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      2. 數(shù)學(xué)史畢業(yè)論文

        時(shí)間:2021-03-28 12:00:53 論文 我要投稿

        數(shù)學(xué)史畢業(yè)論文

          數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)原理、 概念、 思想和方法等的起源與發(fā)展, 及其與社會(huì)、 政治、 經(jīng)濟(jì)和一般文化、 教育的聯(lián)系。以下是小編為大家精心整理的數(shù)學(xué)史畢業(yè)論文,歡迎大家閱讀。

        數(shù)學(xué)史畢業(yè)論文

          函數(shù)在當(dāng)今社會(huì)應(yīng)用廣泛,在數(shù)學(xué),計(jì)算機(jī)科學(xué),金融,IT等領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用;在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上,函數(shù)這一概念從提出到如今滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)層面,都在數(shù)學(xué)學(xué)科中有著不可撼動(dòng)的地位。學(xué)好函數(shù)、了解函數(shù)的發(fā)展歷史不僅能提高我們對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知度,還能有助于我們更好的運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。

          1 函數(shù)產(chǎn)生的社會(huì)背景

          函數(shù) (function) 這一名稱出自清朝數(shù)學(xué)家李善蘭的著作《代數(shù)學(xué)》,書中所寫“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”。而在 16、17 世紀(jì)的歐洲,漫長(zhǎng)的中世紀(jì)已經(jīng)結(jié)束,文藝復(fù)興給人們的思想帶來了覺醒,新興的資本主義工業(yè)的繁榮和日益普遍的工業(yè)生產(chǎn),促使技術(shù)科學(xué)和數(shù)學(xué)急速發(fā)展,這一時(shí)期的許多重大事件向數(shù)學(xué)提出了新的課題;哥白尼提出地動(dòng)說,促使人們思考:行星運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么、原理是什么。牛頓通過落下的蘋果發(fā)現(xiàn)萬有引力,又自然使人想到在地球表面拋射物體的軌跡遵循什么原理等等。函數(shù)就是在這樣的一個(gè)思維爆炸的時(shí)代下漸漸被數(shù)學(xué)家們所認(rèn)知和提出。

          早在函數(shù)概念尚未明確之前,數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸過不少函數(shù),并對(duì)他們進(jìn)行了分析研究。如牛頓在 1669 年的《分析書》中給出了正弦和余弦函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)表示;納皮爾在 1619 年闡明的對(duì)數(shù)原理為后世對(duì)數(shù)函數(shù)的發(fā)展提供有力依據(jù)。1637年法國數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立直角坐標(biāo)系,使得解析幾何得以創(chuàng)力,為函數(shù)的提出和表述提供了更加直觀的方式;直角坐標(biāo)系可以很形象的表述兩個(gè)變量之間 的變化關(guān)系,但他還未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念來闡述變量的關(guān)系。17 世紀(jì)牛頓萊布尼茲提出微積分的概念,使得函數(shù)一般理論日趨完善,函數(shù)的一般概念表述呼之欲出。在 1673 年萊布尼茲首次使用函數(shù)一詞來表示“冪”,而牛頓在微積分的研究中也使用了“流量”一詞來表示變量之間的關(guān)系。函數(shù)就是在數(shù)學(xué)家們不同分支但相同意義的研究下順應(yīng)而生。

          2 函數(shù)概念的提出和初步發(fā)展

          1718 年,瑞士的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(Johann Bernoulli)把函數(shù)定義為“一個(gè)變量的函數(shù)是指由這個(gè)變量和常量以任何一種方式組成的一種量”。伯努利把變量 x 和常量按任何公式構(gòu)成的量叫做 x 的函數(shù),表示為 yx。值得一提的是伯努利家族是一個(gè)科學(xué)世家,3 代人中產(chǎn)生了 8 位科學(xué)家,后裔中有不少人被人們追溯過,這是非常罕見的。約翰·伯努利的函數(shù)定義在為后世的函數(shù)發(fā)展提供了便利。

          1755 年,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leonhard Euler)把函數(shù)定義為“如果某些變量,以某一些方式依賴于另一些變量;即當(dāng)后面這些變量變化時(shí),前面這些變量也隨之變化,就把前面的這些變量稱為后面這些變量的函數(shù)”。歐拉的定義與現(xiàn)代函數(shù)的定義很接近。在函數(shù)的表達(dá)上,歐拉不拘于用數(shù)學(xué)式子來表示函數(shù),破除了伯努利必須用公式表達(dá)函數(shù)的局限性,他認(rèn)為函數(shù)不一定要用公式來表示,他曾把畫在坐標(biāo)系上的曲線也叫做函數(shù),他認(rèn)為函數(shù)是“函數(shù)是隨意畫出的一條曲線”

