行列式運(yùn)算法則
1、三角形行列式的值,等于對(duì)角線元素的乘積。計(jì)算時(shí),一般需要多次運(yùn)算來(lái)把行列式轉(zhuǎn)換為上三角型或下三角型。
2、交換行列式中的兩行(列),行列式變號(hào)。
3、行列式中某行(列)的公因子,可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a,加到另外一行,行列式不變,常用于消去某些元素。
5、若行列式中,兩行(列)完全一樣,則行列式為0;可以推論,如果兩行(列)成比例,行列式為0。
6、行列式展開(kāi):行列式的值,等于其中某一行(列)的每個(gè)元素與其代數(shù)余子式乘積的和;但若是另一行(列)的元素與本行(列)的代數(shù)余子式乘積求和,則其和為0。
7、在求解代數(shù)余子式相關(guān)問(wèn)題時(shí),可以對(duì)行列式進(jìn)行值替代。
8、克拉默法則:利用線性方程組的系數(shù)行列式求解方程。
9、齊次線性方程組:在線性方程組等式右側(cè)的常數(shù)項(xiàng)全部為0時(shí),該方程組稱為齊次線性方程組,否則為非齊次線性方程組。齊次線性方程組一定有零解,但不一定有非零解。當(dāng)D=0時(shí),有非零解;當(dāng)D!=0時(shí),方程組無(wú)非零解。
行列式性質(zhì)
、傩辛惺紸中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。
、谛辛惺紸等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
、廴鬾階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和,這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn;另一個(gè)是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
、苄辛惺紸中兩行(或列)互換,其結(jié)果等于-A。
⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一數(shù)后加到另一行(或列)中各對(duì)應(yīng)元上,結(jié)果仍然是A。