幾何的七大模型練習題
【摘要】為了能幫助廣大小學生朋友們提高數學成績和數學思維能力，小學頻道特地為大家整理了幾何的七大模型練習題，希望能夠切實的幫到大家，同時祝大家學業(yè)進步!
1、圖17是一個正方形地板磚示意圖，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中間小正方形EFGH的面積是16平方厘米，四塊藍色的三角形的面積總和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面積是多少平方厘米?
分析與解連AC和BD兩條大正方形的對角線，它們相交于O，然后將三角形AOB放在DPC處(如圖18和圖19)。
已知小正方形EFGH的面積是16平方厘米，所以小正方形EFGH的邊長是4厘米。
又知道四個藍色的三角形的面積總和是72平方厘米，所以兩個藍色三角形的面積是72÷2=36平方厘米，即圖19的正方形OCPD中的小正方形的面積是36平方厘米，那么這個正方形的邊長就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的邊長是4+6=10厘米，當然正方形OCPD的面積就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形ABCD的面積的一半，因此正方形ABCD的面積是200平方厘米。
答：正方形ABCD的面積是200平方厘米。
2、圖21是一個圓形鐘面，圓周被平均分成了12等份。已知圓形的半徑是6厘米，那么圖中陰影的面積是多少平方厘米?
分析與解題中告訴我們：圓周被平均分成了12等份，因此連接OE，
答：陰影的面積是18.84平方厘米。
3、為了美化校園，東升小學用鮮花圍成了兩個圓形花壇。小圓形花壇的面積是3.14平方米，大圓形花壇的半徑是小圓形花壇半徑的2倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大多少平方米?
分析與解我們知道圓的面積與半徑的平方成正比。題中告訴我們，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓面積是小圓面積的22倍。
大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大
3.14×(22-1)
=3.14×3
=9.42(平方米)
答：大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大9.42平方米。
3、有兩個長方形，甲長方形的長是98769厘米，寬是98765厘米;乙長方形的長是98768厘米，寬是98766厘米。這兩個長方形的面積哪個大?
分析與解利用長方形面積公式，直接計算出面積的大小，再進行比較，這是可行的，但是計算太復雜了。
可以利用乘法分配律，將算式變形，再去比較兩個長方形的面積大小，這就簡便多了。
甲長方形的`面積是：
98769×98765
=98768×98765+98765
乙長方形的面積是
98768×98766
=98768×98765+98768
比較98768×98765+98765與98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲長方形的面積小，乙長方形的面積大。
4、有50個表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，將這些正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個?
分析與解棱長為1厘米涂有紅漆的小正方體，不用鋸，就是棱長1厘米的小正方體，它當然是至少有一個面是紅色的小正方體了。
將棱長為3厘米的涂有紅漆的小正方體，鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得到33個，其中沒有涂紅漆的共(3-2)3個。
將棱長為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得53個，其中沒有涂紅漆的共(5-2)3個。
將棱長為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得73個，其中沒有涂紅漆的共(7-2)3個。
由以上分析、計算發(fā)現，將校長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有
13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3
=13+33-13+53-33+73-53
=13+33+53+73-13-33-53=73=343(個)
按照這樣的規(guī)律可得，將棱長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米這50個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有：
13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(個)
答：至少有一個面是紅色的小正方體共有970299個。
5、有棱長為1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方體102個，把它們的表面都涂上紅漆，晾干后把這102個正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個面有紅漆的共有多少個?
分析與解根據題意，首先應該想到只有2個面有紅漆的小正方體，都在原來大正方體的棱上。原來棱長是1厘米、2厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得不到只有2個面有紅漆的小正方體。棱長是3厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，大正方體的每條棱上都有1個小正方體只有2個面有紅漆。每個正方體有12條棱，因此可得到12個只有2個面有紅漆的小正方體，即共有(3-2)×12個。
棱長為4厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得到只有2個面有紅漆的小正方體共(4-2)×12個。
依此類推，可得出，將這102個正方體截成1立方厘米小正方體后，共得到只有2個面有紅漆的小正方體的個數是：
[(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12
=[1+2+3+……+100]×12
=60600
答：只有2個面有紅漆的小正方體共有60600個。
6、有一個長方體木塊，長125厘米，寬40厘米，高25厘米。把它鋸成若干個體積相等的小正方體，然后再把這些小正方體拼成一個大正方體。這個大正體的表面積是多少平方厘米?
分析與解一般說來，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的棱長。題中已知長方體的長、寬、高，同正方體的棱長又沒有直接聯系，這樣就給解答帶來了困難。我們應該從整體出發(fā)去思考這個問題。
按題意，這個長方體木塊鋸成若干個體積相等的小正方體后，又拼成一個大正方體。這個大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。已知長方體的長、寬、高，就可以求出長方體的體積，這就是拼成的大正方體的體積。進而可以求出正方體的棱長，從而可以求出正方體的表面積了。
長方體的體積是
125×40×25=125000(立方厘米)
將125000分解質因數：
125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5
=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)
可見大正方體的棱長是
2×5×5=50(厘米)
大正方體的表面積是
50×50×6=15000(平方厘米)
答：這個大正方體的表面積是15000平方厘米。
7、如圖8-13，一個正四面體擺在桌面上，正對你的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側面ACD是藍色，左側面ABD是黃色。先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉，再讓它繞底面右側棱翻轉，第三次繞底面面對你的棱向你翻轉，第四次繞底面左側的棱翻轉，此后依次重復上述操作過程。問：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色?
解答：
只要大家腳踏實地的復習、一定能夠提高數學應用能力!希望提供的幾何的五大模型練習題，能幫助大家迅速提高數學成績!
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