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數(shù)學(xué)奧數(shù)教案
作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)奧數(shù)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數(shù)學(xué)奧數(shù)教案1
課題：
兩步計(jì)算的應(yīng)用題、用畫(huà)圖法解應(yīng)用題
知識(shí)點(diǎn)
1、用數(shù)學(xué)的方法解決在生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題——解應(yīng)用題。
2、用畫(huà)圖來(lái)表示題目中的條件，幫助理解題意，正確解答。
教學(xué)目標(biāo)
1、分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。
2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)受數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
3、在探索問(wèn)題解決方法的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動(dòng)探索的意識(shí)。
教學(xué)內(nèi)容
第一課時(shí)：【典型例題】
例1：小明的錢(qián)不到5元（是整角數(shù)），如果買(mǎi)6枝鉛筆，錢(qián)不夠，還少5角。小明原來(lái)最多有多少錢(qián)？
解題策略：?jiǎn)栴}求的是“小明原來(lái)最多有多少錢(qián)”。由題意已知小明原來(lái)的錢(qián)不到5元，但加上5角后就超過(guò)5元，且能被6整除。假設(shè)每枝筆8角錢(qián)，6枝則是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再減去少5角，原來(lái)最多49角。算式：6×9-5=49。
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】
解答兩步計(jì)算的應(yīng)用題，如果不認(rèn)真思考，提筆就做，很容易出錯(cuò)。所以應(yīng)該先從條件或問(wèn)題入手，仔細(xì)分析，找出正確的解題方法。
第二課時(shí)
【舉一反三】
1、一盒糖果，總數(shù)不超過(guò)20顆，把它們平均分給6個(gè)小朋友，還余2顆，這盒糖最多有幾顆？最少有幾顆？
2、停車(chē)場(chǎng)里原來(lái)停放的轎車(chē)比卡車(chē)多12輛，后來(lái)轎車(chē)開(kāi)走6輛，卡車(chē)開(kāi)進(jìn)8輛，這時(shí)停車(chē)場(chǎng)里哪種車(chē)多？多多少輛？
3、有大、小兩桶油共重50千克，兩個(gè)桶都倒出同樣多的.油后，分別還剩10千克和6千克。大、小兩個(gè)桶原來(lái)各裝油多少千克？
第二課時(shí)：【典型例題】
例2：小明有10枝鉛筆，小紅有4枝鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小明要給小紅幾枝鉛筆？
解題策略：我們用圖來(lái)表示已知條件：
小明：
小紅：
從圖中我們可以清楚地看到，小明比小紅多6枝鉛筆，把多出來(lái)的6枝鉛筆平均分成兩份，即6÷2=3，所以小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】
用畫(huà)圖法解應(yīng)用題，特別是解技巧性較強(qiáng)的題，能形象直觀地揭示數(shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維協(xié)同發(fā)揮作用，從而構(gòu)建出解題思維的模式。
第三課時(shí)【舉一反三】
1、小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。問(wèn)：小明比小紅多幾枝鉛筆？
2、小紅有4枝鉛筆，小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同，小明有幾支鉛筆？
3、一根12米長(zhǎng)的木條，鋸3次，每段幾米？
4、小紅媽媽到水果店買(mǎi)蘋(píng)果，她的錢(qián)若買(mǎi)3斤多1元，若買(mǎi)4斤少1元5角，問(wèn)媽媽帶了多少錢(qián)？
6、二（1）班同學(xué)做早操，每行人數(shù)相等，小李的位置從左邊數(shù)是第3個(gè)，從右邊數(shù)是第4個(gè)，從前邊數(shù)是第4個(gè)，從后邊數(shù)是第2個(gè)。
問(wèn)：二（1）班有多少同學(xué)在做早操？
數(shù)學(xué)奧數(shù)教案2
年齡問(wèn)題
年齡問(wèn)題是小學(xué)奧數(shù)中常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題。例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。年齡問(wèn)題又往往是和倍、差倍、和差等問(wèn)題的綜合。它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。
年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類(lèi)應(yīng)用題。
解答年齡問(wèn)題的一般方法是：
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。
例1爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲;五年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲?
分析五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲。它是一個(gè)不變量。所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲。這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題。
解：①爸爸年齡：(72+6)÷2=39(歲)
�、趮寢尩哪挲g：39-6=33(歲)
答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。
例2在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子。父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲�，F(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲?
