不等式練習(xí)題及答案
一、選擇題
1．大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過(guò)該橋，應(yīng)使車(chē)和貨的總重量T滿(mǎn)足關(guān)系為( )
A．T<40 t="">40
C．T≤40 D．T≥40
【解析】 “限重40噸”即為T(mén)≤40.
【答案】 C
2．(2013臨沂高二檢測(cè))設(shè)a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是( )
A．b－a>0 B．a(chǎn)3＋b3<0
C．b＋a<0 b2="">0
【解析】 ∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0，
∴ab－a2<b2.
【答案】<w
6．(2013威海高二檢測(cè))對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，有以下說(shuō)法：
�、偃鬭＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a＞b，則1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd.其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______．
【解析】 ①中當(dāng)c＜0時(shí)不成立，①錯(cuò)；②中c＝0時(shí)不成立，②錯(cuò)；③正確；④中a＞0，b＜0時(shí)不成立，④錯(cuò)；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，則ac＝bd，⑤錯(cuò)．
【答案】 ③
三、解答題
7．一房地產(chǎn)公司有50套公寓出租，當(dāng)月租金定為1 000元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就會(huì)有一套租不出去，已知租出去的公寓每月需花100元的維修費(fèi)．若將房租定為x元，怎樣用不等式表示所獲得的'月收入不低于50 000元？
【解】 若房租定為x(x≥1 000)元，
則租出公寓的套數(shù)為50－x－1 00050，
月收入為50－x－1 00050x－100元，
則月收入不低于50 000元可表示為不等式
50－x－1 00050x－100≥50 000.
8．若x<y<0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大�。�
【解】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
�。�(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]
�。剑�2xy(x－y)．
∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，
∴－2xy(x－y)＞0，
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
9．某糧食收購(gòu)站分兩個(gè)等級(jí)收購(gòu)小麥，一級(jí)小麥每千克a元，二級(jí)小麥每千克b元(b<a)．現(xiàn)有一級(jí)小麥m千克，二級(jí)小麥n千克，若以?xún)煞N價(jià)格的平均數(shù)收購(gòu)，是否合理？為什么？
【解】 分級(jí)收購(gòu)時(shí)，糧站支出(ma＋nb)元，
按平均價(jià)格收購(gòu)時(shí)，糧站支出（m＋n）（a＋b）2元．
因?yàn)?ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2
�。�12(a－b)(m－n)，
且b<a，
所以當(dāng)m>n時(shí)，糧站占便宜；
當(dāng)m＝n時(shí)，一樣；
當(dāng)m<n時(shí)，糧站吃虧．
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