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《多邊形的內(nèi)角和》數(shù)學教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編幫大家整理的《多邊形的內(nèi)角和》數(shù)學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《多邊形的內(nèi)角和》數(shù)學教案1
課題
探索多邊形內(nèi)角和
教學目標
知識目標
1、探索多邊形內(nèi)角和定義、公式
2、正多邊形定義
能力目標
1、發(fā)展學生的合情推理意識、主動探索的習慣
2、發(fā)展學生的說理能力和簡單的推理意識及能力
德育目標
培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識
教學重點
多邊形內(nèi)角和公式的推導
學難點
多邊形內(nèi)角和公式的簡單運用
教學方法
探索、討論、啟發(fā)、講授
教學手段
利用學生剪紙、投影儀進行教學
教學過程：
一、引入：
1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。
2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內(nèi)角和、對角線及其有關(guān)概念。
二、多邊形內(nèi)角和公式：
1、三角形的內(nèi)角和是多少度？任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？要求學生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？
2、學生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法：（學生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）
�。�1）量出每個內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°；
（2）從五邊形的任一頂點出發(fā)，連結(jié)不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°（如圖一）；
�。�3）在五邊形內(nèi)任取一點，連結(jié)各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°—360°=540°（如圖二）；
�。�4）從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的'頂點，將五邊形分割成四個三角形內(nèi)角和為4×180°—180°=540°（如圖三）；
�。�5）六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢？
�。�6）總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為（n—2）×180°（n≥3）。
3、議一議：
�。�1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形；
�。�2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成（ ）個三角形；
（3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成（ ）個三角形。
（4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成（ ）個三角形；
三、正多邊形定義：
1、出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）
2、多邊形定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。
3、填表：
正多邊形的邊數(shù)
3
4
5
6
8
…
n
正多邊形的內(nèi)角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小結(jié)：
主要表揚本節(jié)課同學們很善于思考，對所學知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。
五、布置作業(yè)：
課本P110、習題4、10第1、2、3題。
附：選用隨堂練習：
1、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140，它是（）邊形？
2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（）個三角形。
3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形。
4、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140°，這個多邊形是（）邊形。
5、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時它的內(nèi)角和增加了（）度。
6、下列角能成為一個多邊形的內(nèi)角和的是（）
A、270°B、560°C、1800°D、1900°
思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少
《多邊形的內(nèi)角和》數(shù)學教案2
一、 教學目標
知識與技能目標：能夠說出多邊形的內(nèi)角和公式并會運用
過程與方法目標：通過多邊形內(nèi)角和公式的推導過程，提高邏輯思維能力。
情感態(tài)度與價值觀目標：養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度。
二、 教學重難點
教學重點：多邊形的內(nèi)角和公式
教學難點：多邊形內(nèi)角和公式
三、 教學方法
講解法、練習法、分小組討論法
四、 教學過程
結(jié)合新課程標準及以上的分析，我將我的教學過程設置為以下五個教學環(huán)節(jié)：導入新知、
生成新知、深化新知、鞏固新知、小結(jié)作業(yè)。
1. 導入新知
首先是導入新知環(huán)節(jié)，我會引導學生回顧三角形的內(nèi)角和，緊接著提出問題：四邊形的
內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書)。
通過提問的方式幫助學生回顧舊知識的同時，引導學生思考，也激發(fā)學生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學習奠定了基礎。
2. 生成新知
接下來，進入生成新知環(huán)節(jié)，我會引導學生將四邊形分成兩個三角形來求內(nèi)角和，由此
得出四邊形的內(nèi)角和是2個三角形的內(nèi)角和，即2*180=360，那同樣的'引導學生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點出發(fā)劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后，讓學生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少，討論結(jié)束后，找一個小組來回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2)。
驗證：七邊形驗證
在本環(huán)節(jié)中通過學生自主學習歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。
3. 深化新知
再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會引導學生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求
內(nèi)角和的方法，引導學生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發(fā)，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時對角線不能相交，從而強調(diào)我們分隔的一個原則。
本環(huán)節(jié)的設計主要是對多變形內(nèi)角和的一個深入了解，給學生一個內(nèi)化的過程，同時引導學生不要將知識學死了，要活學活用，從多個角度來思考問題，解決問題。
4. 鞏固提高
我們說數(shù)學是來源于生活，服務于生活的一門學科，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)，
我講引領學生用我們所學過的多邊形的內(nèi)角和公式來解決生活中的實際問題。
我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來引發(fā)學生思考運用我們本節(jié)課所學習的知識來解決問題，對多邊形的內(nèi)角和公式進一步鞏固提高。
5. 小結(jié)作業(yè)
先讓學生思考一下我們本節(jié)課學習了什么知識點，然后找一位同學來總結(jié)一下我們本節(jié)課所學習的知識點。對本節(jié)課學習內(nèi)容有了一個回顧之后，讓學生做一下練習題1、2題，以此來進一步提升學生運用知識的能力。
《多邊形的內(nèi)角和》數(shù)學教案3
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
1.使學生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.
