué)美的教育。

          因此,這節(jié)課無論從知識上,還是在從學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。

          通過分析,我們看到垂徑定理在教材中起著重要的作用,是今后解決有關(guān)計算、證明和作圖問題的重要依據(jù),它有廣泛的應(yīng)用,因此,本節(jié)課的教學(xué)重點是:垂徑定理及其應(yīng)用。

          由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜,很容易混淆遺漏,所以,對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點之一,同時,對定理的證明方法疊合法學(xué)生不常用到,是本節(jié)的又一難點。因此,本節(jié)課的難點是:對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。

          而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。

          二、目的分析:

          新課程下的數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平及知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。新數(shù)學(xué)課程數(shù)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué),技能的訓(xùn)練,更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感的教育,因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用,結(jié)合我所教學(xué)生的特點,我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:

          知識與技能:使學(xué)生理解圓的軸對稱性;掌握垂徑定理;學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

          過程與方法:教師播放動畫、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲望;學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進行自主探索、合作交流,收獲新知;通過分組訓(xùn)練、深化新知,共同感受收獲的喜悅。

          情感態(tài)度與價值觀: 通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

          三、教學(xué)方法與教材處理:

          鑒于教材特點及我所教三是知識的感教的培養(yǎng)及情感教育,因此確定教學(xué)目標(biāo)學(xué)生的認(rèn)知水平,我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察、多合作、多交流,主動參與到整個教學(xué)活動中來,組織學(xué)生參與實驗——觀察——猜想——證明的活動,最后得出定理,這符合新課程理念下的要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認(rèn)識事物的過程來進行教學(xué)的觀點,也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的'原則。同時,在教學(xué)中,我充分利用教具和投影儀,提高教學(xué)效果,在實驗,演示,操作,觀察,練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生,讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦,培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力,這符合新課程理念下的直觀性與可接受性原則。另外,教學(xué)中我還注重用不同圖片的顏色對比來啟發(fā)學(xué)生。

          關(guān)于教材的處理:

          (1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明,采用師生共同演示的方法。

          (2)例1講完后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣半徑半弦弦心距,得直角三角形中三邊的關(guān)系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知識的鏈接,將例2作為例1的延伸,并動態(tài)演示弦AB的位置變化,結(jié)合學(xué)生實際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。

          (3)課本第63頁練習(xí)題要求學(xué)生課堂完成。

          四、學(xué)法指導(dǎo):

          通過本節(jié)課的教學(xué),我應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的想象力,充分調(diào)動學(xué)生自己動手、動腦,引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論。鼓勵他們合作交流、發(fā)揚集體主義精神。

          五、教學(xué)程序:

          整個教學(xué)過程分七個環(huán)節(jié)來完成。

          1、復(fù)習(xí)提問——創(chuàng)設(shè)情境

          教師演示動畫:將一等腰三角形對折,啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對稱圖形,復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念。并提出問題:如果以這個等腰三角形的頂點為圓心,腰長為半徑作圓,得到的圓是否是軸對稱圖形呢?

          這樣了解了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),帶領(lǐng)學(xué)生作好學(xué)習(xí)新課的知識準(zhǔn)備并逐步引入新課。

          2、引入新課——揭示課題:

          在引入新課的同時,運用教具與學(xué)具(學(xué)生自制的圓形紙片)演示,讓每個學(xué)生都動手實驗、觀察,通過實驗,引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論

          (1)圓是軸對稱圖形;

          (2)經(jīng)過圓心的每一條直線(注:不能說直徑)都是它的對稱軸;

          (3)圓的對稱軸有無數(shù)條。(出示教具演示)。然后再請同學(xué)們在自己作的圓中作圖:

          (1)任意作一條弦 AB;

          (2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。(出示教具演示)引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系,說明CD是垂于弦的直徑,并設(shè)問:它除了上述性質(zhì)外,是否還有其他性質(zhì)呢?這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題,此時板書課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過全體學(xué)生參與實驗,逐步導(dǎo)出新課。

          3、講解新課——探求新知:

