《正比例》教學設計
作為一名老師，就難以避免地要準備教學設計，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的《正比例》教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《正比例》教學設計1
趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內(nèi)容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節(jié)
課的個人看法：
一、注重數(shù)學和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學的關聯(lián)的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯(lián)的量，讓學生明白數(shù)學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數(shù)，滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無不體現(xiàn)了數(shù)學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。
二、如花微笑，溫暖學生。
這節(jié)課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導學生發(fā)言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。
三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。
《正比例》教學設計2
教學內(nèi)容：
九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P62——63
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重點：認識正比例的意義
教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征
設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學生親自去探究。通過數(shù)學活動，讓學生把所學的數(shù)學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
一、復習鋪墊激情促思
1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2、師：這些是我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。
學生口答，相互補充
二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格（略）
說說表中列出了哪兩種量。
�。�1）引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯(lián)的量）
�。�2）引導學生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。
根據(jù)學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規(guī)律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？
根據(jù)學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）
（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，
�。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例）
2、教學“試一試”
學生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的4個問題。
根據(jù)學生的討論發(fā)言，作適當?shù)陌鍟?/p>
3、抽象表達正比例的意義
引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書：=k（一定）
揭示板書課題。
先觀察思考，再同桌說說
大組討論、交流
學生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大（縮小）到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值不變。
學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系
學生獨立填表
完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系
學生概括
三、鞏固應用深化規(guī)律
1、練一練
生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？
2、練習十三第1題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習十三第2題
先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習十三第3題
先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。
分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。
討論、明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。
5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？
討論、交流
獨立完成，集體評講
說明判斷的理由
說一說，畫一畫
填一填，議一議
討論
四、總結回顧評價反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
《正比例》教學設計3
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
【教學重難點】
重點：
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點：
理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學過程】
一、四顧舊知，復習鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？
學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。
師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關系式進行計算的？
生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。
師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)
二、引導探索，學習新知
1、教學例1，學習正比例的意義。
(1)結合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認識兩種相關聯(lián)的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？學生自學并在組內(nèi)交流。全班交流。
(2)認識相關聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。
(1)計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學生計算后匯報：＝＝＝…＝3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
(2)說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))
(3)請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關系表示出來。
(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
(2)小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？
兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這是關鍵。
4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(2)把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
無論怎樣延長，得到的都是直線。
(3)從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問題。
不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？
小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯(lián)的量，再結合表中的數(shù)據(jù)，引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數(shù)形結合思想。
三、課堂練習：
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3～7題
《正比例》教學設計4
教學要求：
使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
進一步提高解決簡單實際問題的能力。
教學過程：
提出本課復習題
基本概念的復習
什么叫兩種相關聯(lián)的量？
下面兩種相關聯(lián)的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？
什么樣的兩種量成正比例關系？什么樣的兩種量成反比例關系？
成正比例關系的量與成反比例關系的量有什么異同點？
應用練習
完成教材97頁的“做一做”。
第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。
鞏固練習
完成教材99頁第6～7題。
全課總結（略）
教學目標：
使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質(zhì)。
區(qū)別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎。
教學過程：
講述本課復習課題并板書
基本概念的復習
比和比例的意義與性質(zhì)。