分析根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長(zhǎng)4歲以后的實(shí)際年齡和是58+4×4=74(歲)。
但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73歲，可見(jiàn)家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3歲。女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5(歲)�，F(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65(歲)。又知父母年齡
差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。
解：①?gòu)乃哪昵暗浆F(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：
58+4×4=74(歲)
�、趦鹤蝇F(xiàn)在幾歲?4-(74-73)=3(歲)
③女兒現(xiàn)在幾歲?3+2=5(歲)
�、芨赣H現(xiàn)在年齡：(73-3-5+3)÷2=34(歲)
�、菽赣H現(xiàn)在年齡：34-3=31(歲)
答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。
例3父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲。問(wèn)：幾年前父親年齡是女兒的5倍?
分析父女年齡差是50-14=36(歲)。不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的。當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲。這36歲是父親比女兒多的5-1=4(倍)所對(duì)應(yīng)的年齡。
解：(50-14)÷(5-1)=9(歲)
當(dāng)時(shí)女兒9歲，14-9=5(年)，也就是5年前。
答：5年前，父親年齡是女兒的5倍。
例46年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問(wèn)：母親今年多少歲?
分析6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。
解：①母子今年年齡和：78-6×2=66(歲)
�、谀缸�6年前年齡和：66-6×2=54(歲)
③母親6年前的年齡：54÷(5+1)×5=45(歲)
�、苣赣H今年的年齡：45+6=51(歲)
答：母親今年是51歲。
例510年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍。15年后，吳昊的年齡是他兒子的`2倍�，F(xiàn)在
父子倆人的年齡各是多少歲?
分析根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時(shí)的年齡。因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。
10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時(shí)年齡的7-1=6倍。
由于年齡差不變，所以?xún)鹤?0年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時(shí)的年齡，從而使問(wèn)題得解。
解：①兒子10年前的年齡：(10+15)÷(7-2)=5(歲)
�、趦鹤蝇F(xiàn)在年齡：5+10=15(歲)
�、蹍顷滑F(xiàn)在年齡：5×7+10=45(歲)
答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲。
例6甲對(duì)乙說(shuō)：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半。”乙對(duì)甲說(shuō)：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7�！眴�(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲?
分析從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。
甲對(duì)乙說(shuō)“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年以前。這幾年就是甲乙的年齡差。因此，甲整句話(huà)可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半。
乙對(duì)甲說(shuō)“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年后。因此，乙整句話(huà)可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。
把甲乙的對(duì)話(huà)用下圖表示為：
由(3)(4)年齡差=7(歲)
從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差。乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差。
乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差。甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。
解：①乙現(xiàn)在年齡：7×3=21(歲)
�、诩赚F(xiàn)在年齡：7×4=28(歲)
答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲。
數(shù)學(xué)奧數(shù)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握等差數(shù)列的定義，了解等差數(shù)列首項(xiàng)，末項(xiàng)和公差。
2、學(xué)會(huì)等差數(shù)列的簡(jiǎn)單求和。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用
難點(diǎn)：公式的理解
教學(xué)過(guò)程：
一、引入：
世界上有一名著名的數(shù)學(xué)家叫高斯，他在很小的時(shí)候，老師給同學(xué)們出了一道數(shù)學(xué)題，讓大家計(jì)算：1+2+3+4+5?+99+100=?