          首先讓學(xué)生實驗、觀察并得出猜想,然后引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條和結(jié)論,并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,寫出已知、求證,為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊,從而達到解決難點的目的。接下來再對學(xué)生引導(dǎo)分析,讓學(xué)生合作作討論,展示成果。最后師生共同演示、驗證猜想的正確性,同時利用動畫得出證明方法,從而解決本節(jié)課的又一難點疊合法的證題方法。此時再板書垂徑定理的內(nèi)容。為了強調(diào)定理中的條件,我出示題組訓(xùn)練一,讓學(xué)生搶答,根據(jù)實際情況進一步強調(diào)垂與徑缺一不可,最后進行定理變式

          4、定理的應(yīng)用:

          為了及時鞏固,幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式后,我依據(jù)本班學(xué)生的實際情況及他們的心理特點,設(shè)計了包括例1在內(nèi)的有梯度的,循序漸進的與物理、代數(shù)相關(guān)的變式題組訓(xùn)練二,讓學(xué)生嘗試。

          5、鞏固練習(xí):測評反饋:

          為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標(biāo)的達成情況,進一步加強定理的應(yīng)用訓(xùn)練,我設(shè)計了與代數(shù)、物理相關(guān)的反饋題組訓(xùn)練三,針對學(xué)生解答情況,及時查漏補缺。

          6、課堂小結(jié):深化提高:

          至此,估計學(xué)生基本能夠掌握定理,達到預(yù)定目標(biāo),這時,利用提問形式,師生共同進行小結(jié)

          7、布置作業(yè)

          結(jié)合學(xué)生的實際情況,為了更好地因材施教,我的作業(yè)題分為必做題與選做題,必做題。目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,提高學(xué)生思維的廣度,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì),讓學(xué)有余力的學(xué)生進一步的提高。另外,作業(yè)限時20分鐘,減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)效率。

          六、板書設(shè)計

          為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性,我將板書設(shè)計分為三部分,第一部分為圓的軸對稱性,第二部分為垂徑定理及其變式,第三部分為測評反饋區(qū)(學(xué)生板演區(qū))。

          七、設(shè)計要突出的特色:

          為了給學(xué)生營造一個民主、平等而又富有詩意的課堂,我以新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的基本理念和總體目標(biāo)為指導(dǎo)思想在教學(xué)過程中始終面向全體學(xué)生,依據(jù)學(xué)生的實際水平,選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點和教學(xué)方法,充分讓學(xué)生參與教學(xué),在合作交流的過程中,獲得良好的情感體驗。通過實驗——觀察——猜想——證明的思想,讓每個學(xué)生都有所得,我注意前后知識的鏈接,進行各學(xué)科間的整合,為學(xué)生提供了廣闊的思考空間,同時輔以相應(yīng)的音樂,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松、愉快、高雅的學(xué)習(xí)氛圍,在學(xué)習(xí)中感悟生活中的數(shù)學(xué)美。

          九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計 2

          教學(xué)目標(biāo):

          知識與技能:

          (1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性;

          (2)掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì);

          (3)初步應(yīng)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。

          過程與方法:

          讓學(xué)生經(jīng)歷“實驗—觀察—猜想—驗證—歸納”的研究過程,培養(yǎng)學(xué)生動手實踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力。

          情感態(tài)度:

          1、經(jīng)歷將已學(xué)知識應(yīng)用到未學(xué)知識的探索過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維;

          2、通過圓的對稱性,滲透對學(xué)生的美育教育,并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛;

          3、通過對定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作和敢于猜想勇于探索的科研精神;

          4、通過對趙州橋歷史的了解,感受數(shù)學(xué)在生活中的運用。

          教學(xué)重點:

          垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。

          教學(xué)難點:

          1、垂徑定理的證明,因為疊合法證題對于學(xué)生比較陌生;

          2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分,由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜,很容易混淆遺漏。

          教學(xué)關(guān)鍵:

          是圓的軸對稱性的理解。

          教學(xué)過程:

         。ㄒ唬、創(chuàng)設(shè)情境,聚焦課題

          1、復(fù)習(xí)回顧

         。1)、圓、弦、弧的有關(guān)概念

         。2)、什么是軸對稱圖形?

          (3)、我們學(xué)過哪些軸對稱圖形?

          2、問題情境導(dǎo)入,由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題

          【教學(xué)說明】

          復(fù)習(xí)舊知為新課做準(zhǔn)備;趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系,了解我國古代人民的勤勞與智慧,要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識,這樣較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性,開啟了學(xué)生的思維,成功地引入新課、

         。ǘ┲鲗(dǎo)進程,主體發(fā)現(xiàn):

          1、圓的軸對稱性

          問題1用紙剪一個圓,沿著圓的任意一條直徑對折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?