          3 十九世紀(jì)的函數(shù)—對(duì)應(yīng)關(guān)系

          19 世紀(jì)是數(shù)學(xué)史上創(chuàng)造精神和嚴(yán)格精神高度發(fā)揚(yáng)的時(shí)代,幾何,代數(shù),分析等各種分支猶如雨后春筍般竟相發(fā)展;函數(shù)進(jìn)入 19 世紀(jì)后,概念理論得到了極大的拓展和完善。

          1822 年傅立葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可以表示成三角級(jí)數(shù),進(jìn)而提出任何函數(shù)都可以展開為三角級(jí)數(shù);提出著名的傅立葉級(jí)數(shù)。使得函數(shù)的概念得以改進(jìn),把世人對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)推到了一個(gè)新的層次。

          1823 年,法國數(shù)學(xué)家柯西從定義變量開始給出了函數(shù)的定義,指出無窮級(jí)數(shù)雖然是定義函數(shù)的一種有效方法,但定義函數(shù)不是一定要有解析表達(dá)式,他提出了“自變量”的概念;他給出的定義是“在某些變數(shù)間存在一定的關(guān)系,當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變量的值,其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí),則將最初的變數(shù)叫自變量,其他各變數(shù)叫做函數(shù)!边@一定義與現(xiàn)在中學(xué)課本中的函數(shù)定義基本相同。

          1837 年,德國數(shù)學(xué)家狄利克雷指出:對(duì)于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的值,都有一個(gè)或多個(gè)確定的值,那么 y 就叫做 x的函數(shù)。狄利克雷的函數(shù)定義避免了以往以往函數(shù)定義中依賴關(guān)系來定義的弊端,簡(jiǎn)明精確,為大多數(shù)數(shù)學(xué)家所接受。

          4 現(xiàn)代函數(shù)—集合論的函數(shù)

          自從德國數(shù)學(xué)家康托爾提出的集合論被世人廣泛接受后,用集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系來表示函數(shù)概念漸漸占據(jù)了數(shù)學(xué)家們的思維。通過集合的概念把函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域以及值域進(jìn)一步具體化。1914 年豪斯道夫在《集合論綱要》中用“序偶”來定義函數(shù);庫拉托夫斯基在 1921 年又用集合論定義了“序偶”。這樣就使得豪斯道夫的`定義更加嚴(yán)謹(jǐn)。

          1930 年,新的現(xiàn)代函數(shù)定義為:若對(duì)集合 M 的任意元素X 總有集合 N 確定的元素 Y 與之對(duì)應(yīng),則稱在集合 M 上定義一個(gè)函數(shù),記為 Y=f(x)。元素 x 稱為自變量,元素 Y 稱為因變量。

          5 函數(shù)發(fā)展對(duì)當(dāng)代社會(huì)的意義

          函數(shù)的發(fā)展,對(duì)當(dāng)代社會(huì)的生產(chǎn)生活產(chǎn)生了重大的影響;函數(shù)概念也隨著時(shí)代的不斷進(jìn)步而分成了網(wǎng)狀的分支,從簡(jiǎn)單的一次函數(shù)到后來復(fù)雜的五次函數(shù)方程的求解;從簡(jiǎn)單的反函數(shù),三角函數(shù)到后來的復(fù)變函數(shù),實(shí)變函數(shù)。這些函數(shù)的常用性質(zhì),以及函數(shù)的求解都隨著人們對(duì)函數(shù)概念理論的不斷深入而發(fā)現(xiàn),進(jìn)而無數(shù)人對(duì)其更加深入了研究探討,函數(shù)思想理論也深入滲透到社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域。從教師教學(xué)中的函數(shù)思想到解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模;從計(jì)算機(jī)編程領(lǐng)域的 C 函數(shù)到調(diào)控市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的概率理論研究,函數(shù)無時(shí)無刻不在發(fā)揮其強(qiáng)大的作用。了解函數(shù)概念發(fā)展的過程,就是不斷挖掘理解函數(shù)內(nèi)涵的過程,可以使人們對(duì)這個(gè)客觀的世界更加深入的了解,有助于人們豐富視野,并不斷的加以發(fā)展,適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需要。

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