高斯仔細(xì)觀察后，很快就計(jì)算出了結(jié)果。你們能猜出他是怎么計(jì)算的嗎？
高斯解題過(guò)程：1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（個(gè)）。于是
1+2+3+4+5?+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050
在這里，出現(xiàn)了一列數(shù)據(jù)。我們定義：按一定次序排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列。一個(gè)數(shù)列，如果從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)減去它緊前邊的一項(xiàng)，所得的差都相等，就叫做等差數(shù)列。
等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)，其中從左起第一項(xiàng)叫做首項(xiàng)，最后一項(xiàng)叫做末項(xiàng)，項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。等差數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差叫做公差。
例如：上面高斯求解的問(wèn)題：首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是100，項(xiàng)數(shù)是100，公差是1.我們得出高斯求解方法更多的是告訴我們一個(gè)求解等差數(shù)列的'公式：
等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 例一：找出下列算式當(dāng)中的首項(xiàng)，末項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)和公差。
�。�1）2 ，5 ，8 ，11 ，14 ，17 ，20 ，23
（2）0 ，4 ，8 ，12 ，16 ，20 ，24 ，28
�。�3）3 ，15 ，27 ，39 ，51 ，63
讓學(xué)生上黑板演示結(jié)果。
�。�1）首項(xiàng)2，末項(xiàng)23，項(xiàng)數(shù)8，公差3
�。�2）首項(xiàng)0，末項(xiàng)28，項(xiàng)數(shù)8，公差4
�。�3）首項(xiàng)3，末項(xiàng)63，項(xiàng)數(shù)6，公差12
知道在等差數(shù)列中如何準(zhǔn)備找出首項(xiàng)，末項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)及公差以后，更重要的是熟練運(yùn)用等差數(shù)列求和公式解決一般等差數(shù)列問(wèn)題。
例二：1+2+3+4+?+1998+1999.問(wèn)：算式當(dāng)中的首項(xiàng)，末項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)分別是什么？
答：首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是1999，項(xiàng)數(shù)是1999。
解析：原式=（1+1999）×1999÷2
=20xx×1999÷2
= 小結(jié)：這是一道一般等差數(shù)列類(lèi)型題，可以直接找到求解公式中需要的幾個(gè)量。在計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)一個(gè)數(shù)乘另外一個(gè)數(shù)末尾有零時(shí)，先不看末尾的零，計(jì)算結(jié)束后，將零的相同個(gè)數(shù)添在積的末尾就行。
練習(xí)：
�。�1）1+2+3+4+?+250
�。�2）1+2+3+4+?+200
�。�3）1+3+5+7+?+97+99
數(shù)學(xué)奧數(shù)教案4
《奧賽天天練》第25講《植樹(shù)問(wèn)題》、第26講《上樓梯與植樹(shù)》，知識(shí)原理是一樣的，都是應(yīng)用一一間隔的規(guī)律解決問(wèn)題。
一一間隔的規(guī)律是指：兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個(gè)；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個(gè)數(shù)相同；如果兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一個(gè)封閉圖形，兩種物體的個(gè)數(shù)也是相同的（把封閉圖形從任意一個(gè)點(diǎn)剪開(kāi)展開(kāi)，就可以得到與第二種情況相同的排列）。
在植樹(shù)問(wèn)題中我們可以把樹(shù)苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個(gè)數(shù)，再利用一一間隔規(guī)律，算出樹(shù)苗的棵數(shù)。
在爬樓問(wèn)題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規(guī)律，根據(jù)樓層求樓梯的層數(shù)。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1
【題目】：
有16個(gè)同學(xué)排成一排，要求每2名學(xué)生中間放2盆花，需要放幾盆花？
【解析】：
16個(gè)同學(xué)排成一排，每?jī)蓚�(gè)同學(xué)之間有一個(gè)間隔，共有間隔：16-1=15（個(gè)）
每個(gè)間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2
【題目】：
某城市舉行長(zhǎng)跑比賽，從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。全長(zhǎng)42千米，沿途等距離設(shè)茶水站7個(gè)，求每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離。
【解析】：
從題目給出條件：“從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館�！笨芍@次長(zhǎng)跑路線(xiàn)是個(gè)封閉圖形，所以茶水站個(gè)數(shù)與茶水站之間的間距的個(gè)數(shù)是相同的。所以每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離是：
42÷7=6（千米）
《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習(xí)題2
【題目】：
小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹(shù)走到第6棵樹(shù)用了5分鐘，當(dāng)他走了15分鐘時(shí)應(yīng)到達(dá)地幾棵樹(shù)？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：在散步過(guò)程中，與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是路程，也就是樹(shù)的.間距，而不是樹(shù)的棵數(shù)。
走到第6棵樹(shù)，走來(lái)5個(gè)間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個(gè)間距：5÷（6-1）=1（個(gè)）。
走15分鐘，共走了15個(gè)間距，到達(dá)第16棵樹(shù)：15×1+1=16（棵）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1
【題目】：
一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過(guò)程中，與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是鋸的次數(shù)和每次鋸的時(shí)間，而不是鋸的段數(shù)；二、木頭鋸成的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多1。
鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時(shí)間是：6÷（4-1）=2（分）。
18分鐘可以鋸的次數(shù)是：18÷2=9（次）。
18分鐘可以鋸的段數(shù)是：9+1=10（段）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2
【題目】：
時(shí)鐘6時(shí)敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時(shí)敲12下，幾秒敲完？
【解析】：
與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是鐘每敲兩下之間的時(shí)間間隔。
時(shí)鐘敲6下，有5個(gè)時(shí)間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。
時(shí)鐘敲12下有11個(gè)時(shí)間間隔，需時(shí)間：（12-1）×1=11（秒）。
《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習(xí)題1
【題目】：
一個(gè)運(yùn)動(dòng)員參加馬拉松賽跑，他從第1個(gè)茶水站跑到第4個(gè)茶水站共用了75分鐘，已知從起點(diǎn)到終點(diǎn)每?jī)蓚�(gè)茶水站相距5千米（起點(diǎn)和終點(diǎn)都沒(méi)有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問(wèn)馬拉松的賽程是多少千米？
【解析】：
從第1個(gè)茶水站到第4個(gè)茶水站中間有3個(gè)間隔，共用了75分鐘，每跑一個(gè)間隔需要時(shí)間：75÷（4-1）=25（分鐘）。
每?jī)蓚�(gè)茶水站相距5千米，即這個(gè)運(yùn)動(dòng)員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。
數(shù)學(xué)奧數(shù)教案5
一、本講學(xué)習(xí)目標(biāo)
聯(lián)系生活實(shí)際，弄清楚工作量、時(shí)間、效率之間的關(guān)系，提高解決行程問(wèn)題的能力。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)分析
工程問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是工作量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系問(wèn)題。工程問(wèn)題的解題思路和行程問(wèn)題相似，需要找出三個(gè)基本量之間的關(guān)系，通過(guò)三個(gè)基本量之間的換算找出解題方法。工程問(wèn)題當(dāng)中，分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)與運(yùn)算較為常見(jiàn)，因此，解決工程問(wèn)題首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的'四則運(yùn)算。
三、知識(shí)框架
解決工程問(wèn)題首先弄清行程問(wèn)題中這三個(gè)量的關(guān)系：
工作量=時(shí)間×效率(a=t×e)
時(shí)間=工作量÷效率(t=a÷e)
效率=工作量÷時(shí)間(e=a÷t)
四、概念解析
工作量：工程問(wèn)題中的工作量是工程問(wèn)題的總體量，在未知情況下，可假設(shè)工作量為1;
時(shí)間：工程問(wèn)題中的時(shí)間是工程問(wèn)題的因子量;
效率：和時(shí)間一樣，效率也是工程問(wèn)題的因子量，其地位和形式與時(shí)間類(lèi)似。
五、例題講解
甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程需18天，如果甲隊(duì)干3天、乙隊(duì)干4天則完成工程的1/5。問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)獨(dú)立完成該工程各需多少天?
打印一份稿件，甲單獨(dú)打需要50分完成，乙單獨(dú)打需30分完成�，F(xiàn)在甲單獨(dú)打若干份后，乙接著打完，共42分。問(wèn)：甲打了稿件的幾分之幾
有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給兩個(gè)大小相同的水池A和B注水，在相同的時(shí)間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比是7：5。經(jīng)過(guò)2時(shí)，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。當(dāng)甲管注滿(mǎn)A池時(shí)，乙管還需多長(zhǎng)時(shí)間注滿(mǎn)B池?
一項(xiàng)工程，甲，乙兩隊(duì)合作30天完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合作，兩隊(duì)合作12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要多少天
李師傅加工540個(gè)零件。他前一半時(shí)間每分生產(chǎn)8個(gè)，后一半時(shí)間每分生產(chǎn)12個(gè)，正好完成任務(wù)。當(dāng)他完成任務(wù)的45%時(shí)，恰好是上午9點(diǎn)。張師傅開(kāi)始工作的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒?
師徒三人合作承包一項(xiàng)工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)與兩個(gè)徒弟合作所需的天數(shù)相同。師傅與徒弟甲所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)相同。問(wèn)：徒弟乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天?
一項(xiàng)工程，甲，隊(duì)獨(dú)做10天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天可以完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合作期間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天(兩隊(duì)不在同一天休息)。從開(kāi)始到完工共用了多少天
某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7天才能完成;如果由第二、四、五合干需要8天完成;如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天。那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程?
六、課堂練習(xí)
完成一項(xiàng)工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問(wèn)：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天?
一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲單獨(dú)完成該工作的1/2所需的時(shí)間與乙單獨(dú)完成該工作1/3的時(shí)間相等。問(wèn)：甲單獨(dú)完成該工作需要多長(zhǎng)時(shí)間?
一項(xiàng)工程，如甲隊(duì)獨(dú)做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。兩隊(duì)合做了2天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做，乙隊(duì)還需做多少天才能完成
七、課后作業(yè)
甲、乙、丙三人合修一圍墻。甲、乙合修5天修好圍墻的1/3，乙、丙合修2天修好圍墻的余下1/4，剩下的圍墻甲、丙又合修5天才完成。問(wèn)：甲、乙、丙單獨(dú)修好圍墻分別需要幾天?
