高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案
什么是教案？
教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時(shí)或課題為單位，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計(jì)和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。教案包括教材簡析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過程及練習(xí)設(shè)計(jì)等。
高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案1
教學(xué)目標(biāo)
一、知識與技能
�。�1）理解并掌握弧度制的定義;
�。�2）領(lǐng)會弧度制定義的合理性;
�。�3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;
（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;
�。�5）角的集合與實(shí)數(shù)集 之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系。
�。�6） 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。
二、過程與方法
創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會定義的合理性。根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式。以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化，能正確使用計(jì)算器。
三、情態(tài)與價(jià)值
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制———弧度制，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集 之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系：即每一個角都有唯一的一個實(shí)數(shù)（即這個角的弧度數(shù)）與它對應(yīng);反過來，每一個實(shí)數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)： 理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用。
難點(diǎn)： 理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用。
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過程
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：有人問：海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1。6公里）
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌�，一個是公里制，一個是英里制。他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1。6公里。
在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生，另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制———弧度制。
二、講解新課
1。角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。
弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題。
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長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）。
�。◣熒餐顒樱┨骄浚喝鐖D，半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的終邊與軸的正半軸重合，交圓于點(diǎn)，終邊與圓交于點(diǎn)。請完成表格。
我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如—π，—2π等等，一般地， 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0，角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定。
角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系：即每一個角都有唯一的一個實(shí)數(shù)（即這個角的弧度數(shù)）與它對應(yīng);反過來，每一個實(shí)數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)的角）與它對應(yīng)。
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè)：習(xí)題1。1 A組第7，8，9題。
高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案2
第一課時(shí) 1.1.1 任意角
教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.
教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.
教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.提問：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？
�。ń强梢钥闯善矫鎯�(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的`圖形；0°～360°）
2.討論：實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？ → 說明研究推廣角概念的必要性
�。ㄧ姳恚惑w操，如轉(zhuǎn)體720°；自行車車輪；螺絲扳手）
二、講授新課：
1.教學(xué)角的概念：
�、� 定義正角、負(fù)角、零角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.
�、� 討論：推廣后角的大小情況怎樣？ （包括任意大小的正角、負(fù)角和零角）
�、� 示意幾個旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù).
�、� 如何將角放入坐標(biāo)系中？→定義第幾象限的角.
�。ǜ拍睿航堑捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的非負(fù)半軸重合. 那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角. ）
�、� 練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？
�、� 討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個象限？
結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.
口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.
�、� 討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？
與α終邊相同的角如何表示？
⑧ 結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子×360°＋α表示，∈Z，寫成集合呢？
�、� 討論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個？
注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍
2.教學(xué)例題：
�、� 出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°。（討論計(jì)算方法：除以360求正余數(shù) →試練→訂正）
② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720°～360°間角。120°、－270°、1020°（討論計(jì)算方法：直接寫，分析的取值 →試練→訂正）
③ 討論：上面如何求的值？ （解不等式法）
�、� 練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？
�、� 出示例3：寫出終邊直線在=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式的元素 寫出來. （師生共練→小結(jié)）
3. 小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時(shí)等；區(qū)間角表示。
三、鞏固練習(xí)：
1. 寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線=-x呢？
2. 作業(yè)：書P6 練習(xí) 3 ③④、4、5題。
第二課時(shí)：1.1.2 弧度制（一）
教學(xué)要求：掌握弧度制的定義，學(xué)會弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系的概念。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握換算。
教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度意義。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 寫出終邊在x軸上角的集合 。
2. 寫出終邊在軸上角的集合 。
3. 寫出終邊在第三象限角的集合 。
4. 寫出終邊在第一、三象限角的集合 。
5. 什么叫1°的角？計(jì)算扇形弧長的公式是怎樣的？
二、講授新課：
1. 教學(xué)弧度的意義：
�、� 如圖：∠AOB所對弧長分別為L、L’，半徑分別為r、r’，求證： ＝ 。
�、� 討論： 是否為定值？其值與什么有關(guān)系？→結(jié)論： ＝ =定值。
�、� 討論： 在什么情況下為值為1？ 是否可以作為角的度量？
�、� 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角. 用rad表示，讀作弧度。
⑤ 計(jì)算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？
�、� 探究：完成書P7 表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數(shù)=？
�、� 規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0. 半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數(shù)的絕對值為|α|＝ . 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制。
⑧ 討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計(jì)算弧長的公式怎樣？
⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？
－720°的圓心角、弧長、弧度如何看？
2 .教學(xué)例題：
�、俪鍪纠�1：角度與弧度互化：
分析：如何依據(jù)換算公式？（抓住：180°=p rad） → 如何設(shè)計(jì)算法？
→ 計(jì)算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1(2)；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFT DRG 1(2)=
�、� 練習(xí)：角度與弧度互化：0°；30°；45°； ； ；120°；135°；150°；
�、� 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系）
④ 練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在軸上。
3. 小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180°=p rad）；弧度制與角度制互化。
三、鞏固練習(xí)：
1. 教材P10 練習(xí)1、2題。
2. 用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限。
3. 作業(yè)：教材P11 5、7、8題。
第三課時(shí)：1.1.2 弧度制（二）
教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解弧度的意義，能熟練地進(jìn)行弧度與角度的換算。掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角。掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握扇形弧長公式、面積公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度制表示。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長公式？
2. 弧度與角度互換：－ π、 π、－210°、75°
3. 口答下列特殊角的弧度數(shù)：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…
二、講授新課：
1. 教學(xué)例題：
�、� 出示例：用弧度制推導(dǎo)：S ＝ LR；
分析：先求1弧度扇形的面積（ πR ）→再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？
方法二：根據(jù)扇形弧長公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.
② 練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長、面積.
�、� 出示例：計(jì)算sin 、tan1.5、cs
�。ǹ诖鸱椒ā簿殹〗Y(jié)：換算為角度；計(jì)算器求）
�、� 練習(xí)：求 、 、 的正弦、余弦、正切。
2. 練習(xí)：
�、�. 用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2π間的角。
π、－675°
② 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？
�、� 討論：α＝×360°＋ 與β＝2π＋30°是否正確？
�、� α與－ 的終邊相同，且－2π<α<2π，則α＝ 。
�、� 已知扇形AOB的周長是6c，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。
解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求.
3. 小結(jié)：
扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運(yùn)用；計(jì)算器使用。
三、鞏固練習(xí)：
1. 時(shí)間經(jīng)過2小時(shí)30分，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度？
2. 一扇形的中心角是54°，它的半徑為20c，求扇形的周長和面積。
3. 已知角α和角β的差為10°，角α和角β的和是10弧度，則α、β的弧度數(shù)分別是 。
4. 作業(yè)：教材P10 練習(xí)4、5、6題。
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