什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？
比和分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？
說說比的基本性質(zhì)的比例的基本性質(zhì)？
比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)各有什么用處？
看教材95頁的歸納整理，并把基本性質(zhì)欄中的空填上，說說根據(jù)什么填寫的？
完成教材95的“做一做”。
結合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據(jù)是什么？
示比值和化簡比。
獨立完成教材96頁上的題目。
說說求比值與化簡比的區(qū)別？
�。ㄇ蟊戎凳歉鶕�(jù)比的意義。用前項除以后項，得到結果是一個數(shù)；化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），得到的結果是一個最簡整數(shù)比）。
看書中的表，總結方法。
完成教材96頁的“做一做”
比例尺
問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關系。
2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？
比例尺除寫成數(shù)字化形式處，還可怎樣表示？
完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質(zhì)上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）
練習鞏固
完成教材十九頁第1～4題。
全課總結（略）
《正比例》教學設計5
教材分析：
正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。
學情分析：
學生在學習乘法時，已經(jīng)明白一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。
教學目標：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學重點：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學用具：
課件
教學過程：
一、在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
�。ㄒ唬┣榫骋�
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。
�。ǘ┣榫扯�
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
（三）情境三
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
�。ㄋ模w納正比例的好處
1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關系？
3、正方形的周長與邊長有什么關系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5、小結
兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。
二、鞏固練習
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結：
�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報
三、全課總結：
說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設計：
正比例
路程÷時間＝速度（必須）
總價÷數(shù)量＝單價（必須）
正方形的周長÷邊長＝4（必須）
兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大（或縮�。硪环N量也隨著擴大（或縮�。⑶疫@兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
《正比例》教學設計6
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
在具體情境中認識、理解成正比例的量的意義，掌握和運用正比例知識解決問題。
（二）過程與方法
通過讓學生嘗試解決問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀
主動參與數(shù)學活動，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，樹立學習數(shù)學的信心。
【目標解析】本節(jié)課的主要內(nèi)容是用正比例的意義解決問題。學生在之前的學習中實際上已經(jīng)接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學習用正比例知識來解答，通過解答使學生進一步熟練地進行判斷成正比例的量，加深對正比例概念的理解，也為學生的后續(xù)學習打下基礎做好準備。同時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。
二、教學重難點
教學重點：使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系，并能利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題
教學難點：利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式。
三、教學準備
課件。
四、教學過程
�。ㄒ唬⿵土暬仡�
1．說說正比例、反比例的相同點和不同點。
2．判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？
�。�1）已知A÷B＝C。
當A一定時，B和C（）比例；
當B一定時，A和C（）比例；
當C一定時，A和B（）比例。
�。�2）購買課本的單價一定時，總價和數(shù)量的關系。
（3）總路程一定時，速度和時間的關系。
【設計意圖】通過比較和判斷，讓學生加深對正比例、反比例意義的理解，使學生體會到數(shù)學在生活中的運用，同時為新知的學習做好準備。
�。ǘ┨骄啃轮�，培養(yǎng)能力
1．提出問題。
教師：看來同學們能正確判斷這兩種量成什么比例關系了，這節(jié)課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。
課件出示教材第61頁例5。
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
教師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
2．解決問題。
（1）學生嘗試解答。
�。�2）交流解答方法，并說說自己的想法。
教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？
預設1：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
�。ㄏ人愠雒繃嵥膬r錢，再算出10噸水需要多少錢）
預設2：
10÷8×28
=1.25×28
=35（元）
�。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟康谋稊�(shù)關系，再求總價）
教師：誰和這位同學的方法一樣？
【設計意圖】用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。
3．激勵引新。
教師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）
課件出示以下問題，讓學生思考和討論：
�。�1）題目中相關聯(lián)的兩種量是（）和( )，說說變化情況。
�。�2）（）一定，（）和（）成（）比例關系。
�。�3）用關系式表示是（）。
�。�4）集體交流、反饋。
板書：
教師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）。
學生獨立完成，教師巡視。
反饋學生解題情況。
解：設李奶奶家上個月的水費是x元。
28：8＝x：10或()
8x＝28×10
x＝280÷8
x＝35
答：李奶奶家上個月的水費是35元。
�。�6）將答案代入到比例式中進行檢驗。
教師：你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
�。�7）學生交流，匯報。
【設計意圖】“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”是課標的教學理念，為此讓學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力。
4．變式練習。
教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？（出現(xiàn)下面的練習）
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？
�。�1）比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
�。�2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
（3）集體訂正，請學生說一說是怎樣想的。
5．概括總結。
教師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。
學生討論交流，匯報。
�。�1）分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。
�。�2）判斷它們是否是正比例關系。
�。�3）根據(jù)正比例的意義列出比例。
�。�4）最后解比例。
�。�5）檢驗作答。
教師總結：同學們不但會解決問題，而且還善于歸納總結方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關系，判斷相關聯(lián)的兩種量成什么關系，根據(jù)問題中的等量關系列出方程，解方程并檢驗作答。
【設計意圖】本著“以學生發(fā)展為本”的理念，圍繞生活中的水費問題，讓學生經(jīng)歷“嘗試──理解──總結”的全過程，從而理解、掌握用正比例解決問題的方法，使學生解決問題的能力有一個提升。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1．只列式不計算。
�。�1）一個小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可加工零件x個。
�。�189：3=x：9）
�。�2）小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。
�。▁：3=6：4）
2．用正比例解決問題。
