蘇教版六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計（精選15篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫？以下是小編精心整理的蘇教版六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 1
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
【教學(xué)重難點】
重點：
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點：
理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學(xué)過程】
一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？
學(xué)生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價，再進(jìn)行比較。
師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計算的？
生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。
師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。
(1)結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。
(2)認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。
(1)計算相應(yīng)的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。
(2)說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))
(3)請學(xué)生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關(guān)系表示出來。
(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量？預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
(2)小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關(guān)鍵？
兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。
4、認(rèn)識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(2)把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
無論怎樣延長，得到的都是直線。
(3)從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個量的`值直接找到對應(yīng)的另一個量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問題。
不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？
小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預(yù)設(shè)生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應(yīng)的另一個量的值，使學(xué)生在解決問題的同時，感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習(xí)：
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3～7題
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 2
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
�、僖阎烦毯蜁r間，怎樣求速度?
板書： =速度。
�、谝阎們r和數(shù)量，怎樣求單價?
板書： =單價。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間，怎樣求工作效率?
板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的`總價和數(shù)量有關(guān)系嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學(xué)生可能會說出：
�、巽U筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、跀�(shù)量增加，總價也增加;數(shù)量降低，總價也減少。
�、坫U筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?
組織學(xué)生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時間也跟著擴(kuò)大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度(一定)。
教師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關(guān)系，路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關(guān)系。
�、俳M織學(xué)生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?
�、诮處熞龑�(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關(guān)系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的式子表示： (一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 。
(2)比值表示每小時行駛多少km。
(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。
�、贂r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
�。�1）速度時間路程
�。�2）單價數(shù)量總價
（3）工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天，我們先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例1。讓學(xué)生計算，在課本上填表。
讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考。
（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？
（2）路程和時間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？）
想一想，這個式子表示的是什么意思？
2、教學(xué)例2
出示例2和想一想
要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？
誰來說說這個式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的'關(guān)系呢？請同學(xué)樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認(rèn)識
�。�1）提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
�。�2）做練習(xí)八第1題。
5、教學(xué)例3
出示例3，讓學(xué)生思考/
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。
強(qiáng)調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做練一練第1題。
指名學(xué)生口答，說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3、做練習(xí)八第2題（小黑板）
讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的？
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？
五、家庭作業(yè)。
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 4
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解正比例的意義．
2．能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學(xué)重點
使學(xué)生理解正比例的意義．
教學(xué)難點
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的`數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
口答（課件演示：成正比例的量）
1．已知路程和時間，怎樣求速度？
2．已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征．
�。ǘ┙虒W(xué)例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米
2．出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表．
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步理解正比例的意義，會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點：
會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁。
二、檢查學(xué)習(xí)。
1、怎樣兩個量成正比例？
2、完成"試一試"。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件和口算題。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
