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《釘子板上的多邊形》說(shuō)課稿
這是一次研究平面圖形面積的活動(dòng)，安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計(jì)算簡(jiǎn)單圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行，是很恰當(dāng)?shù)摹?/p>
這是一次既有趣又有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)。在釘子板上圍圖形、數(shù)釘子的枚數(shù)、算圖形的面積，這些都是學(xué)生喜歡做、能夠做的事情，他們會(huì)樂(lè)意參與這次活動(dòng)。然而，釘子板上圍出來(lái)的圖形大多數(shù)不是規(guī)則圖形，也不是簡(jiǎn)單圖形，求它們的面積沒(méi)有現(xiàn)成的方法可以使用，得出圖形的面積比較難。而且，這次活動(dòng)要探索圍成的圖形面積與圖形邊上的釘子枚數(shù)之間的關(guān)系，還要用含有字母的式子表達(dá)這種關(guān)系，有相當(dāng)?shù)碾y度。但也正是這些“趣”與“難”，有助于體現(xiàn)活動(dòng)的教育價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和數(shù)學(xué)思維能力。
在釘子板上用線(xiàn)圍圖形，圍成的平面圖形一定是多邊形，頂點(diǎn)一定是釘子板的釘子。每個(gè)小正方形都表示1平方厘米，圍成圖形的面積是幾平[內(nèi)容來(lái)于斐—斐_課—件_園FFKJ。Net]方厘米能夠數(shù)出來(lái)或者算出來(lái)。圍成的多邊形邊上有幾枚釘子，與圖形的面積是否有關(guān)，如果有關(guān)，是什么關(guān)系，這些都是要探索的規(guī)律。
教材分四段安排探索活動(dòng)：圍成的圖形內(nèi)只有1枚釘子的規(guī)律；圍成的圖形內(nèi)有2枚釘子的規(guī)律；圍成的圖形內(nèi)有3枚或4枚釘子的規(guī)律；回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，交流體會(huì)、積累經(jīng)驗(yàn)。
�。ㄒ唬┙o出內(nèi)部有1枚釘子的圖形，逐步開(kāi)展探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)這種情形下的規(guī)律，并用字母公式表示教材畫(huà)出釘子板上的四個(gè)圖形，依次是三角形、直角梯形、有3個(gè)直角的五邊形、平行四邊形，它們內(nèi)部各有1枚釘子，安排學(xué)生進(jìn)行以下幾項(xiàng)活動(dòng)。首先，分別算出每一個(gè)圖形的面積，數(shù)出各個(gè)圖形邊上的釘子枚數(shù)，把這些數(shù)據(jù)填入教材的表格里：
接著，根據(jù)直觀的圖形和表格里的數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)自己的想法，交流各人的發(fā)現(xiàn)。如，這些圖形的面積不相等，邊上的釘子枚數(shù)也不相同；邊上的釘子枚數(shù)多，圖形的面積就越大；三角形邊上有4枚釘子，面積是2平方厘米，釘子枚數(shù)是面積單位個(gè)數(shù)的2倍；每一個(gè)圖形面積的平方厘米數(shù)都是它邊上釘子枚數(shù)的一半？學(xué)生應(yīng)該有話(huà)可說(shuō)，在廣泛的交流中會(huì)越來(lái)越有興趣、越來(lái)越有思考，由此就能逐步明確相應(yīng)的規(guī)律。然后，提煉這種上面提到的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)式子表達(dá)。“圖形內(nèi)部只有1枚釘子”是上述四個(gè)圖形的共同特點(diǎn)，也是“面積的平方厘米數(shù)都是它邊上釘子枚數(shù)的一半”的前提。如果離開(kāi)這個(gè)前提，這樣的規(guī)律就不存在了。所以，教材問(wèn)學(xué)生“這些圖形還有什么共同特點(diǎn)？”讓他們充分注意到“圖形內(nèi)部都只有1枚釘子”。這種情況的圖形面積與它邊上釘子枚數(shù)的關(guān)系，已經(jīng)初步發(fā)現(xiàn)，教材希望學(xué)生用字母式子表示規(guī)律。大家統(tǒng)一用S表示圖形的面積，用n表示圖形邊上釘子的枚數(shù)，按S=的形式填空，寫(xiě)出S=n÷2，如果寫(xiě)成S=0。5n就更好了�？梢园堰@樣的公式看成數(shù)學(xué)模型，在寫(xiě)公式的過(guò)程中，體驗(yàn)如何精確、簡(jiǎn)約地表達(dá)規(guī)律，受到了模型思想的熏陶。
�。ǘ┰卺斪影迳蠂鰞�(nèi)部有2枚釘子的多邊形，研究它們的面積與邊上釘子枚數(shù)的關(guān)系，延伸探索規(guī)律的活動(dòng)。