�。�1）小蘭的身高1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長是4米，這棵樹有多高？
�。�2）小紅計劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計算，還要跳多少分鐘才能完成計劃？
【設計意圖】通過即時練習鞏固，增強學生對具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問題解決的思考過程，有助于提高學生解決問題的能力。
�。ㄋ模┱n堂小結，拓展延伸
同學們，誰來說說，上了這節(jié)課，你收獲了什么？
【設計意圖】課堂總結，引導學生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。
《正比例》教學設計7
尊敬的各位評委：
你們好!我將從教材分析、學況分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學準備、教學過程、效果預測幾個方面對本課進行介紹。
一、教材分析
1、教學內(nèi)容：人教版六年級下冊P39正比例的意義。
2、教材的地位和作用：這部分內(nèi)容是在學生學習了比和比例的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。正比例關系是比較重要的一種數(shù)量關系，學生理解并掌握這種數(shù)量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的實際問題。同時通過正比例的教學進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后學習打下基礎。
3、教學重點，難點、關鍵：
教學重點是理解正比例的意義，難點是能準確判斷成正比例的量，關鍵是發(fā)現(xiàn)正比例量的特征。
4、教學目標：
根據(jù)本課的具體內(nèi)容，新課標有關要求和學生的年齡特點，我從知識技能、過程與方法、情感態(tài)度三個方面確立了本課的教學目標。
知識與技能：學生認識成正比例的量以及正比例關系，并能正確判斷成正比例的量。
過程與方法：學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，通過察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度：在主動參與數(shù)學活動的過程中,進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
二、學況分析
六年級學生具備一定的分析綜合、抽象概括的數(shù)學能力。在學習正比例之前已經(jīng)學習過比和比例，以及常見的數(shù)量關系。本節(jié)課在此基礎上，進一步理解比值一定的變化規(guī)律。學生容易掌握的是：判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個量是否成正比例;比較難掌握的是：離開具體數(shù)據(jù)，判斷兩個量是否成正比例。
三、教法
遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，通過游戲引入、自主探究、合作學習等方式進行教學，讓學生在自主、合作、探究的過程中歸納正比例的特征。
四、學法
引導學生在觀察比較的基礎上，獨立思考、小組合作交流。具體表現(xiàn)在學會思考，學會觀察，學會表達，并對學生進行激勵性的評價，讓學生樂于說，善于說。
五、教學過程
本節(jié)課我安排了六個教學環(huán)節(jié)
第一個環(huán)節(jié)：游戲導入，激發(fā)興趣
用游戲的方法將學生帶入輕松愉快的學習氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，同時也為后面教學做好了鋪墊，使學生很快進入學習狀態(tài)。
第二環(huán)節(jié)：引導觀察，啟發(fā)思考
教學中讓學生自己計算游戲得分，并引導學生進行觀察，從而得出：得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，他們是兩種相關聯(lián)的量，初步滲透正比例的概念。
第三環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，觀察實驗
用多媒體呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取過程，讓學生直觀地感受到水的體積和高度是兩個相關聯(lián)的量以及二者之間的變化規(guī)律。
第四環(huán)節(jié)：探究成正比例的量
學生在反復觀察、思考，討論、交流的過程中自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。
第五環(huán)節(jié)：鞏固練習，拓展提高
第六環(huán)節(jié)：全課小結
六、效果預測
在教學的始終，我一直引導學生主動探索正比例的意義，加上課件的輔助教學和課堂練習，學生在理解掌握并且運用新知上，一定會輕松自如。所以，我預測本節(jié)課學生在知識、能力和情感上都能全面促進，達到預定的教學目的。
本節(jié)課在教學設計和具體環(huán)節(jié)的安排上，可能還存在不足的地方，懇請各位評委給予批評指正。
《正比例》教學設計8
教學內(nèi)容：
教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重難點：
理解相關聯(lián)的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例
學情分析
1．學生在學習本單元之前已經(jīng)學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的簡單數(shù)學問題。
2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經(jīng)積累了一些這方面的經(jīng)驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。
多媒體運用：ppt課件
教學過程：
一、教學例1
1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。
2、引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。
小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。
3、引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。
4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？
根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：路程時間=速度（一定）
5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。
�。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例）
二、教學“試一試”
1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?/p>
3、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。
三、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。
2、啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書關系式。
四、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。
五、全課小結
這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？
《正比例》教學設計9
教學目標
使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。3。培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重難點
重點：成正比例的量的特征及其斷方法。
難點：理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
教學過程
一、四顧舊知，
復習鋪墊商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？
學生獨立完成后
師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。
師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關系式進行計算的？
生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。
師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。
�。ò鍟赫壤�
二、引導探索，學習新知
1、教學
例1，學習正比例的意義。
�。�1）結合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認識兩種相關聯(lián)的量。
師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
學生自學并在組內(nèi)交流。
全班交流。
�。�2）認識相關聯(lián)的量。
明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。
�。�1）計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。
學生計算后匯報：＝＝＝…＝3。5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
�。�2）說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？（彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù)）
�。�3）請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的`關系表示出來。
（4）明確成正比例的量及正比例關系的意義。
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
（1）生活中還有哪些成正比例的量？
預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
�。�2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這是關鍵。
4、認識正比例圖象。