談話：通過將近六年的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個量之間的關(guān)系嗎？再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，你知道這三個量之間的關(guān)系嗎？這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1
1、課件出示例1的表
（1）看一看，表中有哪兩種量？這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的？
�。�2）表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時間變化，路程也隨著變化。
2、那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢？下面我們來作進(jìn)一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3、我們可以寫出這么幾組路程和對應(yīng)時間的比。
（1）發(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什么呢？這個規(guī)律能不能用一個式子來表示？
（2）這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規(guī)律
�。�3）同學(xué)們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
課件出示：路程和時間成正比例。
�。�4）現(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系嗎？
4、剛才我們初步認(rèn)識了正比例的關(guān)系，接著我們繼續(xù)來看下面這個題目。
�。�1）課件出示"試一試"
�。�2）請大家先根據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的？
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
�。�3）從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨著購買數(shù)量的.變化而變化的。
集體交流：
�。�4）我們先來看第2個問題，可以寫出這么幾組對應(yīng)的總價和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎？
�。�5）再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數(shù)量=單價（一定）這個式子來表示三者之間的關(guān)系。
小結(jié)：鉛筆的總價和數(shù)量成正比例，因為總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價也隨著變化，當(dāng)總價和是對應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定（也就是單價一定）時，我們就說鉛筆的總價和購買的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價和購買的數(shù)量是成正比例的量。
�。�6）你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎？
�。�7）同學(xué)們，我們通過以上的兩個例子認(rèn)識了正比例的關(guān)系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示？
課件出示課題。
（8）回顧一下，我們是根據(jù)什么來判斷兩種數(shù)量能成正比例的？
指出：我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5、完成"練一練"
�。�1）請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成什么比例？并說說為什么？
�。�2）生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例，因為生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當(dāng)生產(chǎn)零件的數(shù)量和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)一定）時，我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是成正比例的量。
小結(jié)：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎？
三、練習(xí)
1、完成練習(xí)十三第1題。
請大家繼續(xù)看課本66頁第1題
2、完成練習(xí)十三第2題
�。�1）繼續(xù)看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎？為什么？
�。�2）同一時間，物體的高度和影長成正比例，因為每次物體的高度和它對應(yīng)的影長的比值都是三分之五，是一定的。
3、完成練習(xí)十三第3題（課件出示題目）
（1）課件出示放大后的三個正方形、
（2）大家看一看，你是這樣畫的嗎？
（3）接著請同學(xué)們對照表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。
校對學(xué)生做的情況。
�。�4）請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個問題。
�、僬叫蔚闹荛L與邊長成正比例嗎？為什么？
�、谡叫蔚拿娣e與邊長成正比例嗎？為什么？
四、總結(jié)。
通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。
板書設(shè)計：
正比例的意義
路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 6
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生通過具體問題認(rèn)識成正比例的量，理解正比例的好處，能決定兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例量的實例，并進(jìn)行交流。
2、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、交流、歸納、推斷等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運用知識的潛力。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
教師準(zhǔn)備視頻展示臺，多媒體課件；學(xué)生在布店里自己選取一種布，調(diào)查買1米布要多少錢，買2米布要多少錢…，將調(diào)查結(jié)果記錄好。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、什么是比例？
2、下面是一列火車行駛的時間和所行的路程，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有好處的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
時間（時）27
路程（千米）180630
二、導(dǎo)入新課
教師：在上面的表中，有哪兩種數(shù)量？（時間和路程）我們還要遇到許多數(shù)量，如單價等。
三、進(jìn)行新課
用多媒體課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加列和數(shù)據(jù)，變成例1。
時間（時）
路程（千米）
教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題
（1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的？
�。�3）還能夠從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表中有時間和路程這兩種量，并且時間在擴(kuò)大，路程也在擴(kuò)大，路程總是隨著時間的變化而變化，我們就說時間和路程這兩種量是相關(guān)聯(lián)的。
板書:相關(guān)聯(lián)。
教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律呢？
引導(dǎo)學(xué)生歸納出：
�。�1）時間和路程是相關(guān)聯(lián)的`兩種量，路程隨著時間的變化而變化；
�。�2）時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮�。�
�。�3）路程和時間的比值都是90；時間和路程的比值都是1/90。
路程和時間的比值是什么？（速度）
在這個表里，作為比值的速度即每小時所走的路程都是一個固定的數(shù)，我們就說比值必須。也就是：（板書）路程/時間=速度（必須）
數(shù)量（米）1234567…
總價（元）8.216.424.632.841.049.257.4…
先觀察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀察這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否必須。
學(xué)生分析后引導(dǎo)學(xué)生歸納：
�。�1）表中買布的數(shù)量和買布的總價是相關(guān)聯(lián)的兩種量，總價隨著數(shù)量的變化而變化；
（2）數(shù)量擴(kuò)大，總價隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮��；
�。�3）總價和數(shù)量的比值是必須的，每米布的單價都是8.2元，它們之間的關(guān)系能夠?qū)懗煽們r/數(shù)量=單價（必須）。
教師：引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個問題中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值必須。凡是貼合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關(guān)系就是正比例關(guān)系，如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值，正比例關(guān)系能夠用式子表示為X/Y=K（必須）。