          【教學(xué)說明】

          學(xué)生通過自己動手操作,歸納出圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸、

          2、垂徑定理探究

          問題2請同學(xué)們完成下列問題:

          如右圖,AB是⊙O的`一條弦,作直徑CD、使CD⊥AB,垂足為M

         。1)右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么呢?

         。2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說說理由、

          【教學(xué)說明】

          問題(1)是對圓的軸對稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用,也是為問題

         。2)作下鋪墊,垂徑定理是根據(jù)圓的軸對稱性得出來的問題(2)可由問題(1)得到,問題(2)由學(xué)生合作交流完成,培養(yǎng)他們合作交流和主動參與的意識、

         。ㄈ、整合探究,新知生成

          3、垂徑定理及其推論

          問(1)一條直線滿足:

         、龠^圓心

         、诖怪庇谙,則可得到什么結(jié)論?

          【教學(xué)說明】本問題是幫助學(xué)生進一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論,這樣可以加深學(xué)生對定理的理解、

          問(2)已知直徑CD,弦AB且AM=BM(點M在AB上),那么可得到結(jié)論有哪些?(可要學(xué)生自己畫圖)

          提示:分M點為“圓心”和“不是圓心”來討論、即:AB是直徑或AB是除直徑外的弦來討論、

          結(jié)論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧、

          問(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧,為什么不是直徑的弦?

          【教學(xué)說明】問題(2)是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的,通過學(xué)生動手畫圖,觀察思考,得出結(jié)論、問題(3)是對推論進行強調(diào),使學(xué)生抓住實質(zhì),注意條件,加深印象、

          4、垂徑定理三角形

          關(guān)于弦的問題,常常需要過圓心作弦的垂線段,圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形,便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。

         。ㄋ模、組織體驗,展示分享

          利用垂徑定理及推論解決實際問題

          1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件?

          2、在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,求⊙O的半徑。

          3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?

          【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成,第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固,第3題是對垂徑定理的應(yīng)用,需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意,先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后畫出圖形進行解答、并且在解答過程中,讓學(xué)生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運用,以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系、

         。ㄎ澹⒕C合設(shè)計,實踐修煉

          1、如圖,在⊙O中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求證四邊形ADOE是正方形

          2、垂徑定理的推論2

          3、課堂小結(jié):請學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)到的知識,展示課件。

          【教學(xué)說明】

          教師應(yīng)讓學(xué)生交流總結(jié),然后補充說明,強調(diào)定理及其推論的應(yīng)用、

          4、課后作業(yè):狀元導(dǎo)練本節(jié)習(xí)題

          九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計 3

          教學(xué)目標(biāo)

          知識技能

          通過探究,歸納出多邊形的內(nèi)角和

          數(shù)學(xué)思考

          1、通過測量、類比、推理等數(shù)學(xué)活動,探索多邊形的內(nèi)角和的公式,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性,發(fā)展推理能力和語言表達能力。

          2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時

          時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。

          3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式,讓學(xué)生逐步從實驗幾何過度到

          論證幾何

          解決問題

          通過探索多邊形內(nèi)角和公式,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。

          情感態(tài)度

          通過對生活中數(shù)學(xué)問題的探究,進一步提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識,在自主探究、合作交流的過程中,體會數(shù)學(xué)的重要作用,感受數(shù)學(xué)活動的重要意義和合作成功的喜悅,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

          重點

          探索多邊形內(nèi)角和的公式的探究過程。

          難點

          在探索多邊形的內(nèi)角和時,如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

          知識聯(lián)系

          多邊形的對角線和三角形的內(nèi)角和為本節(jié)課的知識做了鋪墊,本節(jié)課的內(nèi)容為多邊形的外角和做知識上的準(zhǔn)備。

          知識背景

          對多邊形在生活中有所認(rèn)識

          學(xué)習(xí)興趣

          通過探究過程更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

          教學(xué)工具

          三角板和幾何畫板。

          教學(xué)流程設(shè)計

          活動流程圖

          活動內(nèi)容和目的

          活動一,教師和學(xué)生任意畫幾個多邊形,用量角器測其內(nèi)角和

          活動二、探索四邊形的內(nèi)角和

          活動三、探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和

          活動四、探索任意多邊形的內(nèi)角和公式

          活動五、多邊形內(nèi)角和公式的運用

          活動六、小結(jié)和布置作業(yè)