有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加八人，則10天就能完成;如果能增加3人，就要20天完成。現(xiàn)在只能增加2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天?
數(shù)學(xué)奧數(shù)教案6
《奧賽天天練》第46講《平均數(shù)問(wèn)題》。把幾個(gè)不相等的同類(lèi)數(shù)量,通過(guò)移多補(bǔ)少,使它們最終都變得完全相等,這個(gè)相等的數(shù)就叫做這幾個(gè)同類(lèi)數(shù)量的平均數(shù)。其基本特征是：在移多補(bǔ)少求平均數(shù)的過(guò)程中,幾個(gè)初始數(shù)量的總和及數(shù)量的個(gè)數(shù)都保持不變。
根據(jù)問(wèn)題的復(fù)雜程度這種問(wèn)題被分為兩類(lèi)：算術(shù)平均數(shù)問(wèn)題、加權(quán)平均數(shù)問(wèn)題，兩類(lèi)問(wèn)題的基本原理是一樣的。本講就要學(xué)習(xí)把簡(jiǎn)單的加權(quán)平均數(shù)轉(zhuǎn)化為算術(shù)平均數(shù)來(lái)求解。解決平均數(shù)問(wèn)題，需要熟練掌握以下三個(gè)主要數(shù)量關(guān)系式：
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)
總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)
平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量
《奧賽天天練》第46，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1
【題目】：
甲、乙兩地之間的公路長(zhǎng)30千米，一個(gè)人騎自行車(chē)從甲地到乙地去時(shí)用了2個(gè)小時(shí)，回來(lái)時(shí)由于頂風(fēng)用了3小時(shí)，求他往返一次平均每小時(shí)行了多少千米？
【解析】：
問(wèn)題“往返一次平均每小時(shí)行了多少千米？”中，往返的總路程相當(dāng)于總數(shù)量，往返總時(shí)間相當(dāng)于總份數(shù)。
往返總路程為：30×2=60（千米）
往返總時(shí)間為：3+2=5（小時(shí)）
即他用5個(gè)小時(shí)行了60千米的路程，則平均每小時(shí)行：60÷5=12（千米）。
《奧賽天天練》第46講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2
【題目】：
小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分，問(wèn)這一次是第幾次測(cè)驗(yàn)？
【解析】：
我們可以這樣假設(shè)：小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)都考了84分，而這次就考了100分，總體平均分是86分。題目的意思就是求在這種情況下的測(cè)驗(yàn)次數(shù)。
想移多補(bǔ)少，從100分里要移走：100-86=14（分）；此前每次測(cè)驗(yàn)的'分?jǐn)?shù)都要補(bǔ)上：86-84=2（分）。14分里有7個(gè)2分：14÷2=7。
所以，此前測(cè)驗(yàn)了7次，這一次是第8次測(cè)驗(yàn)。
《奧賽天天練》第46講，拓展提高，習(xí)題1
【題目】：
某一幢居民樓里原有3戶(hù)安裝了空調(diào)，后來(lái)又增加了一戶(hù)。這4臺(tái)空調(diào)全部打開(kāi)時(shí)就會(huì)燒斷保險(xiǎn)絲。因此最多同時(shí)使用3臺(tái)空調(diào)。這樣在24小時(shí)內(nèi)平均每戶(hù)最多可使用空調(diào)多少小時(shí)？
【解析】：
我們假定在24小時(shí)內(nèi)，有3臺(tái)空調(diào)開(kāi)了24小時(shí)，即始終開(kāi)著，有一臺(tái)空調(diào)開(kāi)了0小時(shí)，即始終沒(méi)開(kāi)。求平均每戶(hù)開(kāi)多少小時(shí)，就是求這四臺(tái)空調(diào)打開(kāi)時(shí)間的平均數(shù)：24×3÷4=18（小時(shí)）。
《奧賽天天練》第46講，拓展提高，習(xí)題2
【題目】：
有甲、乙、丙3個(gè)數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是90，甲、丙兩數(shù)的和是82，乙、丙兩數(shù)的和是86。甲、乙、丙3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？
【解析】：
分別用□、△、○代表甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，由題意可得：□+△=90；□+○=82；△+○=86。
所以：（□+△）+（□+○）+（△+○）=90+82+86=258，
即：（□+△+○）×2=258，
則甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和為：258÷2=129，
所以甲、乙、丙3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：129÷3=43。
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