教師：請同學(xué)們相互說一說生活中還有哪些是成正比例的量？
指導(dǎo)學(xué)生完成第56頁“做一做”。
四、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十六第1~3題。
五、課堂小結(jié)
教師：這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
學(xué)生小結(jié)后教師對全課所學(xué)的知識進(jìn)行歸納。
創(chuàng)意作業(yè)
小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人決定對錯不會的可請教老師。
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 7
學(xué)情分析
正比例數(shù)是學(xué)生第第一次涉及到一個具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單最基本的函數(shù)，為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和知識層次制定不同的要求，提倡同伴間互相合作，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)中注意由易到難、循序漸進(jìn)，讓每個學(xué)生獲得成功的喜悅。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：能作正比例函數(shù)的圖象，能掌握、運用正比例函數(shù)的性質(zhì)；過程與方法：通過作正比例函數(shù)圖象的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、概括、歸納的能力，感知數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；情感態(tài)度與價值觀：通過描點作圖題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點：
正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。教學(xué)難點：正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的概括和歸納。
教學(xué)過程：
一、回顧舊知、提出問題
問題1昨天我們初步學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，你能寫出兩個具體的正比例函數(shù)解析式嗎？什么叫正比例函數(shù)？（學(xué)生隨便寫出兩個正比例函數(shù)解析式，如y=2x、y=-2x等�；仡櫿壤瘮�(shù)概念，開放性地先讓學(xué)生寫出幾個簡單的正比例函數(shù)解析式，既是為了幫助學(xué)生回顧正比例函數(shù)的概念，也是為了后面研究函數(shù)性質(zhì)提供畫圖象的具體函數(shù)。）
問題2函數(shù)都有哪幾種表示方法？（教師引導(dǎo)學(xué)生說出表格法和圖像法。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣做好鋪墊。）
問題3針對函數(shù)y=kx（k≠0），大家還想研究什么？應(yīng)該怎樣研究？（教師引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出要研究的問題――研究函數(shù)圖象，研究步驟：列表、描點、連線。通過回顧，引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出正比例函數(shù)圖象的研究任務(wù)和研究方法。）
二、合作交流，探究k>0的函數(shù)性質(zhì)
問題4讓我們從具體的正比例函數(shù)y=2x的圖象研究開始，畫圖象怎樣畫？
�。ㄔ趯W(xué)生說出畫圖象的步驟后，教師ppt演示。學(xué)生對剛接觸畫圖象，為避免學(xué)生因在列表、連線等細(xì)節(jié)上出現(xiàn)錯誤，教師示范，為后續(xù)學(xué)生獨立作圖提高準(zhǔn)確性。）
追問1：看一看，畫出的圖象是什么？追問2：其他的正比例函數(shù)圖象也是一條直線嗎？請三人小組分工，分別取k為1、3、4，每人在練習(xí)紙上畫一幅正比例函數(shù)圖象。（類比y=2x的圖象畫法，做出函數(shù)圖象。讓學(xué)生畫圖象，觀察、發(fā)現(xiàn)圖象可能是直線。）
問題5請組內(nèi)討論交流，你們的`圖象有什么共同點？（教師深入組內(nèi)傾聽學(xué)生的發(fā)言，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的盲點和誤區(qū)，給予指導(dǎo)。實物投影展示組內(nèi)的三幅圖象，各組互相補(bǔ)充發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善共同點，得出k>0的正比例函數(shù)性質(zhì)，是一條經(jīng)過原點的直線，經(jīng)過一三象限，從左到右直線上升，y隨x的增大而增大�；ハ嗪献�，共同進(jìn)步，注重因材施教，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而逐步突破本節(jié)難點。）
問題6同學(xué)們通過合作學(xué)習(xí)，已經(jīng)找到了k>0時的正比例函數(shù)性質(zhì)了，同學(xué)們還想探究什么？追問1：怎么探究？（引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，組內(nèi)分工，分別取k為-1、-3、-4，每人在練習(xí)紙上畫一幅正比例函數(shù)圖象，尋找共同點，得出k
三、初步應(yīng)用，鞏固新知
1.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k
2.對于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（）
A.k0 D.k≥0
3.點（2，y1），（4，y2）為y=-3x圖象上的兩點，請比較y1、y2的大小。（引導(dǎo)學(xué)生說出三種做法，提高學(xué)生對性質(zhì)靈活運用的能力）
四、綜合應(yīng)用，深化理解
1.同學(xué)們剛才都找了組內(nèi)圖象的共同點，再看看這些直線有什么不同點嗎？追問1：看看直線的傾斜程度與什么有關(guān)？有什么變化規(guī)律？組內(nèi)討論交流。（引導(dǎo)學(xué)生說出直線的傾斜程度不同，發(fā)現(xiàn)k的絕對值越大，直線的傾斜程度越小，動畫演示。乘勝追擊，適時拔高本節(jié)內(nèi)容，讓同學(xué)們再進(jìn)行一次攀登，培養(yǎng)學(xué)生多角度的觀察、比較能力。）
追問2：你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（引導(dǎo)有能力的學(xué)生得出，當(dāng)k互為相反數(shù)時，兩個函數(shù)圖象分別關(guān)于x、y軸對稱。為能力較強(qiáng)的同學(xué)提供一個更高的高度。）
2.我們知道y=2x的圖象是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線，你有畫這幅函數(shù)圖象的簡便畫法了嗎？正比例函數(shù)y=kx（k=0）的圖象是____，它一定經(jīng)過（0，）和（1，）點。你如何畫下列函數(shù)圖象（1）y=x（2）y=-0.5x。
五、小結(jié)
參照下面問題，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，通過相互交流分享觀點：（1）正比例函數(shù)的圖象是什么？怎樣用簡便方法畫正比例函數(shù)圖象？（2）正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？（3）我們是怎樣對正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究的？
教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上概況。正比例函數(shù)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）圖象：一條經(jīng)過原點和（1，k）的直線；性質(zhì)：①當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k0時，從左向右上升，即隨x的增大y而增大；當(dāng)k
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。
2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例好處的理解
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的潛力。
教學(xué)重點：
掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點：
能正確決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
1、在上新課之前，先考考大家對保亭縣的認(rèn)識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們試著用這種方法去計算電視塔的大概高度�？凑l學(xué)得最棒。
二、自學(xué)互動
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
2、分析解答應(yīng)用題
(1)請一位同學(xué)讀一讀題目
(2)這道題要求什么？已知什么條件？
(3)能不能用以前學(xué)過的方法解答？
(4)小組合作學(xué)習(xí)交流，邊匯報邊板書
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、適時點撥
這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？
學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識，能不能用比例解答呢？
三、探討新知
1、提出問題
師：請同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問題。
