六年級數(shù)學下冊第五單元數(shù)學廣角測試題
一、我會填(28分)
1.(2分)(2010春丹巴縣月考)6只雞放進5個雞籠，至少有只雞要放進同一個雞籠里.
2.(2分)(2013陸豐市校級模擬)在367個1996年出生的兒童中，至少有個人是同一天出生的.
3.(2分)(2013陸豐市校級模擬)瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各5個.要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出個球.
4.(2分)(2013陸豐市校級模擬)15個學生要分到6個班，至少有個人要分進同一個班.
5.(4分)(2013陸豐市校級模擬)一個不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出個;要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出個.
6.(6分)將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出頂.
7.(4分)(2011春云霄縣期中)9只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子數(shù)不少于3只，則籠子數(shù)最少是個，最多是個.
8.(2分)(2013陸豐市校級模擬)給一個正方體木塊的6個面分別涂上紅、黃兩種顏色，則不論如何涂都有個面的顏色相同.
9.(4分)(2013陸豐市校級模擬)朝明小學的六年級有若干學生，若已知學生中至少有兩人的生日是同一天，那么，六年級至少有個學生;其中六(1)班有49名學生，那么在六(1)班中至少有個人出生在同一月.
二、對號入座(選擇正確答案的序號填在括號里)(18分)
10.(3分)(2014藍田縣校級模擬)10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人數(shù)不少于()個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.(3分)(2014藍田縣校級模擬)王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數(shù)至少有兩次相同，他最少應擲()次.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12.(3分)(2014藍田縣校級模擬)張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有()孩子.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
13.(3分)(2014藍田縣校級模擬)李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結(jié)果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數(shù)是()種.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14.(3分)(2014藍田縣校級模擬)一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出()個.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
15.(3分)(2014藍田縣校級模擬)7只兔子要裝進6個籠子，至少有()只兔子要裝進同一個籠子里.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
三、聰明的小法官(對的打“√”，錯的打“×”)(15分)
16.(3分)(2014藍田縣校級模擬)5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只..(判斷對錯)
17.(3分)(2009長沙)任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)..
18.(3分)(2014藍田縣校級模擬)把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本..
19.(3分)(2014藍田縣校級模擬)六(2)班有學生50人，至少有5個人是同一月出生的..(判斷對錯)
20.(3分)(2014藍田縣校級模擬)10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少應取出3個..
四、解決問題(每題13分，共39分)
21.(13分)(2010春丹巴縣月考)小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士，現(xiàn)在知道：(1)小李比戰(zhàn)士年齡大;(2)小王和農(nóng)民不同歲;(3)農(nóng)民比小張年齡小;請問：他們中誰是工人，誰是農(nóng)民，誰是戰(zhàn)士?
22.(13分)(2011北海校級模擬)甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車，甲說：“我會開”.乙說：“我不會開.”丙說：“甲不會開.”三人的話只有一句是真話，會開車的是誰?為什么?
23.(13分)運動場上，甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽.對于比賽的勝負，在一旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜測.
張明說：“我看甲班只能得第三，冠軍肯定是丙班.”
王芳說：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班.”
李浩則說：“肯定丁班第二名，甲班第一.”
而真正的比賽結(jié)果，他們的預測只猜對了一半.請你根據(jù)他們的預測推出比賽結(jié)果.
參考答案與試題解析
一、我會填(28分)
1.(2分)(2010春丹巴縣月考)6只雞放進5個雞籠，至少有 2 只雞要放進同一個雞籠里.
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 5個雞籠，看做5個抽屜，6只雞看做6個東西，把6個東西放進5個抽屜，即把6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠里.6÷5=1…1，平均把雞放進5個雞籠里，余下的1只放進任意一個雞籠，1+1=2，至少有 2只雞要放進同一個雞籠里.
解答： 解：5個雞籠，看做5個抽屜，6只雞看做6個東西，把6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠里.
6÷5=1…1，平均把雞放進5個雞籠里，余下的1只放進任意一個雞籠，1+1=2;
答：至少有 2只雞要放進同一個雞籠里.
把3個蘋果放進2個抽屜里，一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果.這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn).用它可以解決一些相當復雜甚至無從下手的問題.