（課件出示例1的表格及正比例圖象）
�。�1）觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）把數(shù)對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？無論怎樣延長，得到的都是直線。
�。�3）從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
（4）利用正比例圖象解決問題。
不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？
生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。
設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯(lián)的量，再結合表中的數(shù)據(jù)，引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數(shù)形結合思想。
三、課堂練習：
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3～7題
《正比例》教學設計10
1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學生學習興趣。
數(shù)學來源于生活，又服務于生活�！稊�(shù)學課程標準》明確要求“使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親歷數(shù)學的過程”。程老師從學生所熟悉的生活中的例子入手，引導學生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學。如，新課開始時，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個學生身邊的例子引入，不僅讓學生感受了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設置了懸念，激發(fā)了學生學好本節(jié)課知識的興趣和決心。
2.有效地處理教材，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學模型的形成過程。
《比例的意義》這部分知識比較枯燥，也比較抽象，不易讓學生直觀的理解，與實際生活較遠。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的教材進行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運用各種方法，通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的探究，運用計算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進行由淺入深地自主探索，實現(xiàn)了學生對“比例的意義”這一知識的真正理解和運用。
3、服務于生活，回到生活中去，解決生活中的實際問題。
在以上抽象出“數(shù)學模型”的基礎上讓學生進行拓展應用，體現(xiàn)“數(shù)學從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學生利用學到的知識解決生活中的實際問題，既讓學生感受了數(shù)學學習的價值，又和課的開始形成了呼應。圓滿中結束本課的學習，學習效果很好。
《正比例》教學設計11
一、教材分析
【復習內(nèi)容】
教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題
【知識要點】
1.比和比例的意義與性質(zhì)：
比比例
意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。(老教材:兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。
基本
性質(zhì)比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
2.比、分數(shù)與除法的關系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別：
意義方法結果
求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）
化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個比
4.圖形的放大與縮�。ㄐ陆滩脑黾拥膬�(nèi)容）
5.解比例
6.按比例分配的實際問題
【教學目標】
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分數(shù)、除法的關系；理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。
二、教學建議
復習比的知識抓住三點進行：一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數(shù)量的比，也要有兩個不同類數(shù)量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分數(shù)、除法的關系，從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認知結構。
練習與實踐中,要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。
三、知識鏈結
1.認識比（教科書六上P68、69例1例2）
2.比的基本性質(zhì)（教科書六上P70、例3）
3.化簡比（教科書六上P71例4）
4.按比例分配（教科書六上P75例5）
5.圖形的放大與縮�。ń炭茣翽38、39例1例2）
6.比例的意義和性質(zhì)(教科書六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教學過程
�。ㄒ唬┍鹊闹R：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書p94“練習與實踐”
�。�1）完成第一題：學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。
�。�2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
�。ǘ┍群头謹�(shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？
2.說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練：
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（ ）
（2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結果。）
�。ㄈ┍壤闹R
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質(zhì)是什么？
4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”
�。�1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
（2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
�。ㄋ模┩瓿山炭茣鴓95“練習與實踐”
�。�1）完成第5題：先學生獨立做最后交流第二小題應弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93100。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數(shù)關系的理解。
�。�2）完成第6題：第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
(五)評價小結:
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
習題精編
一、對號入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
2.把：化成最簡單的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。
3.甲乙兩數(shù)的比是3：5，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）%，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）%，甲數(shù)與兩數(shù)和的比是（ ）。
4.一杯400克的鹽水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，后項可以乘（ ）或加（ ）
6.如果A×=B×，那么A：B=（ ）：（ ），當A=0.8時，B=（ ）
《正比例》教學設計12
教學目標：
1 使學生理解什么是相關聯(lián)的量。
2 掌握正比例的意義及字母表達式。
3 學會判斷兩個量是否成正比例關系。
教學過程：
一、導入
師(板書：關聯(lián))：知道關聯(lián)是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯(lián)系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對，關聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關聯(lián)的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯(lián)的。
生：我的考試分數(shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數(shù)與家長的臉色也是相關聯(lián)的。(其他學生大笑)
生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯(lián)的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。
這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯(lián)的。”
生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數(shù)也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯(lián)的。
二、新授
師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個表格中。你還知道什么?