(1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的_____和_____的________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學(xué)生嘗試解答后評價(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1)用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題的解法不同，但計算結(jié)果相同，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1．分析決定
2．找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3．設(shè)未知數(shù)列等式
4．求解
5．檢驗寫答語
四、測評訓(xùn)練
1、基本練習(xí)
�。ǎ保├}改編
�、偃绻堰@道題的.第三個和問題改成：“已知公路長400千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？
�、谧寣W(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，群眾訂正。
�、坌〗Y(jié)：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區(qū)別？
改編例１的條件和問題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒變，解答的方法沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時數(shù)為ｘ，列出的等式是：
140/2=400/x
（２）２４頁做一做：讓學(xué)生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學(xué)說一說：你為什么這樣列式？
五、總結(jié)全課
同學(xué)們，你們這天學(xué)到了什么？有什么收獲呢
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 9
教材分析：
正比例這個資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的好處、比的化簡與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識的初步認(rèn)識，結(jié)合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學(xué)生在具體問題、具體情境中認(rèn)識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生透過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。
學(xué)情分析：
學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時，已經(jīng)明白一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學(xué)生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹鰶Q定兩個量是否成正比例，個性是學(xué)生對學(xué)過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時就更難了。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)重點：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例，理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點：
能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具：
課件
教學(xué)過程：
一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
�。ㄒ唬┣榫骋�
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
�。ㄈ┣榫橙�
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的'周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
�。ㄋ模w納正比例的好處
1、時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
3、正方形的周長與邊長有什么關(guān)系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5、小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習(xí)
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結(jié)：
�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
�。�1）把表填寫完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報
三、全課總結(jié)：
說說你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設(shè)計：
正比例
路程÷時間＝速度（必須）
總價÷數(shù)量＝單價（必須）
正方形的周長÷邊長＝4（必須）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮�。�，另一種量也隨著擴(kuò)大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 10
一、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會簡單應(yīng)用。
�。�2）能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；
（3）情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)的重點和難點
教學(xué)重點：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)
三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學(xué)活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。
四、教具準(zhǔn)備
電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬毓手�，引入課題
溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？
答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點（0，0）和點(1,k)的一條直線
�。ǘ褐拢�
在兩個直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能查漏補(bǔ)缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀察圖像，思考問題：
1.圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？
2.對其中的某一個正比例函數(shù)圖像(例如y=3x)，當(dāng)x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。
3.你從中得出什么規(guī)律？
第一個問題：圖像經(jīng)過的`象限與k的取值有何聯(lián)系？
估計生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。
師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致
估計生：第一組k>0，而第二組k<0。
師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？
估計生：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小于零的�！浚ㄟ@個演示過程可以登錄xx這個網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對函數(shù)圖象的影響）
下面由老師來證明這個性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
證明：當(dāng)k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(x,y)在第一象限
若x<0，則kx<0，即y<0∴點(x,y)在第三象限
當(dāng)x=0時，則kx=0，即y=0∴點(x,y)即原點。
即函數(shù)圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當(dāng)k<0時，亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。
我們看到：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當(dāng)k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：現(xiàn)在我們做個小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))
鼓勵學(xué)生踴躍搶答。
反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現(xiàn)第二問題：2、對其中的某一個正比例函數(shù)圖像，當(dāng)x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書：當(dāng)k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當(dāng)k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)
師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))
鼓勵學(xué)生踴躍搶答。
第三個問題：你從中得出什么規(guī)律？