2.(2分)(2013陸豐市校級模擬)在367個1996年出生的兒童中，至少有 2 個人是同一天出生的.
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 要求至少有幾個人是同一天出生的，先判斷出1996年是閏年，所以有366天;然后用367除以366得1余1 1加1等于2;所以至少有2人同一天出生.
解答： 解：367÷366=1…1(人);
1+1=2(人);
3.(2分)(2013陸豐市校級模擬)瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各5個.要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出 3 個球.
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 紅、黃兩種顏色相當于兩個抽屜，要保證摸到的球有2個同色，摸的次數(shù)比顏色數(shù)多1，即假設第一次摸出綠色的，第二次摸出黃色的，第三次無論摸到哪一種都會有兩個是同色的，所以至少要摸出三個球.
解答： 解：2+1=3(個);
4.(2分)(2013陸豐市校級模擬)15個學生要分到6個班，至少有 3 個人要分進同一個班.
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 把6個班看作6個“抽屜”，把15個人看作“物體的個數(shù)”，根據(jù)抽屜原理進行解答即可.
解答： 解：15÷6=2…3(人);
2+1=3(人);
5.(4分)(2013陸豐市校級模擬)一個不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出 5 個;要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出 3 個.
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 從最極端的情況進行分析：(1)假設把白球和黑球都取完，就是四個，這時，只要取出一個紅球就可以符合題意，進而得出結(jié)論.
(2)假設兩次取出的都是同色(取完)，然后再取一個，只能是其它的顏色;
解答： 解：(1)2×2+1=5(個);
(2)2+1=3(個);
答：要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出5個，要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出3個.
6.(6分)將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出 6 頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出 11 頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出 4 頂.
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 此題應從最極端的情況進行分析：①假設取出的前5頂都是同一種顏色的帽子(把一種顏色的取完)，再取一頂就一頂有兩種顏色;②假設前10次取出的是前兩種顏色鵝帽子(把兩種顏色的帽子取完)，再取出一頂，只能是第三種顏色中的一個;③把三種顏色看作三個抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，根據(jù)抽屜原理，應至少取出4頂.
解答： 解：①5+1=6(頂);
�、�2×5+1=11(頂);
�、�3+1=4(頂);
答：要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出6頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出11頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出4頂;
7.(4分)(2011春云霄縣期中)9只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子數(shù)不少于3只，則籠子數(shù)最少是 1 個，最多是 4 個.
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： (1)最少是一個籠子，可以保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子不少于3只;
(2)最多是4個籠子，其中的3個籠子最多都放2只，另外的1個籠子能保證是3只.
解答： 解：籠子數(shù)最少是1個，最多是4個;
8.(2分)(2013陸豐市校級模擬)給一個正方體木塊的.6個面分別涂上紅、黃兩種顏色，則不論如何涂都有 至少3 個面的顏色相同.
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 把紅色和黃色看做是兩個抽屜，根據(jù)抽屜原理可得，6個面無論怎么放都至少有3個顏色相同，由此即可解決問題.
解答： 解：6÷2=3，
答：不論如何涂都有至少3個面的顏色相同.
9.(4分)(2013陸豐市校級模擬)朝明小學的六年級有若干學生，若已知學生中至少有兩人的生日是同一天，那么，六年級至少有 367 個學生;其中六(1)班有49名學生，那么在六(1)班中至少有 5 個人出生在同一月.
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： (1)考慮最差情況，1年=366天，可以看做是366個抽屜，每個抽屜有1個學生，剩下1個，無論放在哪個，都會出現(xiàn)一個抽屜里有2個學生;那么至少要有366+1=367個學生;
(2)1年=12個月，可以把12個月看做是12個抽屜，由此即可得出答案.
解答： 解：(1)根據(jù)抽屜原理可得：366+1=367(人)
所以六年級至少有367個學生;
(2)49÷12=4…1，4+1=5(人)，
所以六(1)班至少有5個人出生在同一個月.
二、對號入座(選擇正確答案的序號填在括號里)(18分)
10.(3分)(2014藍田縣校級模擬)10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人數(shù)不少于()個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點： 抽屜原理.