          通過分組測量,得出這幾個多邊形的內(nèi)角和

          通過用不同方法分割四邊形為三角形,探索四邊形的內(nèi)角和。

          通過類比四邊形內(nèi)角和的得出方法,探索其他多邊形的內(nèi)角和,發(fā)展學(xué)生的推理能力

          通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的思考問題方法

          通過畫正八邊形體會和應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和

          梳理所學(xué)知識,達到鞏固發(fā)展和提高的目的

          教學(xué)過程設(shè)計

          問題與情景

          師生行為

          設(shè)計意圖

          設(shè)計情景:什么是正多邊形?

          正八邊形有什么特點?

          你會畫邊長為3cm的正八邊形嗎?

          學(xué)生思考并回答問題

          學(xué)生不會畫八邊形,畫八邊形需要知道它的每一個內(nèi)角,怎么就能知道八邊形的每一個內(nèi)角,就是今天要解決的問題,以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

          活動1、

          在練習(xí)本畫出任意四邊形,五邊星,六邊形,七邊形

          分組讓學(xué)生量出每一個多邊形的內(nèi)角并求出他們的內(nèi)角和,教師在黑板上畫這四個四邊形

          通過測量猜想每一個多邊形的.內(nèi)角和,感受數(shù)學(xué)的可實驗性,感受數(shù)學(xué)由特殊到一般的研究思想

          活動2(重點)(難點)

          探索四邊形的內(nèi)角和

          學(xué)生在練習(xí)本上把一個四邊形分割成幾個三角形,教師在黑板上畫幾個四邊形,叫幾個學(xué)生來分割,從而用推理求四邊形的內(nèi)角和,師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優(yōu)點。

          通過分割及推理,培養(yǎng)學(xué)生用推理論證來說明數(shù)學(xué)結(jié)論的能力,同時也培養(yǎng)學(xué)生比較和歸納的能力。

          活動3、探索五邊形、六邊形,七邊形的內(nèi)角和

          學(xué)生根據(jù)活動二的分析,進一步用最優(yōu)方法來分割五邊形、六邊形,七邊形,從而通過推理得出他們的內(nèi)角和

          通過分割及推理,進一步培養(yǎng)學(xué)生的解決問題和推理的能力。

          活動4、探索任意多邊形的內(nèi)角和

          把活動2和3中的結(jié)論寫下來,進行對比分析,進一步猜想和推導(dǎo)任意多邊形的內(nèi)角和,教師作總結(jié)性的結(jié)論,并且用動畫演示多邊形隨著邊數(shù)的增加其內(nèi)角和的變化過程。

          通過猜想、歸納、推導(dǎo)讓學(xué)生體會從特殊到一般的思想,通過公式的歸納過程,體會數(shù)形之間的聯(lián)系

          活動5、畫一個邊長為3cm的八邊形

          讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個邊長為3cm的八邊形,教師進行評價和展示

          鞏固和應(yīng)用多邊形內(nèi)角和,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

          活動6、小結(jié)和布置作業(yè)

          師生共同回顧本節(jié)所學(xué)過的內(nèi)容

          九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計 4

          教學(xué)目標(biāo):

          (1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程;能初步應(yīng)用垂徑定理進行計算和證明;

          (2)進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力;

          (3)通過圓的對稱性,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美觀,并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛.

          教學(xué)重點、難點:

          重點:

          ①垂徑定理及應(yīng)用;

         、趶母行缘嚼硇缘膶W(xué)習(xí)能力.

          難點:垂徑定理的證明.

          教學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計:

          (一)實驗活動,提出問題:

          1、實驗:讓學(xué)生用自己的'方法探究圓的對稱性,教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn):圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.

          2、提出問題:老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.

          通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理.

          (二)垂徑定理及證明:

          已知:CD是直徑,AB是弦,CD⊥AB,垂足為E.

