小學(xué)四年級奧數(shù)試題講解
專題簡析：
數(shù)學(xué)開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種題型。由于客觀世界復(fù)雜多變，數(shù)學(xué)問題也必然復(fù)雜多變，往往不可能得到唯一答案。
一般而言，數(shù)學(xué)開放題具有以下三個特征：
1，條件不足或多余;
2，沒有確定的結(jié)論或結(jié)論不唯一;
3，解題的策略、思路多種多樣。
解答數(shù)學(xué)開放題，需要我們從不同角度分析和思考問題，緊密聯(lián)系實(shí)際，具體問題具體分析。我們一般可以從以下幾方面考慮：
1，以問題為指向，對現(xiàn)有條件進(jìn)行篩選、補(bǔ)充和組合，促進(jìn)問題的順利解決;
2，根據(jù)知識之間的不同聯(lián)系途徑對給定的條件進(jìn)行不同的組合，采用不同的方法求解;
3，避免“答案唯一”的僵化思維模式，聯(lián)系實(shí)際考慮可能出現(xiàn)的多種情況，得出不同的答案。
例1：A、B都是自然數(shù)，且A+B=10，那么A×B的積可能是多少?其中最大的值是多少?
分析與解答：由條件“A、B都是自然數(shù)，且A+B=10”，可知A的取值范圍是0~10，B的取值范圍的10~0。不妨將符合題意的情形一一列舉出來：
0×10=01×9=92×8=163×7=214×6=245×5=25
A×B的積可能是0、9、16、21、24、25。當(dāng)A=B=5時，A×B的積的最大值是25。
從以上過程發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個數(shù)的'和一定時，兩個數(shù)的差越小，積越大。
練習(xí)一
1.甲、乙兩數(shù)都是自然數(shù)，且甲+乙=32，那么，甲×乙的積的最大值是多少?
2.A、B兩個自然數(shù)的積是24，當(dāng)A和B各等于多少時，它們的和最小?
3.A、B、C三個數(shù)都是自然數(shù)，且A+B+C=18，那么A×B×C的積的最大值是多少?
例2：把1~5五個數(shù)分別填圖中的五個圓圈內(nèi)，使每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)的和是9。
分析與解答：每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)的和是9，兩條直線上數(shù)的和等于9×2=18(其中中間圈內(nèi)的數(shù)重復(fù)加了一次)。而1、2、3、4、5的和為15，18-15=3。所以，中間圈內(nèi)應(yīng)填3。這樣，兩條直線上的圓圈中可以分別填1、3、5與2、3、4。
這個解我們也叫做基本解，由這個基本解很容易得出其余的七個解。
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