歸納總結(jié)（由學(xué)生回答）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：
當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小。（也就是“捺”的走向）
歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減�。�
（三）應(yīng)用
1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過___________。
2、y=－的圖像經(jīng)過第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當(dāng)m為何值時，y=mxm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。
思考題：
�、僖阎壤瘮�(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。
�、诜謩e說明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減��？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
�。ㄋ模┬〗Y(jié)這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結(jié)，可以整理知識點，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識脈絡(luò)（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點）。
（五）作業(yè)89頁練習(xí)題
�。┱n后反思
1.成功之處：本節(jié)課的重點是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，洋蔥視頻的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo)，作出了反饋；培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識技能，轉(zhuǎn)向為學(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學(xué)生對新的知識與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處：
（1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時，沒有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費時太長，導(dǎo)致后面的教學(xué)過程比較緊張。
�。�2）在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。
（3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，教師的課堂語言應(yīng)精煉。
3、改進(jìn)措施：
（1）要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進(jìn)行重復(fù)，給學(xué)生足夠的空間思考回答問題。
（2）在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)用新知反饋練習(xí)時，可以采取課堂小測驗等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對新知識的掌握情況。
（3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過程中，應(yīng)讓學(xué)生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
在實際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我花費了很多時間在學(xué)生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過程中的引導(dǎo)和講解，還需要在實際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 11
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。
教學(xué)重點：認(rèn)識正比例的意義
教學(xué)難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征
設(shè)計理念：課堂教學(xué)中從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學(xué)中給學(xué)生提供探究的平臺，凡是能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學(xué)生親自去探究。通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生把所學(xué)的.數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題中去，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
一、復(fù)習(xí)鋪墊激情促思
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2、師：這些是我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。
學(xué)生口答，相互補(bǔ)充
二、初步感知探究規(guī)律
1、出示例1的表格（略）
說說表中列出了哪兩種量。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關(guān)聯(lián)的量）
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。
根據(jù)學(xué)生交流的實際情況，及時肯定并確認(rèn)這一規(guī)律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學(xué)生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式：路程/時間=速度（一定）
�。�3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，
�。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例）
2、教學(xué)“試一試”
學(xué)生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的4個問題。
根據(jù)學(xué)生的討論發(fā)言，作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
3、抽象表達(dá)正比例的意義
引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：=k（一定）
揭示板書課題。
先觀察思考，再同桌說說
大組討論、交流
學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴(kuò)大（縮�。┑皆瓉淼膸妆�，另一種量也隨著擴(kuò)大（縮�。┑皆瓉淼膸妆�。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不變。
學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系
學(xué)生獨立填表
完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系
學(xué)生概括
三、鞏固應(yīng)用深化規(guī)律
1、練一練
生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？
2、練習(xí)十三第1題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習(xí)十三第2題
先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習(xí)十三第3題
先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。
分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。
討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。
5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例�！蹦阏J(rèn)為小張的說法對嗎？為什么？
討論、交流
獨立完成，集體評講
說明判斷的理由
說一說，畫一畫
填一填，議一議
討論
四、總結(jié)回顧評價反思
這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 12
教學(xué)目標(biāo)：
1 使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。
2 掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。
3 學(xué)會判斷兩個量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
師(板書：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯(lián)系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。
生：我的考試分?jǐn)?shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)
生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動，對方總有一個相應(yīng)的對策，不可能永遠(yuǎn)不變。
這時，一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當(dāng)著全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學(xué)生說：“我們剛才的動作也是相關(guān)聯(lián)的。”