生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……
師：表中有哪兩個量?它們的關系怎樣?
生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯(lián)的量。
師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
生：從左向右看，答對的題目越多，分數(shù)就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。
師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?
生：答對的次數(shù)擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯(lián)的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中，相對應的數(shù)的比嗎?比值是多少?
(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數(shù))
師：你能用一個關系式表示嗎?
板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(shù)(一定)
師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據(jù)上面的四個問題進行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1表中有( )和( )兩種量。
2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?
3 任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。
4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。
(學生交流匯報，師板書關系式)
師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯(lián)的量)它們之間有什么關系呢?
(結合學生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)
反思：
從學生感興趣的事情入手，關注學生已有的知識與經(jīng)驗，并通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實基礎，為學生的數(shù)學學習創(chuàng)設了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。
以往教學此內(nèi)容時，學生理解相關聯(lián)的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯(lián)系，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什么是相關聯(lián)的量”。教學設計大膽開放，真正關注學生的經(jīng)驗和興趣。教材的重點并不一定是學生學習的難點在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學知識賦予了濃厚的現(xiàn)實背景，體現(xiàn)了新課程標準的教學理念，改變了傳統(tǒng)教學強調(diào)接受、機械訓練的學習方式。最后，由學生獨立得出結論，培養(yǎng)了學生解決問題的能力�？此圃谛率谥袄速M了不少時間，實則高效地完成了教學任務，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑒與提倡。
《正比例》教學設計13
教學內(nèi)容：
教科書第59頁例5以及相關練習題。
教學目標：
1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。
2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。
3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實際問題中體會數(shù)學的價值。
教學重點：
利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數(shù)的等式。
教具準備：
小黑板
教學過程：
一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
�。�1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
�。�2）單價一定，總價與數(shù)量成（ ）比例。
�。�3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內(nèi)容鋪墊。】
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）
師：相信通過這一節(jié)課的學習，你一定會找到解決的方法的。
【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產(chǎn)生動機的催化劑�！�
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
�。�1） 學生自己解答。
（2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）
（也可以先求出用水量的倍數(shù)關系再求總價。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構�！�
師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）
�。�3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：
1)題目中相關聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。
3）用關系式表示是（ ）
�。�4）集體交流、反饋
板書： 水費 用水噸數(shù)
12.8元 8噸
�。吭� 10噸
水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）
師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
�。�5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：
學生獨立完成，教師巡視。
反饋學生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元。
【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力�！�
�。�6）將答案代入到比例式中進行檢驗。
你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報。
2、變式練習。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習：
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
�。�2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？
3、概括總結
師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學生討論交流，匯報。
師總結：
1、分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關系。
3、根據(jù)正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗作答。
【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力。】
三、鞏固練習，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。
學生讀題后，先思考以下三個問題。
�、� 題中已知哪兩種相關聯(lián)的量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P系？你是根據(jù)什么判斷的？
② 你能列出等式嗎？
生獨立完成，并匯報解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨立解答。
【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值�！�
四、全課總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習九第3、5題。
板書設計：
用比例解決問題