分析： 10個孩子分進4個班，這里把班級個數(shù)看作“抽屜”，把孩子的個數(shù)看作“物體個數(shù)”，10÷4=2(個)…2人;所以至少有一個班分到的學生人數(shù)不少于2+1=3(人);
解答： 解：10÷4=2(個)…2人;
11.(3分)(2014藍田縣校級模擬)王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數(shù)至少有兩次相同，他最少應擲()次.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 骰子能擲出的結(jié)果只有6種，擲7次的話必有2次相同;即把骰子的出現(xiàn)的六種情況看作“抽屜”，把擲出的次數(shù)看作“物體的個數(shù)”，要保證至少有兩次相同，那么物體個數(shù)應比抽屜數(shù)至少多1;進行解答即可.
12.(3分)(2014藍田縣校級模擬)張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有()孩子.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
考點： 抽屜原理.
分析： 把顏色的種類看作“抽屜”，把孩子的數(shù)量看作物體的個數(shù)，根據(jù)抽屜原理得出：孩子的個數(shù)至少比顏色的種類多1時，才能至保證少有兩個孩子的顏色一樣;
13.(3分)(2014藍田縣校級模擬)李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結(jié)果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數(shù)是()種.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 本題可以用抽屜原理的最不利原則;故意在3個墻面上涂上甲、乙、丙3種顏色，沒有重復，但第4面墻只能選甲、乙、丙中的一種，至少有兩面的顏色是一致的;所以得出顏料的種數(shù)是3種.
14.(3分)(2014藍田縣校級模擬)一個盒子里裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出()個.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
考點： 抽屜原理.
分析： 首先考慮最壞的取法，5個白乒乓球全部取出，但沒有黃乒乓球，繼續(xù)往下取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球解決問題.
解答： 解：5+2=7;
答：則至少應取出7個，使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球.
15.(3分)(2014藍田縣校級模擬)7只兔子要裝進6個籠子，至少有()只兔子要裝進同一個籠子里.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 根據(jù)7只兔子要裝進6個籠，首先每個裝一只，那么還是有一只，這只無論在哪個籠子都會有一個籠子是2只，由此即可得出答案.
解答： 解;7÷6=1…1，
因為每只籠子裝1只的話，最多能裝6只，還剩1只，
三、聰明的小法官(對的打“√”，錯的打“×”)(15分)
16.(3分)(2014藍田縣校級模擬)5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只. 錯誤 .(判斷對錯)
考點： 抽屜原理.
分析： 此題是典型的利用抽屜原理解決的問題，可以先根據(jù)題干條件，求出正確的答案，再進行判斷.
解答： 解：把4個籠子看做是4個抽屜，考慮最差情況：每個抽屜里都放1只小雞，
那么剩下的1只無論怎么放都至少有1個抽屜里有2只小雞，
17.(3分)(2009長沙)任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù). 正確 .
考點： 抽屜原理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 任意三個不同的自然數(shù)，其中必有2個不是偶數(shù)，就是奇數(shù); 進而根據(jù)兩種數(shù)的和進行分析，得出結(jié)論.
解答： 解：任意三個不同的自然數(shù)，其中必有2個不是偶數(shù)，就是奇數(shù); 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);
18.(3分)(2014藍田縣校級模擬)把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放4本. 錯誤 .
考點： 抽屜原理.
分析： 解答此題應明確，物體的個數(shù)是7，抽屜數(shù)是3，根據(jù)抽屜原理，進行解答即可得出答案.
解答： 解：7÷3=2…1(本);
2+1=3(本);
把把7本書分別放進3個抽屜里，至少有一個抽屜放3本;
19.(3分)(2014藍田縣校級模擬)六(2)班有學生50人，至少有5個人是同一月出生的. 正確 .(判斷對錯)
考點： 抽屜原理.
分析： 首先拿出48個人來，假設他們分別四個人是一個月出生的，即1﹣﹣12月每個月四個，則剩下的兩個隨便添加到哪個月，也至少有兩個月是有五個人，或者有一個月有六個人出生.