生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分?jǐn)?shù)也就越高。因此，我認(rèn)為答對的題目與最后的成績也是相關(guān)聯(lián)的。
二、新授
師：好一個答對的題目與最后的成績相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個表格中。你還知道什么?
生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……
師：表中有哪兩個量?它們的.關(guān)系怎樣?
生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量。
師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生：從左向右看，答對的題目越多，分?jǐn)?shù)就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。
師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生：答對的次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍；反之，答對的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結(jié))：也就是說，成績隨著答對的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對應(yīng)的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中，相對應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學(xué)生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學(xué)在算出比值的時候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分?jǐn)?shù))
師：你能用一個關(guān)系式表示嗎?
板書關(guān)系式：成績/答對的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)
師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個問題進(jìn)行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1表中有( )和( )兩種量。
2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?
3 任意寫出三個相對應(yīng)的路程和時間的比，并算出它們的比值。
4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關(guān)系。
(學(xué)生交流匯報，師板書關(guān)系式)
師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?
(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學(xué)生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué))
反思：
從學(xué)生感興趣的事情入手，關(guān)注學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，并通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實基礎(chǔ)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。
以往教學(xué)此內(nèi)容時，學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系，因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué)，首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改，增加了第一個教學(xué)目標(biāo)，即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計大膽開放，真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗和興趣。教材的重點并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學(xué)知識賦予了濃厚的現(xiàn)實背景，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，改變了傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后，由學(xué)生獨立得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。看似在新授之前浪費了不少時間，實則高效地完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生有了更多自主、個性探究的機(jī)會，值得借鑒與提倡。
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 13
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
１．認(rèn)識正比例函數(shù)的意義．
�。玻莆照壤瘮�(shù)解析式特點．
�。常斫庹壤瘮�(shù)圖象性質(zhì)及特點．
�。矗芾盟鶎W(xué)知識解決相關(guān)實際問題．
教學(xué)重點
�。保斫庹壤瘮�(shù)意義及解析式特點．
２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．
�。常芨鶕�(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．
教學(xué)難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．
教學(xué)過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．
１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
�。玻@只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？
３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型．
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的.特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．
�、颍畬�(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
�。保畧A的周長L隨半徑r的大小變化而變化．
�。玻F的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
３．每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．
�。矗鋬鲆粋�0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．
解：１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．
�。玻罁�(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．
�。常畵�(jù)題意可知：h=0．5n．
�。矗畵�(jù)題意可知：T=—2t．
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)．
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動一]
活動內(nèi)容設(shè)計：
畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．
�。保畒=2x２．y=—2x
活動設(shè)計意圖：
通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．
教師活動：
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．
學(xué)生活動：
利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識．
活動過程與結(jié)論：
�。保瘮�(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖（1）．
�。玻畒=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖（2）．
３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．
不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；經(jīng)過第二、四象限．
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較．
１．y=x２．y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減�。�
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當(dāng)x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．
[活動二]
活動內(nèi)容設(shè)計：
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
活動設(shè)計意圖：
通過這一活動，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．
教師活動：
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．
學(xué)生活動：
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．