          證明:連結(jié)OA、OB,則OA=OB.又∵CD⊥AB,∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸,又是⊙O的對稱軸.所以沿著直徑CD折疊時,CD兩側(cè)的兩個半圓重合,A點和B點重合,AE和BE重合, 、 分別和 、 重合.因此,AE=BE, =, =.從而得到圓的一條重要性質(zhì).

          垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.

          組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論:

          CD為⊙O的直徑,CD⊥AB AE=EB, =, =.

          為了運用的方便,不易出現(xiàn)錯誤,將原定理敘述為:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優(yōu);⑤平分弦所對的劣弧。加深對定理的理解,突出重點,分散難點,避免學(xué)生記混.

         。ㄈ┬」(jié)與反思

          教師組織學(xué)生進行:

          知識:

          (1)圓的軸對稱性;

          (2)垂徑定理及應(yīng)用.

          方法:

          (1)垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法,構(gòu)造直角三角形;

          (2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距;

          (3)為了更好理解垂徑定理,一條直線只要滿足

          ①過圓心;

          ②垂直于弦;則可得

          ③平分弦;

          ④平分弦所對的優(yōu)。

         、萜椒窒宜鶎Φ牧踊.

         。ㄎ澹┳鳂I(yè)

          教材P84中11、12、13.

          九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計 5

          教學(xué)目標(biāo):

         。1)使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應(yīng)用;

         。2)通過對推論的探討,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題,概括問題的能力.促進學(xué)生創(chuàng)造思維水平的發(fā)展和提高

         。3)滲透一般到特殊,特殊到一般的辯證關(guān)系.

          教學(xué)重點、難點:

          重點:

         、俅箯蕉ɡ淼膬蓚推論;

          ②對推論的探究方法.

          難點:垂徑定理的推論1.

          學(xué)習(xí)活動設(shè)計:

          (一)分解定理(對定理的剖析)

          1、復(fù)習(xí)提問:定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對應(yīng)的兩條弧。

          2、剖析:

         。ń處熤笇(dǎo))

          (二)新組合,發(fā)現(xiàn)新問題:(A層學(xué)生自己組合,小組交流,B層學(xué)生老師引導(dǎo))(包括原定理,一共有10種)。

          (三)探究新問題,歸納新結(jié)論:

         。1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦對應(yīng)的兩條弧

         。2)弦的'垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦對應(yīng)的兩條弧

         。3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

          (4)圓的兩條平行線所夾的弧相等.

         。ㄋ模┬〗Y(jié):

          知識:垂徑定理的兩個推論

          能力:

         、偻普摰难芯糠椒;

          ②平分弧的作圖.

         。ㄆ撸┳鳂I(yè):教材P84中14題

          九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計 6

          一、教學(xué)目標(biāo)

          《知識與技能》利用軸對稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì),掌握垂徑定理及其推論。運用垂徑定理進行簡單的證明、計算和作圖。

          《過程與方法》

          經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性,證明垂徑定理及其推論的過程,鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì),學(xué)習(xí)幾何證明的方法。

          《情感、態(tài)度與價值觀》

          通過實驗操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的'精神。

          二、教學(xué)重難點

          《教學(xué)重點》

          垂徑定理及其應(yīng)用。

          《教學(xué)難點》

          垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應(yīng)用。

          三、教學(xué)過程

         。ㄒ唬┮胄抡n

          提出問題:剪一個圓形紙片,沿著它的任意一條直徑對折,重復(fù)做幾次,組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,引出本節(jié)課題。

         。ǘ┨剿餍轮

          學(xué)生活動:探究發(fā)現(xiàn),圓是軸對稱圖形,圓的任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

          教師作出證明:

          垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。

          進一步得到推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。

          想一想:如果弦是直徑,以上結(jié)論還成立嗎?

          教師采用畫圖舉反例的方法讓學(xué)生明白“弦是直徑時此結(jié)論不一定成立”。

         。ㄈ┱n堂練習(xí)

          九年級上冊垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計 7

          一、教材分析

         。ㄒ唬┙滩牡牡匚患白饔

          本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節(jié)圓的第二課時。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ),是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具。

         。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)

          1.知識目標(biāo):

          (1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性;

          (2)掌握垂徑定理;

          (3)學(xué)會運用垂徑定理,解決有關(guān)的證明和計算問題。

          2.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生動手能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力。