水費 用水噸數(shù) 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8元 8噸
�。吭� 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元
《正比例》教學設計14
教學內(nèi)容：教科書第62～63頁的例1和“試一試”，“練一練”和練習十三的第1～3題。
教學目標：
1.使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。
2.讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重點：
結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。
教學難點：
能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例的量。
教學準備:
教學過程：
一、導入
談話：同學們購物問題中有單價、數(shù)量、總價，你知道它們之間的關系嗎？
學生討論，反饋。
［設計意圖：本環(huán)節(jié)結合生活中的實例，引導學生體會數(shù)量之間的關系。］
二、教學例1
1、出示例1的表格。
提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）
觀察表中的數(shù)據(jù)，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？
指名回答。
談話：時間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。）
為什么說路程和時間是兩種相關聯(lián)的量？
學生交流。（有的學生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大到原來的幾倍；有的學生可能會發(fā)現(xiàn)一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。）
2、談話：觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？
學生交流，教師引導：請寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值，根據(jù)學生回答板書：＝80＝80＝80……
提問：你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎？
根據(jù)學生回答，板書：＝速度（一定）
3、小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：正比例的意義）
�。墼O計意圖：正比例的知識在日常生活中有著廣泛的應用。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對學過的數(shù)量關系的認識，使學生學會從變量的角度來認識兩個量之間的關系，把握正比例概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。］
三、教學“試一試”
1、出示“試一試”，學生自由讀題。
2、讓學生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。
3、請學生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨立完成表格下面的四個問題，再和同桌交流。
4、學生交流中，明確：總價和數(shù)量是相關聯(lián)的量，＝單價（一定），總價和數(shù)量成正比例。
�。墼O計意圖：讓學生在認識成正比例的量的過程中，體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。］
四、歸納字母公式
1、比較例題和“試一試”的相同點。
提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？
�。�1）都有兩種相關聯(lián)的量；
�。�2）兩種相關聯(lián)的量相對應的兩個數(shù)的比值總是一定的；
�。�3）兩種量都成正比例。
2、如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢？
根據(jù)學生的回答，板書：＝（一定）
交流：和表示兩種相關聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說和成正比例。
［設計意圖：文似看山，學如登高。結合實例認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。］
五、鞏固練習
1、完成第63頁“練一練”。
學生獨立思考并作出判斷，要用完整的語言說出判斷的理由。
2、完成練習十三第1題。
�。�1）讓學生按題目要求先各自算一算、想一想。
�。�2）全班交流，讓學生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數(shù)量成正比例，引導學生完整地說出判斷的思考過程。
3、完成練習十三第2題。
（1）讓學生獨立判斷，并指名說說判斷的理由。
�。�2）注意引導學生有條理地說明判斷的思考過程。
4、完成練習十三第3題。
�。�1）先讓學生說說題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長各是幾厘米?
（2）再讓學生在書上畫出放大后的圖形，并算出每個圖形的周長和面積，并填在表中。
�。�3）討論表格下面的兩個問題。通過討論使學生明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。
［設計意圖：按照新課改的理念，教學中創(chuàng)設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，給學生充分思考、交流的空間，進一步鞏固對正比例意義的理解。］
六、全課總結
這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？
�。墼O計意圖：引導學生進行課堂反思，進一步理解成正比例的量，為后面的學習打基礎。］
七、作業(yè)
完成《練習與測試》相關作業(yè)。
板書設計
正比例的意義
時間和路程路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。
＝80＝80＝80……
�。剿俣龋ㄒ欢ǎ�
�。剑ㄒ欢ǎ�
《正比例》教學設計15
教學要求：
1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。
2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。
（1）速度時間路程
�。�2）單價數(shù)量總價
�。�3）工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，我們先認識正比例關系的意義。
二、教學新課
1、教學例1。
出示例1。讓學生計算，在課本上填表。
讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考。
�。�1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？
�。�2）路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導學生進行討論。
提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關系式？）
想一想，這個式子表示的是什么意思？
2、教學例2
出示例2和想一想
要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關系式表示出來嗎？
誰來說說這個式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認識
�。�1）提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
（2）做練習八第1題。
5、教學例3
出示例3，讓學生思考/
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。
強調(diào)：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
1、做練一練第1題。
指名學生口答，說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3、做練習八第2題（小黑板）
讓學生把成正比例關系的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？
四、課堂小結
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什么？
五、家庭作業(yè)。
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