2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.
(二)能力訓練點
1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.
2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.
3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.
4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學生滲透類比思想.
(三)德育滲透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.
(四)美育滲透點
通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.
2.教學難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.
3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關(guān)材料.
第2課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?
2.如圖4-9， 求 的度數(shù)(打出投影).
【引入新課】
前面我們學習過三角形的'外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么?下面就來研究這些問題.
【講解新課】
1.四邊形的外角
與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.
2.外角和定理
例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .
求 .
(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).
(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.
即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.
(3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.
證得：
360°
外角和定理：四邊形的外角和等于360°
3.四邊形的不穩(wěn)定性
�、傥覀冎廊切尉哂蟹�(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?
(學生回答)
�、谌粢� 為邊作四邊形ABCD.
提示畫法：①畫任意小于平角的 .
�、谠� 的兩邊上截取 .
�、鄯謩e以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.
④連結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.
大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.
�、�(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.
教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應使學生明確：
�、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).
(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.
【總結(jié)、擴展】
1.小結(jié)：
(1)四邊形外角概念、外角和定理.
(2)四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).
2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積
八、布置作業(yè)
教材P128中4.
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P124中1、2
補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.
(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度
(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.
《多邊形的內(nèi)角和》數(shù)學教案4
一、教學任務分析
1、教學目標定位
根據(jù)《數(shù)學課程標準》和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學生的認知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強的表現(xiàn)欲，同時又具備了一定的歸納、總結(jié)表達的能力。因此，確定如下教學目標：
�。�1）．知識技能目標
讓學生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應用。
�。�2）．過程和方法目標
讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，認識數(shù)學特征，獲得數(shù)學經(jīng)驗，進一步發(fā)展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。
�。�3）．情感目標
激勵學生的學習熱情，調(diào)動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發(fā)學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。。
2、教學重、難點定位
教學重點是多邊形的內(nèi)角和的得出和應用。
教學難點是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。
二、教學內(nèi)容分析
1、教材的地位與作用
本課選自人教版數(shù)學七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。
2、聯(lián)系及應用
本節(jié)課是以三角形的知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此
多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解。
三、教學診斷分析
學生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā)，譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導學生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時，讓學生動手實踐，設置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據(jù)自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設計中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先，小組內(nèi)各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內(nèi)各個成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養(yǎng)了學生合情推理的意識。
四、教法特點及預期效果分析本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法：
1、教學方法的設計
我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的.交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。
2、活動的開展
利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應用
我利用課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設計中占了非常大的比例，探究活動一設置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來；探究活動二設置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎；培養(yǎng)學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；使學生懂得數(shù)學內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點。練習活動的設計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點，并促進學生情感交流。
以上是我對《多邊形的內(nèi)角和》的教學設計說明。
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