          3.情感目標(biāo):通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點的教育。

          (三)教學(xué)重點、難點

          本節(jié)課的教學(xué)重點是:垂徑定理及其應(yīng)用 ;

          教學(xué)難點是:找出垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。

          一、學(xué)情分析

          學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形,對本節(jié)課會比較有興趣,并且學(xué)過軸對稱圖形相關(guān)知識。同時九年級的同學(xué)仍然是比較好奇、好動、好表現(xiàn)的。

          二、教法分析

          本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué),并動手折紙?zhí)剿鞔箯蕉ɡ淼慕Y(jié)論,目的在于呈現(xiàn)更直觀的現(xiàn)象,提高學(xué)生的積極性和主動性,并提高課堂效率 。

          三、學(xué)法分析

          “贈人以魚,不如授人以漁”,首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手,進入新知識的領(lǐng)域,從不同角度去分析、解決新問題,通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí),從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

          五、教學(xué)過程

         。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入課題

          問題情境:你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2,你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎?

          這里就是生活中的問題,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望.教師可引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,也就是“已知弦長和拱高,如何求半徑”的問題.學(xué)生可能會感到困難,從而教師指出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會迎刃而解了。這種以實際問題為切入點引入新課,不僅自然,而且反映了數(shù)學(xué)于實際生活,解決生活中的實際問題的基本思想。

          (二)動手動腦,探索定理

          1.探究準(zhǔn)備

          讓學(xué)生用紙剪一個圓,沿著圓的任意一條直徑對折,重復(fù)幾次,通過交流,得出圓是軸對稱圖形這一結(jié)論,并明白對稱軸是直徑所在的直線.在動手過程中,積極鼓勵學(xué)生,發(fā)揮他們的主觀能動性,為了等下的探究打下基礎(chǔ).并給出個鞏固練習(xí),加深印象。

          2.嘗試猜想和驗證定理

          接著引入所要探究的問題:

          如圖,AB是⊙的一條弦,做直徑CD,使CD⊥AB,垂足為p.(圖略)

         。1)此圖是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?

         。2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?為什么?

          先讓同學(xué)們觀察這樣的圖形,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這個圖形也是一個軸對稱圖形,對稱軸是直徑所在的直線,讓同學(xué)們從觀察中得到結(jié)論。然后觀察圖形猜想這個圖形中一些相等的線段和弧,得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識,討論下為什么會出現(xiàn)這些相等的線段和弧,注意已知條件和利用所學(xué)的知識將所得結(jié)論證明出來。從此增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體驗成功的喜悅。

          3.給出垂徑定理

          最后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言將垂徑定理表示出來,認(rèn)清題設(shè)及結(jié)論,并將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為文字語言“垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.”這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項基本能力,這樣的設(shè)計可以使學(xué)生充分參與探索,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力,體會數(shù)形結(jié)合的.思想。

         。ㄈ⿷(yīng)用舉例,鞏固定理

          1、舉個直接應(yīng)用定理解決的例子,讓學(xué)生及時鞏固定理。

          2、回到課本開頭部分的問題,并加以解決,讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,加深印象。

          這樣可以使學(xué)生體會到垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們的身邊,數(shù)學(xué)與實際生活是緊密相連,融于一體的。

         。ㄋ模┘訌娋毩(xí),鞏固定理

          為了進一步加深學(xué)生對定理的理解,并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,我根據(jù)學(xué)生的實際情況及心理特點,設(shè)計了有一定梯度,循序漸進的變式練習(xí)。

          (五)課堂小結(jié),各抒己見

          通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,從垂徑定理的猜測、驗證到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,提問學(xué)生在獲取新知識的方面有哪些收獲?然后再由教師進行總結(jié)歸納。

         。┎贾米鳂I(yè),應(yīng)用新知

          考慮到學(xué)生的個體差異,我設(shè)計了必做題和選做題,讓更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)中來.且限時20分鐘,減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)效率

          六、教學(xué)評價

          1.在探索垂徑定理的過程中,增強了同學(xué)們的猜測、推理等技巧,并且考查了學(xué)生分析問題的能力,動手與動腦的有機結(jié)合,對學(xué)生思考問題和解決問題都有很大的幫助。

          2.通過實例了解了古代人的智慧,體會垂徑定理的文化價值,使學(xué)生熱愛科學(xué),熱愛探索,并樹立遠大的理想。

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