活動過程及結(jié)論：
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．
畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
�。保畒=x２．y=—3x
解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來：
�。保畒= x（2，3）
�。玻畒=—3x（1，—3）
小結(jié)：
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．課后作業(yè)
習(xí)題11．2─1、2題．
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 14
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
�、谥勒壤瘮�(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
2、過程與方法
①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會函數(shù)模型的思想。
�、诮�(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。
3、情感態(tài)度與價值觀
�、俳Y(jié)合描點作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點：
探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。
教學(xué)難點：
正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠(yuǎn)？
（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進(jìn)行了刻畫。
【設(shè)計意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡單的實例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
二、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)
�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
�、谥勒壤瘮�(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。
【設(shè)計意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
三、自學(xué)質(zhì)疑：
自學(xué)課本86——87頁，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式
（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化
�。�2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關(guān)系？
（3）每個練習(xí)本的厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化
�。�4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數(shù)有什么共同點？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進(jìn)行分析評價。
【設(shè)計意圖】通過這些實際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？
上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說出）
做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個條件：
1、比例系數(shù)不能為0
2、自變量X的次數(shù)是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。
（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；
（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的.總收入為y元；
�。�3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3
【設(shè)計意圖】通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]
1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象
�。�1）y=2x（2）y=—2x
【設(shè)計意圖】：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。學(xué)生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識�；顒舆^程與結(jié)論：
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112
問：①觀察兩個函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個方面進(jìn)行：
（1）自變量
�。�2）函數(shù)值
�。�3）升降性
（4）特殊點
�。�5）過了那幾個象限
（6）圖象的形狀
�、诳偨Y(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
3、兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線。不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減�。粂=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習(xí)：
1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)
�。�1）y=2x
�。�2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
�。�5）y=3x2
（6）y=—3x2
2、教材練習(xí)題
比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線。函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數(shù)時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。
2、活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。
隨堂練習(xí)：用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習(xí)題19.2─1、2題。
教學(xué)設(shè)計說明：
本節(jié)教學(xué)設(shè)計以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補(bǔ)缺；展示評價，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細(xì)心讀題，學(xué)生說題，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力”四個步驟強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀意識，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
六年級《正比例》的教學(xué)設(shè)計 15
教學(xué)目標(biāo)：
通過具體問題認(rèn)識成正比例、反比例的量。
能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的實例，并進(jìn)行交流。
教學(xué)重點和難點：
理解兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系
教學(xué)準(zhǔn)備
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教學(xué)過程：
本節(jié)課主要是對回顧與交流部分知識進(jìn)行復(fù)習(xí)。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學(xué)互相舉例說一說。
�、倏梢宰寣W(xué)生課前進(jìn)行復(fù)習(xí)，并收集相關(guān)信息，課上展示。
�、谝孕〗M形式展開交流、反思，然后組織匯報。
③展示部分學(xué)生的優(yōu)秀作品。
二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關(guān)系。
�。�1）可以列表。
�。�2）可以畫圖。
�。�3）可以用式子表示。
教材創(chuàng)設(shè)了路程和時間之間的`關(guān)系，并運用表格、圖、關(guān)系式、自然語言等方式來描述這一關(guān)系，使學(xué)生體會刻畫數(shù)量之間的關(guān)系的多種形式，并促使學(xué)生在幾種方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教學(xué)時，教師可以再舉出一些實際問題或鼓勵學(xué)生提供出實際問題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷多種方式表示的過程；教師應(yīng)通過語言、板書等形式將幾種方式進(jìn)行對應(yīng)。
三、舉出生活中數(shù)學(xué)中一量雖另一量變化的例子。將學(xué)生的視野由正比例、反比例拓展到兩個量之間的關(guān)系，這也體現(xiàn)了教材的特點，學(xué)生只要舉出例子就行了，教師可以讓學(xué)生說清楚誰隨誰變化，對于感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵學(xué)生通過表格、兔等大致的刻畫變量之間的關(guān)系。
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