性質(zhì)二、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
性質(zhì)三、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。
性質(zhì)四、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)。性質(zhì)五、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點。"> 

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        三角形重心有什么性質(zhì)
        
            
            
        回答
        
            
        
                
                瑞文問答
                
        2024-10-27
            
        
            
        
                性質(zhì)一、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
        性質(zhì)二、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
        性質(zhì)三、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。
        性質(zhì)四、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)。性質(zhì)五、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點。
            
        
            
            
        擴展資料
        
            
        　　三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求證：它的三條高交于一點。
        　　證明：如圖：作BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，且BE交CF于點H，連接AH并延長交BC于點D。
        　　現(xiàn)在我們只要證明AD⊥BC即可。
        　　因為CF⊥AB，BE 所以 四邊形BFEC為圓內(nèi)接四邊形。
        　　四邊形AFHE為圓內(nèi)接四邊形。
        　　所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB
        　　由∠FAH=∠FCB得
        　　四邊形AFDC為圓內(nèi)接四邊形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。
            
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            　　三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求證：它的三條高交于一點。
            　　證明：如圖：作BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，且BE交CF于點H，連接AH并延長交BC于點D。
            　　現(xiàn)在我們只要證明AD⊥BC即可。
            　　因為CF⊥AB，BE 所以 四邊形BFEC為圓內(nèi)接四邊形。
            　　四邊形AFHE為圓內(nèi)接四邊形。
            　　所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB
            　　由∠FAH=∠FCB得
            　　四邊形AFDC為圓內(nèi)接四邊形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。