淺析基于變剛度彈簧模型的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)論文
引言
受電弓-接觸網(wǎng)系統(tǒng)為電氣化列車運(yùn)行提供能量，受電弓與接觸網(wǎng)在滑動(dòng)接觸過(guò)程中完成取流，因此，弓網(wǎng)受流對(duì)列車運(yùn)行的安全性和可靠性具有重要影響。弓網(wǎng)受流質(zhì)量受到力學(xué)、機(jī)械、電氣和材料等多種因素的影響，而弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)性能對(duì)受流質(zhì)量起到了決定性作用。干線鐵路和高速鐵路通常采用柔性懸掛接觸網(wǎng)，而地鐵線路通常修建于低凈空隧道內(nèi)，通常采用剛性懸掛接觸網(wǎng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用不同的建模和仿真技術(shù)對(duì)弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)仿真開(kāi)展了深入研究。張衛(wèi)華等利用 Fourier 展開(kāi)和模態(tài)技術(shù)，由第二類朗格朗日方程推導(dǎo)了柔性接觸網(wǎng)運(yùn)動(dòng)微分方程。吳天行等計(jì)算了柔性接觸網(wǎng)的靜態(tài)剛度曲線，采用余弦函數(shù)擬合接觸網(wǎng)剛度曲線從而建立了接觸網(wǎng)簡(jiǎn)化模型，并將該模型應(yīng)用于弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)仿真。C.VERA 等建立了三維剛性接觸網(wǎng)模型和多剛體受電弓模型，采用多體動(dòng)力學(xué)軟件分析了弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)行為。梅桂明等人通過(guò)彈性勢(shì)能、動(dòng)能相等的原理將剛性接觸網(wǎng)懸掛機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為帶有等效剛度和等效質(zhì)量的彈簧，在此基礎(chǔ)上建立了剛性懸掛接觸網(wǎng)等效計(jì)算模型，利用假設(shè)模態(tài)法得到了剛性懸掛接觸網(wǎng)的振動(dòng)微分方程。畢繼紅等人基于剛性接觸網(wǎng)的等效模型，采用有限元法計(jì)算了接觸網(wǎng)的固有頻率和振型，然后采用振型疊加法對(duì)弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析。原華等人基于剛性接觸網(wǎng)等效模型，采用有限元法建立了剛性接觸網(wǎng)與受電弓的耦合動(dòng)力學(xué)仿真方法。然而，目前針對(duì)剛性接觸網(wǎng)建立的弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)仿真方法，建模較為復(fù)雜，計(jì)算效率較低，因此，需要結(jié)合剛性接觸網(wǎng)的應(yīng)用條件以及弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)特性，提出更為簡(jiǎn)單和高效的仿真方法。文獻(xiàn)[3]指出變剛度彈簧接觸網(wǎng)模型由于無(wú)法考慮振動(dòng)波在接觸網(wǎng)中的傳播，適用于低速時(shí)的弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)仿真，而剛性接觸網(wǎng)通常應(yīng)用于地鐵線路，地鐵車輛的運(yùn)行速度一般低于 120 km/h，因此，可采用變剛度彈簧模型模擬剛性接觸網(wǎng)。本文基于剛性接觸網(wǎng)等效模型，在此基礎(chǔ)上提出一種更為簡(jiǎn)單的變剛度彈簧剛性接觸網(wǎng)模型，將接觸網(wǎng)表示成隨著空間變化的剛度值，采用接觸剛度模擬弓網(wǎng)之間的耦合行為，并將計(jì)算結(jié)果與采用有限元法獲得的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證文中所提方法的準(zhǔn)確性，同時(shí)給出了 2 種計(jì)算方法的使用范圍；最后，對(duì) 2 種方法計(jì)算所需時(shí)間以及模型復(fù)雜度進(jìn)行比較，證明變剛度彈簧接觸網(wǎng)模型在弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)仿真中具備一定的優(yōu)勢(shì)。
1 接觸網(wǎng)-受電弓模型
1.1 剛性接觸網(wǎng)等效模型
剛性接觸網(wǎng)由接觸線、匯流排及絕緣支撐裝置等組成。剛性接觸網(wǎng)的接觸線固定在匯流排上，每隔一段距離使用特殊的夾具將其固定在隧道頂部。接觸線與匯流排組成的結(jié)構(gòu)自重大且無(wú)張力，可以將剛性接觸網(wǎng)等效為由梁、帶自重的彈簧組成的等效結(jié)構(gòu)；根據(jù)靜力平衡條件、動(dòng)能和勢(shì)能定理，獲得懸掛機(jī)構(gòu)的等效質(zhì)量和等效剛度；匯流排與接觸線可一起考慮成簡(jiǎn)支梁，從而得到剛性接觸網(wǎng)的等效模型。
1.2 剛性接觸網(wǎng)數(shù)學(xué)模型
1.2.1 變剛度彈簧模型
剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型是指將接觸網(wǎng)考慮成空間上離散的剛度節(jié)點(diǎn)，剛度節(jié)點(diǎn)可通過(guò)剛性接觸網(wǎng)等效模型計(jì)算獲得或者通過(guò)線路試驗(yàn)獲得，該模型忽略了振動(dòng)波在接觸網(wǎng)中的傳播，可適用于低速時(shí)的弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)仿真。選取跨距為 8 m，錨段長(zhǎng)度為 240 m 的剛性接觸網(wǎng)為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值仿真獲得了接觸網(wǎng)的靜態(tài)剛度，如圖 3 所示。由圖可知，相比傳統(tǒng)的柔性接觸網(wǎng)，剛性接觸網(wǎng)具有靜態(tài)剛度大，懸掛機(jī)構(gòu)處的靜態(tài)剛度值遠(yuǎn)大于跨中處?kù)o態(tài)剛度值的'特點(diǎn)。在弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)模型中，可將整個(gè)剛性接觸網(wǎng)等效為剛度隨受電弓運(yùn)行位置而改變的變剛度彈簧，其剛度值由剛性接觸網(wǎng)不同位置處的靜態(tài)剛度確定。
1.3 受電弓模型
受電弓模型主要包括歸算質(zhì)量模型、多剛體模型、剛?cè)峄旌夏Ｐ偷�。歸算質(zhì)量模型是對(duì)受電弓某個(gè)高度進(jìn)行等效參數(shù)測(cè)試，從而將受電弓表示成集中質(zhì)量、彈簧和阻尼相連的等效模型。
2 計(jì)算結(jié)果
2.1 接觸壓力
建立跨距為 8 m，錨段長(zhǎng)度為 240 m 的剛性接觸網(wǎng)等效模型以及 SBS81 地鐵受電弓歸算質(zhì)量模型。采用直接積分法對(duì)有限元模型進(jìn)行弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真，以其計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證本文提出的剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型的準(zhǔn)確性。按照同樣的工況進(jìn)行仿真，提取接觸壓力結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。
2.2 接觸壓力頻譜
剛性接觸網(wǎng)是以跨距為單位的周期性結(jié)構(gòu)，因此，當(dāng)列車以不同速度運(yùn)行時(shí)，接觸網(wǎng)對(duì)受電弓存在不同的跨距激勵(lì)頻率。頻率值可用 f = v / l 表示，其中，v 為運(yùn)行速度。速度等級(jí) 40、60、80、100 km/h時(shí)，對(duì)應(yīng)的跨距頻率分別為 1.39、2.08、2.78、3.47 Hz。對(duì) 4 種速度條件下的接觸壓力分別做頻譜分析，對(duì)弓網(wǎng)接觸壓力貢獻(xiàn)最大的頻率成分為跨距頻率；同時(shí)由頻譜結(jié)果可知，2 種方法計(jì)算獲得的接觸壓力頻譜特性也是一致的，從而進(jìn)一步證明剛性接觸網(wǎng)變剛度模型的計(jì)算結(jié)果是正確可靠的。
2.3 計(jì)算效率
數(shù)值仿真的計(jì)算效率以及建模復(fù)雜程度對(duì)工程應(yīng)用尤為重要。針對(duì)同一工況，統(tǒng)計(jì)文中 2 種方法的計(jì)算耗時(shí)，以及對(duì)建模和編寫程序的復(fù)雜度進(jìn)行說(shuō)明和比較。工況設(shè)定為列車運(yùn)行速度 80 km/h，列車運(yùn)行時(shí)間 5 s，仿真時(shí)間步長(zhǎng)取 0.001 s。給出了 2 種方法進(jìn)行弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)所需時(shí)間，由圖可知，采用變剛度彈簧模型進(jìn)行仿真時(shí)，計(jì)算效率很高，而使用直接積分法計(jì)算的有限元模型所需時(shí)間很長(zhǎng)。因此，對(duì)于工程應(yīng)用而言，從計(jì)算精度和計(jì)算效率上考慮，進(jìn)行剛性接觸網(wǎng)的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，采用變剛度彈簧模型較為合適。
剛性接觸網(wǎng)有限元模型在接觸網(wǎng)幾何模型基礎(chǔ)上，定義單元、單元屬性、邊界條件，劃分網(wǎng)格獲得有限元模型，建模過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，適用于考慮復(fù)雜連接、過(guò)渡結(jié)構(gòu)，如匯流排接頭、錨段關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算。變剛度彈簧模型根據(jù)剛性接觸網(wǎng)的靜態(tài)剛度直接建立彈簧模型，建模簡(jiǎn)單，方程求解微分項(xiàng)少，并且計(jì)算時(shí)間很短，適用于正常運(yùn)營(yíng)速度下的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)評(píng)價(jià)。
3 結(jié)語(yǔ)
本文提出了基于變剛度彈簧模型的剛性接觸網(wǎng)-受電弓耦合動(dòng)力學(xué)仿真方法，并與有限元的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。
剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型具有建模簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，適合地鐵正常運(yùn)營(yíng)速度下的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真和評(píng)價(jià)。
對(duì)于運(yùn)行速度不超過(guò) 120 km/h 的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，采用變剛度彈簧模型較為合適。而對(duì)于運(yùn)行速度超過(guò) 120 km/h 的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，采用剛性接觸網(wǎng)等效模型進(jìn)行計(jì)算則更為合理。
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