關(guān)于四邊形性質(zhì)探索單元試題
四邊形性質(zhì)探索單元試題(附答案)
一、精心選一選!
1.如圖1，□ 中， ， 為垂足.如果A=125，則BCE=60( B )
A.55 B. 35 C.25 D.30
2.如圖2，四邊形 是菱形，過點(diǎn) 作 的平行線交 的延長線于點(diǎn) ，則下列式子不成立的是( B )
A. DA=DE B. BD=CE C. EAC=90 D. ABC=2E
3.(2008年廣州市)如圖3，每個(gè)小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長是( C )
A. B. 2 C . D .
4.在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于 點(diǎn)O，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是( B )
A.ACBD B.AC=BD C.AC=BD且ACBD D.AB=AD
5.如圖4，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確 的是( D )
A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B、當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形
C、當(dāng)ABC=900時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形
6.如圖5，菱形ABCD中，B=60，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為( B )
A. B. C. D.3
7.如圖6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，BCD=60，則下列說法不正確的是( B )
A.梯形ABCD是軸對稱圖形 ;B.梯形ABCD是中心對稱圖形;C. BC=2AD D.AC平分DCB
8.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是 ，則這個(gè)多邊形是( C )
A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形
9.下列圖形(圖5)中，中心對稱圖形的是( B )
10.將矩形紙片ABCD按如圖7所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長為( D )
A.1 B.2 C. D.
二、細(xì)心填一填!
1.將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形.試寫出其中一種四邊形 的名稱 .
2.如圖8，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60AB=4cm，則AC的長為 __ cm.
3.如圖9所示，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則1=_______.
4.如圖10，正方形 的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2.
5.如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC上一點(diǎn)，DE∥AB，AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為___________.
6.如圖12所示，菱形 中，對角線 相交于點(diǎn) ，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，則這個(gè)條件是 (只填一個(gè)條件即可).
7.在如圖13所示的四邊形中，若去掉一個(gè) 的角得到一個(gè)五邊形， 則 度.
8.如圖14(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個(gè)菱形.對于圖(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： .
9. 如圖15所示，已知等邊三角形ABC的邊 長為1，按圖中所示的規(guī)律，用 個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是________。
10.如圖16，矩形 的面積為5，它的兩條對角線交于點(diǎn) ，以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，平行四邊形 的對角線交于點(diǎn) ，同樣以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，，依次類推，則平行四邊形 的面積為 .
三、耐心做一做!
1.如圖17，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.
2.如圖18所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求：
(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.
3.在四邊形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?
小強(qiáng)：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形，我畫出的圖形如圖19;
小明：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD不是平行四邊形，我畫出的圖形如圖20;
你同意誰的說法?并說明理由。
4.如圖21，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到DBC.請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由.
5.在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為l， △ABC與△A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形.
(1)畫出此中心對稱圖形的對稱中心O;
(2)畫出將△A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格
得到的△A2B2C2;
(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)
C2順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度?(直接寫出答案)
6.如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分ADC，過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長線于點(diǎn)E，且C=2 E.
(1)試問梯形ABCD是等腰梯形嗎?并說明理由.
(2)若BDC=30，AD=5，求CD的長.
7.將兩塊全等的含30角的三角尺如圖21-1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1.
(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說出你的結(jié)論和理由：_____________________.
(2)如圖21-2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的`位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎?說出你的結(jié)論和理由：_________________________________________.
(3)在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為__ ____時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其 理由是________________ _____________________;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為______時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是____________________________.(圖21-3、圖21-4用于探究)
8.(2008年南昌市)如圖20，把矩形紙片 沿 折疊，使點(diǎn) 落在邊 上的點(diǎn) 處，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處;(1)試問 成立嗎?(2)設(shè) ，試猜想 之間的一種關(guān)系，并說明理由。
參考答案：
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D
三、
1.解:AF=CE
∵四邊形 ABCD是平行四邊形 AD=CB, C, ADC=ABC
又∵ADF= ADC, CBE= ABC ADF= CBE ADF≌CBE AF=CE
2.解：(1)∵四邊形ABCD為菱形，AED=90. ∵DE= BD= 10=5(cm)AE= =12(cm). AC=2AE=212=24(cm).
(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC= BDAE+ BDCE
= BD(AE+CE)= BDAC= 1024=120(cm2)
3.我認(rèn)為他們 兩人的說法不對，這樣的四邊形 ABCD不一定是平行四邊形。根據(jù)小紅的圖形(圖16)需要在條件中能確定AB∥CD或AD=BC，那么我們能判斷四邊形ABCD一定是平行四邊形;根據(jù)小明的圖形(圖17)滿足條件AD∥BC，AB=CD，但這樣的四邊形ABCD是梯形。
4.四邊形ABCD為菱形
理由是：由翻折得△ABC≌△DBC.所以 因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，所以 所以AC=CD=AB=BD， 故四邊形ABCD為菱形。
5.解：(1)如圖，BB1、CC1的交點(diǎn)就是對稱中心O.
(2)圖形正確
(3)△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)90可與△CC1C2重合.
6.(1)解：∵AE∥BD, BDC
∵DB平分ADC ADC=2BDC 又∵C=2E ADC=BCD 梯形ABCD是等腰梯形
(2)解：由第(1)問，得C=2E=2BDC=60，且BC=AD=5
∵ 在△BCD中，C=60BDC=30DBC=90DC=2BC=10
7.解：(1)是，此時(shí)AD BC，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(2)是，在平移過程中，始終保持AB C1D1，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
(3) ，此時(shí)ABC1=90，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B1重合，AC1BD1，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
(2)答： 三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：
(ⅰ) 三者存在的關(guān)系是 .
解：連結(jié) ，則 .由(1)知 ， .
在 中
(ⅱ) 三者存在的關(guān)系是 .(或 三者關(guān)系寫成 或 )
數(shù)學(xué)網(wǎng)初二數(shù)學(xué)試題
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