教材直接問(wèn)“如果多邊形內(nèi)有2枚釘子，多邊形的面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？”提出了新的研究?jī)?nèi)容與任務(wù)。學(xué)生在上面研究的基礎(chǔ)上，會(huì)樂(lè)意進(jìn)入這一段的探索活動(dòng)。教材要求學(xué)生小組合作，先在釘子板上圍出若干個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，再數(shù)出每個(gè)圖形的面積和邊上的釘子枚數(shù)，填入表格、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、寫(xiě)出字母式子。
這一段的探索活動(dòng)與前面一段基本相同，前面探索中的做法與經(jīng)驗(yàn)會(huì)遷移過(guò)來(lái)。所以，教材的安排比前面寬松，留給學(xué)生自主活動(dòng)的空間比前面大。這一段的規(guī)律比前面復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)和表達(dá)規(guī)律的難度也比前面大。
圍出內(nèi)有2枚釘子的不同圖形并不容易，要指導(dǎo)學(xué)生先確定哪2枚作為內(nèi)部的釘子，再在這些釘子的周?chē)鷩鰣D形。內(nèi)部有2枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n+1。這個(gè)關(guān)系在表格里容易看出來(lái)，讓學(xué)生填表的目的就在于幫助他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。ㄈ┎孪雰�(nèi)部有3枚、4枚？釘子的多邊形，面積與其邊上釘子數(shù)會(huì)成什么關(guān)系，推想多邊形內(nèi)部沒(méi)有釘子，會(huì)是什么結(jié)果，并通過(guò)圍一圍、算一算驗(yàn)證猜想。
這一段的思維方式與前面不一樣。前面兩段都是先研究實(shí)例，得出數(shù)據(jù)，再在數(shù)據(jù)中提取規(guī)律，思維方式是歸納推理。這一段先猜想多邊形面積與其邊上的釘子個(gè)數(shù)會(huì)是什么關(guān)系，再用實(shí)例驗(yàn)證是不是存在這樣的規(guī)律，思維方式是類(lèi)比推理。教材安排的探索活動(dòng)放得更開(kāi)，學(xué)生不僅要自己圍出圖形，數(shù)出面積，還要自己設(shè)計(jì)表格記錄數(shù)據(jù)。內(nèi)部有3枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n+2；內(nèi)部有4枚釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n+3；內(nèi)有5枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n+4；內(nèi)部沒(méi)有釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n—1。針對(duì)得出的這些關(guān)系式，還要引導(dǎo)學(xué)生注意：多邊形至少有三條邊，起碼是三角形，有三個(gè)頂點(diǎn)。也就是說(shuō)，在釘子板上，圖形邊上至少有三枚釘子。所以關(guān)系式里的n應(yīng)該是3或比3大的整數(shù)。
（四）回顧探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，交流活動(dòng)的體會(huì)這是積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，是新課程十分重視的教學(xué)步驟�？梢詮倪@幾方面引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：一是要在大量的實(shí)例中，通過(guò)仔細(xì)分析與深入研究，尋找共同點(diǎn)，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這是人們探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律經(jīng)常采用的方法，也是應(yīng)有的科學(xué)態(tài)度。二是要展示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，與他人交流和共享。表示規(guī)律的形式與方法很多，如果能用含有字母的式子表達(dá)，既清楚又簡(jiǎn)潔。三是探索規(guī)律比較辛苦，需要投入很多時(shí)間和精力，但是也很愉快，尤其是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時(shí)候，能品嘗成功的喜悅。
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