追及應用題及答案
【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。
【數(shù)量關(guān)系】
1.追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）
2.追及路程＝（快速－慢速）×追及時間
【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
追及應用題：
例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
�。�2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）
列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好馬20天能追上劣馬。
例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是
�。�500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？
解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時間＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）
�。�120÷20
�。�6（小時）
答：解放軍在6小時后可以追上敵人。
例4 ：一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
解：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，
這個時間為 16×2÷（48－40）＝4（小時）
所以兩站間的距離為 （48＋40）×4＝352（千米）
列成綜合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
�。�88×4
�。�352（千米）
答：甲乙兩站的距離是352千米。
例5：兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？
解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，
那么，二人從家出走到相遇所用時間為
180×2÷（90－60）＝12（分鐘）
家離學校的距離為 90×12－180＝900（米）
答：家離學校有900米遠。
例6 ：孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的`速度。
解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。
所以
步行1千米所用時間為 1÷［9－（10－5）］
�。�0.25（小時）
�。�15（分鐘）
跑步1千米所用時間為 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）
跑步速度為每小時 1÷11／60＝5.5（千米）
答：孫亮跑步速度為每小時 5.5千米。
小知識：
解應用題時要找出題中數(shù)量間的對應關(guān)系。如解平均數(shù)應用題需找出“總數(shù)量”所對應的“總份數(shù)”；解倍數(shù)應用題需找出具體數(shù)量和倍數(shù)的對應關(guān)系；解分數(shù)應用題需找出數(shù)量與分率的對應關(guān)系。因此，找出題中“對應”的數(shù)量關(guān)系，是解答應用題的基本方法之一。
用對應的觀點，發(fā)現(xiàn)應用題數(shù)量之間的對應關(guān)系，通過對應數(shù)量求未知數(shù)的解題方法，稱為對應法。
解答復雜的分數(shù)應用題，關(guān)鍵就在于找出具體數(shù)量與分率的對應關(guān)系。