《等差數(shù)列的前n項和》的說課稿范文
尊敬的各位專家、評委:
上午好!
我叫鄭永鋒,來自安慶師范學(xué)院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》。
我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué),對于本節(jié)課,我將以“教什么,怎么教,為什么這樣教”為思路,從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計,敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
地位和作用
數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù),是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識連續(xù)現(xiàn)象,因此就有必要研究數(shù)列。
高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。
在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程中,采用了:
1從特殊到一般的研究方法;
2倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式,而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā),也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。
等差數(shù)列的前n項和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ),與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容(函數(shù)、三角、不等式等)有著密切的聯(lián)系。
二、目標(biāo)分析
(一)、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
掌握等差數(shù)列的前n項和公式,能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。
2、過程與方法
經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗從特殊到一般的研究方法,學(xué)會觀察、歸納、反思。
3、情感、態(tài)度與價值觀
獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,提高代數(shù)推理的能力。
(二)、教學(xué)重點、難點
1、重點:等差數(shù)列的前n項和公式。
2、難點:獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)的思路。
三、教法學(xué)法分析
(一)、教法
教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。
探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和,無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊,從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的'推導(dǎo)方法。
應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式,可采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段,通過“選擇公式”,“變用公式”,“知三求二”三個層次來促進學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。
(二)、學(xué)法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程,學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中,讓學(xué)生在問題情境中,經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí),認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識,學(xué)會學(xué)習(xí),發(fā)展能力。
四、教學(xué)過程分析
(一)、教學(xué)過程設(shè)計
1、問題呈現(xiàn)階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎?
設(shè)計意圖:
(1)、源于歷史,富有人文氣息。
。2)、承上啟下,探討高斯算法。
2、探究發(fā)現(xiàn)階段
(1)、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法(學(xué)生對高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配對的方法來求和,但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段。)
。2)、為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解,設(shè)計了下面的問題。
問題1:圖案中,第1層到第21層共有多少顆寶石?(這是奇數(shù)個項和的問題,不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法,需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。
通過前后比較得出認(rèn)識:高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。
。3)、進而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性,引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法:把“全等三角形”倒置,與原圖補成平行四邊形。
獲得算法:S21=
設(shè)計意圖:
幾何直觀能啟迪思路,幫助理解,因此,借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面,只有做到了直觀上的理解,才是真正的理解。因此在教學(xué)中,要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進行思考,揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系,從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
問題2:求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+(n—1)+(n—2)+…+1
∴2Sn=(n+1)+(n+1)+…。+(n+1)
Sn=(從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和,旨在讓學(xué)生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性,從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進)
由于前面的鋪墊,學(xué)生容易得出如下過程:
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1,
∴Sn=。
圖形直觀
等差數(shù)列的性質(zhì)(如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq。)
設(shè)計意圖:
一言以蔽之,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到:以簡馭繁,平實近人,退樸歸真,循循善誘,引人入勝。
3、公式應(yīng)用階段
(1)、選用公式
公式1Sn=;
公式2Sn=na1+。
(2)、變用公式
。3)、知三求二
例1
某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m,8000m,8500m,9000m,9500m,10000m,10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米?(本例提供了許多數(shù)據(jù)信息,學(xué)生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā),使用公式1,也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā),使用公式2求和。達到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。
通過兩種方法的比較,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓,以便于計算。?/p>
例2
等差數(shù)列—10,—6,—2,2,…的前多少項和為54?(本例已知首項,前n項和、并且可以求出公差,利用公式2求項數(shù)。
事實上,在兩個求和公式中包含四個元素,從方程的角度,知三必能求余一。)
變式練習(xí):在等差數(shù)列{an}中,a1=20,an=54,Sn=999,求n。
知三求二:
例3
在等差數(shù)列{an}中,已知d=20,n=37,Sn=629,求a1及an。(本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。
事實上,在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素,如果已知其中三個,連列方程組,就可以求出其余兩個。)
4、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固深化。
通過學(xué)生的主體性參與,使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,從而實現(xiàn)對知識的再次深化。
采用課后習(xí)題1,2,3。
5、小結(jié)歸納,回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧,還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。
。1)、課堂小結(jié)
、、回顧從特殊到一般的研究方法;
、、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法,倒敘相加的算法,以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
、、掌握等差數(shù)列的兩個球和公式及簡單應(yīng)用
。2)、反思
我設(shè)計了三個問題
、、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?
、凇⑼ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗是什么?
、、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些技能?
。ǘ、作業(yè)設(shè)計
作業(yè)分為必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋,選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置,使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,促進學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計了以下作業(yè):
1、必做題:課本p118,練習(xí)1,2,3;
習(xí)題3。3第2題(3,4)。
2、選做題:
在等差數(shù)列中,
。1)、已知a2+a5+a12+a15=36,求是S16。
。2)、已知a6=20,求s11。
。ㄈ鍟O(shè)計
板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法,體現(xiàn)課堂進程,能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系:能指導(dǎo)教師的教學(xué)進程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識;通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時間,使課堂進程更加連貫。
五、評價分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要,但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合,全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質(zhì)疑探究的過程中,評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神,在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn),并進行及時的調(diào)整和補充。
以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計,敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝!
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