解答： 解：50÷12=4(人)…2(人)
把這二人放到任何一個月，這個月至少有：4+1=5(人)
20.(3分)(2014藍田縣校級模擬)10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少應取出3個. 錯誤 .
考點： 抽屜原理.
分析： 此題是利用抽屜原理進行判斷的題目，這里可以先根據(jù)題干，利用抽屜原理解答出正確結(jié)果，再進行判斷，要注意考慮最差情況.
解答： 解：把10個保溫瓶分做兩類：正品和次品，把它看做兩個抽屜，
根據(jù)題干，考慮最差情況，取出8個全是正品，再任意取1個，那么取出的保溫瓶中就有1個是次品，
8+1=9(個)，
應取9個才能保證至少有1個是次品.
四、解決問題(每題13分，共39分)
21.(13分)(2010春丹巴縣月考)小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士，現(xiàn)在知道：(1)小李比戰(zhàn)士年齡大;(2)小王和農(nóng)民不同歲;(3)農(nóng)民比小張年齡小;請問：他們中誰是工人，誰是農(nóng)民，誰是戰(zhàn)士?
考點： 邏輯推理.
分析： 由(1)知道小李不是戰(zhàn)士，且年齡比戰(zhàn)士大.由(2)知道小王不是農(nóng)民.由(3)可知：小張不是農(nóng)民，小張的年齡比農(nóng)民大，所以小李是農(nóng)民.又小張年齡小李年齡小王年齡，所以，小張是工人，小王是戰(zhàn)士，小李是農(nóng)民.
解答： 解：由(2)、(3)得：則小李是農(nóng)民;又小張年齡小李年齡小王年齡，又根據(jù)(1)小李比戰(zhàn)士年紀大，得出小王是戰(zhàn)士;剩下的小張即是工人;
答：小張是工人，小王是戰(zhàn)士，小李是農(nóng)民;
22.(13分)(2011北海校級模擬)甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車，甲說：“我會開”.乙說：“我不會開.”丙說：“甲不會開.”三人的話只有一句是真話，會開車的是誰?為什么?
考點： 邏輯推理.
分析： 根據(jù)題意，假設結(jié)論(即會開車的分別是甲、乙或丙)，然后根據(jù)他們所說的話，推出與題意矛盾的即為錯誤結(jié)論，從而得出正確答案.
解答： 解：假設甲會開車，那么，甲和乙說的是真話，所以和已知矛盾，所以甲不會開車，
假設乙會開車，那么甲和乙說的是假話，丙說的是真話，符合題意，
假設丙會開車，那么乙和丙說的是真話，也和題意矛盾
23.(13分)運動場上，甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽.對于比賽的勝負，在一旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜測.
張明說：“我看甲班只能得第三，冠軍肯定是丙班.”
王芳說：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班.”
李浩則說：“肯定丁班第二名，甲班第一.”
而真正的比賽結(jié)果，他們的預測只猜對了一半.請你根據(jù)他們的預測推出比賽結(jié)果.
考點： 邏輯推理.
分析： 要根據(jù)預測推出比賽結(jié)果，首先要對張明、王芳、和李浩三人的對話進行分析，通過假設進行比較、推理進而得出答案.
解答： 解：我們假設李浩說的“甲班第一”是正確的，那張明說的“冠軍肯定是丙班的”就是錯的，他說的另一名“甲班第三名”就是對的，而這與假設“甲班第一”相矛盾，故假設不能成立.
我們再假設張明說的“丙班冠軍”是正確的，那么“甲班第三”就是錯的，另一句“丁班第二”就是對的;王芳說的：“丙班第二”是錯的，“乙班第三”就是對的;既然丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班一定是第四，這個假設成立.比賽結(jié)果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四.
答：比賽結(jié)果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四.
【六年級數(shù)學下冊第五單元數(shù)學廣角測試題】相關(guān)文章：
六年級數(shù)學下冊第五單元《數(shù)學廣角》測試題07-07
初一數(shù)學下冊第五單元測試題04-08
《數(shù)學廣角》單元教學反思07-12
數(shù)學第五單元測試題及答案03-20
《數(shù)學廣角》單元教學反思范文06-30
第九單元數(shù)學廣角教案03-02
第九單元數(shù)學廣角教案11-26