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因式分解練習題
在各領域中,我們很多時候都會有考試,接觸到練習題,通過這些形形色色的習題,使得我們得以有機會認識事物的方方面面,認識概括化圖式多樣化的具體變式,從而使我們對原理和規(guī)律的認識更加的深入。大家知道什么樣的習題才是規(guī)范的嗎?以下是小編整理的因式分解練習題,歡迎大家分享。
因式分解練習題 1
一、填空題(10×3=30)
1、計算3×103-104=_________
2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式 –9a2+ =________
4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________
6、當k=_______時,二次三項式x2-kx+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3)
7、分解因式 x2+3x-4=________
8、已知矩形一邊長是x+5,面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________
9、若a+b=-4,ab= ,則a2+b2=_________
10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、選擇題(12×3=36)
1、下列各式從左到右的變形,是因式分解的是( )
A、m(a+b)=ma+mb B、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6 D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一個完全平方式,則m的值是( )
A、m=1 B、m=-1 C、m=0 D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結(jié)果是( )
A、(x-y)(-a-b+c) B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c) D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案( )
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
5、m-n+ 是下列哪個多項式的一個因式( )
A、(m-n)2+ (m-n)+ B、(m-n)2+ (m-n)+
C、(m-n)2- (m-n)+ D、(m-n)2- (m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的結(jié)果是( )
A、a2(a2-2b2)+b4 B、(a-b)2
C、(a-b)4 D、(a+b)2(a-b)2
7、下列多項式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2
(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2,其中能用公式法分解因式的個數(shù)有( )
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
8、把多項式4x2-2x-y2-y用分組分解法分解因式,正確的分組方法應該是( )
A、(4x2-y)-(2x+y2) B、(4x2-y2)-(2x+y)
C、4x2-(2x+y2+y) D、(4x2-2x)-(y2+y)
9、下列多項式已經(jīng)進行了分組,能接下去分解因式的有( )
(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)
(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
10、將x2-10x-24分解因式,其中正確的是( )
A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)
C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)
11、將x2-5x+m有一個因式是(x+1),則m的值是( )
A、6 B、-6 C、4 D、-4
12、已知x2+ax-12能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積,則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是( )
A、3個 B、4個 C、6個 D、8個
三、分解因式(6×5=30)
1、x-xy2 2、
3、x3+x2y-xy2-y3 4、1-m2-n2+2mn
5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x2y2+y4
四、已知長方形周長為300厘米,兩鄰邊分別為x厘米、y厘米,且x3+x2y-4xy2-4y3=0,求長方形的面積。(6)
五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后,求k的值。(6)
六、已知關于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式(x+5),且m+n=17,試求m、n的值。(6)
七、設多項式A=(a2+1)(b2+1)-4ab
(1)試將多項式寫成兩個非負數(shù)的和的形式。
(2)令A=0,求a、b的值。 (6)
因式分解練習題 2
1、下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為( )、
A、x(a-b)=ax-bxB、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C、x2-1=(x+1)(x-1)D、ax+bx+c=x(a+b)+c
2、把x3-xy2分解因式,正確的結(jié)果是( )、
A、(x+xy)(x-xy)B、x(x2-y2)
C、x(x-y)2D、x(x-y)(x+y)
3、下列多項式能進行因式分解的是( )、
A、x2-yB、x2+1
C、x2+y+y2D、x2-4x+4
4、把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( )、
A、(a-2)(m2+m)B、(a-2)(m2-m)
C、m(a-2)(m-1)D、m(a-2)(m+1)
5、下列各式中不能用平方差公式分解的是( )、
A、-a2+b2B、-x2-y2
C、49x2y2-z2D、16m4-25n2
6、下列各式中能用完全平方公式分解的是( )、
、賦2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2.
A、①②B、①③
C、②③D、①⑤
7、把下列各式分解因式:
(1)9x3y2-12x2y2z+3x2y2;
(2)2a(x+1)2-2ax;
(3)16x2-9y2;
(4)(x+2)(x+3)+x2-4.
8、若m-n=-6,mn=7,則mn2-m2n的值是( )、
A、-13 B、13 C、42 D、-42
9、若x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m的值為( )、
A、-5 B、5C、-2 D、2
10、若x2-ax-1可以分解為(x-2)(x+b),則a+b的值為( )、
A、-1 B、1 C、-2 D、2
11、若16x2+mxy+9y2是一個完全平方式,那么m的值是( )、
A、12 B、24 C、±12 D、±24
12、分解因式(x-3)(x-5)+1的.結(jié)果是( )、
A、x2-8x+16B、(x-4)2C、(x+4)2D、(x-7)(x-3)
13、分解因式3x2-3y4的結(jié)果是( )、
A、3(x+y2)(x-y2)B、3(x+y2)(x+y)(x-y)
C、3(x-y2)2D、3(x-y)2(x+y)2
14、若a+b=-1,則3a2+3b2+6ab的值是( )、
A、-1 B、1 C、3 D、-3
15、-6xn-3x2n分解因式正確的是( )、
A、3(-2xn-x2n)B、-3xn(2+xn)
C、-3(2xn+x2n)D、-3xn(xn+2)
16、把下列各式分解因式:
(1)x(x-5)2+x(-5+x)(x+5);
(2)(a+2b)2-a2-2ab;
(3)-2(m-n)2+32;
(4)-x3+2x2-x;
(5)4a(b-a)-b2;
(6)2x3y+8x2y2+8xy3.
17、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個數(shù)都是神秘數(shù)、
(1)28和2 012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么?
(2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?
(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么?
參考答案
1、C2.D3.D4.C5.B6.B
7、解:(1)原式=3x2y2(3x-4z+1);
(2)原式=2a(x2+x+1)、
(3)原式=(4x+3y)(4x-3y);
(4)方法一:原式=(x+2)(x+3)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x+3+x-2)=(x+2)(2x+1)
方法二:原式=x2+5x+6+x2-4=2x2+5x+2=(x+2)(2x+1)、
8、C9.C10.D11.D12.B13.A14.C15.B
16、解:(1)原式=x(x-5)2+x(x-5)(x+5)
=x(x-5)[(x-5)+(x+5)]
。2x2(x-5);
(2)原式=a2+4ab+4b2-a2-2ab
。2ab+4b2
=2b(a+2b);
(3)原式=-2[(m-n)2-16]=-2(m-n+4)(m-n-4);
(4)原式=-x(x2-2x+1)=-x(x-1)2;
(5)原式=4ab-4a2-b2=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2.
(6)原式=2xy(x2+4xy+4y2)=2xy(x+2y)2.
17、解:(1)因為28=82-62;2 012=5042-5022,所以28和2 012是神秘數(shù)、
(2)因為(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),所以由2k+2和2k構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)、
(3)由(2)知神秘數(shù)可表示為4的倍數(shù),但一定不是8的倍數(shù),設兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1(k取正整數(shù)),而(2k+1)2-(2k-1)2=8k,即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)、
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